112 高普考高考三級 航空駕駛(選試直昇機飛行原理) 直昇機飛行原理 考古題詳解

核心觀念

本題考查同軸雙主旋翼的三項基本原理：

1. 旋翼旋轉方向與氣動阻力矩方向相反。
2. 旋翼產生向上的升力（推力），並將空氣向下加速形成下洗氣流。
3. 上、下旋翼反向旋轉，使兩者的反扭矩互相抵消，以消除機身偏航趨勢。

以下方向均以「由上往下俯視」為準。

（一）旋翼方向、反扭矩、升力與氣流

1. 上主旋翼

題目已知上主旋翼為順時針旋轉。

• 上主旋翼旋轉方向：順時針
• 上主旋翼受到的氣動阻力矩：逆時針
• 上主旋翼對直昇機產生的升力：向上
• 上主旋翼使空氣產生的下洗氣流：向下

可表示為：

其中 $T_u$ 為上旋翼推力，$v_i$ 為誘導速度。

2. 下主旋翼

為抵消上主旋翼的反扭矩，下主旋翼必須反向旋轉，因此為逆時針旋轉。

• 下主旋翼旋轉方向：逆時針
• 下主旋翼受到的氣動阻力矩：順時針
• 下主旋翼對直昇機產生的升力：向上
• 下主旋翼使空氣產生的下洗氣流：向下

可表示為：

其中 $T_l$ 為下旋翼推力。

3. 示意圖

側視方向可畫成：

 ↑ 上主旋翼升力 Tu
 ─────────────────────
 ↓ 下洗氣流

 ↑ 下主旋翼升力 Tl
 ─────────────────────
 ↓ 下洗氣流

俯視方向可畫成：

上主旋翼：
旋轉方向：順時針 ↻
反扭矩： 逆時針 ↺

下主旋翼：
旋轉方向：逆時針 ↺
反扭矩： 順時針 ↻

若上下旋翼所吸收的扭矩大小相等，則：

上、下旋翼作用於機身的反扭矩方向相反，機身的總偏航力矩為：

因此不需要傳統尾旋翼即可平衡主旋翼反扭矩。若要控制偏航，則可藉由改變上下旋翼的總距，使兩旋翼扭矩產生差值：

以形成順時針或逆時針偏航力矩。

（二）同軸雙主旋翼直昇機的優缺點

優點

1. 不需尾旋翼，機身尺寸較緊湊

同軸雙旋翼以兩個反向旋轉的主旋翼互相抵消反扭矩，因此不需要尾旋翼及尾傳動系統。

其優點包括：

• 機身長度較短。
• 不必保留尾旋翼所需的側向空間。
• 適合艦艇、狹窄場地及都市環境操作。
• 尾旋翼遭障礙物撞擊的風險降低。

2. 懸停效率及有效載重較佳

傳統單主旋翼直昇機的尾旋翼主要用於反扭矩，尾旋翼消耗的功率不能直接用於產生主要升力。同軸雙主旋翼的引擎功率主要用於兩個主旋翼產生推力，因此可提高有效載重能力。

3. 偏航控制對稱

上下主旋翼反向旋轉，偏航控制由上下旋翼扭矩差完成。機身不需依靠尾旋翼推力抵抗反扭矩，因此左右方向的偏航控制較為對稱。

4. 機身不易產生主旋翼反扭矩造成的偏航

在上下旋翼扭矩相等時：

機身不會因主旋翼反扭矩而持續偏航，操縱配平較有利。

5. 可提高高速飛行性能

核心觀念

本題評量直昇機空氣動力學（Helicopter Aerodynamics）中主旋翼「升力（Lift）／推力（Thrust）」的統御方程式及其物理參數關係：

1. 葉素理論（Blade Element Theory）之升力積分：將旋翼葉片沿展向切分為微元，微元所受升力與局部動壓（包含空氣密度 $\rho$ 與局部線速度 $V = \Omega r$ 的平方）及升力係數 $C_L$、弦長 $c$ 成正比。沿半徑自翼根積分至葉尖，並乘以葉片數 $b$，即可求得主旋翼總升力。
2. 旋翼盤無因次推力公式（Rotor Disk Dimensionless Form）：以旋翼盤面積 $A = \pi R^2$ 與葉尖速度 $V_{tip} = \Omega R$ 為基準，定義總推力 $T = C_T \rho A (\Omega R)^2$。
3. 旋翼推力與轉速之相似律（Rotor Scaling Laws）：在幾何構型、空氣密度與葉片攻角（即 $C_L$ 或 $C_T$）保持不變的條件下，旋翼總升力／推力與轉速的平方（$\Omega^2$ 或 $N^2$）成正比。

解題方法

(一) 主旋翼總升力計算公式及相關係數與變數說明

1. 總升力計算公式推導

依據葉素理論（Blade Element Theory），在懸停或垂直飛行狀態下，距旋翼旋轉中心半徑 $r$ 處、寬度為 $dr$ 的單一葉素，其切向線速度為 $V(r) = \Omega r$（$\Omega$ 為旋翼旋轉角速度，單位 $\mathrm{rad/s}$）。

該葉素產生的微元升力 $dL$ 為： $dL = \frac{1}{2} \rho [V(r)]^2 C_L c \, dr = \frac{1}{2} \rho (\Omega r)^2 C_L c \, dr$

若主旋翼共有 $b$ 片葉片，各葉片為等弦長矩形葉片（弦長為 $c$），且將葉片升力係數取沿展向之平均值 $\bar{C}_L$，忽略根部截斷（Root Cutout）與葉尖損失，沿全半徑 $R$ 進行積分，可得主旋翼總升力 $L$： $L = \int_0^R b \cdot \frac{1}{2} \rho (\Omega r)^2 \bar{C}_L c \, dr = \frac{1}{2} \rho b c \bar{C}_L \Omega^2 \int_0^R r^2 dr$

完成積分得： $L = \frac{1}{6} \rho b c \bar{C}_L \Omega^2 R^3$

若以葉尖速度 $V_{tip} = \Omega R$ 表示，亦可寫為： $L = \frac{1}{6} \rho b c \bar{C}_L R V_{tip}^2$

此外，航空工程與旋翼氣動力學中，常以旋翼推力係數（Thrust Coefficient, $C_T$）​將總升力（垂直方向總推力 $T$）表述為無因次形式： $T = C_T \rho A (\Omega R)^2 = C_T \rho (\pi R^2) V_{tip}^2$

2. 相關係數與變數說明

由上述公式可知，主旋翼總升力與下列各變數及係數密切相關：

1. 空氣密度（$\rho$，Air Density）：總升力與空氣密度成正比（一次方）。空氣密度隨飛行高度上升、環境氣溫上升或大氣壓力下降而降低，導致總升力減少。
2. 旋翼轉速（$\Omega$ 或 $N$，Rotor Speed）：總升力與旋翼轉速的平方（$\Omega^2$ 或 $N^2$）成正比。轉速是直昇機產生動壓的核心來源。
3. 旋翼半徑（$R$，Rotor Radius）：在基本升力公式中與 $R^3$ 成正比（在無因次公式中，旋翼盤面積 $A = \pi R^2$ 與葉尖速度平方各包含半徑項）。半徑愈大，掃掠面積愈大，產生的升力愈大。
4. 葉片數（$b$，Number of Blades）：總升力與葉片數成正比。
5. 葉片弦長（$c$，Blade Chord）：總升力與葉片平均弦長成正比。
6. 升力係數（$\bar{C}_L$）或旋翼推力係數（$C_T$）：

• 升力係數主要取決於葉片的有效攻角（Angle of Attack, AOA），而攻角受駕駛員操作的總距桿（Collective Pitch）​螺距角及誘導氣流速度（Inflow Velocity）控制。
• 亦受葉片所採用的翼型（Airfoil）、葉片扭轉角（Blade Twist）、雷諾數（Reynolds Number）及空氣可壓縮性（馬赫數效應）影響。

(二) 轉速為 $1000\ \mathrm{rpm}$ 與 $1800\ \mathrm{rpm}$ 時之總推力比值計算

題目給定「在其他條件都相同的情況下」，意即空氣密度 $\rho$、旋翼幾何尺寸（$b, c, R$）、葉片螺距（攻角）及推力係數 $C_T$（或 $\bar{C}_L$）均保持不變。

核心觀念

本題測驗直昇機空氣動力學中最基礎且核心的旋翼動力特性——「升力不對稱」（Dissymmetry of Lift）​之成因、伴隨效應及工程克服方案。涉及之關鍵公式與物理定律如下：

1. 翼型升力公式： $L = \frac{1}{2} \rho V^2 S C_L$ 其中 $\rho$ 為空氣密度，$V$ 為葉片斷面所受之相對氣流速度（合速度），$S$ 為葉片面積，$C_L$ 為升力係數（取決於葉片形狀與有效攻角 $\alpha$）。
2. 葉片相對風速合成：

• 旋翼旋轉切線速度：$V_{\text{rot}} = \Omega r$（$\Omega$ 為旋轉角速度，$r$ 為徑向半徑）。
• 直昇機前進水平速度：$V_{\infty}$。

3. 陀螺進動原理（Gyroscopic Precession）與相位滯後（Phase Lag）： 旋翼系統具備旋轉質量與慣性，可視為大型陀螺儀。施力（如最大升力產生）於某方位角時，其最大位移反應會延遲約 $90^\circ$（在標準氣動阻尼旋翼系統中約為 $70^\circ \sim 90^\circ$ 方位角）。

解題方法

(一) 主旋翼反時針旋轉在前進飛行時的升力不對稱現象（15分）

1. 旋翼幾何方位與相對風速差異

• 反時針旋轉（Counter-Clockwise, CCW）定義：由機身正上方俯視，主旋翼為逆時針方向旋轉。機尾方向定義為方位角 $0^\circ$（或 $360^\circ$），機身右側為 $90^\circ$，機頭方向為 $180^\circ$，機身左側為 $270^\circ$。
• 前進側葉片（Advancing Blade）：旋轉至機身右側（方位角 $0^\circ \sim 180^\circ$，峰值在 $90^\circ$）。葉片旋轉方向與直昇機前進方向同向，故斷面所受之相對合風速為： $V_{\text{adv}} = \Omega r + V_{\infty}$
• 後退側葉片（Retreating Blade）：旋轉至機身左側（方位角 $180^\circ \sim 360^\circ$，谷底在 $270^\circ$）。葉片旋轉方向與直昇機前進方向反向，斷面所受之相對合風速為： $V_{\text{ret}} = \Omega r - V_{\infty}$

2. 升力不均的產生 由升力公式 $L \propto V^2$ 可知，若葉片幾何攻角保持固定：

• 右側前進葉片的相對風速為 $(\Omega r + V_{\infty})$，動壓大、產生巨大升力。
• 左側後退葉片的相對風速為 $(\Omega r - V_{\infty})$，動壓低、產生升力不足。 兩側葉片在相同半徑處產生顯著的升力差，即稱為升力不對稱。

3. 陀螺效應與最終飛行姿態反應（Blowback / Flapback）

• 由於直昇機旋翼受陀螺進動（Gyroscopic Precession）及氣動阻尼影響，外力施加後之最大位移反應落後約 $90^\circ$。
• 右側（$90^\circ$ 方位角）產生的最大升力，反應在機尾後方（$180^\circ$ 方位角）產生最大向上位移；左側（$270^\circ$ 方位角）升力最小，反應在機頭前方（$0^\circ/360^\circ$ 方位角）產生向下傾斜。
• 結果：若無任何設計補償，直昇機在前進時將產生劇烈的​「機頭上仰」（Pitch Up / Flapback），並伴隨向左側滾轉（Roll to retreating side），導致直昇機完全無法維持穩定前進。

(二) 克服升力不對稱的設計方法（10分）

直昇機在航空工程與飛行控制上，主要透過以下四項核心機制自動與手動消除升力不對稱：

1. 葉片揮舞運動（Blade Flapping）——自動氣動平衡機制

• 鉸接式或彈性無軸承旋翼設計：在旋翼軸配置水平揮舞鉸鏈（Flapping Hinge），或利用複合材料彈性葉柄，允許葉片作上下自由揮舞。
• 前進側（向上揮舞減低攻角）：右側因風速增加、升力變大，葉片向上揮舞（Flap Up）。向上運動產生向下的相對誘導速度分量（Induced Downward Flow），使有效氣流下傾，有效攻角（Effective Angle of Attack, AOA）自動減小，從而抑制升力增加。
• 後退側（向下揮舞增加攻角）：左側因風速驟減、升力不足，葉片向下揮舞（Flap Down）。向下運動產生相對向上的誘導氣流分量，使有效攻角自動增大，從而提高升力。
• 藉由前進側「減角」與後退側「增角」，使兩側半轉整體的總升力達成動態自平衡。

2. 週期變距控制（Cyclic Pitch Control）——飛控補償機制

• 飛行員推動循環變距桿（Cyclic Stick）時，透過機身下方之傾斜盤（Swashplate）機械連動變距連桿（Pitch Links），在旋轉過程中週期性地改變葉片機械幾何螺距（Blade Feathering）。
• 當直昇機前進時，傾斜盤向前傾斜，使前進側葉片之機械螺距減小，後退側葉片之機械螺距增加，從控制端修正兩側升力差，並抵抗葉片回揮（Flapback）。

核心觀念

本題旨在測驗考生對直昇機飛行控制系統（Flight Control Systems）基礎機械連動與空氣動力原理的整合理解。直昇機與定翼機最大的差異，在於主旋翼同時負責產生「升力」與「前進推力」，且旋轉過程中會產生反作用扭矩。因此，直昇機主要透過四個主控制裝置改變主／尾旋翼槳葉的螺距（Pitch/Angle of Attack）及發動機功率輸出，以達成六個自由度的姿態與位移控制：

1. 週期螺距變化與陀螺進動（Cyclic Pitch & Gyroscopic Precession）：週期變距桿透過傾斜盤使主旋翼槳葉在一週旋轉中產生正弦波式的攻角變化，配合約 $90^\circ$ 的相位角延遲，使旋翼旋轉尖路徑平面（Tip-Path Plane, TPP）傾斜，改變總升力向量（Total Rotor Thrust Vector）之指向。
2. 集體螺距變化（Collective Pitch）：集體變距桿使主旋翼所有槳葉同步且等量改變攻角，改變整體升力大小：$L \approx \frac{1}{2}\rho V^2 S C_L$其中 $C_L$ 隨槳葉攻角同步增減。
3. 反作用扭矩平衡（Anti-torque Balancing）：根據牛頓第三運動定律，主旋翼旋轉時對機身產生反方向反作用扭矩；防扭矩踏板透過改變尾旋翼推力大小來抵消扭矩並進行航向控制。
4. 旋翼轉速維持（Rotor RPM Management）：集體螺距增減會改變旋翼阻力，油門系統配合相關聯動器（Correlator）或調速器（Governor/FADEC）調節發動機功率，以維持固定的轉速（$N_R$）。

解題方法

題目明訂「以表列方式分別說明」，作答時應以結構清晰的綜合表格為核心，直觀對應「(一) 控制裝置」、「(二) 帶動元件」、「(三) 控制效果」，並在表格前後給出嚴謹的名詞定義與力學作動機制解析，展現專業答題架構：

1. 先在表格中精確列出四大主要控制裝置的標準中英文專有名詞。
2. 詳細說明該裝置自駕駛艙連桿向下傳遞至旋翼頭或發動機的具體機械元件（如傾斜盤、變距臂、混合器、燃油控制單元等）。
3. 說明空氣動力學效應（攻角變化、推力向量變化）與直昇機外在姿態／航跡的對應關係。

選項分析（題型與配分解析）

本題為申論表列題（非選擇題），依題意各小題配分比重與閱卷評分點如下：

• 第 (一) 子題（5分）：四大主要控制裝置名稱。必須寫齊「週期變距桿」、「集體變距桿」、「防扭矩踏板」與「油門控制」，缺一不可，需標註標準英文術語以求嚴謹。
• 第 (二) 子題（10分）：帶動之內部與外部機械元件。重點在於明確寫出「傾斜盤（旋轉／不旋轉環）」、「推拉桿」、「變距臂/變距角柄」、「尾旋翼變距滑套/十字頭」及「燃油控制單元（FCU）」，不可僅模糊回答「帶動旋翼」。
• 第 (三) 子題（10分）：控制效果。不可僅寫「往前飛」或「往上飛」，需以專業飛行動理學術語描述「各槳葉週期性改變攻角帶動總升力向量傾斜」、「所有槳葉同步等量變距改變垂直升力與阻力」、「改變尾旋翼側向推力以平衡反扭矩與偏航」、「維持旋翼額定轉速（$N_R$）」。

解題技巧

1. 四大控制記憶口訣：

• 「週、集、踏、油」（週期桿、集體桿、踏板、油門）。
• 掌握三軸運動（Pitch、Roll、Yaw）與高度、轉速的精準對應：週期桿管俯仰（Pitch）與滾轉（Roll）；集體桿管垂直位移與高度；踏板管偏航（Yaw）；油門管轉速（$N_R$）。

2. 高分得分關鍵點：