112 高普考高考三級 航空駕駛(選試直昇機飛行原理) 載重平衡 考古題詳解

核心觀念

本題評量飛航載重平衡（Weight and Balance）及飛行原理之核心定義與工程應用，主要涵蓋四大觀念：

1. 飛機各項重量定義與消長關係：

• 空機作業重量（Operating Empty Weight, OEW / Basic Empty Weight, BEW）：指機體結構、發動機、固定設備（如空調、航電等永久加裝件）及必要操作裝備與組員之總重。
• 酬載（Payload）：指產生營運收益之載重（旅客、行李、貨物等）。其最大限制受結構上限限制： $\text{Payload}_{\max} = \text{MZFW} - \text{OEW}$ （或受最大起飛重量與航程油量約束：$\text{Payload} = \text{MTOW} - \text{Fuel} - \text{OEW}$）。
• 零油重量（Zero Fuel Weight, ZFW）：機身包含酬載、裝備但尚未加入可用燃油時的總重量： $\text{ZFW} = \text{OEW} + \text{Payload}$ 最大零油重量（MZFW）​為機翼與機身接合處之結構承載上限，屬原廠適航設計之固定常數。

2. 重心（Center of Gravity, CG）與穩定性／操控性之權衡：

• 質量加裝會使總重心沿加裝位置之力臂（Arm）移動。
• 重心前移：縱向靜穩定性（Longitudinal Static Stability）增加，但操縱舵效反應變遲鈍、操控性（Controllability）降低，所需配平阻力增加。
• 重心後移：穩定性降低，操縱靈敏度增加；若超出後限，會面臨失控危險。

3. 直昇機與大型定翼機之尺度效應（Scale Effect）：

• 黑鷹直昇機（UH-60）最大起飛重量約 $9,979\text{ kg} \ (22,000\text{ lbs})$，空重約 $5,600\text{–}6,400\text{ kg}$；$150\text{ kg}$ 約佔其空重的 $2.3\%\sim2.7\%$，佔比顯著。
• 空中巴士 A350 客機最大起飛重量約 $280\text{ 噸}$，空重約 $142\text{ 噸}$；$150\text{ kg}$ 僅佔其空重約 $0.1\%$，佔比極其微小。

4. 平均空氣動力弦長（Mean Aerodynamic Chord, MAC）之幾何本質：

• $\text{MAC}$ 定義為二維等效機翼之弦長，計算公式為： $\text{MAC} = \frac{2}{S}\int_0^{b/2} [c(y)]^2 \, dy$ 其中 $S$ 為機翼面積、$b$ 為翼展、$c(y)$ 為沿展向之局部弦長。$\text{MAC}$ 完全由機翼外形幾何尺寸決定，與機內重量配置無關。

解題方法

加裝 $150\text{ kg}$ 之固定空調系統，屬於永久性改裝設備，解題切入點應分為「機載重量體系之質量變化」與「空氣動力幾何與控制物理機制」，依序探討兩型飛機在四個構面的具體變化：

1. 基本重量增加之判定：

• 空調系統屬於常設系統件，直接併入飛機之空機作業重量（OEW/BEW），使其固定增加 $150\text{ kg}$。

2. 四項指標逐項推演：

• 酬載（Payload）：檢視固定結構極限與可用酬載之消長。
• 零油重量（ZFW）：區分「實際飛行操作之 ZFW」與結構極限之「最大零油重量（MZFW）」。
• 平均空氣動力弦長（MAC）：依據幾何定義檢視是否受內部載重影響，並辨析重心位置以 $\% \text{MAC}$ 表示之差異。
• 穩定性與操控性：依據安裝位置力矩變化、直昇機週期變距控制（Cyclic Margin）及定翼機尾翼配平效應，並結合兩機型總重之尺度比例進行對比分析。

詳細解析

一、 對酬載（Payload）之變化

• 共同變化：最大可用酬載均減少 $150\text{ 公斤}$。
• 學理分析：
• 加裝固定空調設備使空機重量（OEW）增加 $150\text{ kg}$。
• 在原廠結構限制之「最大零油重量（MZFW）」或「最大起飛重量（MTOW）」不變之條件下，依公式： $\text{Payload}_{\max} = \text{MZFW} - \text{OEW}$ 可載運之付費人員、行李或貨物之額度直接被常設設備排擠，故最大酬載嚴格減少 $150\text{ kg}$。
• 兩機型差異：
• UH-60 黑鷹直昇機：戰術任務受限顯著（減少約 1 至 2 名全副武裝士兵之酬載空間，或縮減外吊掛作業能量）。
• Airbus A350：營運衝擊極微（相當於少載約 1 至 2 名旅客及其行李，佔總酬載 $50\text{ 噸}$之比例微乎其微）。

二、 對零油重量（Zero Fuel Weight, ZFW）之變化

• 共同變化：「實際零油重量」增加 $150\text{ 公斤}$；「最大零油重量（MZFW）」維持不變。
• 學理分析：
• 實際零油重量（Actual ZFW）：由 $\text{ZFW} = \text{OEW} + \text{Payload}$ 可知，若在相同酬載條件下執行任務，機體總重在未加油前增加 $150\text{ kg}$。
• 最大零油重量限制（MZFW Limit）：MZFW 係為限制機身受機翼向上彎矩（Bending Moment）過大而設定之結構設計強度值，加裝設備並未強化機翼根部結構，故結構極限 MZFW 維持不變。

核心觀念

本題旨在測驗飛行員於執行特殊任務與極端天候環境下，對直昇機載重平衡（Weight and Balance）​與操縱餘裕（Control Margin）​之實務整合應用能力。涉及的核心法規與原理如下：

1. 重心與力矩平衡基本公式： $CG = \frac{\text{Total Moment}}{\text{Total Weight}} = \frac{\sum (W_i \times \text{Arm}_i)}{\sum W_i}$ 減重時之重心位移量公式： $\Delta CG = \frac{\Delta W \times (CG_0 - \text{Arm}_{\text{drop}})}{W_0 - \Delta W}$
2. 重心包線（CG Envelope）極限： 直昇機除縱向重心（Longitudinal CG）​限制外，對橫向重心（Lateral CG）​極限極為敏感（橫向力臂短，容許偏移範圍狹窄）。
3. 動態載重與單擺效應（Pendulum Effect）： 外載吊掛重物時，重物合力作用於吊掛鉤（Cargo Hook），機動或氣流引發之重物擺盪將產生動態偏轉力矩，改變旋翼推力向量需求。
4. 操縱餘裕與極限（Cyclic Control Authority / Saturation）： 載重產生的傾側力矩須由週期變距桿（Cyclic Stick）反向抵銷；當偏心載重與側風偏航／橫滾補償力矩同向疊加時，將迅速耗盡橫向操縱桿量。
5. 法規依據： 以命題當年（民國 112 年）法規為準，依據我國《航空器飛航作業管理規則》（AOR）及各型直昇機《飛航手冊》（Rotorcraft Flight Manual, RFM）之載重與性能限制規定，外載及特殊搜救作業必須確保全階段重量不超過最大起飛總重（MTOW）且全時維持於重心包線之內。

解題方法

本題採取「靜態載重計算」與「動態飛行操縱影響」雙軌切入法，針對題意設定的三大情境循序進行物理機制與操作限制之深入剖析：

情境一：中型直昇機連續釋出兩架重約 $2$ 公斤小型四旋翼無人機

1. 載重與重心位移之量級評估：

• 中型直昇機之最大起飛總重（MTOW）通常介於 $4,000 \text{ kg} \sim 10,000 \text{ kg}$ 之間（例如 UH-60、Bell 412 等）。
• 連續釋出兩架各 $2 \text{ kg}$ 無人機，總減重僅 $\Delta W = 4 \text{ kg}$，佔機體總重不足 $0.1\%$。
• 經由位移公式計算，縱向及橫向重心偏移量（$\Delta CG$）在幾何上微乎其微，對靜態平衡計算影響極小。

2. 操作注意事項：

• 發射設備與操作員配重：無人機本體重量雖輕，但機載發射架、控制導引模組及隨機操作人員（Payload）之自重與力臂顯著，於飛航前計算時必須確實計入「基本空重（BEW）」或「有效載重（Useful Load）」。
• 邊界包線風險：若原始裝載已處於縱向或橫向 CG 極限邊緣，釋放時仍須防範累積誤差引發超限。
• 氣動與分離干擾（非平衡但屬操作要點）：艙門開啟釋放無人機時之寄生阻力變化，以及釋出瞬間避免無人機捲入主旋翼下洗流（Downwash）或尾旋翼之安全隔離距離。

情境二：具懸吊系統之直昇機於吊掛重物時（Sling Load Operations）

1. 吊掛點受力與重心理論：

• 吊掛系統之吊鉤（Cargo Hook）物理支點通常設計在接近主旋翼軸正下方（即機體中立重心 Station 附近）。
• 靜態垂直吊掛時，外載重量直接疊加於吊鉤點，對機身靜態俯仰與滾轉力矩改變有限，但大幅提高機身總重。

2. 操作注意事項：

• 功率與性能包線（HOGE Limits）：吊掛重物通常需要進行無地效懸停（Hover Out of Ground Effect, HOGE），必須查閱性能圖表確認扭矩（Torque Limit）、排氣溫度（TGT/ITT）及發動機剩餘馬力足以支撐外載總重（Max External Gross Weight）。
• 動態單擺效應（Dynamic Pendulum Motion）：重物在空中發生擺盪時，吊纜張力向量偏離旋翼推力線，將對直昇機機體施加動態傾倒力矩，使機身隨之搖擺。此時 pilot 切忌過度反應（Over-control）導致誘發震盪（PIO）。
• 速度限制（$V_{NE}$ with External Load）：吊掛外載時之絕不超過速度（$V_{NE}$）顯著低於乾淨外型構型，須嚴格遵守 RFM 規範，防止重物在高速巡航時空氣動力不穩定引發劇烈拉扯。
• 緊急投棄（Emergency Jettison）：裝載前必須先期通電測試主副吊掛電氣釋放（Electrical Release）與機械手動釋放（Mechanical Release）功能，確保在單發失效（OEI）或失控時能瞬間拋棄外載。

核心觀念

本題評量航空器載重平衡（Weight and Balance）​對飛行動力學、穩定性、可控性及實際飛航作業管制的綜合影響。核心理論包含：

1. 總重（Gross Weight）對飛行動態之影響：

• 慣性矩（Moment of Inertia, $I$）與加速性能：角加速度 $\alpha = \frac{M}{I}$。質量愈大，慣性愈大，姿態改變之暫態響應愈遲緩；總重減半則機動加速度顯著提升。
• 翼負荷（Wing Loading, $W/S$）與盤負荷（Disc Loading, $W/A$）：負荷大時抗亂流能力較強、失速速度（Stall Speed）與需用功率較高；負荷小時爬升率提升、需用功率降低，但受突風影響較為敏感。

2. 重心（Center of Gravity, CG）與氣動力中心之相對幾何關係：

• 固定翼之靜力裕度（Static Margin）：決定縱向靜穩定性（Longitudinal Static Stability）與升降舵配平阻力（Trim Drag）。
• 直昇機之旋翼推力線與重心力臂：偏離之重心力矩必須由旋翼錐體傾斜產生之補償力矩抵銷，直接消耗週期變距桿位餘裕（Cyclic Stick Margin）。

3. 有效酬載佔全機總重比例（Payload-to-Weight Ratio）與機艙力臂（Arm）：

• 乘客重量佔比愈高、客艙縱深相對平均空氣動力弦（$\text{MAC}$）愈長，個別乘客座位分布對重心變動的敏感度愈高。

4. 飛行控制系統（Flight Control System, FCS）的代償能力：

• 傳統機械／助力控制（直接反映氣動力與桿力變化）與全數位電傳操縱（Fly-By-Wire, FBW，具備操縱回饋法則與自動主動配平功能）之差異。

解題方法

本題應以「載重平衡物理機制」為基礎，由結構尺寸、酬載佔比、控制架構三維度切入，逐一針對題目所列之三種代表性機型進行橫向剖析：

1. 區間客機 ATR42（小型雙渦輪螺旋槳固定翼）：高酬載重量比、短 $\text{MAC}$、傳統控制。
2. 大型載客直昇機（旋翼機）：極窄重心包線（CG Envelope）、依賴週期變距配平、橫縱向雙重限制。
3. 廣體客機 Airbus A380（超大型四發動機雙層噴射客機）：低酬載重量比、龐大轉動慣量、FBW 自動包線保護與燃油配平系統（Trim Tank）。

申論解析與分項論述

一、區間客機 ATR42 之飛行品質變化與座位限制

1. 滿載與半載之飛行品質（Handling Qualities）變化：

• 操作手感與慣性響應： ATR42 最大起飛重量（MTOW）約 $18,600\text{ kg}$，滿載乘客（約 48 人，含行李約 $4,000\text{ kg}$）約佔全機起飛總重的 $22\%$。
• 滿載時：機身總重與質量慣性矩大，翼負荷高，遭遇大氣亂流時垂直加速度響應較小（乘座平穩）；但各操縱軸向之慣性較大，俯仰（Pitch）與滾轉（Roll）響應偏沉重，爬升率與加速度相對遲緩。
• 半載時：總重大幅減輕約 $2,000\text{ kg}$，翼負荷降低，推重比相對提升，爬升性能與加速性能大幅改善，操縱響應輕巧敏捷；但在低空遭遇氣流擾動時，垂直顛簸感較滿載更為明顯。
• 重心偏移帶來的穩定性與舵效差異： 若半載時未適當配平而導致重心實質後移（Aft CG），飛機之縱向靜力裕度減小，俯仰操作過於敏感易發生過度操縱（Over-control），配平阻力減少但失速改出裕度降低；反之若重心過度靠前（Forward CG），靜穩定性過高，起飛旋轉抬頭（Rotation）與著陸拉平（Flare）所需之升降舵操縱力顯著增大。

2. 空服員對半載乘客座椅選擇之限制與原因：

• 空服員限制措施： 空服員與地勤運務人員必須嚴格限制乘客座位，禁止自由選位。通常採行「分區劃位（Block Seating）」或要求旅客集中就坐於客艙中段（特定排數，如第 4 至 8 排），起飛前嚴禁任意換位。
• 載重平衡原因：
• 重心包線嚴格限制：ATR42 機身相對其平均空氣動力弦（$\text{MAC}$）長，座艙前後排之力臂差極大。半載時人數少，若乘客依個人喜好全部聚集於前艙或後艙，將直接造成全機實際重心超越前限（Forward CG Limit）或後限（Aft CG Limit）。
• 防止地面尾傾（Tail-tipping）：ATR42 為高單翼主起落架後移配置，地面停機與低速滑行時，若半載乘客擅自走向後排，重心越過主輪接地點後方，會引發機尾觸地翻倒（Tail-tipping）的地面翻覆危險。

二、大型載客直昇機之飛行品質變化與座位限制

1. 滿載與半載之飛行品質變化：

• 需用功率與盤負荷： 直昇機旋翼盤負荷 $DL = W/A$。
• 滿載時：旋翼需產生極大總推力以平衡總重，旋翼錐體角（Coning Angle）增大，誘導阻力與誘導功率（Induced Power）大幅提高，總距桿（Collective Pitch）拉升幅度大，引擎剩餘馬力（Power Margin）減少，垂直爬升與懸停性能（HOGE/HIGE）受限，飛行操縱響應相對遲鈍。
• 半載時：需用功率顯著降低，引擎扭力與溫度裕度充沛，直昇機具備優異之垂直爬升率與加速性，操縱反應靈敏。
• 週期變距桿位餘裕（Cyclic Stick Margin）之關鍵改變： 直昇機若因載重分佈不均產生縱向或橫向力矩，必須推動週期變距桿（Cyclic Stick）使旋翼錐體朝反方向傾斜，產生配平力矩。若重心偏前，前飛雖易但拉桿減速時後向可用桿位餘裕不足；若重心偏後，前推桿餘裕不足將限制最大平飛速度；若橫向偏心，更會消耗側向桿位。

2. 乘客座椅選擇是否需要限制與原因：

• 限制需求： 必須實施極為嚴格的限制，嚴格程度通常高於同酬載等級之固定翼飛機。
• 載重平衡原因：
• 極度狹窄的重心範圍：直昇機的重心容許行程（CG Travel Range）通常僅有短短數吋（約 10 至 30 公分），其重心必須緊密維持於旋翼主軸旋轉中心（Mast Centerline）附近。

核心觀念

本題為典型的「飛行力學」（Flight Mechanics）與「高速空氣動力學」（High-Speed Aerodynamics）綜合申論題，評量考生在飛機從低速起飛構型轉換至跨音速巡航構型過程中，對幾何構型、質量分佈、流場壓縮性以及動態/靜態穩定性變化的整體掌握。

1. 空氣動力中心（Aerodynamic Center, a.c.）與全機中性點（Neutral Point, NP）：

• 翼型或機翼的氣動中心定義為「俯仰力矩係數不隨攻角（$\alpha$）改變的參考點」，即 $\frac{\partial C_m}{\partial \alpha} = 0$。
• 次音速薄翼理論下，機翼氣動中心約在四分之一平均氣動弦長處（$0.25\bar{c}$）；而在跨音速（Transonic）至超音速區間，受局部震波（Shock Wave）生成與壓力分佈後移影響，氣動中心會向後推移（約移至 $0.40\bar{c} \sim 0.50\bar{c}$）。
• 全機氣動中心通常稱為中性點（$x_{NP}$），除了機翼本身外，亦受起飛與巡航構型切換（高升力裝置收放、下洗流梯度 $\frac{\mathrm{d}\epsilon}{\mathrm{d}\alpha}$）的強烈影響。

2. 重心位置（Center of Gravity, CG）：

• 重心為飛機全機總重量的平衡點： $x_{CG} = \frac{\sum m_i x_i}{\sum m_i}$
• 在起飛至巡航階段，起落架（Landing Gear）與襟翼收起、燃油（Fuel）在爬升過程的大量消耗及油箱供油順序，均會改變全機的質量幾何分佈。

3. 縱向靜穩定性（Longitudinal Static Stability）：

• 飛機縱向靜穩定的充要條件為俯仰力矩隨升力係數（或攻角）之導數小於零：$\frac{\mathrm{d}C_m}{\mathrm{d}C_L} < 0$。
• 縱向靜穩定度的強弱以「靜穩定裕度」（Static Margin, $SM$）量化： $SM = \frac{x_{NP} - x_{CG}}{\bar{c}} = -\frac{\mathrm{d}C_m}{\mathrm{d}C_L}$
• $SM > 0$ 表示具備縱向靜穩定性；裕度越大，靜穩定性越強，但配平阻力（Trim Drag）通常越大、操縱靈敏度降低。

4. 橫向靜穩定性（Lateral Static Stability / Dihedral Effect）：

• 衡量飛機產生側滑角 $\beta$ 時，自動產生反向滾轉力矩以消除側滑的趨向。其指標為「側滑滾轉力矩導數」（Roll-due-to-sideslip derivative）： $C_{l_\beta} = \frac{\partial C_l}{\partial \beta}$ 穩定的條件為 $C_{l_\beta} < 0$（正上反角效應，Positive Dihedral Effect）。
• 後掠翼客機橫向穩定性的主要貢獻來自後掠角（Sweepback Angle $\Lambda$）與升力係數 $C_L$ 的耦合效應： $C_{l_{\beta,\text{sweep}}} \propto -C_L \sin(2\Lambda)$

解題方法與詳細論述

近代單走道民用客機（如 A320、B737 系列等）通常配備後掠超臨界機翼、翼下吊掛渦輪扇發動機與傳統全動式水平尾翼。從起飛階段（低速、高攻角、高升力裝置伸出、起落架放下）轉換至巡航階段（高空、約 $M = 0.78$、乾淨構型 Clean Configuration、低升力係數），四個指標的變化與物理機制如下：

一、空氣動力中心位置（a.c. / NP）之變化

【結論：會變化，整體顯著「向後移動」】

1. 壓縮性與震波效應（Compressibility & Shock Wave Effect）：

• 起飛階段速度約為 $M = 0.2 \sim 0.25$，空氣流動視為不可壓縮流，機翼氣動中心約在 $0.25\bar{c}$。
• 當飛機爬升至巡航高度並加速至 $M = 0.78$ 時，已進入跨音速飛行區間。翼面上方局部流速超過音速並形成局部震波（Shock Wave）。震波造成翼面後方流場壓力升高、超音速膨脹區後移，使得翼面壓力中心（Center of Pressure）與氣動中心（a.c.）明顯向後移動（約向後推移至 $0.40\bar{c} \sim 0.50\bar{c}$ 方向）。

2. 高升力裝置收起（Flap & Slat Retraction）：

• 起飛時後緣襟翼伸出，增加後緣彎度與後段吸力峰值；收起襟翼轉換為乾淨構型時，有效翼型中弧線平直化，流場環量重新分佈。

3. 尾翼與下洗流效應（Downwash Effect on Tail）：

• 起飛時機翼升力係數極高，尾翼處的下洗流角 $\epsilon$ 與下洗流梯度 $\frac{\mathrm{d}\epsilon}{\mathrm{d}\alpha}$ 較大，削弱尾翼對全機中性點後拉的貢獻。
• 巡航時升力係數降低、流場平順，下洗流梯度減小，提高了尾翼的穩定貢獻，促使全機中性點（$x_{NP}$）進一步後移。

二、重心位置（CG）之變化

【結論：會變化，受燃油消耗與構型轉換影響】

1. 爬升階段燃油消耗（Fuel Burn）：

• 飛機從海平面起飛全力爬升至巡航高度，發動機消耗大量航油（佔全機總起飛重量數個百分點）。
• 民用單走道客機油箱分佈於中央機身（Center Wing Tank）與兩側主機翼（Main Wing Tanks）。由於機翼具後掠角，各油箱內燃油的縱向坐標不同；中央油箱與機翼油箱供油先後順序不同，使得燃油質量中心移動，帶動全機重心（$x_{CG}$）發生位移（通常先隨中央油箱耗盡而前後微調）。

2. 起落架與增升構型收回：

• 起飛後主起落架與前起落架收進輪艙，重型金屬起落架結構與輪胎旋轉收納會帶來局部的力矩平衡變化，使全機重心出現小幅度的前後位移。