111 專技高考高等考試 驗船師 造船原理(包括1船型與噸位2浮力與穩度3破損穩度及艙區劃分4駐塢及下水5結構及強度6阻力與推進7運動與操縱) 考古題詳解

核心觀念

本題出自民國 111 年專技高考驗船師《造船原理》試題，核心在於考核「船舶幾何特徵與水動力性能」的關聯性。涉及的核心觀念與理論架構如下：

1. 浮心（Center of Buoyancy, $B$）的幾何與物理定義：

• 浮心為船舶水下排水體積（Underwater Volume, $\nabla$）之幾何形心（Centroid）。
• 物理意義為浮力（Buoyancy force, $\Delta = \rho g \nabla$）之合力作用點。
• 其空間位置由縱向浮心位置（$LCB$）、橫向浮心位置（$TCB$）及垂直浮心位置（$KB$ 或 $VCB$）決定。

2. 縱向浮心位置（$LCB$）與阻力性能的關聯：

• 總阻力分解：$R_T = R_F + R_R$（或黏性阻力 $R_V$ 與興波阻力 $R_W$）。
• $LCB$ 決定了船體水下體積在艏部（進水段, Entrance）與艉部（去水段, Run）的縱向分佈。
• 富氏數（Froude Number, $F_n = \frac{V}{\sqrt{g L}}$）是決定最適 $LCB$ 位置的主導參數。

3. 縱向浮心位置（$LCB$）與推進效率的關聯：

• 準推進係數（Quasi-Propulsive Coefficient, $\eta_D$ 或 QPC）： $\eta_D = \frac{P_E}{P_D} = \eta_H \cdot \eta_O \cdot \eta_R$ 其中 $\eta_H$ 為船體效率、$\eta_O$ 為螺槳單獨效率、$\eta_R$ 為相對旋轉效率。
• 船體效率定義為： $\eta_H = \frac{1 - t}{1 - w}$ 其中 $w$ 為伴流分數（Wake Fraction），$t$ 為推力減額係數（Thrust Deduction Fraction）。
• $LCB$ 藉由改變艉部線形曲率，直接主導螺槳盤面處邊界層厚度、伴流場均勻度與負壓分佈。

解題方法

本題為標準申論題，答題架構應採「定義 $\to$ 流力機制 $\to$ 實務趨勢 $\to$ 綜合設計考量」層層推進：

• 第 (一) 小題：從「積分數學定義」、「流體力學物理意義」及「船舶平衡與穩度控制」三個構面給出完整定義與座標表示。
• 第 (二) 小題：將總阻力拆解為「興波阻力」與「黏性形狀阻力」，分析 $LCB$ 在不同船速區間（低速肥大船 vs. 高速細長船）對進水段與去水段線形斜率的物理影響。
• 第 (三) 小題：以推進效率公式 $\eta_D = \eta_H \cdot \eta_O \cdot \eta_R$ 為主軸，深入探討 $LCB$ 變動如何透過艉部流場改變 $w$、$t$ 以及螺槳盤面流場均勻性。

選項分析

本題為非選擇題（申論計算題型），無選項可供比對。作答時應以條理化標題呈現完整推導與申論細節。

詳細解析與參考解答

(一) 船舶浮心的意義（5 分）

1. 幾何定義： 船舶浮心（Center of Buoyancy，通常符號記為 $B$）為船舶水下浸水體積（排水體積 $\nabla$）之幾何中心（形心）。其三維座標可藉由船體線形對浸水體積進行體積分求得： $LCB = \frac{\int x \, d\nabla}{\nabla}, \quad TCB = \frac{\int y \, d\nabla}{\nabla}, \quad KB = \frac{\int z \, d\nabla}{\nabla}$ （式中 $x, y, z$ 分別代表縱向、橫向與垂直方向之座標微元）。

2. 物理力學意義： 依據阿基米德浮力定律，流體施加於船體浸水表面之靜水壓力垂直分力的合力稱為浮力（$\Delta = \rho g \nabla$），浮心即為此浮力之合力作用點。

3. 造船工程應用意義：

• 浮態平衡：正浮狀態下，浮力作用線必須與船舶重力作用線共線；浮心與重心（$G$）的相對縱向位置（$LCB$ 與 $LCG$）直接決定船舶的縱傾（Trim）。
• 穩度基礎：當船舶傾斜時，水下排水體積形狀改變，浮心隨之移動至新位置 $B'$。移動軌跡決定了橫穩心（$M$）與縱穩心（$M_L$）的位置，是計算初穩度高（$\overline{GM} = \overline{KB} + \overline{BM} - \overline{KG}$）與復原力臂（$\overline{GZ}$）的核心基準。

(二) 船舶浮心縱向位置對阻力的影響（10 分）

縱向浮心位置（$LCB$）通常以相對於船舯（Midship, $\otimes$ 或 $L_{BP}/2$）之距離佔垂標間長之百分比（$\% L_{BP}$）表示（向艏為正、向艉為負）。$LCB$ 的位置決定了總排水體積在艏部（進水段, Entrance）與艉部（去水段, Run）之間的分配比例，進而對船舶總阻力（$R_T = R_V + R_W$）產生顯著影響：

1. 對興波阻力（Wave-making Resistance, $R_W$）的影響：

• 興波阻力主要源自艏部與艉部肩部產生的波系干涉，其中艏波系佔最主要成分。
• 若 $LCB$ 過度向前移動，進水段體積增加，導致艏部水線進水角（Half angle of entrance, $\alpha_E$）變大、艏部肩部過於肥鈍，高速航行時會激發強烈的首波與肩波，使興波阻力大幅暴增。
• 反之，將 $LCB$ 向後移動，可使艏部線形尖銳修長（Fine entrance），大幅削弱艏部興波峰值，從而降低興波阻力。

2. 對黏性阻力／黏性形狀阻力（Form Drag / Viscous Resistance, $R_V$）的影響：

• 黏性阻力包含平版摩擦阻力與形狀阻力。形狀阻力主要取決於船艉流場的壓力恢復程度與邊界層發展。
• 若 $LCB$ 過度向後移動，去水段體積增加，導致船艉水線收斂過急（Run 坡度過大）。水流在艉部流動時面臨劇烈的逆壓力梯度（Adverse Pressure Gradient），容易導致嚴重的邊界層分離（Boundary Layer Separation）並產生強烈渦流，造成艉部表面壓力無法恢復，壓差阻力（形狀阻力）劇烈上升。
• 反之，將 $LCB$ 向前移動，去水段變長且坡度平緩（Fine run），可維持附著流流動，避免邊界層分離，降低黏性形狀阻力。

核心觀念

本題屬於船舶阻力與推進（Resistance and Propulsion）範疇中的「螺槳模型試驗」核心考題。

1. 螺槳敞水試驗（Propeller Open Water Test, 簡稱 POW）定義： 在無船體及其他結構物干擾的均勻流場（Uniform inflow）中，單獨測試模型螺槳於不同進速與轉速下之水動力性能的試驗。
2. 主要無因次參數與公式：

• 前進係數（Advance coefficient）： $J = \frac{V_A}{n D}$ 其中 $V_A$ 為螺槳進速（Advance speed, $\text{m/s}$），$n$ 為螺槳轉速（$\text{rps}$），$D$ 為螺槳直徑（$\text{m}$）。
• 推力係數（Thrust coefficient）： $K_T = \frac{T}{\rho n^2 D^4}$ 其中 $T$ 為螺槳推力（$\text{N}$），$\rho$ 為流體密度（$\text{kg/m}^3$）。
• 扭矩係數（Torque coefficient）： $K_Q = \frac{Q}{\rho n^2 D^5}$ 其中 $Q$ 為螺槳扭矩（$\text{N}\cdot\text{m}$）。
• 敞水效率（Open water efficiency）： $\eta_O = \frac{T \cdot V_A}{2\pi n \cdot Q} = \frac{J}{2\pi} \cdot \frac{K_T}{K_Q}$

3. 推進要素與船體相互干擾（Hull-Propeller Interaction）：

• 伴流分數（Wake fraction, $w$）：$V_A = V(1 - w)$，其中 $V$ 為船速。
• 推力扣除分數（Thrust deduction fraction, $t$）：$R_T = T(1 - t)$，其中 $R_T$ 為全船總阻力。
• 相對旋轉效率（Relative rotative efficiency, $\eta_R$）： $\eta_R = \frac{\eta_B}{\eta_O}$ 其中 $\eta_B$ 為船後螺槳推進效率。

解題方法

本題為申論問答題，配分共 25 分，答題應掌握系統化架構，以條列式深入闡述：

1. 第 (一) 子題（15 分）剖析：

• 破題先給出嚴謹定義（環境、條件、設備）。
• 詳細說明試驗配置（敞水舟／敞水測功儀 Open Water Dynamometer、整流帽、驅動長軸）。
• 列出試驗操作步驟（固定轉速 $n$，改變曳航車進速 $V_A$，或固定 $V_A$ 改變 $n$）。
• 寫出量測物理量（$T, Q, V_A, n$）與換算之四個關鍵無因次參數（$J, K_T, K_Q, \eta_O$），並說明「敞水特性曲線圖」（$K_T$-$K_Q$-$J$ 曲線）。

2. 第 (二) 子題（10 分）剖析：

• 目的一：掌握螺槳本體水動力性能（尋求最佳工作區間與最高效率點 $\eta_{O,\max}$）。
• 目的二：推算船體與螺槳交互作用係數（利用「推力等同原則」或「扭矩等同原則」推導有效伴流分數 $w$ 與相對旋轉效率 $\eta_R$）。
• 目的三：實船馬力預估之基準（作為 ITTC-1978 性能推估法之基礎，進行尺度效應修正後預測實船主機輸出馬力 DHP/BHP）。

選項分析（題型結構拆解）

本題為專技高考非選擇題，評分標準著重在觀念完整性與專業術語的正確使用：

• 子題 (一) 配分重點（15 分）：
• 敞水（無干擾、均勻流場）的物理定義：佔 4 分。
• 試驗裝置與運作機制（測功儀、長軸、轉速與進速控制）：佔 4 分。
• 核心數學無因次化參數公式（$J, K_T, K_Q, \eta_O$）：佔 5 分。
• 敞水特性曲線概念：佔 2 分。
• 子題 (二) 配分重點（10 分）：
• 螺槳本體性能評估與優化：佔 3 分。
• 配合自航試驗解算相互干擾因子（有效伴流 $w$、推力/扭矩等同原則）：佔 4 分。
• 實船外推與尺度效應修正（ITTC 規範）：佔 3 分。

解題技巧與常見陷阱

1. 避免混淆試驗名詞：

• 阻力試驗（Resistance test / Towing test）：拖曳裸船模或附屬物，測全阻力 $R_T$，不裝螺槳。
• 敞水試驗（Open water test）：只有螺槳，在均勻流中運轉，完全沒有船模。
• 自航試驗（Self-propulsion test）：船模尾端安裝螺槳，測量船身與螺槳交互作用下的推力、扭矩與沉額。

2. 務必寫出無因次參數與公式：

核心觀念

本題測驗「船舶運動與操縱」單元中，全尺度實船海上公試（Sea Trials）之操縱性能試驗程序與物理意義。其核心依據為國際海事組織（IMO）決議案 MSC.137(76)《船舶操縱性能標準》（Standards for Ship Manoeuvrability） 及 MSC/Circ.1053《標準解釋註釋》（以命題當年民國 111 年法規標準為準）：

1. 迴轉性能（Turning Ability）：評估船舶在舵葉滿偏時之轉向反應與航跡尺度（縱距、戰術直徑）。
2. 航向穩定性（Directional / Course Stability）：評估船舶在舵葉置中或小舵角下，能否維持直線航行，或是否存在航向不穩定所產生的遲滯現象（Hysteresis Loop）。
3. 航向變更與制頭能力（Course-keeping and Yaw-checking Ability）：評估船舶對舵令之反應敏捷度、舵效及反向抑止轉頭運動的慣性抑制能力（超越角 Overshoot Angle）。

解題方法

本題屬驗船師考試之經典申論題型，切入點應按「標準試驗步驟」與「水動力目的／規範指標」分項條列：

1. 試驗進行方式：依序說明試驗前的初始穩態條件（航速、航向、主機轉速）、操舵動作順序、紀錄參數（航向、舵角、轉頭角速度、軌跡坐標）及試驗終止條件。
2. 試驗目的：對應流體動力學特性（迴轉力矩、減衰力矩、橫傾）與 IMO MSC.137(76) 之定量考核標準（如 $Advance \le 4.5L$、$Tactical\ Diameter \le 5.0L$、超越角限值等），展現兼具學理與驗船實務法規之深度。

選項分析

本題為非選擇題（申論試題），無選項需逐一辨析。答題重點在於試驗步驟需具備可操作性描述，並明確寫出關鍵物理名詞（如戰術直徑、遲滯迴圈、超越角），切忌僅做籠統性描述。

解題技巧

1. 口訣記憶四大指標：

• 迴轉看「直徑與縱距」（幾何空間大小）。
• 螺旋看「迴圈寬與高」（判斷動穩定或動不穩定）。
• Z 形看「時間與超越角」（動態反應與舵效制頭）。

2. 作圖聯想：在腦海中勾勒試驗曲線（迴轉之圓形軌跡、螺旋試驗之 $r-\delta$ 曲線、Z 形試驗之 $\psi-t$ 與 $\delta-t$ 時間歷史波形），步驟即可依時間序列順暢寫出。
3. 注意測試基準條件：海上公試通常要求在「滿載吃水（Full Load Condition）」、平靜海況（蒲氏風級 4 級以下）、深水區域（水深大於 4 倍吃水，以避淺水效應）及至少 85% MCR 航速下進行。

【答案】

(一) 三種操縱性能試驗之進行方式

1. 迴轉試驗（Turning Circle Test）

• 初始狀態：船舶於深水開闊海域以試驗航速（至少為滿載最高航速之 85% MCR 對應轉速）維持定速、定舵直線航行，待航向與航速完全穩定。
• 試驗步驟：

1. 下達滿舵命令，以最大設計舵角（通常為右舷或左舷 $35^\circ$）迅速轉舵到底並保持。
2. 船舶開始偏航並進入迴轉運動，持續記錄船位軌跡（GPS/DGPS）、船首向角（Heading）、轉頭角速度（Yaw rate, $r$）、船速變化及船體橫傾角。
3. 舵角維持不動，使船舶連續轉向至少 $540^\circ$（通常旋轉至 $720^\circ$），直到進入角速度與航速均為常數的「定常迴轉狀態」。
4. 隨後反向進行相反舷（如前次為右舷，則改為左舷 $35^\circ$）之迴轉試驗，以消除不對稱性影響。

2. 螺旋試驗（Spiral Test，又稱 Dieudonné 螺旋試驗）

• 初始狀態：船舶維持定速直線前進。
• 試驗步驟：

1. 先將舵轉至一舷較大角度（例如右舷 $15^\circ$ 或 $20^\circ$），保持舵角直至船舶轉頭角速度 $r$ 完全穩定，記錄該穩態角速度值。
2. 依階梯式逐步減小舵角（例如以 $2^\circ \sim 3^\circ$ 為一階梯：$15^\circ \to 12^\circ \to 9^\circ \dots \to 0^\circ \to 3^\circ\text{P} \dots \to 15^\circ\text{P}$），每變更一次舵角，均需維持足夠時間，直到角速度計顯示轉頭角速度達到完全恆定後方可記錄。

核心觀念

本題出自民國 111 年專技高考驗船師《造船原理》科目，主要測驗船舶在裝載狀態改變時，重量移動對「初穩度（小傾角穩度）」與「大傾角穩度（靜穩度曲線）」之幾何與力學影響機制。

1. 質心移動定理（Shift of Center of Gravity）： 當排水量為 $\Delta$ 的船舶，其內部有一重量 $w$ 之貨物移動距離 $d$ 時，全船重心 $G$ 將沿著貨物移動之平行方向移動距離 $GG_1$： $GG_1 = \frac{w \times d}{\Delta}$

2. 初穩度（Initial Stability，傾角 $\theta \le 10^\circ \sim 15^\circ$）：

• 復原力臂以定傾中心高 $\overline{GM}$ 表示：$\overline{GZ} = \overline{GM} \sin\theta$。
• 初穩度之優劣完全取決於定傾中心高度 $\overline{GM} = \overline{KM} - \overline{KG}$。
• 貨物垂向移動直接改變船隻垂直重心 $\overline{KG}$，而龍骨至定傾中心高度 $\overline{KM}$（由船體浸水幾何形狀決定）維持不變，進而改變 $\overline{GM}$。

3. 大傾角穩度（Large Angle Stability）與靜穩度曲線（GZ Curve）：

• 當傾角較大時，浮力作用線不再通過初始定傾中心 $M$，需藉由大傾角靜穩度曲線（$\overline{GZ}$ 曲線）評估穩度。
• 貨物橫向移動使重心偏離船體中心線，產生一個隨傾角餘弦變化的傾側力臂（Heeling Arm）： $h_a(\theta) = GG_h \cos\theta$
• 淨殘存復原力臂（Residual Righting Arm）修正為： $\overline{G_1 Z_1}(\theta) = \overline{GZ}(\theta) - GG_h \cos\theta$

解題方法

(一) 船舶貨物垂向移動對初穩度之影響

1. 力學與幾何原理推導

設船舶排水量為 $\Delta$，龍骨為 $K$，定傾中心為 $M$，原重心為 $G$。 若將一重量為 $w$ 之貨物沿垂直方向移動距離 $d_v$（向上移動為正，向下移動為負）：

• 全船重心垂直位移量： $\delta \overline{KG} = GG_v = \frac{w \times d_v}{\Delta}$
• 垂向移動後之新定傾高 $\overline{G'M}$ 為： $\overline{G'M} = \overline{KM} - \overline{KG}' = \overline{KM} - (\overline{KG} \pm GG_v) = \overline{GM} \mp GG_v = \overline{GM} \mp \frac{w \times d_v}{\Delta}$

2. 作圖說明（考場作圖規範）

在試卷上繪製橫剖面圖，標記船體中心線（Centerline, CL）、基線（Keel line, K）、原浮心 $B$、傾斜後浮心 $B_1$、定傾中心 $M$、原重心 $G$ 及新重心 $G'$：

 CL
 │ M (定傾中心)
 │ /│
 │ / │
 │/ │
 G' ──────┼───┴─ Z' (貨物上移後之重心與力臂)
 ▲ │ /
 GGv │ │ /
 G ──────┼───┴─ Z (原重心與原復原力臂)
 │ /
 │/
 B (原浮心)
 /│
 / │
 B1 │ (傾斜後浮心)
 │
 K (龍骨)

圖形幾何關係說明：

• 船舶傾斜微小角度 $\theta$ 時，浮力線交中心線於 $M$。
• 原復原力臂為 $\overline{GZ} = \overline{GM} \sin\theta$。
• 當貨物向上移動時，重心由 $G$ 移至 $G'$，新復原力臂縮短為： $\overline{G'Z'} = \overline{G'M} \sin\theta = (\overline{GM} - GG_v) \sin\theta = \overline{GZ} - GG_v \sin\theta$

3. 具體影響結論

1. 貨物向上移動（$d_v > 0$）：

• $\overline{KG}$ 增大，導致定傾高 $\overline{GM}$ 減少。
• 初穩度降低，船舶抵抗微小傾斜之外力矩能力變弱，船質變「軟」（Tender Ship）。
• 自然橫搖週期公式 $T_\phi = \frac{2 C \cdot B}{\sqrt{\overline{GM}}}$，因 $\overline{GM}$ 減小使得橫搖週期 $T_\phi$ 變長，運動雖然較為平緩，但若 $\overline{GM} \le 0$，船舶將喪失正浮穩度，引發傾斜或翻覆危險。

2. 貨物向下移動（$d_v < 0$）：

• $\overline{KG}$ 減小，定傾高 $\overline{GM}$ 增大。
• 初穩度提高，船舶復原力矩增加，船質變「硬」（Stiff Ship）。
• 橫搖週期 $T_\phi$ 縮短，導致船體橫搖劇烈且加速度過大，容易造成船體結構受損、貨物移位或人員不適。

(二) 船舶貨物橫向移動對大傾角穩度之影響

1. 力學與幾何原理推導

當一重量 $w$ 之貨物沿船體橫向水平移動距離 $d_h$：

• 全船重心由中心線上的 $G$ 點橫向移動至 $G_1$ 點，位移量為： $GG_h = GG_1 = \frac{w \times d_h}{\Delta}$
• 當船舶橫傾至較大角度 $\theta$ 時，重心偏離中心線在橫傾方向上產生的傾側力臂（Heeling arm）投影長度為 $GG_h \cos\theta$。
• 船舶傾斜方向之淨復原力臂（Residual Righting Arm, $\overline{G_1 Z_1}$）推導為： $\overline{G_1 Z_1}(\theta) = \overline{GZ}(\theta) - GG_h \cos\theta$