114 專技高考高等考試 驗船師 造船原理(包括1船型與噸位2浮力與穩度3破損穩度及艙區劃分4駐塢及下水5結構及強度6阻力與推進7運動與操縱) 考古題詳解

核心觀念

傾斜試驗利用船上已知重量的重塊橫向移動所造成的力矩，求出船舶的初穩度高度 $GM$。小角度傾斜時，重塊移動力矩與船舶復原力矩平衡：

其中 $w$ 為移動重塊重量、$d$ 為移動距離、$\Delta$ 為船舶排水量。鉛垂線下端的水平位移為 $x$，鉛垂線長度為 $l$，因此：

又因 $GM=KB+BM-KG$，故重心高度為 $KG=KB+BM-GM$。

解題方法

船舶為長方體箱型船，淡水中排水量為：

傾斜角由鉛垂線長度與錘端水平位移求得：

移動重塊所產生的力矩為：

由傾斜試驗公式：

箱型船吃水 $T=2\ \mathrm{m}$，其浮心位於基線上方：

核心觀念

液艙未滿時，船舶傾斜會使艙內液體移動，造成自由液面效應，等效為船舶重心上升，使初穩度高度 $GM$ 減少。其虛擬損失為：

其中 $\rho_i$ 為艙內液體密度、$I_i$ 為自由液面對縱向軸的二次面積矩，$\rho_w\nabla$ 為船舶排水質量。

本題中央線有水密隔壁，兩個油艙互不連通。因此須分別計算左右艙的自由液面慣性矩後相加；不能把整個 $25\ \mathrm{m}\times15\ \mathrm{m}$ 矩形當成單一自由液面。

解題方法

相對密度 $0.84$ 表示油品密度為：

船舶排水量為 $10{,}000\ \mathrm{t}=10{,}000{,}000\ \mathrm{kg}$，故排水體積為：

中央線隔壁將總寬 $15\ \mathrm{m}$ 分為兩艙，每艙寬：

每一艙的自由液面長 $l=25\ \mathrm{m}$、寬 $b=7.5\ \mathrm{m}$。對船舶縱向軸的自由液面二次面積矩為：

核心觀念

本題考查船體縱向強度中的剪力與彎矩。沿船長方向，船體重量、機械設備與貨物構成向下的分布負荷，浮力則構成向上的分布負荷。兩者相減得到淨負荷；沿船長積分淨負荷可得剪力，再積分剪力可得彎矩：

其中 $q(x)$ 為單位船長的淨負荷，$V(x)$ 為剪力，$M(x)$ 為彎矩。以下取船中為 $x=0$、船首方向為正；剪力正負依此座標及積分方向定義。題目未指定剪力、彎矩正負號慣例，因此圖上以相對符號表示，最大值取絕對值。

解題方法

船長 $L=50\ \mathrm{m}$，船體重量、機械設備與貨物總重為

船舶平浮，總浮力等於總重量，因此排水體積為 $1{,}080\ \mathrm{m^3}$。箱型船體假設浮力沿全長均勻分布，浮力線荷重為

各項向下荷重的線荷重如下：

• 船體：$600/50=12\ \mathrm{t/m}$，分布全長。
• 機械設備：$200/(50/4)=16\ \mathrm{t/m}$，分布於中間四分之一長度，即 $-6.25\le x\le6.25$。
• 首、尾貨物各重 $140\ \mathrm{t}$，各分布於四分之一船長，即各為 $140/12.5=11.2\ \mathrm{t/m}$。

因此，淨負荷（向上為正）分段為：

剪力由尾端自由端條件 $V(-25)=0$ 起，對淨負荷逐段積分。主要位置的剪力為：

核心觀念

本題考船舯剖面的梁彎曲應力。距中性軸垂直距離為 $y$ 處的縱向彎曲應力大小為

其中 $M$ 為縱向彎矩，$I_{NA}$ 為剖面對中性軸的慣性矩。彎矩單位須與長度單位一致；計算結果以 $\mathrm{N/m^2}$ 表示後，再換算為 $\mathrm{N/mm^2}$。

解題方法

先依題目給定距離求龍骨及上甲板至中性軸的距離，再分別代入彎曲公式。

舯拱時，船體中部向上拱起，船底側纖維受拉、上甲板側纖維受壓。因此龍骨處為拉應力，上甲板處為壓應力。

將彎矩換算為 $\mathrm{N\,m}$：

龍骨距中性軸 $y_K=9.30\ \mathrm{m}$，其應力大小為

核心觀念

螺槳單獨試驗要取得螺槳推力、轉矩及效率隨前進狀況變化的特性。模型與實船的螺槳幾何相似，並使前進係數相等，即可使無因次前進狀況相似；由模型試驗取得的特性曲線，再修正雷諾數造成的尺度效應，推估實船性能。

前進係數定義為

其中 $V_A$ 為螺槳進速、$n$ 為每秒轉數、$D$ 為螺槳直徑。$J$ 相等，代表進速相對於螺槳圓周速度的比例相等。

推力係數、轉矩係數與開水效率分別為

雷諾數則描述黏性力與慣性力的相對大小。螺槳葉片常以 $0.7R$ 處的局部弦長雷諾數代表：

其中 $c_{0.7}$ 為 $0.7R$ 處弦長，$W_{0.7}$ 為該處相對水流速度，$\nu$ 為水的運動黏度。

（一）為何只要求前進係數相等，不要求雷諾數也相等？

要讓模型與實船螺槳同時滿足前進係數相等與雷諾數相等，通常無法在同一流體中同時達成。模型螺槳直徑遠小於實船螺槳；依幾何比例縮小後，若要求 $J$ 相等，模型的轉速及進速須配合縮尺條件，模型葉片的弦長尺度仍遠小於實船，因此其局部雷諾數通常顯著較低。

若強行提高模型轉速或進速以追求雷諾數相等，就會改變 $J$，使模型螺槳的相對進速與運轉狀況不再代表實船。因此採取的做法是：

1. 先滿足幾何相似及 $J_M=J_S$，讓模型與實船在相同的無因次前進狀況下比較。
2. 接受模型與實船的雷諾數不同。
3. 再依經驗或試驗方法，修正雷諾數差異造成的推力與轉矩係數變化。

這樣能保留螺槳性能曲線中最重要的前進狀況相似性，也能把黏性尺度效應獨立處理。

（二）雷諾數不同造成的性能差異如何修正？

雷諾數降低會改變葉片表面邊界層與剖面阻力；在模型試驗中，葉片摩擦阻力的尺度效應對轉矩尤其有影響。因此不能直接把模型的 $K_T$、$K_Q$ 當作實船值，而須將模型開水試驗結果修正為實船尺度特性。