113 專技高考高等考試 化學工程技師 程序設計 考古題詳解

113 年・專技高考・高等考試・化學工程技師
試題代碼 程序設計

第 一 題25 分

在電價高漲的階段，某一化工廠正提出各種節能方案，包括加裝熱交換器、泵浦以及配管，以建立換熱網路。表 1 為研發部所提出的三種不同方案。

公司的決策除了執行需低風險且對公司形象有益之外，必須採用的技術是可行的。維修費和固定開支費用每年為 15%15\%，且在不考慮稅捐下，ROI（Return on Investment）不可低於 10%10\%。

表 1　研發部提出的三種方案

方案總投資費用（元）每年可節能的金額（元）年操作費用（元）
方案 12,550,000720,00015,000
方案 23,100,000860,00025,000
方案 33,350,000950,00030,000

（一）試計算各方案 ROI。（11 分）

（二）方案 1 與方案 2 中，何者較優？是否要採用較優方案？為什麼？（7 分）

（三）方案 1 與方案 3 中，何者較優？是否要採用較優方案？為什麼？（7 分）

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核心觀念

本題考查投資報酬率（ROI）與不同投資方案間的增額投資判斷。各方案每年須扣除操作費用，以及按總投資額 15%15\% 計算的維修費與固定開支費用。

年度淨收益=每年節能金額−年操作費用−0.15×總投資費用\text{年度淨收益} = \text{每年節能金額} - \text{年操作費用} - 0.15\times\text{總投資費用} ROI=年度淨收益總投資費用×100%\text{ROI} = \frac{\text{年度淨收益}}{\text{總投資費用}}\times 100\%

方案間比較時，以增額 ROI 判斷是否值得投入額外資本：

增額 ROI=較高投資方案的年度淨收益−較低投資方案的年度淨收益較高投資方案的投資額−較低投資方案的投資額×100%\text{增額 ROI} = \frac{\text{較高投資方案的年度淨收益}-\text{較低投資方案的年度淨收益}} {\text{較高投資方案的投資額}-\text{較低投資方案的投資額}} \times 100\%

增額 ROI 達 10%10\% 門檻，才值得採用較高投資方案。

解題方法與計算

（一）計算各方案 ROI

方案 1

年度淨收益1=720,000−15,000−0.15(2,550,000)=322,500 元\text{年度淨收益}_1 =720{,}000-15{,}000-0.15(2{,}550{,}000) =322{,}500\text{ 元} ROI1=322,5002,550,000×100%≈12.65%\text{ROI}_1 =\frac{322{,}500}{2{,}550{,}000}\times100\% \approx 12.65\%

方案 2

年度淨收益2=860,000−25,000−0.15(3,100,000)=370,000 元\text{年度淨收益}_2 =860{,}000-25{,}000-0.15(3{,}100{,}000) =370{,}000\text{ 元} ROI2=370,0003,100,000×100%≈11.94%\text{ROI}_2 =\frac{370{,}000}{3{,}100{,}000}\times100\% \approx 11.94\%

方案 3

年度淨收益3=950,000−30,000−0.15(3,350,000)=417,500 元\text{年度淨收益}_3 =950{,}000-30{,}000-0.15(3{,}350{,}000) =417{,}500\text{ 元}
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第 二 題25 分

圖 1 表示一過程將一流體從一儲槽輸送至另一個槽。假設 P0=0 psigP_0=0\ \mathrm{psig}、P2=200 psigP_2=200\ \mathrm{psig}，而設計的操作流量為 F=200 gpmF=200\ \mathrm{gpm}，並且經過一個熱交換器的壓降 ΔPL=10 psi\Delta P_L=10\ \mathrm{psi}，而設計控制閥的壓降 ΔPV=5 psi\Delta P_V=5\ \mathrm{psi}。其中，控制閥為線性控制閥，流體比重為 11。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖 1　流體輸送過程

（一）若操作流體為不可壓縮，寫出此控制閥流量與閥的大小、壓力降、閥開度及流體性質的設計方程式。（5 分）

（二）若正常設計操作下，控制閥是半開的閥開度，求閥的大小。（6 分）

（三）求閥泵頭（Pump Head）。（5 分）

（四）求此控制閥的最大流量。（9 分）

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核心觀念

本題考控制閥的液體流量係數 CvC_v、線性閥特性，以及泵揚程與系統壓降的平衡。液體控制閥常用式為

F=CvΔPVSGF=C_v\sqrt{\frac{\Delta P_V}{SG}}

其中 FF 以 gpm 計、ΔPV\Delta P_V 以 psi 計，SGSG 為流體比重。線性控制閥在開度 xx 時，Cv(x)=xCv,max⁡C_v(x)=xC_{v,\max}，其中 x=0x=0 表示全關、x=1x=1 表示全開。

解題方法

（一）不可壓縮流體的控制閥設計方程式

將線性閥特性代入液體閥流量式：

F=Cv(x)ΔPVSG=xCv,max⁡ΔPVSGF=C_v(x)\sqrt{\frac{\Delta P_V}{SG}} =xC_{v,\max}\sqrt{\frac{\Delta P_V}{SG}}

因此也可寫成：

Cv,max⁡=FxSGΔPVC_{v,\max}=\frac{F}{x}\sqrt{\frac{SG}{\Delta P_V}}

（二）正常操作半開時求閥大小

正常操作開度 x=0.5x=0.5，設計流量 F=200 gpmF=200\ \mathrm{gpm}，閥壓降 ΔPV=5 psi\Delta P_V=5\ \mathrm{psi}，且 SG=1SG=1：

Cv(0.5)=20015=89.44C_v(0.5)=200\sqrt{\frac{1}{5}}=89.44

因為 Cv(0.5)=0.5Cv,max⁡C_v(0.5)=0.5C_{v,\max}，所以：

Cv,max⁡=89.440.5=178.9C_{v,\max}=\frac{89.44}{0.5}=178.9

故所需閥容量為全開 Cv,max⁡≈178.9C_{v,\max}\approx178.9。實際選型時，應選擇額定 CvC_v 不低於此值的閥。

（三）求泵揚程

沿流路由來源槽到目的槽，泵須克服槽間壓力差及換熱器、控制閥的壓降。忽略高程差與速度水頭變化：

P1−P0=ΔPL+ΔPV+(P2−P0)P_1-P_0=\Delta P_L+\Delta P_V+(P_2-P_0)

因此泵出口壓力為：

P1=200+10+5=215 psigP_1=200+10+5=215\ \mathrm{psig}

泵的壓力升為 215−0=215 psi215-0=215\ \mathrm{psi}。換算成水柱揚程：

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第 三 題25 分

某一化學製造公司計畫要終止一條不太獲利的生產線，但這將導致 3 個已存在的批次反應設備（反應器 A、B 及 C）生產能力的閒置。化學工程師考慮利用這閒置的設備生產 3 種新的產品（產品 1、2 及 3），現存的 3 個反應器可利用的生產能力如表 2。

表 2　反應器可利用的生產能力

單元ABC
可利用的操作時間（h/週）20105

每種新產品的生產所需的處理時間，如表 3。

表 3　產品的生產所需的處理時間

單元ABC
產品 1（h/批）0.80.40.2
產品 2（h/批）0.20.3
產品 3（h/批）0.30.1

依據目前市場的訊息得知，產品 1 與 2 的市場需求超過了目前最大生產能力，而產品 3 的市場需求是每週 20 批。產品 1、2 及 3 的每批利潤是 20 萬元、6 萬元及 8 萬元。

（一）定義出應被設計的變數。（5 分）

（二）寫出此計畫 3 種產品生產的最大利潤目標函數。（5 分）

（三）寫出產品市場需求必需滿足的限制條件。（5 分）

（四）寫出 3 種產品生產必需滿足的限制條件。（5 分）

（五）列出其他應滿足的限制條件，並說明原因。（5 分）

【註】此問題僅需列出上述數學描述，不必求解。

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核心觀念

本題是線性規劃的生產組合問題：以每週各產品的生產批數為決策變數，最大化總利潤，並同時符合市場需求上限與各反應器的可用工時。

解題方法

令 xix_i 為產品 ii 每週的生產批數，i=1,2,3i=1,2,3。利潤以「萬元／週」計；各反應器的工時限制則由「每批所需時間 × 生產批數」加總後，不能超過該反應器每週可用時間。

表 3 的空白表示該產品不使用該反應器，因此該項工時為 00。

（一）設計變數

x1=產品 1 每週生產批數,x2=產品 2 每週生產批數,x3=產品 3 每週生產批數.x_1=\text{產品 1 每週生產批數},\qquad x_2=\text{產品 2 每週生產批數},\qquad x_3=\text{產品 3 每週生產批數}.

（二）最大利潤目標函數

每批利潤分別為 2020、66、88 萬元，因此：

max⁡Z=20x1+6x2+8x3\max Z=20x_1+6x_2+8x_3

其中 ZZ 的單位為萬元／週。

（三）市場需求限制

產品 1 與產品 2 的市場需求都高於目前設備所能達到的最大生產量，因此其需求上限不會成為限制條件。產品 3 每週市場需求為 20 批，故：

x3≤20.x_3\leq 20.

（四）反應器生產能力限制

將各產品在反應器 A、B、C 所需的處理時間分別加總，可得：

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第 四 題25 分

在一操作程序，含有 2 股冷物流及 2 股熱物流，如表 4 所示。若冷熱物流間最小允許傳熱溫差，ΔTmin⁡=20∘C\Delta T_{\min}=20^\circ\mathrm{C}，利用 Problem Table Algorithm，求解下列問題。

表 4　熱物流與冷物流的數據

物流熱容流率（kW/°C）supply temperature（°C）target temperature（°C）熱負荷（kW）
Hot（H1H_1）2.015060180.0
Hot（H2H_2）8.09060240.0
Cold（C1C_1）2.520125262.5
Cold（C2C_2）3.025100225.0

（一）此程序的夾點位置為何？（9 分）

（二）計算冷公用設施最小使用量。（8 分）

（三）計算熱公用設施最小使用量。（8 分）

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核心觀念

Problem Table Algorithm（問題表格法）先將熱、冷物流依 ΔTmin⁡\Delta T_{\min} 平分移動，再按移動後的溫度區間計算熱量級聯。令熱物流溫度下移 ΔTmin⁡/2\Delta T_{\min}/2，冷物流溫度上移 ΔTmin⁡/2\Delta T_{\min}/2；本題 ΔTmin⁡=20∘C\Delta T_{\min}=20^\circ\mathrm C，所以各移動 10∘C10^\circ\mathrm C。

各區間熱量變化為：

ΔHi=(∑CP,H−∑CP,C)ΔTi\Delta H_i= \left(\sum C_{P,H}-\sum C_{P,C}\right)\Delta T_i

未加熱公用設施時，熱量級聯的最低值取負值，其絕對值即為最小熱公用設施需求量。加上此熱量後，級聯首次到達零的位置為夾點；級聯末端的剩餘熱量即為最小冷公用設施需求量。

解題方法

先將各物流溫度換算成移動後的溫度：

物流移動後供應溫度（°C）移動後目標溫度（°C）熱容流率（kW/°C）
熱物流 H1H_1140502.0
熱物流 H2H_280508.0
冷物流 C1C_1301352.5
冷物流 C2C_2351103.0

依移動後溫度由高至低排列區間端點：140, 135, 110, 80, 50, 35, 30∘C140,\ 135,\ 110,\ 80,\ 50,\ 35,\ 30^\circ\mathrm C。逐區間計算淨熱容流率與熱量變化：

溫度區間（°C）熱物流總 CPC_P冷物流總 CPC_PΔHi\Delta H_i（kW）未加公用設施之累積熱量（kW）
140–1352.002.0(5)=102.0(5)=1010
135–1102.02.5(2.0−2.5)(25)=−12.5(2.0-2.5)(25)=-12.5-2.5
110–802.05.5(2.0−5.5)(30)=−105(2.0-5.5)(30)=-105-107.5
80–5010.05.5(10.0−5.5)(30)=135(10.0-5.5)(30)=13527.5
50–3505.5−5.5(15)=−82.5-5.5(15)=-82.5-55
35–3002.5−2.5(5)=−12.5-2.5(5)=-12.5-67.5
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