113 專技高考高等考試 化學工程技師 程序控制 考古題詳解

113 年・專技高考・高等考試・化學工程技師
試題代碼 程序控制

第 一 題20 分

考慮一個如圖一所示之液位控制系統。

(一) 由於液體具腐蝕性，故絕不可讓液體滿溢出水槽，則控制閥應該選用 air-to-open（ATO）還是 air-to-close（ATC）？理由為何？（5 分）

(二) 若液位傳送器（transmitter）為線性元件，當量測液位高度為 0.5 m0.5\ \mathrm{m} 時，傳送出 1 V1\ \mathrm{V} 電壓訊號；量測液位高度為 13 m13\ \mathrm{m} 時，傳送出 5 V5\ \mathrm{V} 電壓訊號，則此傳送器之增益（gain）為何？（5 分）

(三) 液位控制器應選用直接作用（direct acting）還是反向作用（reverse acting）的控制器？若使用比例控制器，控制器增益（controller gain）可設定為正值或負值，應如何設定？請說明理由。（10 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖一液位控制系統】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查液位控制迴路的閥門失效安全位置、傳送器增益，以及控制器作用方向。圖中控制閥位於水槽進料管線，液位傳送器 LT 將液位訊號送至控制器 LC，控制器再調整進料閥開度。

解題方法

（一）選擇 ATO 或 ATC

液體具腐蝕性，水槽溢流會造成危害，因此失去儀表空氣或控制訊號時，閥門應進入能阻止水槽繼續進料的安全位置，也就是關閉。

  • ATO（air-to-open，通氣開啟）：空氣壓力增加時閥門開大；失去空氣時閥門關閉。
  • ATC（air-to-close，通氣關閉）：空氣壓力增加時閥門關小；失去空氣時閥門開啟。

因此應選用 ATO 閥，使失去儀表空氣時進料閥關閉，降低液體溢流的風險。

（二）計算傳送器增益

線性傳送器的增益為輸出訊號變化量除以液位變化量：

KT=ΔVΔhK_T=\frac{\Delta V}{\Delta h}

代入兩組校正點：

KT=5−1 V13−0.5 m=412.5=0.32 V/mK_T=\frac{5-1\ \mathrm{V}}{13-0.5\ \mathrm{m}} =\frac{4}{12.5} =0.32\ \mathrm{V/m}

因此，傳送器增益為 0.32 V/m0.32\ \mathrm{V/m}。

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題20 分

考慮四個程序分別具有如下列轉移函數（transfer function）所示之程序動態：

(一)

−s+1s2+2s+1\frac{-s+1}{s^2+2s+1}

(二)

1s2+0.8s+1\frac{1}{s^2+0.8s+1}

(三)

116s−1\frac{1}{16s-1}

(四)

1s+1e−s\frac{1}{s+1}e^{-s}

若程序原本處於穩態，在時間 t=0t=0 時給予程序輸入一個單位階梯變化（unit step change），請指出各程序之輸出應答分別對應到圖二所示曲線 (a)、(b)、(c)、(d)、(e) 之何者？並說明理由。（每小題 5 分，共 20 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖二輸出應答曲線】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

單位階梯輸入的拉氏轉換為 1/s1/s，因此輸出為

Y(s)=G(s)1s.Y(s)=G(s)\frac{1}{s}.

辨認曲線時，主要看穩態值、是否有反向初始應答、是否有超越量、是否有時間延遲，以及輸出是否發散。圖中的 (d) 是額外的干擾曲線，四個程序各自對應其餘四條曲線。

解題方法與各程序判斷

（一）對應曲線 (c)：反向初始應答

G(s)=1−s(s+1)2,Y(s)=1−ss(s+1)2.G(s)=\frac{1-s}{(s+1)^2}, \qquad Y(s)=\frac{1-s}{s(s+1)^2}.

部分分式反轉換後：

y(t)=1−e−t−2te−t.y(t)=1-e^{-t}-2te^{-t}.

初始斜率為 y′(0)=−1y'(0)=-1，所以輸出一開始先往負方向下降；在 t=0.5t=0.5 時達到最低點，之後再上升並趨近穩態值 11。這是非最小相位零點造成的反向應答，對應圖形中先下探再回升的 (c)。

（二）對應曲線 (a)：欠阻尼二階系統

比較分母 s2+0.8s+1s^2+0.8s+1 與標準式 s2+2ζωns+ωn2s^2+2\zeta\omega_n s+\omega_n^2，可得

ωn=1,ζ=0.4,ωd=ωn1−ζ2=0.84.\omega_n=1,\qquad \zeta=0.4,\qquad \omega_d=\omega_n\sqrt{1-\zeta^2}=\sqrt{0.84}.

單位階梯應答為

y(t)=1−e−0.4t[cos⁡(0.84 t)+0.40.84sin⁡(0.84 t)].y(t)=1-e^{-0.4t} \left[ \cos(\sqrt{0.84}\,t) +\frac{0.4}{\sqrt{0.84}}\sin(\sqrt{0.84}\,t) \right].

因為 0<ζ<10<\zeta<1，系統會振盪並超越穩態值；其超越量約為 25%25\%，之後逐漸衰減至 11。對應有明顯超越量的 (a)。

（三）對應曲線 (e)：不穩定系統

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題30 分

有一控制系統之方塊圖如圖三所示，其中 KCK_C 為比例控制器之增益。

(一) 請寫出閉環路轉移函數（closed-loop transfer function）Y(s)R(s)\dfrac{Y(s)}{R(s)} 與 Y(s)L(s)\dfrac{Y(s)}{L(s)}。（14 分）

(二) 請計算可使此閉環路系統穩定之 KCK_C 值的範圍。（10 分）

(三) 令 KC=1.2K_C=1.2，若設定點 rr 發生單位階梯變化（unit step change），系統達穩態時，控制變數 yy 之偏差（offset）為何？（6 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖三控制系統方塊圖】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查方塊圖化簡、閉迴路轉移函數、三階系統的 Routh–Hurwitz 穩定判據，以及單位階梯輸入下的穩態偏差。

依圖設

G1(s)=14s+1,H(s)=12s+1,G2(s)=1s−0.5.G_1(s)=\frac{1}{4s+1},\qquad H(s)=\frac{1}{2s+1},\qquad G_2(s)=\frac{1}{s-0.5}.

外迴路為單位負回授；內迴路的回授訊號經過 H(s)H(s)，並在第二個加總點以負號輸入。擾動 L(s)L(s) 則在 G1(s)G_1(s) 之後、G2(s)G_2(s) 之前以正號加入。

解題方法

令 e(s)=R(s)−Y(s)e(s)=R(s)-Y(s)，令 v(s)v(s) 為擾動加總點的輸出。依圖中的加總點符號可寫成

v=G1(KCe−Hv)+L.v=G_1\bigl(K_C e-Hv\bigr)+L.

整理得

v=G1KCe+L1+G1H.v=\frac{G_1K_Ce+L}{1+G_1H}.

又因為 Y=G2vY=G_2v、e=R−Ye=R-Y，所以

Y=G2(G1KCR+L)1+G1H+G1KCG2.Y=\frac{G_2(G_1K_C R+L)} {1+G_1H+G_1K_CG_2}.

將分母通分並展開：

(4s+1)(2s+1)(s−0.5)(1+G1H+G1KCG2)(4s+1)(2s+1)(s-0.5)\bigl(1+G_1H+G_1K_CG_2\bigr) =(8s2+6s+2)(s−0.5)+KC(2s+1)=(8s^2+6s+2)(s-0.5)+K_C(2s+1) =8s3+2s2+(2KC−1)s+(KC−1).=8s^3+2s^2+(2K_C-1)s+(K_C-1).

（一）閉迴路轉移函數

令 L(s)=0L(s)=0，得到設定點至輸出的轉移函數：

Y(s)R(s)=KC(2s+1)8s3+2s2+(2KC−1)s+(KC−1)\boxed{ \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{K_C(2s+1)} {8s^3+2s^2+(2K_C-1)s+(K_C-1)} }

令 R(s)=0R(s)=0，得到擾動至輸出的轉移函數：

Y(s)L(s)=(4s+1)(2s+1)8s3+2s2+(2KC−1)s+(KC−1)\boxed{ \frac{Y(s)}{L(s)} = \frac{(4s+1)(2s+1)} {8s^3+2s^2+(2K_C-1)s+(K_C-1)} }

（二）閉迴路穩定的 KCK_C 範圍

特徵方程為

8s3+2s2+(2KC−1)s+(KC−1)=0.8s^3+2s^2+(2K_C-1)s+(K_C-1)=0.

三階 Routh 表為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題10 分

以連續環圈法（continuous cycling method）調諧控制器參數。當比例控制器的比例帶（proportional band）設定為 50%50\% 時，系統產生持續震盪的響應，如圖四所示。請利用 Ziegler-Nichols（ZN）調諧法則計算比例積分（PI）控制器之參數值。

ZN 調諧法則：

KC=0.45KCUK_C=0.45K_{CU} τI=PU1.2\tau_I=\frac{P_U}{1.2}

其中 KCUK_{CU} 與 PUP_U 分別為極限增益（ultimate gain）與極限週期（ultimate period）。（10 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖四持續震盪響應；圖中相鄰波峰間時間為 7.2 min7.2\ \mathrm{min}】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

連續環圈法先使用純比例控制器，使系統產生等幅持續震盪。此時的控制器增益就是極限增益 KCUK_{CU}，相鄰波峰間的時間就是極限週期 PUP_U。

比例帶與控制器增益的關係為：

KC=100比例帶（%）K_C=\frac{100}{\text{比例帶（\%）}}

本題的比例帶為 50%50\%，因此：

KCU=10050=2K_{CU}=\frac{100}{50}=2

解題方法

由圖四讀取相鄰波峰間時間，得到極限週期：

PU=7.2 minP_U=7.2\ \text{min}

依題目所給的 Ziegler–Nichols（ZN）PI 調諧法則：

KC=0.45KCU=0.45(2)=0.90K_C=0.45K_{CU}=0.45(2)=0.90
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 五 題20 分

考慮一個如圖五所示之串聯攪拌槽加熱系統，其中蒸汽流量 wsw_s 可藉由控制閥進行調整。

(一) 設計一個比率控制（ratio control），能夠將進料流量 ww 與蒸汽流量 wsw_s 的比率維持在 0.50.5，請說明控制架構並繪製其示意圖（schematic diagram）。（8 分）

(二) 欲透過調節蒸汽流量來控制第二個槽之出口溫度 T2T_2，而進料入口溫度 T0T_0 視為擾動。若溫度 T2T_2 和 T0T_0 都可被測量，試設計一個結合前饋控制（feedforward control）與回饋控制（feedback control）之系統，以改善單獨使用回饋控制之效果，請說明控制架構並繪製其示意圖。（12 分）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷：圖五串聯攪拌槽加熱系統】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查兩種控制架構：

  1. 比率控制：以進料流量 ww 為負載訊號，依指定比率計算蒸汽流量設定值，再由蒸汽流量控制器調整控制閥。
  2. 前饋加回饋控制：量測擾動 T0T_0，先以前饋控制補償其對出口溫度 T2T_2 的影響；再以 T2T_2 的回饋控制修正模型誤差及其他未量測擾動。

（一）比率控制

題目指定的比率為進料流量與蒸汽流量之比：

wws=0.5\frac{w}{w_s}=0.5

因此蒸汽流量應為：

ws=w0.5=2ww_s=\frac{w}{0.5}=2w

以流量計量測進料流量 ww，將訊號送入比率設定器，產生蒸汽流量控制器的設定值 ws,sp=2ww_{s,sp}=2w。蒸汽流量控制器再比較設定值與實際蒸汽流量，並調整蒸汽控制閥。

進料流量 w
 │
 FT
 │
比率設定器 × 2 ─────→ 蒸汽流量設定值 w_s,sp
 │
 ┌────▼────┐
蒸汽流量 w_s ──FT──→ │ 蒸汽流量│
 │ 控制器 │
 └────┬────┘
 │
 控制閥
 │
 蒸汽流量 w_s

（二）前饋加回饋控制

先量測進料入口溫度 T0T_0，以前饋控制器計算補償量；另量測第二槽出口溫度 T2T_2，以回饋控制器依溫度偏差調整蒸汽流量。兩個控制器的輸出相加，形成蒸汽流量控制器的設定值。蒸汽流量控制器再調整控制閥，使實際蒸汽流量追隨此設定值。

令 Gp(s)G_p(s) 為蒸汽流量至 T2T_2 的傳遞函數，Gd(s)G_d(s) 為入口溫度 T0T_0 至 T2T_2 的傳遞函數。以操作點偏差表示，理想前饋補償為：

Δws,ff(s)=−Gd(s)Gp(s) ΔT0(s)\Delta w_{s,ff}(s) = -\frac{G_d(s)}{G_p(s)}\,\Delta T_0(s)
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

化學工程技師《程序控制》其他年度

114112111110109108