110 專技高考高等考試 化學工程技師 程序控制 考古題詳解
第 一 題25 分
考慮在圖一的閃蒸槽（flash drum）。、與分別為進料（）、液體（）物料流與蒸氣（）物料流，其揮發性最高物種的莫耳分率。槽中累積的液體與蒸氣的總質量、溫度、與壓力可全部假設為常數不變。若假設離開閃蒸槽的蒸氣與液體已達到平衡，下列與間的關係式可建立：
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
穩定狀態與其他的程序資訊如下：
(一)推導線性化之微分方程式（linearized differential equation），以建立出口液體組成（）與進料組成（）間的動態關係。（10分）
提示：與間的非線性關係，經線性化（linearization）後，可近似為以下的線性關係：
其中：
而（在原有的穩態操作條件下，）。
(二)推導出口液體組成與進料組成間的轉移函數。將此轉換函數改寫成具穩態增益（steady-state gain）及時間常數（time constant）的標準型式。（5分）
(三)求算在轉移函數中，所有參數及常數的數值。（5分）
(四)若進料組成在時，產生單位的步階變化（step change），即，試問出口液體組成的最後穩態值為何？（5分）
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核心觀念
本題考查閃蒸槽的組成物料衡算、相平衡關係的線性化，以及由線性微分方程式推導轉移函數。由於槽內液體與蒸氣總莫耳數固定，且進、出口流率固定，先對揮發性最高物種寫物料衡算，再把蒸氣組成 線性化為液體組成 的函數。
解題方法
（一）推導線性化微分方程式
揮發性最高物種在槽內的累積量變化率，等於進料量減去液相與氣相出口量：
總流率衡算為 ，因此
穩態液相組成為 。由平衡關係：
依題目提示，線性化斜率為
所以
令偏差變數為 、、，則 。將物料衡算扣除穩態物料衡算，可得線性化微分方程式：
代入 、、、、：
其中 。
原操作點的進料組成也可由穩態物料衡算求得：
（二）推導轉移函數並改寫為標準型式
以偏差變數表示並在零初始偏差下取拉氏轉換：
因此，液相組成對進料組成的轉移函數為
改寫成穩態增益 與時間常數 的標準型式：
第 二 題25 分
試推導以下的轉移函數，與。
(一)。（10分）
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(二)與。（15分）
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
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核心觀念
本題考查方塊圖化簡與閉迴路轉移函數。作答時依序列出各加總點的訊號關係，再代入方塊增益；求 時令 ，求 時令 。
負回授的基本形式為
其中 是前向路徑增益， 是回授路徑增益。
（一）求
與 串聯後，訊號分成兩路，分別經過 、，再於輸出加總點相加。因此前向路徑的等效增益為
此等效前向路徑經 負回授，故
（二）求 與
令 為第二個加總點的輸出，也就是進入 前的訊號。依圖中的正負號，第一、第二個加總點及輸出關係為
第 三 題25 分
有關氣體流動控制迴路（gas flow control loop）設計的問題：
一個流動控制迴路，係由與控制閥（control valve）串連的一個小孔計（orifice）、一個微分壓力傳遞器（differential pressure transmitter）、及一個控制器（controller）所組成，擬用於輸送公稱程序流率（nominal process flow）為（standard cubic feet per hour，標準立方英呎／小時）的空氣而設計。閥的進口條件為與，而出口壓力為。閥的流動特性為線性，傳遞器內建有一個平方根處理器，以使得輸出訊號和流量呈線性關係。閥的時間常數為，而傳遞器的時間常數則可忽略。一個比例積分（PI）控制器則用來控制流量。儀器裝置的示意圖，如圖二所示。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
(一)試計算閥容量因子（valve capacity factor）及閥的增益值（gain）。試以超容量（overcapacity）設計閥的大小（size），並假設（Masoneilan公司）。假設壓力不隨流量而改變，且控制閥為失效關（fail-closed）。
參考表一Masoneilan公司的閥目錄，指出應採用多少英吋（inch）大小的閥，其相對應的（以為單位）為何，以及根據此數值所計算的閥增益值（以為單位）為何？（代表，控制器輸出百分比）。（10分）
提示：Masoneilan公司所採用之氣體或蒸氣流量（在、的標準條件下，以為單位）如下：
其中：
氣體流量，以為單位（，是在、的標準條件下）。
相對於空氣的氣體比重，可以氣體的分子量除以（空氣的平均分子量）得之。
閥進口處的溫度，（）。
臨界流動因子。此因子的數值在與間。
閥進口處的壓力，。
計算公式中的，表示其對流動的可壓縮因子，定義如下：
其中：
，通過閥前後的壓力降，。
閥出口處的壓力，。
🖼️【此處有附表一，請對照原卷】
(二)若傳遞器是在至的流量範圍進行校正，試計算傳遞器的增益值（以為單位）。代表，傳遞器輸出百分比。（5分）
(三)試繪製流量控制迴路的塊解圖（block diagram），示出控制器、控制閥、和流量傳遞器的特定之轉移函數。（10分）
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核心觀念
本題考查氣體通過控制閥的流量公式、線性閥的增益，以及流量傳遞器的校正增益。計算時須用絕對壓力求壓力比；題目給的閥壓力降雖可直接相減，但計算 時分母 必須是絕對壓力。
控制閥為線性、失效關，故控制器輸出增加時閥開度與流量增加。閥的時間常數為 ，傳遞器時間常數可忽略，因此閥用一階轉移函數表示，傳遞器用靜態增益表示。
（一）計算閥尺寸及閥增益
空氣的相對比重 。壓力換算為絕對壓力：
因此壓力降及溫度為：
先依題示公式計算可壓縮因子 ：
代入氣體流量公式，得每單位 對應的流量：
公稱流量 所需的閥容量因子為：
採用 超容量，設計流量為公稱流量的兩倍：
查題目所附表一，額定 須不小於 。表中符合條件的最小值為 ，對應 4 英吋閥，所以採用 。
線性閥的 隨控制器輸出百分比線性變化，因此閥增益為：
第 四 題25 分
圖三為真空過濾裝置。此程序是廢棄物處理廠的一部分。污泥（sludge）以約的固體含量進入過濾機。在真空過濾機中，污泥被除水至約固體含量。在旋轉過濾機中的污泥可過濾性，視其進入過濾機時的值而定。控制污泥進入焚化爐（incinerator）的水分的一種方法，是在污泥進料中添加化學試劑（氯化鐵，ferric chloride）以維持必要的值。圖三中的水分傳遞器（moisture transmitter, MT）的測量範圍為至。
🖼️【此處有附圖，請對照原卷】
下列水分含量（moisture，）數據是由一項以控制器（MIC70）的輸出（controller output，CO）之步階測試（step test）所獲得：
| Time, min | Moisture, % | Time, min | Moisture, % |
|---|---|---|---|
當進入過濾機的水分含量改變時，獲得的水分含量數據如下：
| Time, min | Moisture, % | Time, min | Moisture, % |
|---|---|---|---|
🖼️【此處有附圖三，請對照原卷】
(一)繪製這個水分控制迴路的塊解圖（block diagram），將可能的擾動變數（disturbances）列入。（5分）
(二)以一階時延（first-order-plus-dead-time）的擬合方法3（fit 3）模型，來估算兩個轉移函數中的參數。重新繪製塊解圖，示出每一個方塊的轉移函數。（10分）
(三)出口水分（output moisture）的可控制性（controllability）如何，請說明。控制器的正確驅動（controller action）為何？（5分）
(四)試決定最小IAE（integral of the absolute value of the error，）應答為準則之比例控制器（proportional controller）的增益值（gain）。計算在入口水分（inlet moisture）改變下的偏值（offset）。（5分）
提示：
1.針對比例控制器的擾動輸入，以minimum IAE為準則的控制器調控公式如下：
2.一階時延（first-order-plus-dead-time，FOPDT）的擬合方法3（fit 3）模型如下：
上式中的2個模型參數和，可用下列方程式求出：
其中：
在的時間
在的時間
的穩態改變量
輸入訊號的步階變化
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核心觀念
本題以步階測試資料建立兩個一階時延模型（FOPDT）：
- 操縱變數路徑：氯化鐵泵的控制器輸出（CO）改變，影響出口污泥水分。
- 擾動路徑：入口污泥水分改變，影響出口水分。
Fit 3 法先由穩態變化量求出輸出曲線的 與 時間 ，再計算：
其中 為穩態增益， 為時間常數， 為純時延。
（一）控制迴路與可能擾動
以出口水分設定值與水分傳送器（MT）的測量值比較，控制器調整氯化鐵泵，改變污泥 pH 與過濾性，進而控制出口水分。
水分設定值 ──► 比較點 ──► 控制器 MIC70 ──► 氯化鐵泵 ──► 真空過濾機 ──► 出口水分
▲ │
└──────────────── MT 測量回授 ◄──────────────┘
▲
入口污泥水分、固體含量、流量、pH、污泥特性、真空度、
濾布狀況、過濾機轉速、氯化鐵濃度等擾動 ────────────────────┘
主要操縱變數是氯化鐵泵的控制器輸出；入口污泥水分是題目另行測試的主要擾動。
（二）Fit 3 模型參數與轉移函數
1. 控制器輸出至出口水分
控制器輸出步階為 CO，水分由 降至 ，因此：
與 的響應目標值分別為：
依相鄰資料線性插值：
- 位於 分的 與 分的 之間，故 分。
- 位於 分的 與 分的 之間，故 分。
所以：
控制器輸出至出口水分的轉移函數為：
負增益表示增加氯化鐵泵輸出會使出口水分下降。
2. 入口水分至出口水分
入口水分改變 ，出口水分由 升至 ，因此：
與 的響應目標值分別為：
依相鄰資料線性插值：
- 位於 分的 與 分的 之間，故 分。