114 專技高考高等考試 電子工程技師 通訊系統 考古題詳解

核心觀念

帶通訊號可用複數低通等價訊號（complex low-pass equivalent，也稱複數包絡）表示。採用角頻率 $\omega_0=2\pi f_0$ 時，兩者的關係定義為

低通等價訊號是複數訊號；帶通訊號則是實數訊號。推導的關鍵是將兩個實部改寫成訊號與其共軛的和，再利用帶通頻帶不含直流的條件，消去快速振盪項的積分。

解題方法

由 $\operatorname{Re}\{z\}=(z+z^*)/2$，可寫成

因此

對時間積分後，中間兩項相加為共軛量與其共軛量之和：

核心觀念

先由取樣率與每個取樣的編碼位元數求出二進位資料率，再依 $M$ 階 PAM 每個符號可承載的位元數，換算符號率。理想 Nyquist 基頻傳輸的最小頻寬為符號率的一半：

其中 $f_s$ 是取樣率，$n_b$ 是每個取樣的編碼位元數，$R_b$ 是位元率，$R_s$ 是符號率。此處採用理想 Nyquist 脈波、零超額頻寬的假設；AWGN 通道不改變這項頻寬計算。

解題方法

取樣率為 $8\,\mathrm{kHz}$，每個取樣編碼為 $8$ 位元，因此資料位元率為

$M$ 階 PAM 每個符號可表示 $\log_2 M$ 位元，因此各階數的符號率與最小頻寬如下：

| PAM 階數 $M$ | 每符號位元數 $\log_2 M$ | 符號率 $R_s$ | 最小頻寬 $B_{\min}=R_s/2$ |

核心觀念

本題考兩個觀念：

1. PSK 星座圖的相鄰點距離是圓周上相鄰訊號點之間的弦長。若圓半徑為 $r$、相鄰點的角度差為 $\Delta\theta$，則弦長為 $d=2r\sin\frac{\Delta\theta}{2}.$
2. 高訊雜比下的 M 元 PSK 符號錯誤率主要由最近的相鄰訊號點決定： $P_s\approx 2Q\!\left(\sqrt{\frac{2E_s}{N_0}}\sin\frac{\pi}{M}\right),$ 其中 $E_s$ 是每個符號的能量，$N_0$ 是雜訊功率頻譜密度。

解題方法

一、求四相位星座半徑 $r_1$

四相位星座相鄰點的角度差為 $\Delta\theta_4=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}.$

代入弦長公式： $d=2r_1\sin\frac{\pi}{4}=\sqrt{2}\,r_1.$

因此 $\boxed{r_1=\frac{d}{\sqrt{2}}}.$

二、求八相位星座半徑 $r_2$

八相位星座相鄰點的角度差為 $\Delta\theta_8=\frac{2\pi}{8}=\frac{\pi}{4}.$

因此 $d=2r_2\sin\frac{\pi}{8},$

三、推導相同錯誤率所需的額外能量

以高訊雜比下的符號錯誤率比較，QPSK 與 8-PSK 的主要錯誤率項分別為

核心觀念

本題考查 5G 新無線電（5G NR）的三種主要使用場景，以及各場景的服務目標、性能指標、應用與實現技術。三者分別對應「高速率」、「低延遲與高可靠度」及「大量裝置連線」：

這些數值是 5G 場景的代表性設計目標或需求指標，不代表所有網路部署均能在實際環境中同時達成。

解題方法

依序對每個場景回答四個面向：先說明服務目標，再列性能指標，接著舉典型應用，最後說明實現方式。作答時應凸顯三者的取捨：eMBB 著重頻寬與容量，URLLC 著重延遲與可靠性，mMTC 著重連接密度、覆蓋與裝置能耗。

一、增強型行動寬頻（eMBB）

定義與目標

eMBB 是以提高行動寬頻資料速率及網路容量為目標的 5G 使用場景，支援大量使用者傳送高流量資料，也改善高流量區域的服務品質。

主要技術特點與指標

• 峰值資料速率目標：下行約 $20\ \text{Gbit/s}$、上行約 $10\ \text{Gbit/s}$。
• 使用者體驗資料速率目標：下行約 $100\ \text{Mbit/s}$、上行約 $50\ \text{Mbit/s}$。
• 著重頻譜效率、系統容量及高流量環境下的使用者速率。
• 其主要指標是資料速率與容量，延遲並非此場景的首要設計目標。

典型應用範疇

• 高畫質或超高畫質影音串流、沉浸式影音與雲端遊戲。
• 大型活動、車站或商業區等高流量熱點的行動寬頻服務。
• 高速移動環境中的寬頻連線與大型檔案傳輸。

主要關鍵技術與實現方式

• **大頻寬與高頻段運用：**使用較寬的載波頻寬，並視需求使用毫米波頻段，以取得較大的傳輸容量。
• **Massive MIMO 與波束成形：**透過多天線傳送多個資料流，並將能量集中至使用者方向，提高頻譜效率與鏈路品質。
• **高階調變與編碼：**在通道條件良好時採用較高階調變，例如 256-QAM，以提高單位頻寬傳送的位元數。
• **小型基地臺與密集部署：**增加空間重用，改善熱點區域的容量。

二、超可靠低延遲通訊（URLLC）

定義與目標

URLLC 是提供極短傳輸延遲及極高封包傳輸可靠度的使用場景，適用於通訊稍有延遲或失敗就可能造成控制失效、設備損害或安全風險的服務。

主要技術特點與指標

• 無線介面使用者平面延遲目標可低至約 $1\ \text{ms}$。
• 代表性可靠度目標為在指定傳輸條件下，封包錯誤率可達 $10^{-5}$ 等級。
• 著重短封包、低延遲、高可靠度及服務品質保障；資料速率通常不是首要目標。
• 低延遲須由無線傳輸、排程、核心網路及應用端共同配合，不能只靠單一無線技術達成。

典型應用範疇

核心觀念

霍夫曼編碼（Huffman coding）是依符號機率建立的最佳前綴碼之一：機率越高的符號通常配置越短的碼字，機率越低的符號則配置越長的碼字。建立碼樹時，每一步都將目前機率最小的兩個節點合併，直到合併成根節點。

若符號 $x_i$ 的機率為 $p_i$、霍夫曼碼字長度為 $\ell_i$，則平均碼長為

來源熵為

熵是無失真編碼平均碼長的理論下限，因此二進位霍夫曼碼滿足 $H(X)\leq \overline{R}<H(X)+1$。

解題方法：建立霍夫曼碼

依題目所列機率，由小到大合併兩個最小的節點。以下以 $0$、$1$ 標示每次合併後的兩個分支；分支左右互換仍是有效碼，因此碼字形式不唯一。

依此樹指定分支位元，可得到一組有效碼字：