111 專技高考高等考試 電子工程技師 通訊系統 考古題詳解

核心觀念

本題評量通訊系統與機率隨機程序的基礎核心觀念，主要包含以下三個面向：

1. 廣義穩態（Wide-Sense Stationary, WSS）隨機程序之定義： 隨機程序 $x(t)$ 若滿足下列兩項條件，即稱為廣義穩態：

• 均值函數（Mean function）為常數，與時間 $t$ 無關： $E[x(t)] = \mu_x$
• 自相關函數（Autocorrelation function）僅與兩觀測時間之時間差 $\tau = t_1 - t_2$ 有關，與起始時間無關： $R_{xx}(t_1, t_2) = E[x(t_1)x(t_2)] = R_{xx}(\tau)$
• （輔助條件：平均功率為有限值，即 $R_{xx}(0) = E[x^2(t)] < \infty$）

2. 獨立隨機變數的期望值性質： 若隨機變數 $A$ 與 $\Theta$ 互相獨立，則對任意函數 $g(A)$ 與 $k(\Theta)$，其聯合期望值具備可拆解性： $E[g(A)k(\Theta)] = E[g(A)] E[k(\Theta)]$

3. 線性非時變系統（LTI System）對 WSS 輸入之響應： 當輸入訊號 $x(t)$ 通過脈衝響應為 $h(t)$ 的線性非時變系統時，輸出 $y(t) = x(t) * h(t)$。其輸出的期望值為： $\mu_y = E[y(t)] = \mu_x \int_{-\infty}^{\infty} h(\tau) d\tau = \mu_x H(0)$ 其中 $H(0)$ 為系統在直流頻率（$f=0$）處的頻率響應。

解題方法

(一) 計算並說明 $x(t)$ 為何為廣義穩態（WSS）隨機程序

已知隨機相位 $\Theta$ 在 $[0, 2\pi]$ 均勻分布，其機率密度函數（PDF）為： $f_\Theta(\theta) = \begin{cases} \dfrac{1}{2\pi}, & 0 \le \theta \le 2\pi \\ 0, & \text{其他} \end{cases}$ 且振幅 $A$ 與相位 $\Theta$ 互相獨立。

步驟 1：計算期望值（均值函數）$E[x(t)]$

利用獨立隨機變數期望值的乘積性質： $E[x(t)] = E[A\cos(2\pi f_0 t + \Theta)] = E[A] \cdot E[\cos(2\pi f_0 t + \Theta)]$

計算項 $E[\cos(2\pi f_0 t + \Theta)]$： $E[\cos(2\pi f_0 t + \Theta)] = \int_{0}^{2\pi} \cos(2\pi f_0 t + \theta) \cdot \frac{1}{2\pi} d\theta$ $= \frac{1}{2\pi} \Big[ \sin(2\pi f_0 t + \theta) \Big]_0^{2\pi}$ $= \frac{1}{2\pi} \Big( \sin(2\pi f_0 t + 2\pi) - \sin(2\pi f_0 t) \Big) = 0$

因此： $E[x(t)] = E[A] \cdot 0 = 0$ 此期望值為固定常數（等於 0），與時間 $t$ 無關。

步驟 2：計算自相關函數 $R_{xx}(t+\tau, t)$

取兩相異時間點 $t_1 = t+\tau$ 與 $t_2 = t$： $R_{xx}(t+\tau, t) = E[x(t+\tau)x(t)]$ $= E\Big[ \big(A\cos(2\pi f_0(t+\tau) + \Theta)\big) \cdot \big(A\cos(2\pi f_0 t + \Theta)\big) \Big]$ $= E[A^2] \cdot E\Big[ \cos(2\pi f_0(t+\tau) + \Theta)\cos(2\pi f_0 t + \Theta) \Big]$

利用積化和差公式 $\cos \alpha \cos \beta = \dfrac{1}{2} [\cos(\alpha - \beta) + \cos(\alpha + \beta)]$：

• 角度差：$(2\pi f_0(t+\tau) + \Theta) - (2\pi f_0 t + \Theta) = 2\pi f_0 \tau$
• 角度和：$(2\pi f_0(t+\tau) + \Theta) + (2\pi f_0 t + \Theta) = 4\pi f_0 t + 2\pi f_0 \tau + 2\Theta$

因此： $\cos(2\pi f_0(t+\tau) + \Theta)\cos(2\pi f_0 t + \Theta) = \frac{1}{2}\cos(2\pi f_0 \tau) + \frac{1}{2}\cos(4\pi f_0 t + 2\pi f_0 \tau + 2\Theta)$

核心觀念

本題評量通訊系統中類比調變的頻域與時域轉換能力，主要涵蓋以下核心觀念：

1. 雙旁波帶抑制載波調變（DSB-SC）與頻移性質： 訊號乘上載波 $\cos(2\pi f_c t)$ 在時域為乘積，在頻域對應頻譜的線性位移與強度減半： $\mathcal{F}\{m(t)\cos(2\pi f_c t)\} = \frac{1}{2}\left[M(f-f_c) + M(f+f_c)\right]$
2. 希爾伯特轉換（Hilbert Transform）的頻域關係： 理想 $90^\circ$ 移相器在頻域的轉換函數為 $H(f) = -j\operatorname{sgn}(f)$。因此： $\hat{M}(f) = -j\operatorname{sgn}(f)M(f) \iff M(f)\operatorname{sgn}(f) = j\hat{M}(f)$
3. 單旁波帶調變（SSB Modulation）之時域表示式： 單旁波帶訊號的標準時域通式為： $s_{\text{SSB}}(t) = A_c m(t)\cos(2\pi f_c t) \mp A_c \hat{m}(t)\sin(2\pi f_c t)$ 其中減號（$-$）對應上旁波帶（USSB），加號（$+$）對應下旁波帶（LSSB）。

解題方法

(一) 推導 $X(f)$

已知訊號為 $x(t) = m(t)c(t) = A_c m(t)\cos(2\pi f_c t)$。

利用歐拉公式（Euler's formula）將載波展開為複數指數函數： $c(t) = A_c\cos(2\pi f_c t) = \frac{A_c}{2}\left(e^{j2\pi f_c t} + e^{-j2\pi f_c t}\right)$

則時域乘積為： $x(t) = \frac{A_c}{2}m(t)e^{j2\pi f_c t} + \frac{A_c}{2}m(t)e^{-j2\pi f_c t}$

根據傅立葉轉換之頻率位移性質（Frequency Shifting Property）：$\mathcal{F}\{m(t)e^{\pm j2\pi f_c t}\} = M(f \mp f_c)$，對上式取傅立葉轉換得： $X(f) = \frac{A_c}{2}\left[M(f-f_c) + M(f+f_c)\right]$

(二) 推導 $s(t)$ 與判別調變名稱

題目給定 $s(t)$ 的頻譜為： $S(f) = \frac{1}{4}A_c\left[M(f+f_c)+M(f-f_c)\right] + \frac{1}{4}A_c\left[M(f+f_c)\operatorname{sgn}(f+f_c)-M(f-f_c)\operatorname{sgn}(f-f_c)\right]$

步驟 1：轉換符號函數項 根據題目給定之希爾伯特轉換關係式： $\hat{M}(f) = M(f)(-j)\operatorname{sgn}(f) \implies M(f)\operatorname{sgn}(f) = j\hat{M}(f)$

將頻率位移變數分別代入：

• 當頻率位移為 $f+f_c$ 時：$M(f+f_c)\operatorname{sgn}(f+f_c) = j\hat{M}(f+f_c)$
• 當頻率位移為 $f-f_c$ 時：$M(f-f_c)\operatorname{sgn}(f-f_c) = j\hat{M}(f-f_c)$

步驟 2：改寫 $S(f)$ 將上述關係代入 $S(f)$ 第二項： $S(f) = \frac{A_c}{4}\left[M(f-f_c) + M(f+f_c)\right] + \frac{A_c}{4}\left[j\hat{M}(f+f_c) - j\hat{M}(f-f_c)\right]$ $S(f) = \frac{A_c}{4}\left[M(f-f_c) + M(f+f_c)\right] - \frac{jA_c}{4}\left[\hat{M}(f-f_c) - \hat{M}(f+f_c)\right]$

步驟 3：取逆傅立葉轉換（Inverse Fourier Transform） 對頻譜的兩部分分別進行反轉換：

1. 第一部分反轉換： $\mathcal{F}^{-1}\left\{\frac{A_c}{4}\left[M(f-f_c) + M(f+f_c)\right]\right\} = \frac{A_c}{2}m(t)\cos(2\pi f_c t)$

2. 第二部分反轉換： 由頻移性質可知： $\mathcal{F}^{-1}\{\hat{M}(f-f_c)\} = \hat{m}(t)e^{j2\pi f_c t}$ $\mathcal{F}^{-1}\{\hat{M}(f+f_c)\} = \hat{m}(t)e^{-j2\pi f_c t}$ 因此：

核心觀念

本題評量基頻數位通訊中 $M$ 元脈衝振幅調變（$M$-ary PAM） 的核心理論，涵蓋三大基石：

1. 基頻脈衝成形與頻譜特性：有限時間方波（rectangular pulse）之能量積分計算，以及經傅立葉轉換後的正弦函數（$\text{sinc}$ 函數）頻譜零點（spectral nulls）分佈。
2. 調變訊號平均能量（Average Signal Energy）：利用離散隨機變數期望值定義，計算等機率星座點（constellation points）之二階動差（均方值）。
3. 高斯雜訊通道下之符號錯誤機率（Symbol Error Probability, $P_e$）：最佳接收機（匹配濾波器）架構下的最小距離判決區間。辨識「邊界點（boundary points）」與「內部點（interior points）」因判決邊界數量不同而產生之錯誤機率差異。

解題方法

(一) 計算方波脈衝 $p(t)$ 之振幅與零點到零點頻寬

1. 振幅計算： 設時間長度為 $T$ 之方波脈衝波形表示為：

其中 $A > 0$ 為方波振幅。依題目給定能量條件 $E_p = 1$：

解得振幅：

2. 零點到零點頻寬（Null-to-Null Bandwidth）計算： 對 $p(t)$ 取傅立葉轉換（Fourier Transform），其頻譜為：

其振幅頻譜零點發生於 $\pi f T = k\pi$（$k = \pm 1, \pm 2, \dots$），即：

主瓣（mainlobe）包含在第一個負零點 $f = -\frac{1}{T}$ 與第一個正零點 $f = \frac{1}{T}$ 之間。因此「零點到零點頻寬（null-to-null bandwidth）」$B_{\text{NN}}$ 定義為主瓣總寬度：

(註：若基頻系統僅取單邊正頻率之首零點頻寬，則為 $\frac{1}{T}\text{ Hz}$；通訊標準術語之 null-to-null 頻寬嚴格值為主瓣全寬 $\frac{2}{T}\text{ Hz}$)。

(二) 計算此調變之平均訊號能量

發送訊號為 $s_i(t) = x_i p(t)$，各符號能量為：

題目給定 8 個振幅點為：

由於 8 個符號為等機率傳送，即 $P(x_i) = \frac{1}{8}$，平均訊號能量 $E_{\text{avg}}$ 為各符號能量之期望值：

利用星座點對稱性：

核心觀念

本題評量數位通訊系統的核心理論，包含訊號頻寬計算、波形整形（Pulse Shaping）、調變技術之功率與頻譜效益權衡（Power-Bandwidth Tradeoff），以及在可加性白高斯雜訊（AWGN）通道下的錯誤率表現。涉及之核心觀念與公式如下：

1. 符號率（Symbol Rate, $R_s$）與符號時間（Symbol Duration, $T_s$）： $R_s = \frac{R_b}{k} = \frac{R_b}{\log_2 M}, \quad T_s = \frac{1}{R_s}$ 其中 $R_b$ 為位元率（bit rate），$M$ 為調變階數，$k = \log_2 M$ 為每個符號所攜帶的位元數。

2. 矩形脈衝之零點到零點頻寬（Null-to-Null Bandwidth）： 時域為長度 $T_s$ 的矩形脈衝 $g(t) = \operatorname{rect}(t/T_s)$，其基頻傅立葉轉換為 $\operatorname{sinc}(f T_s)$，第一零點頻率位於 $f = \pm \frac{1}{T_s} = \pm R_s$。

• $M$-QAM：屬於雙邊帶（DSB）線性調變，射頻頻譜由基頻平移至載波頻率 $f_c$，其零點到零點射頻頻寬為基頻主瓣寬度： $B_{\text{null-to-null, QAM}} = 2 R_s = \frac{2}{T_s}$
• 正交同調 $M$-FSK：由 $M$ 個不同的載波頻率構成，各載波相隔頻率間隔 $\Delta f$。同調且維持正交的最小頻率間隔為 $\Delta f = \frac{1}{2T_s}$（若為任意相位正交條件則為 $\Delta f = \frac{1}{T_s}$）。總零點到零點頻寬為最外側兩載波之第一零點間距： $B_{\text{null-to-null, FSK}} = (M - 1)\Delta f + 2 R_s$

3. AWGN 通道下調變技術之錯誤率表現（功率效率）： 通訊系統評估調變效能以標準化之「每位元訊雜比（$E_b/N_0$）」為基準：

• 正交訊號（如 $M$-FSK）：具備「以頻寬換取功率」特性。當階數 $M$ 增加時，信號維度提高，在相同 $E_b/N_0$ 下，符號與位元錯誤率均隨 $M$ 增加而下降（效能越好），當 $M \to \infty$ 時趨向夏農極限（Shannon Limit: $E_b/N_0 = -1.59\ \mathrm{dB}$）。
• 格點/多階振幅相位訊號（如 $M$-QAM）：具備「以功率換取頻寬」特性。當階數 $M$ 增加時，星座圖密度提高、歐氏距離縮小，在相同 $E_b/N_0$ 下錯誤率隨 $M$ 增加而上升（效能變差）。

4. 升餘弦濾波器（Raised Cosine Filter）頻寬： 無符號間干擾（ISI）條件下，具有衰減因子 $\alpha$ 的升餘弦濾波器之基頻頻寬為 $B_{\text{baseband}} = \frac{R_s}{2}(1 + \alpha)$。經載波調變至射頻後的傳輸頻寬（RF Bandwidth）為： $B_{\text{RF}} = 2 \times B_{\text{baseband}} = R_s(1 + \alpha)$

解題方法

(一) 計算 16-QAM 與正交同調 16-FSK 之零點到零點頻寬

1. 基本參數計算：

• 位元率：$R_b = 24\ \mathrm{Mbps}$
• 調變階數：$M = 16 \implies k = \log_2 16 = 4\ \mathrm{bits/symbol}$
• 符號率： $R_s = \frac{R_b}{k} = \frac{24\ \mathrm{Mbps}}{4} = 6\ \mathrm{Msps}$
• 符號時間： $T_s = \frac{1}{R_s} = \frac{1}{6 \times 10^6}\ \mathrm{s}$

2. 16-QAM 之零點到零點頻寬： 16-QAM 係將同相（I）與正交（Q）兩路基頻方波訊號分別調變至正交載波上，其頻譜為主瓣寬度為 $2/T_s$ 的 $\operatorname{sinc}$ 函數。 因此，零點到零點頻寬為： $B_{\text{null-to-null, QAM}} = 2 R_s = 2 \times 6\ \mathrm{MHz} = 12\ \mathrm{MHz}$

3. 正交同調 16-FSK 之零點到零點頻寬： $16$-FSK 具有 16 個獨立載波頻率 $f_1, f_2, \dots, f_{16}$，最高頻與最低頻之差為 $(16 - 1)\Delta f$。最外側頻率的單側第一零點寬度皆為 $R_s = 1/T_s$。

• 情況一（同調正交最小頻率間隔 $\Delta f = \frac{1}{2T_s} = \frac{R_s}{2}$）： 在同調檢測條件下，信號維持正交之理論最小間隔為 $\Delta f = \frac{R_s}{2} = 3\ \mathrm{MHz}$。 $B_{\text{null-to-null, FSK}} = (M - 1)\Delta f + 2 R_s = (16 - 1) \times 3\ \mathrm{MHz} + 2 \times 6\ \mathrm{MHz} = 45\ \mathrm{MHz} + 12\ \mathrm{MHz} = 57\ \mathrm{MHz}$
• 情況二（任意相位正交頻率間隔 $\Delta f = \frac{1}{T_s} = R_s$）： 若載波初始相位為任意值（或部分通訊文獻採全週期正交之整數倍間距），正交間隔取 $\Delta f = R_s = 6\ \mathrm{MHz}$。

核心觀念

本題評量行動通訊與無線傳播通道中**大尺度傳播模型（Large-scale Propagation Models）**的基礎理論，主要涵蓋以下核心要點：

1. 對數距離路徑損失模型（Log-distance Path Loss Model）：電波在傳播過程中，接收信號功率隨傳送端與接收端之距離 $d$ 的 $n$ 次方呈反比衰減。路徑損失（Path Loss, $PL$）定義為傳送功率與接收功率的比值，取對數（dB）後呈現隨 $\log_{10}(d)$ 線性遞增的關係。
2. 對數常態陰影模型（Log-normal Shadowing Model）：在實際無線傳播環境中，同一距離 $d$ 上的不同位置會受到建築物、地形等大型障礙物的阻擋（遮蔽效應，Shadowing），導致接收功率圍繞平均值上下隨機起伏。該起伏在對數尺度（dB）下服從零均值高斯（常態）分佈，在線性尺度下則服從對數常態分佈。

解題方法

(一) 推導 $PL(d)$（dB）與 $\overline{PL}(d)$（dB）的關係式

1. 路徑損失（Path Loss）之定義： 在距離傳送端為 $d$ 處，路徑損失 $PL(d)$ 定義為傳送功率 $P_t$ 與接收功率 $P_r(d)$ 之比值： $PL(d) = \frac{P_t}{P_r(d)}$ 轉換為分貝（dB）單位表示為： $PL(d)\text{ [dB]} = 10\log_{10}\left(\frac{P_t}{P_r(d)}\right) = P_t\text{ [dBm]} - P_r(d)\text{ [dBm]}$

2. 平均路徑損失 $\overline{PL}(d)$（dB）之推導： 題目給定之傳播模型描述了平均接收功率與距離的關係式： $P_r(d) = P_r(d_0)\left(\frac{d_0}{d}\right)^n, \qquad d \geq d_0$ 兩邊取以 10 為底之對數並乘以 10： $10\log_{10} P_r(d) = 10\log_{10}\left[ P_r(d_0)\left(\frac{d_0}{d}\right)^n \right] = 10\log_{10} P_r(d_0) - 10n\log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)$ 將此關係代入平均路徑損失定義式： $\overline{PL}(d)\text{ [dB]} = 10\log_{10}\left(\frac{P_t}{P_r(d)}\right) = 10\log_{10} P_t - 10\log_{10} P_r(d)$ $= 10\log_{10} P_t - \left[ 10\log_{10} P_r(d_0) - 10n\log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right) \right]$ $= 10\log_{10}\left(\frac{P_t}{P_r(d_0)}\right) + 10n\log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)$ 由於參考距離 $d_0$ 處的路徑損失為 $\overline{PL}(d_0)\text{ [dB]} = 10\log_{10}\left(\frac{P_t}{P_r(d_0)}\right)$，故得： $\overline{PL}(d)\text{ [dB]} = \overline{PL}(d_0)\text{ [dB]} + 10n\log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right)$

3. $PL(d)$（dB）與 $\overline{PL}(d)$（dB）的關係式：

• 理想確定性環境（無陰影衰落）： 實測路徑損失即等於平均路徑損失： $PL(d)\text{ [dB]} = \overline{PL}(d)\text{ [dB]}$
• 實際無線傳播環境（考慮陰影效應）： 特定地點的瞬時路徑損失 $PL(d)$ 為平均路徑損失 $\overline{PL}(d)$ 加上由周遭環境遮蔽所引起的隨機擾動量 $X_\sigma$（dB）： $PL(d)\text{ [dB]} = \overline{PL}(d)\text{ [dB]} + X_\sigma$ 其中 $\overline{PL}(d)\text{ [dB]} = \mathrm{E}[PL(d)\text{ [dB]}]$ 代表距離為 $d$ 時路徑損失的統計期望值（平均值）。

(二) 對數常態陰影模型方程式與說明

1. 數學方程式： $PL(d)\text{ [dB]} = \overline{PL}(d)\text{ [dB]} + X_\sigma = \overline{PL}(d_0)\text{ [dB]} + 10n\log_{10}\left(\frac{d}{d_0}\right) + X_\sigma$ 若以接收功率（dBm）形式表示，則等價為：

核心觀念

摺積編碼器的輸出由目前輸入位元及移位暫存器中的位元，以 modulo-2 加法（即 XOR）組合而成。由圖可得：

狀態以 $(m_{j-1},m_{j-2})$ 表示。若目前狀態為 $(a,b)$、輸入為 $u$，則下一狀態與輸出為

每次輸入產生兩個輸出位元，依題意先輸出上方位元，再輸出下方位元。

（一）狀態圖

以下以「輸入／輸出」標示每一條狀態轉移：

初始狀態為 $00$。狀態圖中各狀態有兩條離開分支，分別對應輸入 $0$ 與輸入 $1$。

（二）輸入 $110100\ldots$ 的輸出

從初始狀態 $00$ 開始，逐位依狀態圖查找：

依序串接各組輸出：

因此，輸出位元為

（三）維特比解碼

解題方法

將接收序列每兩位分成一組，依序為

每條分支的分支度量為該分支輸出與接收位元組之漢明距離；路徑度量為截至該時刻各分支度量的累加。對每個狀態，只保留度量最小的倖存路徑。題目未指定終止狀態，因此在六組接收位元處理完後，選取路徑度量最小的終端狀態。

【核心觀念】

本題評量行動無線通訊中「時變多路徑衰減通道（Time-Varying Multipath Fading Channels）」的小尺度衰減（Small-scale fading）分類與特性分析。核心觀念涵蓋兩大面向：

1. 都普勒擴展與時間變異性（Time Dispersion in Doppler / Frequency Dispersion）：

• 最大都普勒偏移（Maximum Doppler Shift, $f_m$）：由收發端相對運動產生，公式為： $f_m = \frac{v}{\lambda} = \frac{v \cdot f_c}{c}$ 其中 $v$ 為車速（$\mathrm{m/s}$）、$\lambda$ 為載波波長（$\mathrm{m}$）、$f_c$ 為載波頻率（$\mathrm{Hz}$）、$c \approx 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$ 為光速。
• 同調時間（Coherence Time, $T_c$）：通道統計特性保持不變的時間區間，與都普勒頻散呈反比關係。常用經驗近似公式為： $T_c \approx \frac{1}{f_m} \quad \text{或} \quad T_c \approx \frac{9}{16\pi f_m} \approx \frac{0.179}{f_m} \quad \text{或} \quad T_c \approx \sqrt{\frac{9}{16\pi f_m^2}} \approx \frac{0.423}{f_m}$
• 快衰減（Fast Fading）與慢衰減（Slow Fading）判定：
• 若符號傳輸週期 $T_s \ll T_c$（或基頻訊號頻寬 $B_s \gg B_D \approx f_m$），通道在一個符號期間變化極慢，視為緩慢衰減（Slow Fading）。
• 若 $T_s > T_c$（或 $B_s < B_D$），通道在一個符號期間內劇烈變化，視為快速衰減（Fast Fading）。

2. 多路徑延遲擴展與頻率選擇性（Multipath Time Dispersion）：

• 同調頻寬（Coherence Bandwidth, $B_c$）：通道具平坦增益且線性相位的頻率範圍，與多路徑均方根延遲擴展（RMS Delay Spread, $\sigma_\tau$）成反比： $B_c \approx \frac{1}{5\sigma_\tau} \quad (\text{頻率相關係數 } > 0.5)$
• 平坦衰減（Flat Fading）：當訊號頻寬小於同調頻寬（$B_s \ll B_c$），或符號週期遠大於延遲擴展（$T_s \gg \sigma_\tau$）時，通道所有頻率分量承受均勻衰減，不產生符號間干擾（ISI）。

【解題方法與詳細推導】

(一) 計算最大都普勒偏移（Doppler shift）

1. 單位換算與參數整理：

• 車速 $v = 54\ \mathrm{km/hr} = 54 \times \frac{1000\ \mathrm{m}}{3600\ \mathrm{s}} = 15\ \mathrm{m/s}$
• 載波中心頻率 $f_c = 6\ \mathrm{GHz} = 6 \times 10^9\ \mathrm{Hz}$
• 光速 $c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m/s}$

2. 計算載波波長 $\lambda$： $\lambda = \frac{c}{f_c} = \frac{3 \times 10^8}{6 \times 10^9} = 0.05\ \mathrm{m}$

3. 代入公式求最大都普勒偏移 $f_m$： $f_m = \frac{v}{\lambda} = \frac{15}{0.05} = 300\ \mathrm{Hz}$

(二) 判斷為快速衰減（fast fading）還是緩慢衰減（slow fading）

1. 計算訊號的符號週期（Symbol Duration, $T_s$）：

• 對於 BPSK（Binary Phase Shift Keying），每個符號攜帶 $1\ \mathrm{bit}$，因此符號率 $R_s$ 等於位元率 $R_b$： $R_s = R_b = 100\ \mathrm{kbps} = 10^5\ \mathrm{symbols/s}$
• 符號傳輸週期 $T_s$ 為：