108 年專技高考高等考試電機工程技師考古題與詳解

Question 1

圖一為單極點運算放大器。量測其開路增益 $|A(f)|$，在頻率 $f	o 0$ 時，$|A(f)|$ 為 $80\ \mathrm{dB}$；頻率為 $10\ \mathrm{kHz}$ 時，$|A(f)|$ 為 $40\ \mathrm{dB}$。 畫出此運算放大器之增益頻率響應與相位頻率響應波德圖（Bode plots），須標示其極點頻率 $fb$、$0$-dB 增益頻率 $ft$。頻率範圍至少涵蓋 $fb/100$ 至 $10ft$，相位以度（°）表示，頻率以 Hz 為單位。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 單極點運算放大器的開路增益可表示為 $$ A(jf)=\frac{A0}{1+j(f/fb)} $$ 其中 $A0$ 為直流開路增益，$fb$ 為極點頻率。因此： $$ |A(f)|{\mathrm{dB}} =20\log{10}A0-10\log{10}\left[1+\left(\frac{f}{fb}ight)^2ight] $$ $$ \angle A(f)=-	an^{-1}\left(\frac{f}{fb}ight) $$ 題目給定低頻增益為 $80\ \mathrm{dB}$，所以 $$ A0=10^{80/20}=10^4 $$ 解題方法 在 $f=10\ \mathrm{kHz}$ 時，增益為 $40\ \mathrm{dB}$，即 $|A|=10^{40/20}=100$。代入單極點增益式： $$ 100=\frac{10^4}{\sqrt{1+(10^4/fb)^2}} $$ $$ \left(\frac{10^4}{fb}ight)^2=9999 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{fb=\frac{10^4}{\sqrt{9999}}\approx100.005\ \mathrm{Hz}} $$ $0$-dB 增益頻率 $ft$ 滿足 $|A(ft)|=1$： $$ 1=\frac{10^4}{\sqrt{1+(ft/fb)^2}} $$ $$ ft=fb\sqrt{10^8-1} \approx\boxed{1.00005	imes10^6\ \mathrm{Hz}} $$ 約為 $1.00\ \mathrm{MHz}$。 波德圖 下表列出繪圖所需的頻率與增益、相位值；頻率以 Hz 表示。 | 頻率 | 增益（dB） | 相位（°） | |---:|---:|---:| | $fb/100\approx1.000$ | $80.00$ | $-0.57$ | | $fb/10\approx10.001$ | $79.96$ | $-5.71$ | | $fb\approx100.005$ | $76.99$ | $-45.00$ |

Question 2

圖二電路中二極體均具有理想特性，$V{an}$、$V{bn}$、$V{cn}$ 為 $\pm 90\ \mathrm{V}$ 之對稱三角波，三者週期相同。取 $V{an}(t)$ 正斜率 $0\ \mathrm{V}$ 點為參考相位 $	heta=0^\circ$，$V{bn}$、$V{cn}$ 分別落後 $120^\circ$ 與 $240^\circ$。 在 $0^\circ\leq	heta\leq360^\circ$ 範圍，以 $	heta$（以度表示）為橫軸，分段說明導通之二極體，並畫出 $VL(t)$ 波形，再求算 $VL(t)$ 之直流 $V{dc}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 這是三相理想二極體整流電路。上側導通支路把瞬時電壓最高的相接到負載正端；下側導通支路把瞬時電壓最低的相接到負載負端。因此 $$ VL(t)=\max(V{an},V{bn},V{cn})-\min(V{an},V{bn},V{cn}). $$ 圖中 $V{an}$ 相直接接至正端；上側兩顆二極體供另外兩相選擇正端，下側三顆二極體則各接一相。下表以相線標示導通支路：上側選到 $V{an}$ 時是直通支路，沒有二極體導通；選到 $V{bn}$ 或 $V{cn}$ 時，則為圖中接該相的上側二極體。下側則是接到最低電壓相的二極體導通。 解題方法 令 $V{an}$ 在 $	heta=0^\circ$ 由 $0$ 開始正斜率上升。三相波形可寫成 $$ V{bn}(	heta)=V{an}(	heta-120^\circ),\qquad V{cn}(	heta)=V{an}(	heta-240^\circ). $$ 逐段比較三相電壓的大小，即可判定負載正、負端分別接到哪一相。相電壓極值交替切換，導通情形如下；區間端點的電壓相等，相應二極體在該瞬間換相。 | 相位範圍 $	heta$ | 正端導通支路（最高相） | 負端導通支路（最低相） | |---|---|---| | $0^\circ<	heta<30^\circ$ | $V{cn}$ 上側二極體 | $V{bn}$ 下側二極體 | | $30^\circ<	heta<90^\circ$ | $V{an}$ 直通 | $V{bn}$ 下側二極體 | | $90^\circ<	heta<150^\circ$ | $V{an}$ 直通 | $V{cn}$ 下側二極體 | | $150^\circ<	heta<210^\circ$ | $V{bn}$ 上側二極體 | $V{cn}$ 下側二極體 |

Question 3

圖三電晶體偏壓於飽和區，小訊號參數僅考慮 $gm$ 與 $ro$，負載 $RL$。以回授放大器原理分析此放大器，虛線內含 $RS$ 者為回授網路。 可先將電路化為「理想回授放大器」（理想信號源、理想負載），得無回授之放大器增益 $A$，再以理想回授放大器公式求算完整電路的參數。 說明此回授放大器之類型（串串、串並、並串、並並），寫出 $A$、$\beta$（回授量）及完整放大器之 $R{of}$ 與電壓增益 $A{vf}=vo/v{sig}$ 之數學式。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此電路以輸出電流作為回授取樣量，再把回授電壓串聯地加到輸入端，因此是串聯—串聯回授（電流串聯回授）。它形成跨導放大器：輸入量是電壓，輸出量是電流。 令放大器輸入誤差電壓為 $vi$，圖中回授電流 $io$ 經 $RS$ 產生回授電壓 $$ vf=ioRS,\qquad vi=v{sig}-vf. $$ 解題方法 先將 $RS$ 視為回授網路，切開回授迴路。輸入端理想化後，電晶體源極為交流接地；輸出端以理想負載處理。此時輸入電壓造成的小訊號輸出電流為 $gmvi$，因此無回授跨導增益與回授量為 $$ A=\frac{io}{vi}=gm,\qquad \beta=\frac{vf}{io}=RS. $$ 迴路增益為 $A\beta=gmRS$。加回回授後，跨導增益為 $$ A{if}=\frac{io}{v{sig}} =\frac{A}{1+A\beta} =\frac{gm}{1+gmRS}. $$ 串聯—串聯回授會提高輸出電阻。無回授輸出電阻為 $ro$，故完整放大器的輸出電阻為 $$ R{of}=ro(1+A\beta) =ro(1+gmRS). $$

Question 4

圖四之運算放大器具有理想特性，完整電路之轉換函數 $$T(s)=\frac{Vo(s)}{Vi(s)}$$ 為何？根據所得 $T(s)$ 說明此濾波器之類型（低通、高通、全通或帶阻）與階數。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 理想運算放大器在線性負回授下，兩輸入端電壓相等，且輸入端電流為零。先利用兩個運算放大器的虛短關係，求出濾波核心的節點電壓，再代入節點電流方程式求轉移函數。最上方運算放大器是非反相放大器，增益為 $1+\frac{4R1}{R1}=5$。 解題方法 令輸入電阻後、電容上端的節點電壓為 $vx$；右側運算放大器輸出為 $va$，左下運算放大器輸出為 $vb$。 右側運算放大器的正相端接 $vx$，因此其反相端也是 $vx$。左下運算放大器的負相端接同一反相端，正相端接右側電容與電阻的交點。依虛短關係，該交點電壓也等於 $vx$。 在右側電容與電阻交點寫 KCL： $$ \frac{vx}{R}+sC(vx-va)=0 $$ 所以 $$ va=vx\left(1+\frac{1}{sRC}\right) $$ 再於兩運算放大器反相端相接的節點寫 KCL。該節點經 $R$ 接 $va$，經 $2R$ 接 $vb$： $$ \frac{vx-va}{R}+\frac{vx-vb}{2R}=0 $$ 整理得 $$ vb=3vx-2va =vx\left(1-\frac{2}{sRC}\right) $$ 接著在 $vx$ 節點寫 KCL。此節點經 $R$ 接輸入 $Vi$、經 $C$ 接地，並經 $R$ 接 $vb$： $$ \frac{vx-Vi}{R}+sCvx+\frac{vx-vb}{R}=0 $$ 代入 $vb=vx\left(1-\frac{2}{sRC}\right)$，可得

Question 5

降壓整流器如圖五，輸入電壓 $VS=9\ \mathrm{V}$，$RL=1\ \Omega$，開關切換頻率 $20\ \mathrm{kHz}$，工作週期 $D=1/6$。 僅 $S1$ 操作時（$S2$ 與 $S3$ 均不通），平均輸出電壓 $VL=3\ \mathrm{V}$，輸出電流高低差小於 $0.5\ \mathrm{A}$，$L$ 使用滿足此條件之最小值。 當 $S2$ 與 $S3$ 亦加入工作時，三者相位關係如圖所示。求算 $L$ 之值、輸出電流漣波之頻率及其最高與最低值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此電路是理想降壓轉換器的三相交錯架構。每相電感在開關導通時承受 $VS-VL$，關斷時承受 $-VL$。穩態時電感每週期的伏秒必須平衡： $$ (VS-VL)DT-VL(1-D)T=0 \quad\Longrightarrow\quad VL=DVS $$ 解題方法 依原題所給 $VS=9\ \mathrm{V}$、$D=1/6$，穩態輸出電壓應為 $$ VL=9\left(\frac16\right)=1.5\ \mathrm{V} $$ 但題目同時給定僅 $S1$ 操作時平均輸出電壓為 $3\ \mathrm{V}$。這兩項條件違反電感伏秒平衡，故原題數據彼此矛盾；不存在同時符合所有條件的穩態解，也就無法據此唯一求出題目要求的 $L$ 與輸出電流最高、最低值。 若依圖示的導通時間 $T/6$ 與相位間隔 $T/3$ 作答，並將輸出電壓修正為與降壓轉換器穩態相符的 $1.5\ \mathrm{V}$，則： $$ fs=20\ \mathrm{kHz},\qquad T=50\ \mu\mathrm{s} $$ 單相電感電流漣波峰對峰值為 $$ \Delta iL =\frac{(VS-VL)DT}{L} =\frac{(9-1.5)(1/6)(50\ \mu\mathrm{s})}{L} $$ 令漣波邊界值 $\Delta iL=0.5\ \mathrm{A}$，得到最小電感邊界值

相位範圍 $\theta$	正端導通支路（最高相）	負端導通支路（最低相）
$0^\circ<\theta<30^\circ$	$V_{cn}$ 上側二極體	$V_{bn}$ 下側二極體
$30^\circ<\theta<90^\circ$	$V_{an}$ 直通	$V_{bn}$ 下側二極體
$90^\circ<\theta<150^\circ$	$V_{an}$ 直通	$V_{cn}$ 下側二極體
$150^\circ<\theta<210^\circ$	$V_{bn}$ 上側二極體	$V_{cn}$ 下側二極體

108 專技高考高等考試電機工程技師電子學（包括電力電子學）考古題詳解

第一題20 分

核心觀念

解題方法

波德圖

第二題20 分

第三題20 分

核心觀念

解題方法

第四題20 分

第五題20 分

其他考古題

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108 專技高考高等考試 電機工程技師 電子學（包括電力電子學） 考古題詳解

第 一 題20 分

核心觀念

解題方法

波德圖

第 二 題20 分

第 三 題20 分

核心觀念

解題方法

第 四 題20 分

第 五 題20 分

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