114 專技高考高等考試 電機工程技師 電子學（包括電力電子學） 考古題詳解

核心觀念

本題考差動對的 BJT 小訊號分析，以及不同輸入模式下的輸入電阻與差動電壓增益。令輸出定義為右側集極減左側集極：

以題目給定的 $I_S=2\,\mathrm{mA}$ 作為尾電流，且 $Q_1,Q_2$ 對稱，因此每顆電晶體的靜態射極電流為 $1\,\mathrm{mA}$。有限 $\beta$ 下：

其中 $g_e$ 是每顆電晶體的小訊號射極導納。理想電流源的小訊號電阻為無限大，因此尾端小訊號退化電阻為 $R_S$。

解題方法

令 $v_e$ 為共用射極的小訊號電壓。射極節點套用 KCL：

所以

輸入電流 $i_1$ 是流入 $Q_1$ 基極的電流：

故

集極小訊號電壓為 $v_{Cj}=-g_mR_C(v_j-v_e)$。相減後共用射極電壓消去：

因此

核心觀念

本題考查兩個電容形成的頻率響應，以及開路時間常數法（OCT）估算高頻極點。圖中的受控電流源方向向下，因此輸出端的小訊號方程包含 $+G_m v_a$。

直流時 $C_a$ 開路，先求直流增益 $A_{v0}$。零點則由完整傳遞函數的分子求得。估算 $\omega_H$ 時，將獨立電壓源設為零、受控源保留，逐一求各電容端所見電阻，再計算

解題方法

令 $v_a$ 為 $R_a$ 與 $C_a$ 左側節點電壓，$v_o$ 為輸出電壓。先看直流情況：$C_a$ 開路，$v_a$ 由 $R_s$、$R_a$ 分壓決定；輸出端則由受控電流源與 $R_L$ 決定。

因此

接著列出兩個節點的方程。令 $s$ 為複數頻率變數：

由第二式與第一式聯立，傳遞函數分子的 $v_o$ 項正比於 $sC_a-G_m$，故零點為

再以開路時間常數法估算 $\omega_H$。先將 $v_s$ 設為零，故 $R_s$ 與 $R_a$ 對地並聯：

核心觀念

本題考查串聯 $RL$ 電路在不同開關狀態下的暫態響應，以及利用週期穩態求切換前的初始電流。電感電流連續，且在每個狀態下滿足

圖（b）顯示控制週期為 $1\,\mathrm{ms}$：$0\le t<0.5\,\mathrm{ms}$ 時 $Q$ 開路，$0.5\le t<1\,\mathrm{ms}$ 時 $Q$ 短路。題目未給初始電流，以下採用週期穩態條件 $i_L(1\,\mathrm{ms})=i_L(0)$。

解題方法

時間常數為

令 $i_0=i_L(0)$、$i_1=i_L(0.5\,\mathrm{ms})$。

一、$Q$ 開路：$0\le t<0.5\,\mathrm{ms}$

此時二極體導通，左側節點電壓為 $V_S=5\,\mathrm{V}$。依電感電壓極性列式：

因此穩態電流為 $(V_S-E)/R=-10\,\mathrm{A}$，解為

令 $a=e^{-0.5/50}\approx 1-0.01=0.99$，其中時間以 $\mathrm{ms}$ 計，則

二、$Q$ 短路：$0.5\le t<1\,\mathrm{ms}$

此時左側節點接地，故

穩態電流為 $-E/R=-20\,\mathrm{A}$，所以

週期穩態要求

代入 $i_1=-10+(i_0+10)a$，得到

依題目給定的近似，$a\approx1-x$、$a^2\approx1-2x$，其中 $x=0.01$，故

核心觀念

本題考查閘流體（SCR）的瞬態保護。閘流體導通時，若電流上升率 $\frac{di_T}{dt}$ 過大，導通區域來不及擴展到整個晶片，電流會集中在局部而產生過熱，造成閘流體損壞。閘流體關斷時，若兩端電壓上升率 $\frac{dv_T}{dt}$ 過大，也可能因接面電容電流而誤觸發。

解題方法

(1) 開關切換可能造成的損壞原因

$S$ 由開路切換為短路時，電源突然接入電路，閘流體可能承受快速上升的電流。若 $\frac{di_T}{dt}$ 超過元件規格，閘流體晶片會因電流集中與局部發熱而損壞。

若閘流體當時處於關斷狀態，突然加上的電壓也可能造成過大的 $\frac{dv_T}{dt}$，使閘流體誤觸發。因此保護設計須同時考量電流上升率與電壓上升率；依本題開關閉合時的主要風險，先以限制 $\frac{di_T}{dt}$ 為設計重點。

(2) 串聯電感保護

在電源與閘流體串聯路徑中加入小電感 $L_s$：

開關閉合瞬間，串聯電感限制電流變化率，避免閘流體電流在短時間內急遽上升。