114 專技高考高等考試 電機工程技師 工業配電 考古題詳解

核心觀念

本題考查三相變壓器組中一台故障後，如何以兩台變壓器改接成開三角（開 $\Delta$，亦稱 $V$-$V$）緊急供電，以及改接後的最大容量。

三台相同變壓器以 $\Delta$-$\Delta$ 接線時，每台承受線電壓，容量為 $50\ \mathrm{kVA}$。故障移除一台後，剩餘兩台可接成開 $\Delta$，維持三相三線供電。開 $\Delta$ 的容量不是兩台容量的總和，而是原閉合三角形容量的 $1/\sqrt{3}$。

解題方法

(一) 開 $\Delta$（$V$-$V$）接線

令高壓側線端為 $A、B、C$，低壓側線端為 $a、b、c$。拆除故障變壓器，將兩台正常變壓器分別跨接 $AB$ 與 $BC$；低壓側則分別接於 $ab$ 與 $bc$。第三組 $CA$ 與 $ca$ 不接變壓器，形成開口。

高壓側： A ──[T1]── B ──[T2]── C
 └──────── 開口 ────────┘

低壓側： a ──[T1]── b ──[T2]── c
 └──────── 開口 ────────┘

各變壓器仍跨接線間電壓，因此高壓側每台承受 $3300\ \mathrm{V}$、低壓側每台輸出 $220\ \mathrm{V}$，可維持額定電壓供三相負載使用。圖中的兩台變壓器極性須依原接線相序正確配置。

核心觀念

本題考查電弧爐電極短路、斷弧時的電壓變動。將系統各段電抗換算至題目指定的 $25\ \mathrm{MVA}$ 基準後，電極短路時以串聯等效阻抗求電流，再計算主變壓器二次側的電壓降；電極斷弧時電流為零，因此無負載壓降。

系統短路容量換算成 pu 電抗：

主變壓器二次側的壓降由電源等效電抗、線路電抗及主變壓器電抗上的電壓降決定。閃爍電壓變動率為短路與斷弧兩種狀態下電壓差，相對於額定電壓的百分比。

解題方法

以額定電壓為 $1\ \mathrm{pu}$，各元件使用題目提供的 $25\ \mathrm{MVA}$ 基準值：

電極短路時，短路點在電弧端；圖示的爐用變壓器及電弧爐配線阻抗仍在串聯路徑中。因此總電抗為

短路電流：

主變壓器二次側上游的串聯電抗為

核心觀念

三相短路電流可用故障前電壓除以故障點看到的等效次暫態電抗求得。並聯發電機的電抗須先換算至共同基準，再求並聯等效值；變壓器與發電機的電抗則串聯相加。

題目指定以變壓器 $100\ \mathrm{MVA}$ 為基準，並給故障前高壓側電壓 $65\ \mathrm{kV}$，故電壓基準取高壓側額定線電壓 $69\ \mathrm{kV}$，故障前電壓為：

解題方法

先將兩部發電機的次暫態電抗換算至 $100\ \mathrm{MVA}$ 基準。發電機電壓基準與其額定電壓一致時，換算式為：

因此：

兩部發電機並聯，其等效電抗為：

變壓器電抗已是 $100\ \mathrm{MVA}$ 基準上的 $0.10\ \mathrm{pu}$。發電機等效電抗與變壓器電抗串聯，故故障點總電抗為：

(一) 變壓器 $69\ \mathrm{kV}$ 側三相短路電流

以故障前電壓除以等效電抗：

核心觀念

本題考查感應電動機的 $Y$-$\Delta$ 降壓起動，以及多具電動機的分路、幹線導線與過電流保護器選用。法規依據為《用戶用電設備裝置規則》；以下以命題當年（民國 114 年）法規及其電動機滿載電流表、分路與幹線規定為準。

三相 $220\ \mathrm{V}$ 電動機滿載電流依規則表列值查得：

• $20\ \mathrm{HP}$：$54\ \mathrm{A}$
• $10\ \mathrm{HP}$：$29.1\ \mathrm{A}$

分路導線容量至少為電動機滿載電流的 $1.25$ 倍。多具電動機共用幹線時，幹線導線容量至少為最大電動機滿載電流的 $1.25$ 倍，加上其餘電動機滿載電流。

解題方法

（一）$Y$-$\Delta$ 起動原理與接線

起動時以接觸器將三相電動機定子繞組接成星形；待轉速上升後，再切換為三角形運轉。星形起動時，每相繞組承受的電壓為三角形運轉時的 $1/\sqrt{3}$，線電流約為直接三角形起動的 $1/3$，可降低起動電流及電源電壓降。

三相電源
 L1 ──[主接觸器]── U1 U2 ──┐
 L2 ──[主接觸器]── V1 V2 ──┼──[星形接觸器：起動時短接]
 L3 ──[主接觸器]── W1 W2 ──┘
 
起動：U2、V2、W2 短接，繞組接成 Y
運轉：星形接觸器釋放，三角形接觸器接通，使繞組接成 Δ

三角形運轉接線可表示為：

L1 → U1、W2
L2 → V1、U2
L3 → W1、V2

星形接觸器與三角形接觸器須設電氣或機械互鎖，避免兩者同時閉合造成短路。電動機須有六個可接線的繞組端子，且銘牌須適用於 $220\ \mathrm{V}$ 三角形運轉。

（二）分路、幹線導線與斷路器

先計算導線安培容量需求：

核心觀念

功率因數校正是以電容器提供超前無效功率，抵銷負載的落後無效功率。若有功功率為 $P$、功率因數為 $\cos\theta$，則負載無效功率為

目標功率因數為 $0.95$ 時，所需補償量為

題目以「達到 $0.95$ 以上」為要求；逐組投入 $50\ \mathrm{kvar}$ 電容器時，應選擇能使功率因數不低於 $0.95$ 的最小投入容量。

解題方法

先依負載持續時間分成兩個時段：

• **1–8 時及 17–24 時：**僅有經常性負載 $200\ \mathrm{kW}$。
• **8–17 時：**經常性負載與新增負載同時運轉，總有功功率為 $300\ \mathrm{kW}$。

經常性負載的無效功率：

新增負載的無效功率：

兩種負載同時運轉時，無效功率相加：

目標功率因數 $0.95$ 對應的 $\tan\theta$ 為

因此，各時段達到 $0.95$ 所需補償的無效功率為：

• 1–8 時及 17–24 時：

• 8–17 時：