109 專技高考高等考試 電機工程技師 工業配電 考古題詳解

109 年・專技高考・高等考試・電機工程技師
試題代碼 工業配電

第 一 題20 分

一工廠於設廠規劃初期，打算向台電申請高壓電力二段式時間電價用電，請說明：（每小題 10 分，共 20 分）

(一) 如何決定變壓器的裝置容量。

(二) 如何決定其契約容量（最大需用電力）。

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核心觀念

本題要分清楚兩件事：

  • 變壓器裝置容量是設備選型問題，通常以預估最大同時負載換算成視在功率，再留適當裕度，選用標準容量。
  • 契約容量是與台電約定的最大需量，按用電時間與季節分別訂定；高壓電力二段式時間電價以瓩（kW）計，需量採 15 分鐘平均值。

法規與台電營業規章以命題當年（民國 109 年）為準。台電營業規章後續曾修正；本題作答依命題當年的規定與用電情境說明。

（一）如何決定變壓器的裝置容量

解題方法

先盤點工廠各項負載，再估算設備同時運轉時的最大負載，最後換算成變壓器所需的 kVA 容量。

  1. 整理負載資料：列出馬達、電熱設備、照明、空調、電焊機及其他設備的額定容量、功率因數、效率、啟動方式、運轉時段與預定擴充量。
  2. 估算最大同時負載：不能單純把所有設備銘牌容量相加，應依生產流程、設備輪替及操作時程，估計同時運轉的負載。可用需量因數或同時使用率估算： Pmax⁡≈∑iPidiP_{\max} \approx \sum_i P_i d_i 其中 PiP_i 為第 ii 項負載的輸入有功功率，did_i 為其需量因數；若設備間的同時性已另行評估，應以整廠同時最大負載為準，避免重複折減。
  3. 換算為視在功率：以預估最大有功負載除以功率因數，求得所需 kVA： Sload=Pmax⁡pfS_{\text{load}}=\frac{P_{\max}}{\mathrm{pf}} 若負載功率因數不同，應先分別計算有功、無功，再合成視在功率；不能直接把不同功率因數負載的 kVA 當作有功功率相加。
  4. 留設容量裕度並選用標準容量：考慮未來擴充、負載成長、變壓器負載率、環境溫度、諧波及馬達啟動電流等因素，選擇不低於計算需求的標準容量。多台變壓器供電時，還要考慮負載分配、備援需求及單台停運時的供電方式。

因此，變壓器容量的基本判斷式可寫為： Srated≥SdesignS_{\text{rated}}\geq S_{\text{design}} 其中 SdesignS_{\text{design}} 為經同時性、功率因數與設計裕度考量後的設計負載容量。

易錯處

變壓器容量以 kVA 表示，契約需量以 kW 表示；兩者不能直接畫上等號。低功率因數時，相同 kW 負載會要求較大的 kVA 變壓器容量。變壓器也不宜只按全部銘牌容量的總和選定，因為設備通常不會全部同時滿載；但也不可只按平均負載選型，忽略尖峰同時負載與啟動條件。

（二）如何決定契約容量（最大需用電力）

核心定義與作法

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第 二 題20 分

一配電電壓 220 伏特，Δ\Delta 接，以 (0.1+j0.2) Ω/km(0.1+j0.2)\ \Omega/\mathrm{km}、長度 50 公尺的導線，供應 100 kVA、功因 0.9 落後的三相平衡負載。試求：（每小題 10 分，共 20 分）

(一) 額定條件下穩態運轉時，線到線間之百分壓降為多少？

(二) 若配電電壓改為 380 V，負載亦改為 YY 接以符合供電電壓需求，則線到線間之百分壓降為多少？

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核心觀念

三相平衡負載的線電流可由視在功率求得；導線阻抗造成的每相電壓降，則由電流與阻抗的相量關係計算。功率因數為 cos⁡ϕ=0.9\cos\phi=0.9 落後，因此電流落後電壓，導線電抗的壓降分量也須納入。

三相線電流與線電壓的關係為：

S=3VLLILS=\sqrt{3}V_{LL}I_L

其中 SS 為三相視在功率，VLLV_{LL} 為線到線電壓，ILI_L 為線電流。

若每相導線阻抗為 Z=R+jXZ=R+jX，忽略高階小量時，線到線電壓降的近似值為：

ΔVLL≈3IL(Rcos⁡ϕ+Xsin⁡ϕ)\Delta V_{LL}\approx \sqrt{3}I_L(R\cos\phi+X\sin\phi)

百分壓降以負載端電壓為基準：

%ΔVLL=ΔVLLVLL×100%\%\Delta V_{LL}=\frac{\Delta V_{LL}}{V_{LL}}\times100\%

解題方法

先將導線長度換算為公里，再求每相導線電阻與電抗。題目未另行說明導線配置，按三相平衡線路的每相等效阻抗計算；50 公尺為單程長度，不另乘二，因為平衡三相分析使用每相線路阻抗。

ℓ=50 m=0.05 km\ell=50\text{ m}=0.05\text{ km} Z=(0.1+j0.2)×0.05=0.005+j0.010 Ω/相Z=(0.1+j0.2)\times0.05=0.005+j0.010\ \Omega/\text{相}

功率因數角的正弦值為：

cos⁡ϕ=0.9,sin⁡ϕ=1−0.92=0.4359\cos\phi=0.9,\qquad \sin\phi=\sqrt{1-0.9^2}=0.4359

（一）220 V、負載為 Δ\Delta 接

三相負載總視在功率為 100 kVA100\text{ kVA}，故線電流：

IL=100 0003×220=262.43 AI_L=\frac{100\,000}{\sqrt{3}\times220}=262.43\text{ A}

用每相阻抗的電阻、電抗分量計算線到線壓降：

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第 三 題20 分

一商業大樓系統單線圖如下圖所示，其責任分界點的短路容量為 100 MVA，XsX_s 為系統電抗，主變壓器為三相 1000 kVA、11.4 kV/220 V，變壓器等效電抗 X2=5%X_2=5\%，主幹線阻抗 R3+jX3=0.11+j0.13 Ω/kmR_3+jX_3=0.11+j0.13\ \Omega/\mathrm{km}。假設系統基準值 kVAb=1000 kVAkVA_b=1000\ \mathrm{kVA}，kVb=220 VkV_b=220\ \mathrm{V}。試求：（每小題 10 分，共 20 分）

【系統單線圖】

電源 ∼\sim → XsX_s → 主變壓器 Tr → R3、X3R_3、X_3 → 負載；主變壓器標示等效電抗 X2X_2。故障點 FF 位於主幹線上，距離主變壓器 50 公尺處。

(一) 繪製系統等效標么阻抗圖。

(二) 發生於主幹線 50 公尺處故障之對稱三相短路電流（kA）。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查以標麼制將電源、變壓器及主幹線阻抗換算至共同基準，再串聯求故障點等效阻抗，最後由三相短路電流公式求出故障電流。假設故障前電壓為 1.01.0 pu，且電源阻抗依題意以電抗 XsX_s 表示。

解題方法

系統基準容量為 Sb=1000 kVAS_b=1000\ \mathrm{kVA}，低壓側基準線電壓為 Vb,L=220 VV_{b,L}=220\ \mathrm{V}。依變壓器額定電壓比，採用高壓側基準線電壓 Vb,H=11.4 kVV_{b,H}=11.4\ \mathrm{kV}，使變壓器兩側的標麼值可直接使用。

電源短路容量為 100 MVA100\ \mathrm{MVA}，換算至系統基準：

Xs=SbSsc=1 MVA100 MVA=0.01 puX_s=\frac{S_b}{S_{sc}} =\frac{1\ \mathrm{MVA}}{100\ \mathrm{MVA}} =0.01\ \mathrm{pu}

變壓器等效電抗已給為 5%5\%：

X2=0.05 puX_2=0.05\ \mathrm{pu}

主幹線故障點距離變壓器 50 m=0.05 km50\ \mathrm{m}=0.05\ \mathrm{km}，該段每相阻抗為：

Z3=(0.11+j0.13)(0.05)=0.0055+j0.0065 ΩZ_3=(0.11+j0.13)(0.05) =0.0055+j0.0065\ \Omega

低壓側阻抗基準值為：

Zb,L=Vb,L 2Sb=22021,000,000=0.0484 ΩZ_{b,L}=\frac{V_{b,L}^{\,2}}{S_b} =\frac{220^2}{1{,}000{,}000} =0.0484\ \Omega

因此主幹線標麼阻抗為：

Z3,pu=0.0055+j0.00650.0484=0.1136+j0.1343 puZ_{3,\mathrm{pu}} =\frac{0.0055+j0.0065}{0.0484} =0.1136+j0.1343\ \mathrm{pu}

（一）系統等效標麼阻抗圖

以電源至故障點為計算範圍，串聯標麼阻抗如下：

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第 四 題20 分

一化學品工廠長 60 公尺、寬 30 公尺，廠房平均高度為 10 公尺，照度需求為 300 Lux，假設照明率 CUCU 為 0.52，維護係數 MM 為 0.52，擬採用 400 W 高壓鈉燈（光束為 23,000 Lm）2 燈組集中型燈具，試說明照明設計之步驟，並設計所需燈具及配置方式。（20 分）

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核心觀念

本題考查工廠照明的流明法（光通量法）：依工作面所需平均照度，計算燈具數量，再依廠房尺寸安排燈具位置與間距。

照明設計主要公式為：

Eav=N⋅n⋅F⋅CU⋅MAE_{\mathrm{av}}=\frac{N\cdot n\cdot F\cdot CU\cdot M}{A}

其中：

  • EavE_{\mathrm{av}}：工作面平均照度，單位為 Lux。
  • NN：燈具數量。
  • nn：每具燈具的燈數，本題為 2 燈。
  • FF：每燈光束，本題為 23,000 lm23{,}000\ \mathrm{lm}。
  • CUCU：照明率，表示燈具光通量有效到達工作面的比例。
  • MM：維護係數，用來考慮光源光衰、燈具積塵等因素。
  • AA：被照面積，本題廠房平面面積為 60×30 m260\times30\ \mathrm{m^2}。

解題方法

1. 確認設計條件及照明方式

廠房平面面積：

A=60×30=1,800 m2A=60\times30=1{,}800\ \mathrm{m^2}

題目指定採用 400 W 高壓鈉燈、每具燈具裝 2 燈的集中型燈具，因此每具燈具的總光束為：

Ffixture=2×23,000=46,000 lmF_{\mathrm{fixture}}=2\times23{,}000=46{,}000\ \mathrm{lm}

題目未另給工作面高度或工作面與燈具的距離；本題先以廠房平面作為計算面，並按平均照度需求進行流明法估算。

2. 計算所需燈具數

將已知條件代入流明法：

300=N×2×23,000×0.52×0.521,800300=\frac{N\times2\times23{,}000\times0.52\times0.52}{1{,}800}

整理得：

N=300×1,8002×23,000×0.52×0.52≈44.66N=\frac{300\times1{,}800} {2\times23{,}000\times0.52\times0.52} \approx 44.66

燈具數必須取整數，且須滿足照度需求，因此向上取為：

N=45 具\boxed{N=45\text{ 具}}

總燈數為 45×2=9045\times2=90 燈；裝置容量為：

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第 五 題20 分

一 YY 接負載中心，線電壓為 3300 V，滿載電流為 200 A，功率因數為 0.8 落後；輕載電流為 100 A，功率因數為 0.6 落後。若在負載中心處加裝並聯電容器，試求：（每小題 10 分，共 20 分）

(一) 於滿載時將功率因數提升至 0.9 落後時，需安裝之並聯電容器容量。

(二) 加裝電容器後在輕載時期功率因數為何。

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核心觀念

三相平衡負載的視在功率、實功率與無功功率關係為

S=3VLIL,P=Scos⁡θ,Q=Ssin⁡θ=Ptan⁡θS=\sqrt{3}V_L I_L,\qquad P=S\cos\theta,\qquad Q=S\sin\theta=P\tan\theta

其中 VLV_L 為線電壓，ILI_L 為線電流。並聯電容器提供容性無功功率，抵銷負載的部分感性無功功率；補償前後的實功率不變，因此可用「補償前後無功功率之差」求電容器容量。

解題方法

(一) 滿載時功率因數提升至 0.9 落後

滿載時：

S1=3(3300)(200)=1143.15 kVAS_1=\sqrt{3}(3300)(200)=1143.15\ \text{kVA} P1=S1(0.8)=914.52 kWP_1=S_1(0.8)=914.52\ \text{kW}

原功率因數為 0.80.8，其無功功率為

Q1=P1tan⁡(cos⁡−10.8)=914.52(0.75)=685.89 kvarQ_1=P_1\tan(\cos^{-1}0.8) =914.52(0.75) =685.89\ \text{kvar}

目標功率因數為 0.90.9，補償後無功功率為

Q2=P1tan⁡(cos⁡−10.9)=914.52(1−0.920.9)=442.65 kvarQ_2=P_1\tan(\cos^{-1}0.9) =914.52\left(\frac{\sqrt{1-0.9^2}}{0.9}\right) =442.65\ \text{kvar}

因此所需並聯電容器容量為

QC=Q1−Q2=685.89−442.65=243.24 kvarQ_C=Q_1-Q_2 =685.89-442.65 =243.24\ \text{kvar}

(二) 加裝電容器後的輕載功率因數

輕載時：

SL=3(3300)(100)=571.58 kVAS_L=\sqrt{3}(3300)(100)=571.58\ \text{kVA}
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