110 專技高考高等考試 電機工程技師 工業配電 考古題詳解

核心觀念

本題分為兩部分：一是功率因數改善的電力系統效益與台電電價調整規定；二是開關閉合後的串聯 $R$–$L$ 故障電流，須拆成穩態交流分量與暫態直流分量。

功率因數為

其中 $P$ 為實功率、$S$ 為視在功率、$\phi$ 為電壓與電流的相位差。感性負載通常造成落後功率因數，可用並聯電容器提供超前無功功率加以改善。

（一）功率因數改善效益與電價獎懲

改善效益

在輸送相同實功率 $P$、電壓 $V$ 的條件下，功率因數提高會降低線路電流。以三相系統為例：

因此改善功率因數可帶來下列效益：

1. 降低線路電流及銅損：線路損失約為 $I^2R$，電流降低後，損失隨之減少。
2. 降低電壓降、改善電壓品質：線路電流下降，可減少線路阻抗上的電壓降。
3. 釋出設備容量：變壓器、電纜及開關設備承載相同實功率時，所需視在功率與電流降低，可增加既有設備可供使用的容量。
4. 減少無效功率需求：降低電源端及線路輸送的無效功率，提升系統運轉效率。
5. 減少功率因數不佳所致的電費加收，並可能取得電費減收。

台電電價獎懲規定

以命題當年（民國 110 年）台電電價表規定為準，三相供電用戶符合裝置契約容量 20 瓩以上，或需量契約容量 30 瓩以上者，按每月平均功率因數計算調整電費：

• 平均功率因數低於 80%：每低 1 個百分點，該月份電費增加 0.1%。
• 平均功率因數高於 80%：每高 1 個百分點，該月份電費減少 0.1%。
• 功率因數超過 95% 的部分不再減收。

例如，平均功率因數為 78%，比 80% 低 2 個百分點，電費加收 0.2%；若為 90%，則比 80% 高 10 個百分點，電費減收 1.0%。台電電價表列有上述適用條件與調整比例；後續電價表條文亦載有相同規定。台電 110 年電價表修正對照表 台電 111 年電價表修正對照表

（二）故障電流的穩態交流分量與暫態直流分量

解題方法與推導

開關閉合後，依圖示將故障點視為短路，電源經串聯等效電阻 $R$ 與電抗 $X$ 供電。令

則故障期間的微分方程為

其受迫穩態解為

核心觀念

本題考查需量因數、負載因數與參差因數在配電設備容量估算中的用途：

• 需量因數 $f_D$：最大需量除以裝置容量，估算各裝置的最大需量。
• 參差因數 $f_{\mathrm{div}}$：各裝置或各變壓器的最大需量總和除以同時最大需量，因此合計最大需量時要除以參差因數。
• 負載因數 $f_L$：平均負載除以最大需量，用來估算平均功率及用電量。
• 設備容量以 kVA 表示；計算 kWh 時，須用功率因數將 kVA 換算為 kW。

圖中裝置分組為：變壓器 A 供應裝置 1～3，B 供應裝置 4～6，C 供應裝置 7～8。

解題方法

先以「裝置容量 × 需量因數」計算各裝置最大需量，再依各組的參差因數求 A、B、C 的容量。主變壓器容量則將 A、B、C 的需量合計後，再除以變壓器間參差因數。

變壓器 A：

變壓器 B：

變壓器 C：

主變壓器：

核心觀念

功因改善是在有功功率 $P$ 不變的條件下，以並聯電容器提供超前無功功率，降低電源所需供應的無功功率 $Q$，進而降低視在功率 $S$。使用功率三角形關係：

電容器的 kvar 等於它所提供的超前無功功率；補償後的電源無功功率為「原負載無功功率減去電容器 kvar」。

解題方法

（一）800 kW 發電機組

發電機的有功額定容量為 $800\ \mathrm{kW}$。原負載為 $1000\ \mathrm{kVA}$、功因 $0.8$ 落後，因此：

另加負載為 $150\ \mathrm{kW}$、功因 $0.75$ 落後，其無功功率為：

總有功功率為：

要使發電機不超過 $800\ \mathrm{kW}$ 的有功額定容量，必須至少補償 $150\ \mathrm{kW}$ 的有功負載；並聯電容器不能提供有功功率，因此此條件無法藉由功因改善達成。

即使將無功功率完全補償為零，發電機仍須供應 $950\ \mathrm{kW}$，超過其 $800\ \mathrm{kW}$ 額定值。故以題目所給的發電機額定值及負載條件，不存在能使發電機不超載的電容器 kvar 數。所需採取的措施是減載或更換容量較大的發電機。

（二）1000 kVA 變壓器

核心觀念

本題以串聯電抗模型求電弧爐負載電流，再計算電源等效電抗上的電壓降。電弧爐電流流經系統等效電抗、饋線、兩部變壓器及爐體等效電抗；A 點的電壓變動則由 A 點上游的系統等效電抗所造成。

採用三相基準 $S_B=12.5\ \mathrm{MVA}$、$V_B=69\ \mathrm{kV}$，並假設電源空載電壓為 $1\ \mathrm{pu}$。

解題方法

先將各電抗換算至同一基準。系統短路容量對應的等效電抗為

饋線阻抗的基準阻抗為

因此饋線電抗為

包括系統、饋線、主變壓器、爐用變壓器及電弧爐的總串聯電抗為

以 $1\ \mathrm{pu}$ 電源電壓計算，電弧爐電流為

核心觀念

F1 點三相短路時，短路電流由電源側與各馬達側共同供應。先把各支路換算成 3.45 kV 母線上的對稱短路電流，再相加，最後乘上非對稱 $K$ 值：

同步馬達與感應馬達的初始短路貢獻使用次暫態電抗 $X''_d$。本題求瞬時容量，故同步馬達的 $X'_d$ 不用於這項計算。

題目未提供馬達效率與功率因數，以下依常用近似以 $1\text{ HP}=0.746\text{ kW}$ 換算馬達容量。

解題方法

以各支路短路容量相加，求出 F1 點總對稱短路容量，再換算成 3.45 kV 側電流。

1. 電源與主變壓器支路

以 5 MVA 為基準，系統短路容量所對應的電抗為：

主變壓器電抗為 $0.07\text{ pu}$，所以電源側總電抗為：

換算成短路容量：

2. 同步馬達 S/M 貢獻

使用 $X''_d=0.15$：

3. 感應馬達 I/M1 貢獻

使用 $X''_d=0.20$：