111 專技高考高等考試 電機工程技師 工業配電 考古題詳解

核心觀念

本題考多比例比流器的激磁電流與負擔對量測誤差的影響。比流器一次側電流換算到二次側後，會分成負載電流 $I'$ 與激磁電流 $I_e$：

$Z'$ 與負擔 $Z_B$ 串聯於負載電流路徑，因此激磁曲線上的電壓為：

題目給定誤差定義為：

本題比流器比為 $100/5=20$，故一次側 $200\ \mathrm{A}$ 故障電流折算到二次側為：

解題方法

先將 $200\ \mathrm{A}$ 換算成二次側總電流 $10\ \mathrm{A}$。再依各負擔值，利用 $100:5$ 的 $E'$–$I_e$ 激磁曲線讀值，並配合

找出負載電流與激磁電流的工作點。因激磁曲線是圖形讀值，以下結果為近似值。

（一）$Z_B=0.8\ \Omega$

總串聯阻抗為：

由 $100:5$ 激磁曲線讀取工作點，約有 $I_e\approx0.1\ \mathrm{A}$。因此：

誤差約為：

核心觀念

本題旨在評量大型電動機全壓啟動時所引起的**系統電壓驟降（Voltage Dip / Voltage Variation）**分析能力，涵蓋下列核心觀念與定義：

1. 標麼系統（Per-Unit System）換算：

• 系統短路電抗：由受電匯流排短路容量（Short-Circuit MVA, $S_{sc}$）求取系統電源側標麼阻抗： $X_s = \frac{S_b}{S_{sc}}\ \mathrm{(pu)}$
• 變壓器漏抗：依基準容量 $S_b$ 轉換（本題基準值恰與變壓器容量相同）。
• 馬達啟動等效阻抗：在額定電壓下，馬達啟動電流為額定電流的 $k$ 倍（本題 $k=5$），啟動瞬間等效阻抗大小為： $X_M = \frac{V_{\text{rated}}}{I_{\text{start}}} = \frac{1}{k \times I_{M,\text{rated(pu)}}} = \frac{S_b}{k \times S_M}\ \mathrm{(pu)}$

2. 電壓變動率定義： 電壓變動率（$\% \Delta V$）定義為啟動前（無載）電壓與啟動瞬間電壓差相對於基準額定電壓的百分比： $\% \Delta V = \frac{V_{\text{no-load}} - V_{\text{start}}}{V_{\text{no-load}}} \times 100\%$
3. 分壓定理（Voltage Divider Rule）： 馬達啟動功因為 $0$（純感性，$\text{PF} = 0$），各元件電阻可忽略，系統電路簡化為純電抗串聯。當馬達投入瞬間，電源電壓由「系統電源電抗 $X_s$」、「變壓器電抗 $X_T$」與「馬達啟動電抗 $X_M$」依阻抗比例分壓。

解題方法

步驟一：選定系統基準值與各元件標麼電抗計算

題目指定容量基準值為 $S_b = 5000\ \mathrm{kVA} = 5\ \mathrm{MVA}$。 電壓基準值取設備額定線電壓：

• 一次側基準電壓：$V_{b1} = 69\ \mathrm{kV}$
• 二次側基準電壓：$V_{b2} = 3.3\ \mathrm{kV} = 3300\ \mathrm{V}$

1. 電源系統等效電抗 $X_s$： $X_s = \frac{S_b}{S_{sc}} = \frac{5\ \mathrm{MVA}}{500\ \mathrm{MVA}} = 0.01\ \mathrm{pu}$

2. 變壓器等效電抗 $X_T$： 變壓器容量為 $5000\ \mathrm{kVA}$，阻抗為 $5\%$，基準容量與額定容量一致，無需換算： $X_T = 5\% = 0.05\ \mathrm{pu}$

3. 同步馬達啟動等效電抗 $X_M$： 題目給定馬達額定功率 $P_M = 3000\ \mathrm{kW}$，未指明額定功因，依高壓同步馬達工程標準假設額定功因 $\cos\theta = 1.0$（即額定容量 $S_M = 3000\ \mathrm{kVA} = 3\ \mathrm{MVA}$）。

• 馬達額定電流之標麼值： $I_{M,\text{rated(pu)}} = \frac{S_M}{S_b} = \frac{3000\ \mathrm{kVA}}{5000\ \mathrm{kVA}} = 0.6\ \mathrm{pu}$
• 全壓啟動電流為 $5$ 倍額定電流： $I_{\text{start(pu)}} = 5 \times I_{M,\text{rated(pu)}} = 5 \times 0.6\ \mathrm{pu} = 3.0\ \mathrm{pu}$
• 啟動功因為 $0$（滯後），故啟動等效電抗為： $X_M = \frac{V_n}{I_{\text{start(pu)}}} = \frac{1.0}{3.0} = \frac{1}{3}\ \mathrm{pu} \approx 0.3333\ \mathrm{pu}$

步驟二：（一）計算變壓器二次側電壓變動率

設無限大母線端電壓為 $E = 1.0\ \mathrm{pu}$。全壓啟動時，迴路總串聯電抗為：

核心觀念

本題考三相短路的次暫態故障電流，以標麼值計算各電源對故障點的電流貢獻，再換算成實際電流。短路發生初期，發電機與電動機都會向故障點供電；各電源的電流依其到故障點的串聯電抗計算，最後相加。

依單線圖，母線上有三部相同的電動機，故以每部電動機 $6\ \mathrm{MW}$ 計算。題目未提供功率因數，依此類題目的計算慣例，將發電機 $25\ \mathrm{MW}$、每部電動機 $6000\ \mathrm{kW}$ 分別視為 $25\ \mathrm{MVA}$、$6\ \mathrm{MVA}$ 的電抗基準。

解題方法

以題目指定的 $25\ \mathrm{MVA}$ 為共同基準，電壓基準依變壓器比採高壓側 $22.8\ \mathrm{kV}$、低壓側 $3.3\ \mathrm{kV}$。故障點 $F$ 在低壓側母線的一部電動機支路上。

發電機至故障點的串聯電抗為發電機電抗加上變壓器電抗：

因此，發電機的次暫態故障電流貢獻為：

每部電動機的電抗換算至 $25\ \mathrm{MVA}$ 基準：

每部電動機對故障點的次暫態電流貢獻為：

（一）故障點 $F$ 的次暫態故障電流

核心觀念

本題為電機工程技師《工業配電》標準之動力配線設計題，涵蓋電動機分路與幹線之導線安培容量計算、導線線徑選定，以及過電流保護設備（無熔線斷路器，NFB）規格之選定。相關設計以**命題當年（民國 111 年）法規《用戶用電設備裝置規則》（原《屋內線路裝置規則》）**為準：

1. 三相電動機額定電流計算： 三相三線式交流電路中，額定全載電流計算公式為： $I_n = \frac{P}{\sqrt{3} \times V \times \cos\theta}$ 其中 $1\ \mathrm{HP} = 746\ \mathrm{W}$。因題旨未另行給定電動機效率，依國考命題慣例視為電功率換算（即設效率 $\eta = 1.0$）。
2. 分路導線安培容量（裝置規則第 157 條）： 連續運轉之電動機分路，其導線安培容量不得小於該電動機額定全載電流之 $1.25$ 倍（$125\%$）： $I_w \ge 1.25 \times I_n$
3. 分路過電流保護設備額定（裝置規則第 159 條及題旨條件）： 依題目特定條件，保護設備之最大額定值為電動機額定電流的 $1.8$ 倍： $I_{\text{prot}} \le 1.8 \times I_n$ 若計算所得數值與市售標準額定值不符時，實務設計通常選用不高於該上限之最接近標準額定；依裝置規則第 159 條規定，若為防止啟動跳脫亦得採用次高一級（高一級）之標準額定。
4. 幹線導線安培容量（裝置規則第 158 條）： 供應多具電動機之幹線導線安培容量規定如下：

• 最大一台電動機額定電流在 $50\ \mathrm{A}$ 以下者： $I_{w,\text{feeder}} \ge 1.25 \times I_{n,\max} + \sum I_{n,\text{others}}$
• 最大一台電動機額定電流超過 $50\ \mathrm{A}$ 者： $I_{w,\text{feeder}} \ge 1.15 \times I_{n,\max} + \sum I_{n,\text{others}}$

5. 幹線過電流保護設備額定（裝置規則第 164 條）： 幹線過電流保護設備之額定值，不得大於最大一台電動機分路過電流保護設備額定值，加上其餘各電動機額定電流之總和： $I_{\text{prot, feeder}} \le I_{\text{prot, max}} + \sum I_{n,\text{others}}$

注意：與分路不同，幹線過電流保護設備之額定值絕不可向上進位，必須選用不大於該計算值之標準額定（取次低一級）。

6. 導線安全電流基準（裝置規則表 16-3）： 採用 $600\ \mathrm{V}$ 聚氯乙烯（PVC）絕緣銅導線，金屬管配線，三條以下穿於同一導線管內，周溫 $35^\circ\mathrm{C}$ 以下之安培容量：

• $5.5\ \mathrm{mm}^2$：$25\ \mathrm{A}$
• $8\ \mathrm{mm}^2$：$33\ \mathrm{A}$
• $14\ \mathrm{mm}^2$：$50\ \mathrm{A}$
• $22\ \mathrm{mm}^2$：$60\ \mathrm{A}$
• $38\ \mathrm{mm}^2$：$85\ \mathrm{A}$
• $60\ \mathrm{mm}^2$：$115\ \mathrm{A}$
• $100\ \mathrm{mm}^2$：$160\ \mathrm{A}$

解題方法

步驟一：計算各負載額定全載電流（$I_n$）

系統電壓 $V = 220\ \mathrm{V}$，功因 $\cos\theta = 0.85$： $\sqrt{3} \times V \times \cos\theta = \sqrt{3} \times 220 \times 0.85 \approx 323.89\ \mathrm{V}$

各設備額定全載電流計算如下：

1. $20\ \mathrm{HP}$ 電焊機（依題意視同連續運轉馬達負載）： $I_{n1} = \frac{20 \times 746}{323.89} = 46.07\ \mathrm{A}$
2. $20\ \mathrm{HP}$ 壓縮機： $I_{n2} = \frac{20 \times 746}{323.89} = 46.07\ \mathrm{A}$
3. $10\ \mathrm{HP}$ 冷氣機： $I_{n3} = \frac{10 \times 746}{323.89} = 23.03\ \mathrm{A}$
4. $8\ \mathrm{HP}$ 車床： $I_{n4} = \frac{8 \times 746}{323.89} = 18.43\ \mathrm{A}$

其餘負載電流之和（取負載 1 為最大設備）： $\sum I_{n,\text{others}} = I_{n2} + I_{n3} + I_{n4} = 46.07 + 23.03 + 18.43 = 87.53\ \mathrm{A}$ 總負載電流為： $\sum I_n = 46.07 + 87.53 = 133.60\ \mathrm{A}$

步驟二：各分路導線線徑及過電流保護設備規格設計

1. 分路 1（$20\ \mathrm{HP}$ 電焊機）：

• 導線最小安培容量： $I_{w1} \ge 1.25 \times 46.07 = 57.59\ \mathrm{A}$ 查表選用 $22\ \mathrm{mm}^2$ PVC 銅導線（安培容量 $60\ \mathrm{A} \ge 57.59\ \mathrm{A}$）。
• 過電流保護設備最大額定： $I_{\text{prot1}} \le 1.8 \times 46.07 = 82.93\ \mathrm{A}$ 選用標準額定 $75\ \mathrm{AT}$ 無熔線斷路器（若依得選用高一級標準額定之規定，則為 $100\ \mathrm{AT}$）。

2. 分路 2（$20\ \mathrm{HP}$ 壓縮機）：

• 導線最小安培容量： $I_{w2} \ge 1.25 \times 46.07 = 57.59\ \mathrm{A}$ 查表選用 $22\ \mathrm{mm}^2$ PVC 銅導線（安培容量 $60\ \mathrm{A} \ge 57.59\ \mathrm{A}$）。
• 過電流保護設備最大額定： $I_{\text{prot2}} \le 1.8 \times 46.07 = 82.93\ \mathrm{A}$ 選用標準額定 $75\ \mathrm{AT}$ 無熔線斷路器（若採高一級標準額定則為 $100\ \mathrm{AT}$）。

3. 分路 3（$10\ \mathrm{HP}$ 冷氣機）：

• 導線最小安培容量： $I_{w3} \ge 1.25 \times 23.03 = 28.79\ \mathrm{A}$ 查表選用 $8\ \mathrm{mm}^2$ PVC 銅導線（安培容量 $33\ \mathrm{A} \ge 28.79\ \mathrm{A}$）。
• 過電流保護設備最大額定： $I_{\text{prot3}} \le 1.8 \times 23.03 = 41.45\ \mathrm{A}$

核心觀念

1. 中性點接地電阻器（Neutral Grounding Resistor, NGR）額定定義：

• 電壓額定（Voltage Rating, $V_N$）：當系統發生單線接地故障（SLG）時，健全相之中性點對地電壓將承受系統之相電壓（線對地電壓），故電阻器的連續/短時耐壓額定取二次側額定線對地電壓： $V_N = \frac{V_{L2}}{\sqrt{3}}$
• 電流額定（Current Rating, $I_N$）：指在中性點承受額定相電壓時，流經該接地電阻的最大接地故障電流： $I_N = \frac{V_N}{R_N} = \frac{V_{L2}}{\sqrt{3} \cdot R_N}$

2. 標麼系統（Per-Unit System）與短路電流計算：

• 取基準容量 $S_B = 100\ \mathrm{MVA}$，二次側基準線電壓 $V_{B2} = 33\ \mathrm{kV}$。
• 基準電流： $I_{B2} = \frac{S_B}{\sqrt{3} \cdot V_{B2}}$
• 基準阻抗： $Z_{B2} = \frac{V_{B2}^2}{S_B}$
• 電源系統等效阻抗（以短路容量 $S_{sc} = 10000\ \mathrm{MVA}$ 計算）： $X_S = \frac{S_B}{S_{sc}}\ \mathrm{pu}$
• 二次側匯流排總等效電抗為電源電抗與主變壓器漏抗之和： $X_{total} = X_S + X_T$
• 主變壓器二次側對稱三相短路電流： $I_{sc} = \frac{1.0}{X_{total}} \cdot I_{B2}$

3. 低電阻接地（Low-Resistance Grounding）標準判定：

• 工業配電標準中，低電阻接地系統之接地電流通常限制在主變壓器二次側三相短路電流的 $5\% \sim 20\%$ 之間，藉此限制接地電弧破壞力與暫態過電壓，同時確保接地過電流電驛（51G/51N）具備充足的動作靈敏度。

解題方法

（一）電阻器的電壓與電流額定

1. 電阻器額定電壓 $V_N$： 主變壓器二次側額定線電壓 $V_{L2} = 33\ \mathrm{kV}$。中性點電阻器承受之額定電壓為二次側相電壓： $V_N = \frac{33\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}} \approx 19.053\ \mathrm{kV}$

2. 電阻器額定電流 $I_N$： 電阻器阻值 $R_N = 18\ \Omega$。當二次側發生單相接地時，流經電阻器之額定接地電流為： $I_N = \frac{V_N}{R_N} = \frac{19052.56\ \mathrm{V}}{18\ \Omega} \approx 1058.48\ \mathrm{A}$

（二）判定電阻器是否符合低電阻接地要求

選定基準值：$S_B = 100\ \mathrm{MVA}$，$V_{B2} = 33\ \mathrm{kV}$。

1. 計算二次側基準量：

• 基準電流： $I_{B2} = \frac{100\ \mathrm{MVA}}{\sqrt{3} \times 33\ \mathrm{kV}} = \frac{100 \times 10^3}{\sqrt{3} \times 33} \approx 1749.55\ \mathrm{A}$
• 基準阻抗： $Z_{B2} = \frac{V_{B2}^2}{S_B} = \frac{33^2}{100} = 10.89\ \Omega$

2. 計算二次側三相短路電流 $I_{sc}$：

• 電源側系統等效電抗： $X_S = \frac{S_B}{S_{sc}} = \frac{100\ \mathrm{MVA}}{10000\ \mathrm{MVA}} = 0.01\ \mathrm{pu}$
• 主變壓器電抗： $X_T = 12\% = 0.12\ \mathrm{pu}$
• 故障點總等效電抗：