110 專技高考高等考試 電機工程技師 電子學（包括電力電子學） 考古題詳解

110 年・專技高考・高等考試・電機工程技師
試題代碼 電子學（包括電力電子學）

第 一 題25 分

一、 一電晶體集極回授偏壓電路，其中 VCC=12 VV_{CC}=12\,\mathrm{V}、RB=100 kΩR_B=100\,\mathrm{k\Omega}、RC=10 kΩR_C=10\,\mathrm{k\Omega}。25∘C25^\circ\mathrm{C} 時，βdc=100\beta_{dc}=100、VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\mathrm{V}；75∘C75^\circ\mathrm{C} 時，βdc=150\beta_{dc}=150、VBE=0.5 VV_{BE}=0.5\,\mathrm{V}。

請繪出集極回授偏壓電路，並求由 25∘C25^\circ\mathrm{C} 升至 75∘C75^\circ\mathrm{C} 時之 QQ 點變化率。

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核心觀念

集極回授偏壓電路以集極電壓經由電阻 RBR_B 回授至基極。溫度改變時，電流增益 βdc\beta_{dc} 與基極—射極電壓 VBEV_{BE} 會改變，進而影響靜態工作點 QQ 點。

本題以 QQ 點的集極電流 ICI_C 表示其變化率：

變化率=IC,75∘C−IC,25∘CIC,25∘C×100%\text{變化率}=\frac{I_{C,75^\circ\mathrm C}-I_{C,25^\circ\mathrm C}} {I_{C,25^\circ\mathrm C}}\times 100\%

解題方法

集極回授偏壓的基極電流由集極節點供應，因此集極電阻電流為 IC+IB=(βdc+1)IBI_C+I_B=(\beta_{dc}+1)I_B。由集極至基極回授迴路套用 KVL：

VCC=(βdc+1)IBRC+IBRB+VBEV_{CC}=(\beta_{dc}+1)I_B R_C+I_B R_B+V_{BE}

所以：

IB=VCC−VBERB+(βdc+1)RC,IC=βdcIBI_B=\frac{V_{CC}-V_{BE}}{R_B+(\beta_{dc}+1)R_C}, \qquad I_C=\beta_{dc}I_B

電路為 NPN 電晶體：RCR_C 由 VCCV_{CC} 接至集極，RBR_B 由集極接至基極，射極接地。

 VCC = 12 V
 │
 ┌─────┴─────┐
 │ │
 RC = 10 kΩ RB = 100 kΩ
 │ │
 C───────────B
 NPN Q
 E
 │
 GND

25∘C25^\circ\mathrm C 時的工作點

代入 βdc=100\beta_{dc}=100、VBE=0.7 VV_{BE}=0.7\,\mathrm V：

IB1=12−0.7100 kΩ+101(10 kΩ)=11.31.11 MΩ≈10.180 μAI_{B1} =\frac{12-0.7}{100\,\mathrm{k\Omega}+101(10\,\mathrm{k\Omega})} =\frac{11.3}{1.11\,\mathrm{M\Omega}} \approx 10.180\,\mu\mathrm A IC1=100IB1≈1.0180 mAI_{C1}=100I_{B1}\approx 1.0180\,\mathrm{mA} VCE1=VCC−(IC1+IB1)RC≈12−(1.0180+0.01018)(10)≈1.719 VV_{CE1}=V_{CC}-(I_{C1}+I_{B1})R_C \approx 12-(1.0180+0.01018)(10) \approx 1.719\,\mathrm V

因此 Q1≈(IC,VCE)=(1.0180 mA,1.719 V)Q_1\approx (I_C,V_{CE})=(1.0180\,\mathrm{mA},1.719\,\mathrm V)。

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第 二 題25 分

二、 一差動放大器之 CMRR=20000\mathrm{CMRR}=20000、Av(d)=1500A_{v(d)}=1500，於一工作環境中有 1 Vrms1\,\mathrm{V_{rms}}、60 Hz60\,\mathrm{Hz} 之雜訊。求：

（一）共模電壓增益 Av(c)A_{v(c)}。

（二）CMRR\mathrm{CMRR} 之 dB 值。

（三）於 I/P1\mathrm{I/P}_1 輸入一 500 μVrms500\,\mathrm{\mu V_{rms}} 之信號，I/P2\mathrm{I/P}_2 接地，求輸出信號大小（以 rms 表示）。

（四）於 I/P1\mathrm{I/P}_1 輸入一 500 μVrms500\,\mathrm{\mu V_{rms}} 之信號，而於 I/P2\mathrm{I/P}_2 輸入一等幅之反相信號，求輸出信號大小（以 rms 表示）。

（五）求輸出端之干擾信號（以 rms 表示）。

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核心觀念

差動放大器的共模拒斥比（CMRR）描述其放大差模訊號的能力相對於放大共模訊號的能力，定義為

CMRR=∣Av(d)Av(c)∣\mathrm{CMRR}=\left|\frac{A_{v(d)}}{A_{v(c)}}\right|

其中 Av(d)A_{v(d)} 為差模電壓增益，Av(c)A_{v(c)} 為共模電壓增益。CMRR 的分貝值為

CMRRdB=20log⁡10(CMRR)\mathrm{CMRR}_{\mathrm{dB}}=20\log_{10}(\mathrm{CMRR})

差動放大器輸出為差模與共模分量的疊加：

vo=Av(d)vd+Av(c)vcv_o=A_{v(d)}v_d+A_{v(c)}v_c

採用常見定義 vd=v1−v2v_d=v_1-v_2、vc=(v1+v2)/2v_c=(v_1+v_2)/2。題目未另行指定輸出極性，因此以下求輸出信號大小時取絕對值。

解題方法

已知 CMRR=20000\mathrm{CMRR}=20000、Av(d)=1500A_{v(d)}=1500，先用 CMRR 定義求共模增益，再依各小題的輸入方式分解差模與共模分量。

（一）共模電壓增益 Av(c)A_{v(c)}

由

CMRR=∣Av(d)Av(c)∣\mathrm{CMRR}=\left|\frac{A_{v(d)}}{A_{v(c)}}\right|

得

∣Av(c)∣=∣Av(d)∣CMRR=150020000=0.075|A_{v(c)}|=\frac{|A_{v(d)}|}{\mathrm{CMRR}} =\frac{1500}{20000}=0.075

因此共模電壓增益大小為 0.0750.075。

（二）CMRR\mathrm{CMRR} 之 dB 值

CMRRdB=20log⁡10(20000)=20(log⁡102+4)≈86.02 dB\mathrm{CMRR}_{\mathrm{dB}} =20\log_{10}(20000) =20\bigl(\log_{10}2+4\bigr) \approx 86.02\,\mathrm{dB}

（三）I/P1\mathrm{I/P}_1 輸入 500 μVrms500\,\mathrm{\mu V_{rms}}，I/P2\mathrm{I/P}_2 接地

此時 v1=500 μVrmsv_1=500\,\mathrm{\mu V_{rms}}、v2=0v_2=0，所以

vd=v1−v2=500 μVrmsv_d=v_1-v_2=500\,\mathrm{\mu V_{rms}} vc=v1+v22=250 μVrmsv_c=\frac{v_1+v_2}{2}=250\,\mathrm{\mu V_{rms}}
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第 三 題25 分

三、如圖一之半波整流器，電源為 60 Hz60\,\mathrm{Hz}、110 Vrms110\,\mathrm{V_{rms}} 之弦波。負載電阻器為 10 Ω10\,\Omega。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

試求：

（一）平均負載電流。

（二）負載所吸收的平均功率。

（三）電路之功率因數。

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核心觀念

本題考半波整流器的電流平均值、負載平均功率與功率因數。圖中未提供二極體壓降，依理想二極體分析；二極體只在電源正半週導通，因此負載電流是半波正弦波。

電源峰值為

Vm=2Vrms=2(110) VV_m=\sqrt{2}V_{\mathrm{rms}}=\sqrt{2}(110)\ \mathrm{V}

二極體導通時，負載電流峰值為

Im=VmR=110210=112 AI_m=\frac{V_m}{R} =\frac{110\sqrt{2}}{10} =11\sqrt{2}\ \mathrm{A}

解題方法

（一）平均負載電流

以一個完整週期計算，半波正弦電流的平均值為峰值除以 π\pi：

Iavg=12π∫0πImsin⁡θ dθ=Imπ=110210π≈4.95 AI_{\mathrm{avg}} =\frac{1}{2\pi}\int_0^\pi I_m\sin\theta\,d\theta =\frac{I_m}{\pi} =\frac{110\sqrt{2}}{10\pi} \approx 4.95\ \mathrm{A}

（二）負載所吸收的平均功率

負載功率為 i2Ri^2R，故平均功率需使用負載電流的均方根值。半波正弦電流的均方根值為 Im/2I_m/2：

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第 四 題25 分

四、圖二所示為方波變頻器（Inverter），其 RLRL 負載為 R=12 ΩR=12\,\Omega、L=10 mHL=10\,\mathrm{mH}，輸出頻率為 300 Hz300\,\mathrm{Hz}。若負載電流之基本波有效值為 6 A6\,\mathrm{A}，試求所需之 DC 電源大小與負載電流之總諧波失真（THD）。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

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核心觀念

圖二為單相全橋方波變頻器，理想情況下輸出電壓在 +Vdc+V_{dc} 與 −Vdc-V_{dc} 間切換。其輸出只有奇次諧波，且第 nn 次諧波電壓有效值為基波有效值的 1/n1/n。

RLRL 負載在第 nn 次諧波的阻抗大小為

∣Zn∣=R2+(nωL)2,ω=2πf|Z_n|=\sqrt{R^2+(n\omega L)^2},\qquad \omega=2\pi f

電流總諧波失真定義為

THD=∑n=2∞In,rms2I1,rms\mathrm{THD}=\frac{\sqrt{\sum_{n=2}^{\infty}I_{n,\mathrm{rms}}^2}}{I_{1,\mathrm{rms}}}

解題方法

先用基波負載電流求所需的基波輸出電壓，再由方波基波與 VdcV_{dc} 的關係求直流電源。接著利用各次諧波的負載阻抗，求出電流諧波與基波電流的比值。

基波角頻率及負載阻抗為

ω=2π(300)=600π rad/s\omega=2\pi(300)=600\pi\ \mathrm{rad/s} ∣Z1∣=122+(600π×0.01)2=144+(6π)2≈22.35 Ω|Z_1|=\sqrt{12^2+(600\pi\times 0.01)^2} =\sqrt{144+(6\pi)^2} \approx 22.35\ \Omega

因基波電流有效值為 6 A6\ \mathrm{A}，基波輸出電壓有效值為

V1,rms=I1,rms∣Z1∣=6(22.35)≈134.07 VV_{1,\mathrm{rms}}=I_{1,\mathrm{rms}}|Z_1| =6(22.35)\approx 134.07\ \mathrm{V}
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