110 專技高考高等考試 電子工程技師 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考查有限開路增益 $A$ 的反相放大器。理想運算放大器的輸入端電流為零，但因 $A$ 有限，反相端電壓不等於零，不能直接套用「虛接地」近似。

運算放大器的輸出關係為

圖中非反相端接地，因此 $v_+=0$。令反相端電壓為 $v_-$，則

解題方法

在反相端節點套用克希荷夫電流定律。由於輸入端電流為零，流經 $R_1$ 與 $R_2$ 的電流代數和為零：

代入 $v_o=-A v_-$：

整理可得

因此

又因 $v_o=-A v_-$，閉迴路增益為

亦可寫成

數值計算

核心觀念

本題是 BJT 共集極放大器（射極追隨器）。直流分析用基極電流與射極電流求偏壓；小信號分析則把耦合電容視為短路，將直流電源視為交流接地，並以 $r_{\pi}$ 模型求輸入電阻與電壓增益。

（一）求 $V_B$ 與 $R_E$

由 $\beta=99$ 與 $I_E=1\,\mathrm{mA}$：

基極經 $R_B$ 接地，基極電流由地端經 $R_B$ 流入電晶體，因此

射極電壓為

$R_E$ 兩端電壓為 $V_E-(-3\,\mathrm{V})=1.3\,\mathrm{V}$，故

（二）求輸入電阻 $R_{\mathrm{in}}$

交流分析時，$-V_{EE}$ 為交流接地，且輸出耦合電容視為短路，所以射極交流負載為

由 $I_C=\frac{\beta}{\beta+1}I_E=0.99\,\mathrm{mA}$，得

從基極看入電晶體的電阻為

核心觀念

本題考查回授放大器的拓樸判斷、回授因子，以及考慮回授分壓器負載後的迴路增益。

輸出端的 $R_2$、$R_1$ 串聯分壓，從輸出電壓取樣；由於分壓器並接在輸出端，屬於並聯取樣。回授電壓加到電晶體閘極，輸入訊號加在源極，兩者形成 $v_{gs}=v_f-v_i$，相當於輸入端串聯混合。

解題方法

令回授電壓為 $v_f$。由分壓器可得

因此回授放大器型態為串並回授，也就是輸入串聯混合、輸出並聯取樣。

求迴路增益時，將輸入訊號源歸零，並保留回授分壓器對輸出端的負載。此時 $R_D$ 接交流地；$R_1$、$R_2$ 串聯後也由輸出端接至交流地，故輸出端等效電阻為

以 $v_{gs}$ 驅動電晶體時，電晶體的小訊號汲極電流為 $g_m v_{gs}$，所以

輸入源歸零時，源極為交流接地，故 $v_{gs}=v_f$。因此回授一次迴路的返回電壓為

核心觀念

CMOS 邏輯閘由互補的 P 型金氧半場效電晶體（PMOS）上拉網路與 N 型金氧半場效電晶體（NMOS）下拉網路構成。輸入為高電位時，NMOS 導通、PMOS 截止；輸入為低電位時，PMOS 導通、NMOS 截止。

設輸入為 $A、B$，輸出為 $Y$：

• NAND 閘：$Y=\overline{AB}=\bar A+\bar B$。
• NOR 閘：$Y=\overline{A+B}=\bar A\bar B$。

設計時，先依輸出為低電位時所需導通的條件安排 NMOS 下拉網路，再以互補方式安排 PMOS 上拉網路。串聯代表邏輯「且」，並聯代表邏輯「或」。

解題方法

（一）NAND 閘

NAND 輸出只有在 $A=B=1$ 時為低電位，因此 NMOS 下拉網路須在兩個輸入皆為高電位時導通，故兩顆 NMOS 串聯。依互補網路原則，PMOS 上拉網路採兩顆 PMOS 並聯。

 VDD
 ┌──┴──┐
 P_A P_B
 └──┬──┘
 Y
 │
 N_A
 │
 N_B
 │
 GND

$P_A、N_A$ 的閘極接輸入 $A$；$P_B、N_B$ 的閘極接輸入 $B$。上方兩顆 PMOS 並聯，下方兩顆 NMOS 串聯。

輸出為低的條件是 NMOS 串聯支路導通，即 $A=B=1$，所以：

$Y=\overline{AB}=\bar A+\bar B$