112 年專技高考高等考試電子工程技師考古題與詳解

Question 1

圖一（a）中，電晶體操作在主動區，熱能電壓（thermal equivalent voltage）為 $V_T=25\ \mathrm{mV}$ ， $V_{BE}=0.7\ \mathrm{V}$ ， $\beta=39$ ， $r_o\to\infty$ ， $V_S=7.5\ \mathrm{V}$ ， $R_a=0.8\ \mathrm{k\Omega}$ ， $R_L=100\ \Omega$ 。

Zener 二極體之特性如圖一（b），圖中 $S=\Omega^{-1}$ ， $\Delta V_S$ 與 $\Delta V_o$ 分別是 $V_S$ 與 $V_o$ 的微變量。

🖼️【此處有附圖一（a）、圖一（b），請對照原卷】

求算 $\Delta V_o/\Delta V_S$ ，以及 $\Delta V_S=0$ 時之 $V_o$ 。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查齊納二極體穩壓電路的直流偏壓與小訊號分析。直流分析用齊納電壓和 $V_{BE}$ 求輸出工作點；小訊號分析則把齊納二極體以動態電阻 $r_z=1/S$ 取代，並用 BJT 的小訊號模型求輸入電壓變動到輸出電壓變動的比例。

解題方法

1. 求直流工作點

由圖一（b）的反向崩潰特性，齊納電壓為 $V_Z=5.5\ \mathrm{V}$ 。電路中的 NPN 電晶體作射極隨耦器，因此

V_O=V_Z-V_{BE}=5.5-0.7=4.8\ \mathrm{V}.

負載電流與射極電流為

I_E=\frac{V_O}{R_L} =\frac{4.8}{100} =48\ \mathrm{mA}.

基極電流為

I_B=\frac{I_E}{\beta+1} =\frac{48\ \mathrm{mA}}{40} =1.2\ \mathrm{mA}.

$R_a$ 的電流為

I_{R_a}=\frac{V_S-V_Z}{R_a} =\frac{7.5-5.5}{0.8\ \mathrm{k\Omega}} =2.5\ \mathrm{mA}.

因此齊納電流為

I_Z=I_{R_a}-I_B=2.5-1.2=1.3\ \mathrm{mA}>0,

齊納二極體確實工作於反向崩潰區。且電晶體的 $V_{CE}=7.5-4.8=2.7\ \mathrm{V}$ ，符合題目所給的主動區操作條件。

2. 求小訊號電壓增益

齊納二極體的反向小訊號電導為 $0.005\ \mathrm{S}$ ，所以

r_z=\frac{1}{0.005}=200\ \Omega.

由 $I_C=\frac{\beta}{\beta+1}I_E=46.8\ \mathrm{mA}$ ，可得

Question 2

圖二（a）電路中，$V{DD}=+5\ \mathrm{V}$，$R1=R2=2\ \mathrm{k\Omega}$，$MN$ 之臨界電壓 $|V{tn}|=3.5\ \mathrm{V}$，製程參數 $\frac{kn'}{2}\frac{W}{L}=\frac{2}{9}\ \mathrm{mA/V}$；$MP$ 之 $|V{tp}|=2.5\ \mathrm{V}$，$\frac{kp'}{2}\frac{W}{L}=\frac{1}{12}\ \mathrm{mA/V}$。 NMOS 之汲極電流公式如圖二（b）： $$ ID= \begin{cases} \frac{kn'}{2}\frac{W}{L}\left[2(V{GS}-V{tn})V{DS}-V{DS}^{2}ight], & 	ext{三極區}\ \frac{kn'}{2}\frac{W}{L}(V{GS}-V{tn})^{2}, & 	ext{飽和區} \end{cases} $$ 🖼️【此處有附圖二（a）、圖二（b），請對照原卷】 $Vs=0\ \mathrm{V}$ 與 $+5\ \mathrm{V}$ 時，分別求算 $I{DP}$、$I{DN}$ 以及 $Vo$ 之值。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查 CMOS 輸入電位改變時，互補式 MOSFET 的導通狀態、工作區判斷，以及輸出節點的 KCL。圖二（a）中， $R_1$ 、 $R_2$ 形成分壓器，PMOS 從 $V_{DD}$ 向輸出節點供電，NMOS 則由輸出節點向地端吸電流。

MOSFET 的工作區判斷條件為：

NMOS 飽和區： $V_{DS}\ge V_{GS}-V_{tn}$
NMOS 三極區： $V_{DS}<V_{GS}-V_{tn}$
PMOS 飽和區： $V_{SD}\ge V_{SG}-|V_{tp}|$
PMOS 三極區： $V_{SD}<V_{SG}-|V_{tp}|$

PMOS 電流可用相同形式的公式計算，將 NMOS 的 $V_{GS}-V_{tn}$ 換成 $V_{SG}-|V_{tp}|$ ，並將 $V_{DS}$ 換成 $V_{SD}$ 。

解題方法與計算

令輸出電壓為 $V_o$ 。在輸出節點套用 KCL，並以圖中箭頭方向表示電流：

\frac{5-V_o}{2\,\mathrm{k\Omega}}+I_{DP} = \frac{V_o}{2\,\mathrm{k\Omega}}+I_{DN}

$V_s=0\ \mathrm{V}$

NMOS 的 $V_{GS}=0$ ，因此 $I_{DN}=0$ ，NMOS 截止。

PMOS 的 $V_{SG}=5\ \mathrm{V}$ ，過驅電壓為：

V_{SG}-|V_{tp}|=5-2.5=2.5\ \mathrm{V}

PMOS 導通。由 KCL，因 $I_{DN}=0$ ：

V_o=2.5\ \mathrm{V}+(1\,\mathrm{k\Omega})I_{DP}

先依 PMOS 三極區公式計算。令 $V_{SD}=5-V_o$ ，則：

I_{DP} = \frac{1}{12} \left[ 2(2.5)V_{SD}-V_{SD}^2 \right]\mathrm{mA}

取 $V_{SD}=2\ \mathrm{V}$ ，得：

I_{DP} = \frac{1}{12}(10-4) =0.5\ \mathrm{mA}

Question 3

以開路時間常數法估算放大器增益的高頻 3-dB 頻率 $\omegaH$。先求算各必要之電容 $Ck$ 在其他電容開路時所看到的電阻 $Rk$，得時間常數 $	auk=RkCk$，總時間常數 $	au$ 為所有 $	auk$ 之總和。 圖三放大器增益為 $$ Av=\frac{vo}{v{sig}}\approx\frac{A{vo}}{1+j\omega/\omegaH} $$ 求算中頻增益 $A{vo}$，並以開路時間常數法估算 $\omegaH$。 已知： $r{\pi}=4rx=2\ \mathrm{k\Omega}$， $C{\pi}=1.22\ \mathrm{pF}$， $C{\mu}=0.28\ \mathrm{pF}$， $gm=15.5\ \mathrm{mA/V}$， $ro=75\ \mathrm{k\Omega}$； 耦合電容 $CB=CC=25\ \mathrm{\mu F}$； 外部電阻 $R{sig}=0$，$RB=45\ \mathrm{k\Omega}$，$RC=12.5\ \mathrm{k\Omega}$，$RL=15\ \mathrm{k\Omega}$。 🖼️【此處有附圖三，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 開路時間常數法估算高頻極點時，將各高頻小電容逐一保留，其餘高頻電容開路；耦合電容視為短路。各電容的時間常數為 $$ 	auk=RkCk,\qquad \omegaH\approx\frac{1}{\sumk	auk}. $$ 本題的高頻電容為 $C{\pi}$ 與 $C{\mu}$；$CB$、$CC$ 是耦合電容，在高頻分析中視為短路，不納入高頻時間常數總和。 解題方法 先求中頻增益。中頻時 $CB$、$CC$ 短路，輸入端由 $rx$ 與 $r{\pi}$ 分壓： $$ \frac{v{\pi}}{v{sig}} =\frac{r{\pi}}{rx+r{\pi}} =\frac{2}{0.5+2}=0.8. $$ 集極負載為 $$ RC'=RC\parallel ro\parallel RL =12.5\,	ext{k}\Omega\parallel75\,	ext{k}\Omega \parallel15\,	ext{k}\Omega =6.25\,	ext{k}\Omega. $$ 因此中頻增益為 $$ A{vo}=\frac{vo}{v{sig}} =-gmRC'\frac{v{\pi}}{v{sig}} =-(15.5\,	ext{mA/V})(6.25\,	ext{k}\Omega)(0.8) =-77.5. $$ 負號表示共射級反相。 接著分別求兩個高頻電容所見電阻。求電阻時令輸入獨立電壓源歸零，並將另一個高頻電容開路。 對 $C{\pi}$，基極到地的電阻為 $r{\pi}$ 與 $rx$ 並聯。因 $R{sig}=0$，$rx$ 的另一端為交流接地；$RB$ 不改變此等效電阻。 $$ R{\pi}=r{\pi}\parallel rx =2\,	ext{k}\Omega\parallel0.5\,	ext{k}\Omega =400\,\Omega, $$

Question 4

圖四振盪器使用理想運算放大器，$R1=3R=3\ \mathrm{k\Omega}$，$C=0.1\ \mathrm{\mu F}$。 定義兩 RC 電路（含節點 $va$）之輸出與輸入電壓比為回授 $$ \beta(s)=\frac{vb}{vo} $$ 其餘電路（含節點 $vi$）之電壓比為增益 $$ A(s)=\frac{vo}{vb} $$ 🖼️【此處有附圖四，請對照原卷】 推導 $\beta(s)$ 與 $A(s)$ 之數學式，藉以求算振盪器輸出的角頻率 $\omegao$，並指出 $R2$ 值的範圍。

Accepted Answer

核心觀念 本題使用巴克豪森振盪條件：振盪頻率須使迴路總相位為 $0^\circ$（或 $360^\circ$），且迴路增益大小為 $1$。題目定義 $$ \beta(s)=\frac{vb}{vo},\qquad A(s)=\frac{vo}{vb}, $$ 因此須令 $A(j\omega)\beta(j\omega)=1$。 圖中的前兩級 RC 電路各由理想電壓追隨器隔開，彼此不會互相負載；第三級 RC 電路則會受到反相放大器輸入電阻 $R1$ 的負載，須將它納入計算。 解題方法 令 $R1=3R=3\,\mathrm{k\Omega}$，可得 $$ R=1\,\mathrm{k\Omega},\qquad RC=10^{-4}\,\mathrm{s}. $$ 前兩級 RC 電路各為高通電路，故 $$ \beta(s)=\left(\frac{sRC}{1+sRC}ight)^2. $$ 第三級的 $vi$ 節點經電阻 $R$ 接地，也經 $R1$ 接到理想運算放大器的反相端。反相端為虛地，因此該節點的等效接地電阻為 $$ R{\mathrm{eq}}=R\parallel R1 =R\parallel 3R =\frac{3R}{4}. $$ 所以第三級 RC 電路的傳輸比為 $$ \frac{vi}{vb} =\frac{sC R{\mathrm{eq}}}{1+sC R{\mathrm{eq}}} =\frac{\frac{3}{4}sRC}{1+\frac{3}{4}sRC}. $$ 反相放大器的電壓增益為 $-R2/R1$，因此 $$ A(s)=\frac{vo}{vb} =-\frac{R2}{R1} \frac{\frac{3}{4}sRC}{1+\frac{3}{4}sRC}. $$ 令 $y=\omega RC$。每級高通的相位超前量分別為 $$ \phi1=90^\circ-	an^{-1}y,\qquad \phi3=90^\circ-	an^{-1}\left(\frac{3y}{4}ight). $$ 反相放大器提供 $-180^\circ$ 相位。總相位條件為 $$ 2\phi1+\phi3=180^\circ, $$ 整理得 $$ 2	an^{-1}y+	an^{-1}\left(\frac{3y}{4}ight)=90^\circ. $$ 由此可得

Question 5

圖五（a）回授放大器中，$Rs=0.5\ \mathrm{k\Omega}$，$Ri=20\ \mathrm{k\Omega}$，$Gm=15\ \mathrm{mA/V}$，$ro=2RL=100\ \mathrm{k\Omega}$，$Ra=9RF=45\ \mathrm{k\Omega}$。 以圖五（b）做近似分析，定義 $$ A=\frac{vo}{vi},\qquad \beta=\frac{vf}{vo},\qquad Af=\frac{vo}{vs} $$ 其中圖五（a）之 $Ra$–$RF$ 回授網路的負載效應已納入 $A$ 電路。 🖼️【此處有附圖五（a）、圖五（b），請對照原卷】 畫出 $A$ 電路，並求算 $\beta$、$A$ 與 $Af$。

Accepted Answer

核心觀念 本題考電壓串聯負回授。開迴路電壓增益為 $A=vo/vi$，回授係數為 $\beta=vf/vo$，而閉迴路增益須同時考慮負回授與訊號源電阻 $Rs$ 對輸入訊號的分壓。 依題意，$Ra$–$RF$ 網路對輸出端的負載效應併入 $A$ 電路；$\beta$ 以分壓器計算。 解題方法 先畫出 $A$ 電路：受控電流源 $Gm vi$ 驅動輸出端，輸出端負載為 $ro$、$RL$ 與回授網路總電阻 $Ra+RF$ 的並聯；輸入端保留 $Ri$。 $$ \boxed{	ext{$A$ 電路：輸入 $vi$；輸出端為 $Gm vi$ 電流源，並聯負載 $ro\parallel RL\parallel(Ra+RF)$}} $$ 已知 $ro=100\,\mathrm{k\Omega}$、$RL=50\,\mathrm{k\Omega}$，且 $Ra+RF=45+5=50\,\mathrm{k\Omega}$，故 $$ R{	ext{out}}=100\parallel50\parallel50 =20\,\mathrm{k\Omega}. $$ 因此 $$ A=GmR{	ext{out}} =(15\,\mathrm{mA/V})(20\,\mathrm{k\Omega}) =300. $$ 回授網路的分壓為

112 專技高考高等考試電子工程技師電子學考古題詳解

第一題20 分

核心觀念

解題方法

第二題20 分

核心觀念

解題方法與計算

$V_s=0\ \mathrm{V}$

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第四題20 分

第五題20 分

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核心觀念

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解題方法與計算

Vs=0 VV_s=0\ \mathrm{V}Vs​=0 V

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