109 專技高考高等考試 電子工程技師 電子學 考古題詳解

核心觀念

齊納二極體進入崩潰區時，以線性模型表示其端電壓：

其中 $V_{Z0}=5.6\ \mathrm{V}$、$r_Z=3\ \Omega$。負載與齊納支路並聯，因此 $V_L=V_Z$。由電源端可用基爾霍夫電流定律：

且 $I_L=V_L/R_L$。當 $R_L=\infty$ 時，負載電流為零。

解題方法

先假設齊納二極體處於崩潰區，使用線性模型列式求解；再確認所得 $I_Z>0$ 且 $V_L>V_{Z0}$，以驗證假設成立。

(一) $V_{PS}=10\ \mathrm{V}$、$R_L=\infty$

負載開路，$I_L=0$，電源電流全流經齊納支路：

核心觀念

本題考查 NMOS 的直流偏壓、自我偏壓電路的中頻小訊號增益，以及輸出耦合電容所形成的低頻轉角頻率。採用平方律模型

其中 $K_n$ 已包含平方律中的係數；在飽和區且 $\lambda=0$ 時，$g_m=2I_D/V_{OV}$，$V_{OV}=V_{GS}-V_{TN}$。

解題方法

（一）直流靜態電流 $I_D$ 與電壓 $V_{DS}$

直流分析時，耦合電容 $C_C$ 開路。閘極經 $R_G$ 接地，因此 $V_G=0$。令 $I_D$ 以 $\mathrm{mA}$ 為單位，則

代入平方律，且 $V_{TN}=1\ \mathrm{V}$：

整理得

兩根中，必須符合 $V_{GS}>V_{TN}$，也就是 $4-2.5I_D>0$。因此取

故

此時 $V_{OV}=V_{GS}-V_{TN}\approx1.433\ \mathrm{V}$，且 $V_{DS}>V_{OV}$，符合飽和區假設。

（二）中頻帶電壓增益 $v_o/v_i$

中頻帶下，$C_C$ 視為短路，電源端為交流接地。汲極的交流負載為

核心觀念

本題考查振盪器的巴克豪森條件：振盪頻率下，環路相位須為 $0^\circ$（或 $360^\circ$），且環路增益的大小須為 $1$。

圖三的運算放大器接成非反相放大器，其電壓增益為

正相輸入端的 $R$、$L$ 網路提供頻率選擇性回授，以下求其回授因數 $\beta(s)=v_+/v_o$。

解題方法

令 $s=j\omega$。正相輸入端到地的阻抗為 $R$ 與 $sL$ 並聯：

由輸出端至正相輸入端的串聯阻抗為 $R+sL$，因此由分壓可得

改寫其倒數，便於判斷相位：

代入 $s=j\omega$：

核心觀念

本題考查負回授電流至電壓轉換器（transimpedance amplifier）。運算放大器的開路轉阻增益 $A_z$ 單位為 $\Omega$，回授因數 $\beta_g$ 的單位為 $\mathrm{S}$，因此迴路增益 $\beta_g A_z$ 為無因次量。

圖四中，回授電阻 $R_F$ 將輸出電壓轉成回授電流；高增益運算放大器使兩輸入端電壓近似相等，因此反相端接近虛地。

解題方法

令 $i_f$ 為由輸出端經 $R_F$ 回到輸入節點的回授電流。因反相端近似為虛地，回授電流大小為

因此回授因數為

輸入節點的誤差電流為輸入電流扣除回授電流：

依題目指定的負回授轉阻關係，輸出電壓為 $v_o=A_z i_e$。代入誤差電流式：

故閉迴路轉換函數為

由 $\beta_g=1/R_F$，亦可寫成

數值計算

已知 $A_z=5\times10^6\ \Omega$、$A_{zf}=5\times10^4\ \Omega$。由閉迴路式解出 $\beta_g$：

核心觀念

本題考 CMOS 反相器的直流轉移特性，以及 MOSFET 的飽和區、線性區條件。採用長通道平方律模型，並以 $K_n=K_p$ 消去元件參數。

NMOS 在飽和區時：

NMOS 在線性區時：

PMOS 在飽和區時：

直流穩態下，同一級反相器的 PMOS 與 NMOS 電流大小相等。

解題方法

（一）已知 $v_{O1}=0.6\ \mathrm{V}$，求 $v_I$ 與 $v_{O2}$

第一級的 NMOS 源極接地，故 $V_{DS,n}=0.6\ \mathrm{V}$。要使 NMOS 導通，須有 $v_I>0.8\ \mathrm{V}$；此時 NMOS 工作在線性區。PMOS 的源極接 $5\ \mathrm{V}$、汲極為 $0.6\ \mathrm{V}$，工作於飽和區。

兩管電流相等：

代入 $K_n=K_p$：

整理得：

根為 $v_I\approx2.780\ \mathrm{V}$ 與 $v_I\approx6.820\ \mathrm{V}$。由電源電壓 $5\ \mathrm{V}$ 可知，符合電路工作範圍的解為：