108 專技高考高等考試 電子工程技師 電子學 考古題詳解

核心觀念

本題考半波整流器的二極體導通條件，以及輸出峰值、導通時間比例與平均值。變壓器次級電壓為正弦波；二極體順向偏壓超過 $0.7\ \mathrm{V}$ 時導通，否則負載輸出為 $0$。

解題方法

變壓器降壓比為 $10:1$，因此次級有效值電壓為

次級峰值電壓為

（一）整流器輸出的峰值電壓

二極體導通時扣除 $0.7\ \mathrm{V}$ 壓降：

（二）每一週期的二極體導通時間比例

令次級電壓為 $v_s=V_m\sin\theta$。二極體在正半週中滿足 $V_m\sin\theta>0.7$ 時導通。定義起始導通角

導通角為 $\pi-2\alpha$，全週期角度為 $2\pi$，所以

核心觀念

本題考兩級共射極放大器的直流偏壓與中頻小信號分析。直流分析時，耦合電容與旁路電容視為開路；中頻小信號分析時，這些電容視為短路，且理想直流電源 $V_{CC}$ 接交流地。

每級的直流偏壓由 $R_1$、$R_2$ 分壓設定。小信號模型採用 $r_\pi$ 模型，忽略 $r_o$；由於射極旁路電容短路，射極為交流接地。第二級的輸入電阻會成為第一級集極的交流負載。

解題方法

先將偏壓分壓器化為戴維寧等效，再計算基極電流與集極電流。求交流增益時，分別求出輸入分壓、第一級帶負載增益與第二級帶負載增益，最後相乘。

（一）每個電晶體的直流集極電流與集極電壓

每級的偏壓分壓器戴維寧等效為

取 $V_{BE}=0.7\text{ V}$，基極電流為

因此每級的集極電流為

耦合電容隔開兩級的直流，因此兩級有相同的直流工作點。集極電壓為

（二）整個放大器的小信號等效電路

取熱電壓 $V_T=25\text{ mV}$，每級的小信號參數為

中頻小信號等效電路的連接方式如下：

• $v_{sig}$ 經 $R_{sig}=5\text{ k}\Omega$ 接至第一級基極 $v_{b1}$；該基極對地接 $R_1=100\text{ k}\Omega$、$R_2=47\text{ k}\Omega$、$r_{\pi1}=2.60\text{ k}\Omega$。
• 第一級射極交流接地；集極接受控電流源 $g_{m1}v_{\pi1}$，並透過 $R_C=6.8\text{ k}\Omega$ 接交流地。
• 第一級集極經短路的耦合電容接至第二級基極 $v_{b2}$。第二級基極對地接 $R_1$、$R_2$、$r_{\pi2}$，因此也構成第一級集極的負載。
• 第二級射極交流接地；集極接受控電流源 $g_{m2}v_{\pi2}$，並透過 $R_C$ 與 $R_L=2\text{ k}\Omega$ 接交流地。輸出 $v_o$ 取自第二級集極。

兩級皆忽略 $r_o$，且 $g_{m1}=g_{m2}\approx38.5\text{ mS}$、

核心觀念

本題考查負回授系統的迴路增益、相位安全邊限，以及有限開迴路增益下的閉迴路轉換函數。使用

其中 $A(s)$ 是運算放大器開迴路增益，$\beta(s)$ 是由輸出端回授至反相端的回授因子。

電路中的訊號源串聯電阻為 $100\,\mathrm{k}\Omega$，但理想運算放大器輸入電流為零，因此它不造成輸入壓降，$V_+=V_s$。

解題方法與推導

運算放大器的單極點開迴路增益為

回授網路由輸出端的 $100\,\mathrm{k}\Omega$ 電阻與反相端對地的 $0.01\,\mu\mathrm{F}$ 電容構成。令 $R_f=100\,\mathrm{k}\Omega$、$C=0.01\,\mu\mathrm{F}=10^{-8}\,\mathrm{F}$，則

因此迴路增益為

（一）迴路增益波德圖

幅值與相位分別為

低頻迴路增益為 $10^5$，換算為 $100\,\mathrm{dB}$。轉折頻率為 $10$ 與 $1000\,\mathrm{rad/s}$；每遇到一個極點，幅值漸近線的斜率多下降 $20\,\mathrm{dB/dec}$。

相位由低頻的 $0^\circ$ 逐漸下降，最後趨近 $-180^\circ$。

（二）$|A\beta|=1$ 的頻率與相位安全邊限

令 $|L(j\omega)|=1$，得

核心觀念

理想互補式 B 類推挽輸出級中，輸出電壓與負載電流為正弦波。每個電晶體只在半個週期導通，因此每個電源供應器提供半波電流，其週期平均值為 $I_{L,\mathrm{pk}}/\pi$。

所需公式為：

解題方法

（一）供應電壓與各電源的峰值電流

負載平均功率為 $20\ \mathrm{W}$，因此輸出電壓峰值為

題目指定 $V_{CC}$ 比輸出電壓峰值高 $5\ \mathrm{V}$，故

電源供應器為 $\pm V_{CC}$，即約為 $\pm22.89\ \mathrm{V}$。負載電流峰值為

正、負電源各自於對應的半週供電，故各電源所抽取的峰值電流均為 $2.24\ \mathrm{A}$。

（二）總供應功率與功率轉換效率

每個電源提供的週期平均電流為 $I_{L,\mathrm{pk}}/\pi$，所以總供應功率為

核心觀念

本題考 CMOS 反相器的直流轉移特性。採用長通道平方律模型，定義

切換電壓 $V_M$ 時，$V_I=V_O=V_M$，兩管皆在飽和區，故令兩管汲極電流相等。$V_{IL}$、$V_{IH}$ 則是轉移曲線斜率 $dV_O/dV_I=-1$ 時的輸入電壓；噪聲邊限為 $N_{ML}=V_{IL}-V_{OL}$、$N_{MH}=V_{OH}-V_{IH}$。

解題方法與計算

已知 $(W/L)_n=1$、$L=0.13\,\mu\mathrm m$，因此 $W_n=0.13\,\mu\mathrm m$。又

（一）令 $V_M=0.6\,\mathrm V$ 求 $W_p$

在 $V_I=V_O=0.6\,\mathrm V$ 時，NMOS、PMOS 的過驅電壓皆為 $0.2\,\mathrm V$，且皆在飽和區。令電流相等：

兩側過驅電壓相同，所以須有 $\beta_n=\beta_p$：

因此

（二）求 $V_{OH}$、$V_{OL}$、$V_{IH}$、$V_{IL}$、$N_{MH}$、$N_{ML}$

依（一）設計後 $\beta_n=\beta_p$，且兩管閾值電壓大小相同，轉移曲線具有對稱性。輸入為低態時 PMOS 導通、輸出拉至電源；輸入為高態時 NMOS 導通、輸出拉至地：

先求 $V_{IL}$。在 $V_{IL}$ 附近，NMOS 在飽和區、PMOS 在三極區。令 $x=V_{IL}$、$z=V_{DD}-V_O$，則兩管電流相等（省略共同因子 $\beta$）：

由斜率條件 $dV_O/dV_I=-1$，對電流平衡式作隱微分可得

代入 $z=0.6-x$，整理電流式：