114 專技高考高等考試 電機工程技師 電機機械 考古題詳解

如圖 1 所示之簡化兩極電機結構，其磁路參數規格如下：

每一氣隙長度 $l_g=2\ \mathrm{mm}$、磁極面之截面積 $A_g=400\ \mathrm{cm^2}$、匝數 $N=400$ 匝、電流 $I=4\ \mathrm{A}$、鐵心之導磁係數 $\mu_c$ 無限大。若漏磁通與氣隙的邊緣（fringing）效應忽略不計，請回答以下問題：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）畫出其對應的等效磁路並求氣隙中之磁通密度為何？

（二）求線圈之電感值為何？

如圖 2 之單相變壓器，其二次側繞組具有可調整電壓的分接頭，一次側接一內阻為 $j1\ \Omega$ 之 $110\sqrt{2}\ \mathrm{V}$ 電壓源，二次側接一等效電阻可由 $1\ \Omega$ 變到 $4\ \Omega$ 之電阻性負載。若在負載電阻變動範圍內，負載都要從電源獲得最大功率，請回答以下問題：

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（一）當負載電阻為 $2.5\ \Omega$ 時，變壓器匝數比 $a$ 應調整為何？

（二）根據問題（一），負載兩端的電壓 $V_o$ 應調整為何？

圖 3(a) 為一單相感應電動機剖面圖，其定子具有互隔 $90^\circ$ 電機角之主繞組（$M$-$M'$）與輔助繞組（$A$-$A'$），主繞組與輔助繞組之電流 $i_M$ 與 $i_A$ 波形如圖 3(b) 所示。

圖 3(a) 中之正電流方向表示由 $M$、$A$ 端流入（⊗），而由 $M'$、$A'$ 端流出（⊙），而負電流方向則相反。若兩繞組所產生的磁通量與流過的電流大小成正比，且在電流最大值 $I_m$ 時可產生最大磁通量 $\phi_m$，請回答以下問題：

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（一）請在 $X$-$Y$ 平面上畫出按時間順序在 $t=t_1$、$t_3$、$t_5$、$t_7$ 時，兩繞組所產生的合成磁通之大小與相位，並說明所產生的二相旋轉磁場之轉向（順或反時針）？

（二）根據問題（一），請證明任意對調其中任一繞組（以輔助繞組為例）的頭尾兩端接線，則旋轉磁場會反轉。

一部 $3.2\ \mathrm{kV}$、$1000\ \mathrm{kVA}$、功率因數為 $0.9$ 落後之三相、四極、$60\ \mathrm{Hz}$、$Y$ 接同步發電機，其電樞電阻為 $0.1\ \Omega$、同步電抗為 $2.0\ \Omega$。在 $60\ \mathrm{Hz}$ 下，其鐵損為 $15\ \mathrm{kW}$、摩擦風阻損為 $14\ \mathrm{kW}$，請回答以下問題：

（一）於額定下正常運轉，求此機每相之內生電壓（internal generated voltage）與功率角（power angle）各約為何？

（二）為能在額定下正常運轉，則帶動此發電機轉軸之原動機（prime mover）所需的轉矩約為何？

如圖 4 所示，轉子為四極之磁阻電動機，磁路之磁阻 $\mathcal{R}$ 為 $\theta$ 函數，可表示為

$\mathcal{R}(\theta)=\mathcal{R}_0-\mathcal{R}_1\cos 4\theta$

其中 $\theta=\omega_m t+\delta$，$\mathcal{R}_0=2\times10^5$、$\mathcal{R}_1=10^5$，$\omega_m$ 為轉子角速度，$\delta$ 為時間 $t=0$ 時之轉子位置。定子繞組線圈匝數 $N$ 為 $50$ 匝且繞組電阻忽略不計。當此電機接一

$v(t)=110\sqrt{2}\sin\omega t$

之單相 $60\ \mathrm{Hz}$ 電源時，請回答以下問題：

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（一）推導此電機之瞬時轉矩 $T$。

提示：

$v(t)=N\frac{d\phi(t)}{dt},\qquad T=\frac{1}{2}\phi^2(t)\frac{d\mathcal{R}(\theta)}{d\theta}$

$\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}$

$\sin\alpha\sin\beta=\frac{\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)}{2}$

（二）當 $\omega_m=\pm\frac{\omega}{2}$ 時，求此電機的最大轉矩與最大機械功率各約為何？