112 公務人員升官等薦任 測量製圖 航空測量與遙感測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考空載光達（LiDAR）產製裸露地表數值高程模型（DEM）後，如何以獨立、具代表性的地面高程資料檢驗最終成果的垂直精度。檢驗重點是比較 DEM 高程與地面檢核點的實測高程，計算高程差及統計指標，並確認成果是否符合規定精度。

DEM 表示裸露地表高程；它不應將植被或人工構造物的表面誤當成地面。因此，檢核點應選在地表可清楚辨識、地形穩定且能代表測區的裸露地面，並避免樹木、建物、道路邊緣、陡坡及高程突變處。

解題方法

一、準備獨立檢核資料

於測區布設或選取分布均勻、具代表性的地面檢核點，涵蓋不同地形與高程區間。檢核點須以精度高於待檢 DEM 的方法獨立測量，例如 GNSS、全站儀或精密水準測量；不得使用產製 DEM 時採用的點雲或控制資料直接充當獨立檢核資料。

每一檢核點應取得平面位置與地面高程，並確認坐標系統、高程基準、單位及地面基準一致。若檢核點位於格網 DEM 的格網節點之間，依規定以點位周圍格網高程內插取得 DEM 高程。

二、逐點計算高程差

對第 $i$ 個檢核點，令實測地面高程為 $H_i^{\mathrm{ref}}$，由 DEM 取得的內插高程為 $H_i^{\mathrm{DEM}}$，則高程差為：

正值表示 DEM 高於實測地面，負值表示 DEM 低於實測地面。計算前應剔除經查證屬於測量錯誤、點位錯置或資料異常的檢核點，並記錄剔除理由；不可只因差值較大便任意刪除。

三、統計垂直精度

以 $n$ 個有效檢核點計算平均誤差（偏差）：

平均誤差反映整體系統性偏高或偏低。再計算均方根誤差：

核心觀念

本題考查「真實正射影像的幾何特性與限制」，以及影像與 DSM 的解析度是否足以支援 $1/1000$ 地形圖描繪。

正射影像是利用影像方位元素與高程資料，將影像投影改正至地圖平面座標的影像。一般正射影像常以 DEM 作為改正依據；真實正射影像則使用 DSM，將屋頂、樹冠等地物表面一併納入投影改正，可減少高樓頂部的傾斜位移。

DSM 網格間距為 $1\ \mathrm{m}$，而影像 GSD 不大於 $10\ \mathrm{cm}$。在 $1/1000$ 圖上，$1\ \mathrm{m}$ 相當於 $1\ \mathrm{mm}$，$10\ \mathrm{cm}$ 相當於 $0.1\ \mathrm{mm}$。因此，一個 DSM 網格約涵蓋 $10\times10$ 個 $10\ \mathrm{cm}$ 影像像元。影像雖細，DSM 對地表形狀的描述仍較粗。

解題方法

從「幾何改正後還剩下哪些問題」切入，分別檢視 DSM 解析度、遮蔽與地物判讀，並連結 $1/1000$ 地形圖的成圖需求。

1. DSM 網格過粗，限制正射定位精度

高樓、屋頂邊緣、樹冠及狹窄地物的高程變化可能小於 $1\ \mathrm{m}$ 網格所能細緻描述的程度。若地物高程在網格內劇烈變化，單一網格高程不能充分代表各影像像元對應的實際表面，正射投影位置便會產生局部誤差。

在簡化幾何關係下，地物高程誤差 $\Delta h$ 會造成約為

的平面位移，其中 $\theta$ 為影像視線相對鉛直方向的角度。視角越大，高程誤差造成的平面位移越大。對 $1/1000$ 地形圖而言，地面 $1\ \mathrm{m}$ 的偏差會表現在圖面約 $1\ \mathrm{mm}$，已足以影響地物邊界描繪。

2. 點密度與 DSM 網格間距不等於地物邊界精度

點雲密度達 $2$ 點/$\mathrm{m}^2$ 以上，只表示平均每平方公尺取得一定數量的點；不能直接推定每個屋角、窄巷、樹冠邊緣或垂直立面都被完整量測。

核心觀念

都市計畫地形圖與數值航測地形圖的控制點套合良好，表示兩圖的平面基準與整體定位大致一致；但這不代表兩圖上的建物也必然重合。建物位置受測繪時採用的取點方式、地物定義、測圖比例尺、影像拍攝條件及建物本身的幾何特性影響。控制點控制的是測量基準，無法消除建物外觀與建物基部之間的差異。

本題關鍵在於分辨控制點的定位誤差與建物圖徵的系統性位置差異。高樓屋頂或外牆在航照影像上的位置，可能因攝影投影幾何而偏離建物基部；以地面測量取得的建物邊界，則通常依地面可辨識的基腳、外牆或地籍界線測繪。兩者所代表的位置不一定相同。

解題方法

應由「控制點已良好套合」出發，先排除兩圖整體平移、旋轉或比例尺差異為主要原因，再分析建物圖徵本身為何仍可能不一致：

1. 航照影像的高差位移 航照屬中心投影。建物頂部高於地面的部分，會相對於建物基部產生徑向位移，方向由像片主點向外。理想垂直攝影下，其位移量可表示為

其中 $d$ 為像片上的高差位移，$r$ 為建物頂點至像片主點的徑向距離，$h$ 為建物高出基準面的高度，$H$ 為攝影站至基準面的高度。建物愈高、離主點愈遠，位移愈明顯。因此，若航測地形圖由未充分改正的影像判讀或量測建物屋頂邊緣，建物圖形相對於地面測量成果會有偏移。

2. 取測位置與圖徵定義不同 都市計畫數值地形測量常依地面現況測量建物基部或外牆線；航測判釋則可能描繪屋頂輪廓、屋簷邊緣，或依影像上可見的建物界線測繪。屋頂外挑、陽台、雨遮及立面退縮，都會使屋頂投影與建物基部不同。

核心觀念

本題考查成像雷達的側視幾何，以及側視取像對地物定位、影像判讀與成像品質的影響。雷達天線朝飛行方向的左側或右側發射訊號，並接收地表反射的回波；飛行方向稱為方位向，垂直於飛行方向的側向稱為距離向。

解題方法

從雷達影像的兩個主要方向來說明側視的作用：

1. 取得地表的距離向資訊 雷達波往側方斜射，系統依回波往返時間計算斜距： $R=\frac{c\,\Delta t}{2}$ 其中 $R$ 為雷達至地物的斜距，$c$ 為電磁波傳播速度，$\Delta t$ 為往返時間。不同距離向位置的地物因此能依回波到達時間排列，形成影像的距離向。

2. 由載具前進形成方位向掃描 載具沿航線前進，雷達天線連續發射並接收訊號，依地物回波在方位向上的位置與變化，逐步建立二維影像。側視使距離向與方位向分開，方便形成具有地表位置資訊的雷達影像。