110 年國軍退除役轉任公務人員三等衛生行政考古題與詳解

Question 1

下表是 60 隻鮭魚樣本的體重分布，請計算該鮭魚樣本之平均體重（算術平均數），以及體重分布的標準差。 | 體重（公克） | 個數（樣本數） | |---|---:| | 100–149 | 10 | | 150–199 | 10 | | 200–249 | 20 | | 250–299 | 20 |

Accepted Answer

核心觀念 這題考組距資料的算術平均數與標準差。由於沒有每隻鮭魚的實際體重，以各組的組中點代表該組觀測值，再依組內樣本數加權計算。 題目給的是樣本，因此採用樣本標準差公式： $$ \bar{x}=\frac{\sum fi xi}{n}, \qquad s=\sqrt{\frac{\sum fi(xi-\bar{x})^2}{n-1}} $$ 其中 $xi$ 為組中點，$fi$ 為該組樣本數，$n$ 為總樣本數。 解題方法 各組組中點依序為 $124.5、174.5、224.5、274.5$ 公克，總樣本數為 $n=60$。 加權平均數為： $$ \bar{x} =\frac{10(124.5)+10(174.5)+20(224.5)+20(274.5)}{60} =\frac{12970}{60} \approx216.17	ext{ 公克} $$

Question 2

某眼科醫師利用紅外線雷射（infrared laser procedure）針對 10 位患有老年黃斑部病變（age-related macular degeneration，AMD）的長者進行治療，並比較治療前後的視力（visual acuity）變化，結果數據如下表所示。假定族群中視力分數的分布接近常態分布（normal distribution）。

在 $\alpha=0.05$ 的顯著水準下，請檢定該紅外線雷射治療是否改變了 AMD 病人的視力分數。請於檢定過程中寫出：

(一) 檢定的虛無假設與對立假設。

(二) 統計量與相對應的自由度。

(三) 統計量相對應的 $p$ -value 範圍，以及臨界值與自由度。

(四) 檢定的結果與結論。

註：

$P(T<-2.262)=0.025$ （ $df=9$ ）；

$P(T<-2.228)=0.025$ （ $df=10$ ）；

$P(T<-1.833)=0.05$ （ $df=9$ ）；

$P(T<-1.812)=0.05$ （ $df=10$ ）。

病人編號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
治療前的視力分數	3	4	2	4	5	3	4	5	3	3
治療後的視力分數	4	4	5	5	6	3	7	6	3	5

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念

同一批 10 位病人各自接受治療前、後測量，兩次分數彼此相關，因此使用成對樣本 $t$ 檢定。令每位病人的差值為

d_i=\text{治療後分數}-\text{治療前分數}.

題目問治療是否「改變」視力分數，採雙尾檢定。

解題方法與計算

依病人編號計算差值：

d_i=(1,0,3,1,1,0,3,1,0,2),\qquad n=10.

差值總和為 $\sum d_i=12$ ，平方和為 $\sum d_i^2=26$ ，所以

\bar d=\frac{12}{10}=1.2,

s_d^2=\frac{\sum d_i^2-(\sum d_i)^2/n}{n-1} =\frac{26-12^2/10}{9} =\frac{11.6}{9} \approx1.289, \qquad s_d\approx1.136.

成對樣本 $t$ 統計量為

t=\frac{\bar d-0}{s_d/\sqrt n} =\frac{1.2}{1.136/\sqrt{10}} \approx3.34, \qquad df=n-1=9.

(一) 假設

Question 3

下表為某藥廠在各地區所投入的廣告費用（單位：仟元）與藥品銷售量（以處方簽的數量作為銷售量的指標，單位：仟張處方簽）的數據。研究者計算廣告費用 $x$ 與處方簽數量 $y$ 的皮爾森相關係數 $r=0.708$ ；廣告費用 $x$ 對處方簽數量 $y$ 做迴歸分析得到的方程式為：

$\hat{y}=\text{intercept}+2.79x$

請計算 $x$ 與 $y$ 之間的判定係數（coefficient of determination），以及迴歸方程式的截距（intercept），並請根據計算出來的數值分別解釋「判定係數」與「迴歸方程式截距」所代表的意義。

廣告費用（ $x$ ）	9	2	3	4	2	5	9	10
處方簽數量（ $y$ ）	85	52	55	68	67	86	83	73

Accepted Answer

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸中的判定係數與截距。

在含截距的簡單線性迴歸中，判定係數為皮爾森相關係數的平方：

$R^2=r^2$

迴歸直線通過 $(\bar{x},\bar{y})$ ，因此截距可由下式求得：

$\text{intercept}=\bar{y}-b\bar{x}$

其中 $b$ 是斜率。本題的斜率為 $2.79$ 。

解題方法

先計算兩變數的平均數：

$\bar{x}=\frac{9+2+3+4+2+5+9+10}{8}=\frac{44}{8}=5.5$

$\bar{y}=\frac{85+52+55+68+67+86+83+73}{8}=\frac{569}{8}=71.125$

判定係數

$R^2=r^2=(0.708)^2=0.501264\approx0.501$

因此，判定係數約為 $0.501$ ，亦即約 $50.1\%$ 。

迴歸截距

$\text{intercept}=\bar{y}-2.79\bar{x}$

$=71.125-2.79(5.5)=71.125-15.345=55.78$

所以迴歸方程式為：

Question 4

某臨床試驗採用病例交叉設計（case-crossover design）來探討甲與乙兩種藥膏對濕疹的療效。每一位受試者均須接受甲、乙兩種藥膏的治療，並觀察其症狀緩解的情況。

參與該臨床試驗的生物統計學家將研究結果的數據以表 A 的方式呈現。不過計畫主持人卻希望能將表 A 的數據轉換成表 B 的方式來呈現。請您協助計算表 B 的 4 個數值 $x$ 、 $y$ 、 $z$ 、 $w$ 。同時，請您依據表 A 與表 B 的數據，分別計算相對於甲藥膏，乙藥膏之症狀緩解勝算比（odds ratio）。

最後，你會建議本臨床試驗應該是要使用表 A 或表 B 的數據呈現方式來檢定藥膏種類與症狀緩解之間的相關性？請敘述您的理由，以及您建議使用的統計檢定方法。

註：僅需指出您所建議的統計檢定方法名稱，不需要實際進行統計檢定步驟。

表 A：

	乙藥膏：症狀緩解	乙藥膏：症狀沒有緩解
甲藥膏：症狀緩解	25	11
甲藥膏：症狀沒有緩解	42	22

表 B：

藥膏種類	症狀緩解：是	症狀緩解：否
甲藥膏	$x$	$y$
乙藥膏	$z$	$w$

Accepted Answer

核心觀念 本題考病例交叉設計中的配對二元資料。每位受試者都接受甲、乙兩種藥膏，因此表 A 記錄的是同一位受試者在兩種治療下的症狀結果；表 B 則把兩種藥膏的結果分別加總。 表 A 的「甲、乙都緩解」及「甲、乙都未緩解」是兩種治療結果一致的受試者；比較治療效果時，關鍵是兩種治療結果不同的配對。乙藥膏相對於甲藥膏的配對勝算比為： $$ 	ext{配對勝算比} =\frac{	ext{乙緩解、甲未緩解的人數}} {	ext{甲緩解、乙未緩解的人數}} $$ 解題方法與計算 依表 A 的列、欄定義加總，即可得到表 B 的各格數值。 - 甲藥膏症狀緩解：乙也緩解 $25$ 人，加上乙未緩解 $11$ 人，故 $x=25+11=36$。 - 甲藥膏症狀未緩解：乙緩解 $42$ 人，加上乙也未緩解 $22$ 人，故 $y=42+22=64$。 - 乙藥膏症狀緩解：甲緩解 $25$ 人，加上甲未緩解 $42$ 人，故 $z=25+42=67$。 - 乙藥膏症狀未緩解：甲緩解 $11$ 人，加上甲未緩解 $22$ 人，故 $w=11+22=33$。 因此，表 B 為甲藥膏緩解 $36$ 人、未緩解 $64$ 人；乙藥膏緩解 $67$ 人、未緩解 $33$ 人。 依表 A 計算：乙藥膏緩解、甲藥膏未緩解有 $42$ 人；甲藥膏緩解、乙藥膏未緩解有 $11$ 人。因此配對勝算比為：

110 國軍退除役轉任公務人員三等衛生行政生物統計學考古題詳解

第 1 題25 分

第 2 題25 分

核心觀念

解題方法與計算

(一) 假設

第 3 題25 分

核心觀念

解題方法

第 4 題25 分

核心觀念

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