108 關務特考三等 輻射安全技術工程 放射物理與輻射安全 考古題詳解

核心觀念

本題為公職關務特考（輻射安全技術工程）之經典名詞解釋綜合題，配分 25 分（每小題 5 分），涵蓋《放射物理與輻射安全》五大核心領域：

1. 帶電粒子與物質交互作用：射程之物理意義、路徑長差異及能量沉積特性。
2. 游離輻射生物效應：大劑量全身曝露引發之急性確定性效應（組織反應）及其病程分期。
3. 天然環境輻射：初級與次級宇宙射線之成因、粒子組成與地磁／海拔影響機制。
4. 體內劑量評估與環境氡氣：非放射平衡狀態下氡／釷子核種之潛在 $\alpha$ 能量危害量化指標（涉及命題當年民國 108 年《游離輻射安全標準》及 ICRP 規範）。
5. 核儀應用與非破壞分析：利用特徵 X 光進行元素定性與定量分析之原子物理機制（海關緝毒、驗關與貴金屬鑑定實務重要技術）。

解題方法

針對國家考試每小題 5 分的名詞解釋，閱卷標準具高度結構化，答題切入點應掌握「黃金三段式」：

1. 核心定義：精準給出物理、生物或工程定義（約佔 2 分）。
2. 機制／公式／分類：寫出其物理過程、數學關聯式、組成成分或時程分類（約佔 2 分）。
3. 影響因素／實務應用：點出其影響變數或於輻射防護、海關檢驗之實際價值（約佔 1 分）。

各小題詳細解析

(一) 射程（Range）

1. 定義： 帶電粒子（如 $\alpha$ 粒子、$\beta$ 粒子、質子或重離子）入射物質後，經由庫侖游離、激發與制動輻射等交互作用損失能量，自入射點沿初始運動方向所能穿透的最大直線投影距離（Projected Range）。
2. 與路徑長（Path Length）之區別：

• 總路徑長（$S$）：粒子沿其實際曲折軌跡移動的總長度。
• 射程（$R$）：粒子沿入射方向前進的直線深度。
• 重帶電粒子（如 $\alpha$、質子）：因質量大、主要碰撞為微小散射，軌跡近乎直線，故路徑長幾乎等於射程（$S \approx R$），且具有清晰的布拉格峰（Bragg Peak）。
• 輕帶電粒子（如電子／$\beta$ 粒子）：因質量輕，受原子核庫侖場庫侖多次散射劇烈，軌跡極為彎曲，故路徑長遠大於射程（$S > R$）。

3. 量化關係： 在連續減速近似（CSDA, Continuous Slowing Down Approximation）下，射程 $R_{\text{CSDA}}$ 可表為阻止本領（Stopping Power, $-dE/dx$）之積分： $R_{\text{CSDA}} = \int_{0}^{E_0} \frac{1}{-\frac{dE}{dx}} \, dE$ 實務上常定義外推射程（Extrapolated Range）以評估屏蔽設計厚度。

(二) 急性輻射症候群（Acute Radiation Syndrome, ARS）

1. 定義： 人體在短時間內（數分鐘至數小時）遭受大劑量（通常大於 $1 \text{ Gy}$ 或 $100 \text{ rad}$）之高穿透性游離輻射（如 X 光、$\gamma$ 射線或中子）全身或大面積軀幹均勻照射後，所引發的一系列急性全身性組織反應（確定性效應）。
2. 臨床病程四階段：

• 前驅期（Prodromal stage）：照後數分鐘至數小時出現噁心、嘔吐、疲倦、腹瀉。
• 潛伏期（Latent stage）：症狀暫時緩解，外表看似無礙，但造血或上皮幹細胞損傷正持續演變。
• 顯發期（Manifest illness stage）：主要器官系統嚴重受損之特徵症狀全面爆發。
• 恢復期或死亡（Recovery or Death）：視受照劑量大小及醫療處置決定。

3. 三大主要次症候群（依劑量由低至高）：

• 骨髓／造血系統症候群（Hematopoietic Syndrome）：約 $1 \sim 6 \text{ Gy}$，幹細胞死亡導致淋巴球、白血球及血小板驟減，死因多為嚴重感染或大量出血；人體無醫療介入之 $\text{LD}_{50/60}$ 約為 $3.5 \sim 4 \text{ Gy}$。
• 胃腸道系統症候群（Gastrointestinal Syndrome）：約 $6 \sim 20 \text{ Gy}$，小腸黏膜隱窩細胞壞死脫落，導致嚴重水瀉、脫水、電解質失衡與敗血症，多於照後 1 至 2 週內死亡。
• 腦血管／中樞神經系統症候群（Cerebrovascular/CNS Syndrome）：大於 $20 \sim 50 \text{ Gy}$，微血管通透性劇增導致急性腦水腫、抽搐、意識混亂與休克，多於數小時至 3 日內死亡。

(三) 宇宙射線（Cosmic Rays）

1. 定義： 源自外太空（銀河系深處或太陽表面活動）的高能粒子與電磁輻射，穿越太空抵達地球，為地球天然背景輻射的重要組成之一。
2. 分類與物理機制：

• 初級宇宙射線（Primary Cosmic Rays）：存在於大氣層外，主要由超高能帶電粒子組成，其中質子（氫核）佔約 $85\% \sim 90\%$，$\alpha$ 粒子（氦核）佔約 $9\% \sim 14\%$，其餘為重原子核（HZE 粒子）及少量電子與高能光子。
• 次級宇宙射線（Secondary Cosmic Rays）：初級粒子撞擊大氣層頂部的氮、氧原子核發生核散裂反應（Spallation），產生大量次級粒子瀑（Air Shower）。在海平面附近，其主要成分為高穿透性的緲子（$\mu$ 子）、電子、中子與光子。

核心觀念

1. 原子質量單位（$\mathrm{amu}$ 或 $\mathrm{u}$）的定義：以碳-12（${}^{12}\mathrm{C}$）為基準所定義的微觀質量單位。
2. $\alpha$ 衰變的能量釋放（崩變能 $Q$ 值）：母核質量大於子核與 $\alpha$ 粒子質量之和，其質量虧損經由質能互換公式轉換為衰變系統的總動能。
3. 雙體衰變動能分配（動量守恆）：靜止母核衰變為兩體時，$\alpha$ 粒子的動能並非 $Q$ 值，而需扣除子核的反衝動能（Recoil energy）： $E_\alpha = Q \times \frac{M_D}{M_D + M_\alpha} \approx Q \times \frac{A - 4}{A}$
4. 分支衰變（Branching decay）與核能階：母核可透過不同機率衰變至子核的基態或激發態；衰變至激發態時，$Q$ 值需扣除激發態能階能量，激發態後續再藉由發射 $\gamma$ 射線躍遷至基態。
5. 衰變圖（Decay Scheme）規範：垂直軸代表能量高低，水平方向代表原子序 $Z$。$\alpha$ 衰變因質子數減少 2（$\Delta Z = -2$），躍遷箭號應朝左下方傾斜。

解題方法

(一) 原子質量單位（$\mathrm{amu}$）的定義

原子質量單位（atomic mass unit，符號為 $\mathrm{amu}$，現行 SI 單位制通用符號為 $\mathrm{u}$，亦稱達爾頓 Dalton, $\mathrm{Da}$），定義為： 「處於基態且靜止之單個中性碳-12（${}^{12}\mathrm{C}$）原子質量的 $\frac{1}{12}$」。

• 數值大小： $1\ \mathrm{amu} = \frac{12.000000\ \mathrm{g/mol}}{12 \times 6.02214 \times 10^{23}\ \mathrm{mol}^{-1}} \approx 1.66054 \times 10^{-27}\ \mathrm{kg}$
• 能量當量（依質能對價 $E = mc^2$）： $1\ \mathrm{amu} \approx 931.5\ \mathrm{MeV}$

(二) 繪製 ${}^{224}\mathrm{Ra}$ 的衰變圖

1. 繪圖要件說明

• 母核標示：右上階標示母核 ${}^{224}_{\ 88}\mathrm{Ra}$。
• 子核標示：左下階標示子核 ${}^{220}_{\ 86}\mathrm{Rn}$（向左位移表示 $Z$ 從 88 減少為 86）。
• 子核能階：
• 基態（Ground State）：設為 $0\ \mathrm{MeV}$。
• 第一激發態（1st Excited State）：標示高於基態 $0.241\ \mathrm{MeV}$。
• 躍遷標示：
• $\alpha_0$ 箭頭：由母核指向基態，朝左下傾斜，標註「$\alpha_0$（94%）」。
• $\alpha_1$ 箭頭：由母核指向第一激發態，朝左下傾斜，標註「$\alpha_1$（5.5%）」。
• $\gamma$ 躍遷箭頭：由第一激發態垂直指向基態，標註「$\gamma\ (0.241\ \mathrm{MeV})$」。

2. 衰變圖示意

 224_Ra (Z = 88)
 ─────────────────────
 │ \
 │ \ α1 (5.5%)
 │ \
 α0 (94%) │ \
 │ ▼ 第一激發態 (0.241 MeV)
 │ ──────────────
 │ │
 │ │ γ (0.241 MeV)
 │ │
 ▼ ▼ 基態 (0 MeV)
 ────────────────────────────────────────
 220_Rn (Z = 86)

(三) 計算兩個 $\alpha$ 粒子的能量（$\mathrm{MeV}$）

步驟 1：計算衰變至基態的總衰變能（$Q_0$）

衰變反應式為： ${}^{224}\mathrm{Ra} \rightarrow {}^{220}\mathrm{Rn} + \alpha + Q_0$

質量虧損 $\Delta m_0$ 為： $\Delta m_0 = M({}^{224}\mathrm{Ra}) - \left[ M({}^{220}\mathrm{Rn}) + M(\alpha) \right]$ $\Delta m_0 = 224.0202020 - (220.0113841 + 4.00260325)$ $\Delta m_0 = 224.0202020 - 224.01398735 = 0.00621465\ \mathrm{amu}$

核心觀念

本題為典型的輻射度量學（Radiation Dosimetry）核心計算題，評量考生對點射源輻射場中各劑量物理量定義、相互關係及互換係數的理解。

1. 光子通量率（Photon Fluence Rate, $\dot{\Phi}$）與能量通量率（Energy Fluence Rate, $\dot{\Psi}$）： 對於活度為 $A$、光子發射機率為 $y$ 的等向性點射源，在無衰減介質中距離 $r$ 處： $\dot{\Phi} = \frac{A \cdot y}{4\pi r^2}$ $\dot{\Psi} = \dot{\Phi} \cdot E$ 其中 $E$ 為單一光子能量。

2. 空氣克馬率（Air Kerma Rate, $\dot{K}_{\mathrm{air}}$）： 克馬（Kerma, Kinetic Energy Released per unit MAss）代表非帶電游離輻射在單位質量介質中轉移給次級帶電粒子的初始動能總和。依定義，空氣克馬率採用空氣之「質量能量轉移係數」（mass energy-transfer coefficient, $\mu_{\mathrm{tr}}/\rho$）： $\dot{K}_{\mathrm{air}} = \dot{\Psi} \left(\frac{\mu_{\mathrm{tr}}}{\rho}\right)_{\mathrm{air}}$ 若題目要求碰撞克馬率（collision kerma rate, $\dot{K}_{\mathrm{col},\mathrm{air}}$），則採用「質量能量吸收係數」（$\mu_{\mathrm{en}}/\rho$），扣除了制動輻射損失分率 $g$：$\mu_{\mathrm{en}} = \mu_{\mathrm{tr}}(1 - g)$。

3. 曝光率（Exposure Rate, $\dot{X}$）： 曝光量 $X$ 定義為光子在單位質量空氣中所釋放的次級電子被完全制動時，在空氣中產生單一符號離子的電荷總量。在帶電粒子平衡（CPE）條件下，曝光量直接對應於空氣的碰撞克馬： $\dot{X} = \frac{\dot{K}_{\mathrm{col},\mathrm{air}}}{(W_{\mathrm{air}}/e)} = \frac{\dot{\Psi} \left(\frac{\mu_{\mathrm{en}}}{\rho}\right)_{\mathrm{air}}}{(W_{\mathrm{air}}/e)}$ 其中 $W_{\mathrm{air}}/e$ 為在乾燥空氣中產生一對離子對所需的平均能量除以基本電荷，標準取值為 $33.97\ \mathrm{J/C}$（或 $33.97\ \mathrm{eV/ip}$）。

4. 等效劑量率（Dose Equivalent Rate, $\dot{H}$）： 在輻射防護度量中，軟組織在帶電粒子平衡下的吸收劑量率 $\dot{D}_{\mathrm{tissue}}$ 為： $\dot{D}_{\mathrm{tissue}} = \dot{\Psi} \left(\frac{\mu_{\mathrm{en}}}{\rho}\right)_{\mathrm{tissue}}$ 等效劑量率為吸收劑量率乘以該輻射的射質因數（Quality Factor, $Q$）或輻射加權因數（Radiation Weighting Factor, $w_R$）。依我國游離輻射防護安全標準（以命題當年民國 108 年法規為準），光子（伽馬射線）之加權因數： $w_R = 1 \quad (\text{或 } Q = 1)$ $\dot{H} = \dot{D}_{\mathrm{tissue}} \times w_R$

解題方法

步驟一：基本物理量與單位換算

• 射源活度： $A = 900\ \mu\mathrm{Ci} = 900 \times 10^{-6}\ \mathrm{Ci} \times 3.7 \times 10^{10}\ \mathrm{Bq/Ci} = 3.33 \times 10^7\ \mathrm{Bq}\ (\mathrm{s}^{-1})$
• 光子發射率（Gamma Emission Rate, $S$）： $S = A \cdot y = 3.33 \times 10^7 \times 0.845 = 2.81385 \times 10^7\ \text{photons/s}$
• 幾何距離與球表面積： $r = 2.5\ \mathrm{m} = 250\ \mathrm{cm}$ $4\pi r^2 = 4\pi \times (2.5\ \mathrm{m})^2 = 25\pi\ \mathrm{m}^2 \approx 78.5398\ \mathrm{m}^2 = 7.85398 \times 10^5\ \mathrm{cm}^2$
• 光子通量率 $\dot{\Phi}$： $\dot{\Phi} = \frac{2.81385 \times 10^7\ \mathrm{s}^{-1}}{78.5398\ \mathrm{m}^2} \approx 3.5827 \times 10^5\ \mathrm{m}^{-2}\mathrm{s}^{-1} = 35.827\ \mathrm{cm}^{-2}\mathrm{s}^{-1}$
• 單一光子能量 $E$ 換算為焦耳（$\mathrm{J}$）： $E = 0.662\ \mathrm{MeV} = 0.662 \times 10^6 \times 1.6022 \times 10^{-19}\ \mathrm{J} \approx 1.06066 \times 10^{-13}\ \mathrm{J}$
• 能量通量率 $\dot{\Psi}$： $\dot{\Psi} = \dot{\Phi} \cdot E = 3.5827 \times 10^5\ \mathrm{m}^{-2}\mathrm{s}^{-1} \times 1.06066 \times 10^{-13}\ \mathrm{J} \approx 3.8000 \times 10^{-8}\ \mathrm{J}\cdot\mathrm{m}^{-2}\cdot\mathrm{s}^{-1}\ (\mathrm{W/m^2})$ 若以 $\mathrm{MeV}\cdot\mathrm{cm}^{-2}\cdot\mathrm{s}^{-1}$ 表示： $\dot{\Psi} = 35.827 \times 0.662 \approx 23.7175\ \mathrm{MeV}\cdot\mathrm{cm}^{-2}\cdot\mathrm{s}^{-1}$

步驟二：空氣克馬率（Kerma Rate in Air, $\dot{K}_{\mathrm{air}}$）

空氣克馬嚴格依定義採用質量能量轉移係數 $(\mu_{\mathrm{tr}}/\rho)_{\mathrm{air}}$： $(\mu_{\mathrm{tr}}/\rho)_{\mathrm{air}} = 0.02937\ \mathrm{cm}^2/\mathrm{g} = 2.937 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}^2/\mathrm{kg}$

$\dot{K}_{\mathrm{air}} = \dot{\Psi} \left(\frac{\mu_{\mathrm{tr}}}{\rho}\right)_{\mathrm{air}} = 3.8000 \times 10^{-8}\ \mathrm{J}/(\mathrm{m}^2\cdot\mathrm{s}) \times 2.937 \times 10^{-3}\ \mathrm{m}^2/\mathrm{kg} \approx 1.1161 \times 10^{-10}\ \mathrm{Gy/s}$

換算為每小時劑量率： $\dot{K}_{\mathrm{air}} = 1.1161 \times 10^{-10}\ \mathrm{Gy/s} \times 3600\ \mathrm{s/h} \approx 4.018 \times 10^{-7}\ \mathrm{Gy/h} \approx 0.402\ \mu\mathrm{Gy/h}$

(註：若依部分防護文獻指稱之空氣碰撞克馬 $\dot{K}_{\mathrm{col},\mathrm{air}} = \dot{\Psi}(\mu_{\mathrm{en}}/\rho)_{\mathrm{air}}$，則為 $3.8000 \times 10^{-8} \times 2.931 \times 10^{-3} \times 3600 \approx 4.010 \times 10^{-7}\ \mathrm{Gy/h} = 0.401\ \mu\mathrm{Gy/h}$。)

核心觀念

本題考 NaI(Tl) 閃爍偵檢器量測 $\mathrm{^{22}Na}$ 時，如何依能譜辨認全能峰、康普頓邊與反散射峰。$\mathrm{^{22}Na}$ 衰變放出的 $1.274\ \mathrm{MeV}$ γ 光子，以及正電子與電子湮滅產生的 $511\ \mathrm{keV}$ 光子，都會在偵檢器中產生脈衝；脈衝高度對應沉積能量。

能量解析度定義為：

康普頓散射中，光子反向散射（散射角 $180^\circ$）時，電子獲得的能量最大，形成康普頓邊。

解題方法

先用兩個全能峰辨認能量：圖中約第 650 道的峰是 $511\ \mathrm{keV}$ 湮滅光子全能峰；約第 1,570 道的峰是 $1.274\ \mathrm{MeV}$ γ 光子全能峰。其餘特徵可依光子康普頓散射後的沉積能量判斷。

（一）(a) 的光子能量與作用

(a) 是高道數處的全能峰，對應 $\mathrm{^{22}Ne}$ 從 $1.274\ \mathrm{MeV}$ 能階躍遷所放出的 γ 光子，因此光子能量為 $1.274\ \mathrm{MeV}$。

這是全能峰：光子在晶體內的總沉積能量等於原光子能量。光子可能先經康普頓散射，最後由光電效應吸收；完全吸收時在能譜上形成全能峰。

（二）(b) 的光子能量

(b) 是較低道數的全能峰，對應正電子與電子湮滅所產生的光子。每個湮滅光子的能量為：

（三）(c) 的半高全寬

原卷圖中文字標示為「$\mathrm{FWHM}=(c)\ \mathrm{keV}=8.14\%$」，所以 $8.14\%$ 是能量解析度，不是偵檢效率。該峰是 $511\ \mathrm{keV}$ 全能峰，故：

因此 (c) 約為 $41.6\ \mathrm{keV}$。

（四）(e) 的形狀特徵及作用

(e) 位於 $511\ \mathrm{keV}$ 光子的康普頓邊附近。光子在晶體內發生康普頓散射，散射光子離開晶體，部分能量留給反沖電子；