109 關務特考三等 輻射安全技術工程 密封放射性物質(包括非密封放射性物質) 考古題詳解

109 年・關務特考・三等・輻射安全技術工程
試題代碼 密封放射性物質(包括非密封放射性物質)

第 一 題15 分

將 44 公克 59Co^{59}\mathrm{Co} 樣品置於熱中子通量率為 1012 中子/cm2⋅s10^{12}\ \text{中子}/\text{cm}^2\cdot\text{s} 的原子爐內 22 年。若 59Co^{59}\mathrm{Co} 的熱中子截面（cross section）為 3737 邦（barn），而原子量為 58.9458.94 公克，60Co^{60}\mathrm{Co} 的物理半衰期（t1/2,pt_{1/2,p}）為 5.275.27 年，則其產生 60Co^{60}\mathrm{Co} 的原子數為多少？

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核心觀念

本題考查熱中子活化分析的活化產物累積。59Co^{59}\mathrm{Co} 吸收熱中子後，經 (n,γ)(n,\gamma) 反應生成放射性核種 60Co^{60}\mathrm{Co}：

59Co(n,γ)60Co^{59}\mathrm{Co}(n,\gamma)^{60}\mathrm{Co}

照射期間一方面持續生成 60Co^{60}\mathrm{Co}，另一方面已生成的 60Co^{60}\mathrm{Co} 也會衰變。因此，不能只用「中子通量率 × 截面 × 照射時間」計算，必須納入產物的衰變。

解題方法

先求樣品中 59Co^{59}\mathrm{Co} 的原子數：

N59=458.94NA=458.94×6.022×1023≈4.086×1022 個N_{59}=\frac{4}{58.94}N_A =\frac{4}{58.94}\times 6.022\times10^{23} \approx 4.086\times10^{22}\ \text{個}

將截面換算為平方公分：

σ=37 barn=37×10−24 cm2\sigma=37\ \text{barn} =37\times10^{-24}\ \text{cm}^2

60Co^{60}\mathrm{Co} 的衰變常數為：

λ=ln⁡2t1/2=0.6935.27 年≈0.1315 年−1\lambda=\frac{\ln 2}{t_{1/2}} =\frac{0.693}{5.27\ \text{年}} \approx 0.1315\ \text{年}^{-1}

設中子通量率 ϕ=1012 cm−2s−1\phi=10^{12}\ \text{cm}^{-2}\text{s}^{-1}，照射時間 t=2t=2 年。假設 59Co^{59}\mathrm{Co} 靶核消耗相對很小，可視為固定；且忽略其他反應與自屏蔽效應。產物原子數服從生成與衰變平衡式：

dN60dt=ϕσN59−λN60\frac{dN_{60}}{dt} =\phi\sigma N_{59}-\lambda N_{60}
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第 二 題15 分

(一) 同位素電池常裝置及運用 238Pu^{238}\mathrm{Pu}、210Po^{210}\mathrm{Po}、90Sr^{90}\mathrm{Sr}、147Pm^{147}\mathrm{Pm}、144Ce^{144}\mathrm{Ce}、137Cs^{137}\mathrm{Cs} 或 60Co^{60}\mathrm{Co} 等密封射源，試問其應用原理及功能用途為何？

(二) 非密封放射性同位素疾病治療主要是利用放射性同位素在衰變過程中所發射放射線（主要是貝他射線，β−\beta^-）的生物效應來抑制或破壞疾病組織的一種方法。試問應用在分化良好型甲狀腺癌及甲狀腺機能亢進是哪一非密封放射性同位素？

(三) 作為各種癌症轉移到骨骼的疼痛治療，類似鈣離子，優先吸附在骨細胞上，利用 β−\beta^- 放射破壞癌細胞，是哪一放射性同位素？

(四) 使用鐳-223（223RaCl2^{223}\mathrm{RaCl_2}）用於核醫放射性同位素治療，試問主要的臨床適應症是什麼？

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核心觀念

本題考查放射性同位素的衰變方式、放射能量轉換，以及不同核種在治療上的選擇性聚集特性。

同位素電池利用核種衰變釋出的能量供電，常見方式有兩種：

  1. 間接轉換：放射線先轉成熱，再由熱電材料利用溫差產生電力，稱為放射性同位素熱電機（RTG）。
  2. 直接轉換：利用帶電粒子在半導體或電極中產生電荷，直接形成電流，例如 β 粒子直接轉換。

同位素電池的優點是可長期穩定供能，適用於不易更換電池或維修的場合；輸出功率通常不大，需依設備用途選擇核種、屏蔽及能量轉換方式。

解題方法

先依題幹線索辨認核種：

  • 「同位素電池」：看衰變能量如何轉換為熱或電力，以及核種適合的供電場合。
  • 「分化良好型甲狀腺癌、甲狀腺機能亢進」：甲狀腺會攝取碘，對應放射性碘治療。
  • 「類似鈣、優先吸附骨組織、β⁻」：對應鍶-89。
  • 「鐳-223」：辨認其鈣類似物及 α 輻射特性，並指出主要適應症。

（一）同位素電池的原理及用途

同位素電池以密封放射源為能量來源。核種衰變所釋出的 α、β 粒子或光子能量，可以先轉成熱再產生電力，也可以由帶電粒子直接轉成電力。密封包封能限制放射性物質外逸；實際設計仍須兼顧輻射屏蔽、散熱與長期可靠度。

題目所列核種的典型特性及用途如下：

核種衰變特性與電池用途
238Pu^{238}\mathrm{Pu}主要放出 α 粒子，衰變能量轉為熱。半衰期長、熱輸出穩定，常用於放射性同位素熱電機及太空探測器的電力或熱源。
210Po^{210}\mathrm{Po}強 α 放射體，衰變時產生大量熱，可作高功率密度熱源；但半衰期較短，供能時間較受限。
90Sr^{90}\mathrm{Sr}β⁻ 衰變並生成 90Y^{90}\mathrm{Y}，其衰變能可供熱電轉換，也可用於 β 粒子直接轉換的電池設計。
147Pm^{147}\mathrm{Pm}β⁻ 放射體，適合用於體積小、輸出功率低的電源或直接能量轉換裝置。
144Ce^{144}\mathrm{Ce}β⁻ 衰變；其子核 144Pr^{144}\mathrm{Pr} 也會放出高能 β 粒子，衰變能可轉為熱，作為同位素熱源。
137Cs^{137}\mathrm{Cs}β⁻ 衰變並伴隨 137mBa^{137\mathrm{m}}\mathrm{Ba} 的 γ 放射；衰變能可作熱源，但 γ 射線使屏蔽設計更重要。
60Co^{60}\mathrm{Co}β⁻ 衰變後放出高能 γ 射線；
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第 三 題15 分

某一古代木料的燒灰試樣，已知係由冰河時代所遺留下來的。取此試樣少量按既定步驟加以處理而成為二氧化碳，得 14CO2^{14}\mathrm{CO}_2 的放射性比度（specific radioactivity）為 3.8 dpm/g3.8\ \text{dpm/g}（衰變／分／克）。另外，以相同的步驟對尚存活的微生物所得的 14CO2^{14}\mathrm{CO}_2 的放射性比度為 15.3 dpm/g15.3\ \text{dpm/g}。試問該古木灰的年齡為多少？

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核心觀念

本題考查放射性碳定年法（14C^{14}\mathrm{C} 定年）。生物存活期間會與環境交換碳，體內的 14C^{14}\mathrm{C} 比活度可用活體樣本作為基準；生物死亡後不再補充 14C^{14}\mathrm{C}，其放射性便依指數衰變定律隨時間降低。

放射性衰變定律為

A=A0e−λtA=A_0e^{-\lambda t}

其中 A0A_0 是初始比活度，AA 是經過時間 tt 後的比活度，λ\lambda 是衰變常數。半化期 T1/2T_{1/2} 與衰變常數的關係為

λ=ln⁡2T1/2\lambda=\frac{\ln 2}{T_{1/2}}

碳-14 的半化期取 57305730 年。

解題方法

以尚存活微生物的 14CO2^{14}\mathrm{CO}_2 比活度作為樣本生前的基準，故

A0=15.3 dpm/g,A=3.8 dpm/gA_0=15.3\ \text{dpm/g},\qquad A=3.8\ \text{dpm/g}

代入衰變定律，並以半化期表示衰變常數：

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第 四 題15 分

(一) 某放射試樣總計數為 90,00090{,}000，背景值為 25,60025{,}600，則淨計數值為何？

(二) 若一般放射物品需測至 2%2\% 誤差，其信賴區間（confidence level）為 95.5%95.5\%，則至少需收集該樣品之計數為多少？

(三) 一個放射性樣品加背景的計數率為 5850 cpm5850\ \text{cpm}，而背景計數率為 650 cpm650\ \text{cpm}，若總計數時間為 1212 分鐘，則樣品和背景計數時間分配的最佳值為何？

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核心觀念

本題考查放射計數的淨計數、計數統計誤差，以及樣品與背景計數時間的最佳分配。放射性計數符合卜瓦松統計，若計數值為 NN，其標準差為 N\sqrt{N}；信賴區間為 95.5%95.5\% 時，可取約 22 個標準差。

解題方法

（一）淨計數值

淨計數值為總計數扣除背景計數：

Nnet=Ntotal−Nbackground=90,000−25,600=64,400N_{\text{net}}=N_{\text{total}}-N_{\text{background}} =90{,}000-25{,}600 =\boxed{64{,}400}

（二）達到 2%2\% 誤差所需計數

令樣品計數為 NN。在 95.5%95.5\% 信賴區間下，約有 2N2\sqrt{N} 的統計誤差。相對誤差需不超過 2%2\%，因此：

2NN=0.02\frac{2\sqrt{N}}{N}=0.02 2N=0.02⇒N=100⇒N=10,000\frac{2}{\sqrt{N}}=0.02 \quad\Rightarrow\quad \sqrt{N}=100 \quad\Rightarrow\quad N=10{,}000

故至少須收集 10,00010{,}000 個計數。

（三）樣品與背景計數時間的最佳分配

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第 五 題15 分

(一) 放射性同位素技術應用於靜電消除，如紡織工業中紡成絲線工程及紡織工程、橡膠薄片或塑膠薄片、製紙工廠製程等，其放射線射源的選擇，大都選擇阿伐或貝他粒子釋出的放射性核種，如 210Po^{210}\mathrm{Po}、226Ra^{226}\mathrm{Ra}、241Am^{241}\mathrm{Am}、35S^{35}\mathrm{S}、90Sr^{90}\mathrm{Sr} 等，其主要理由為何？

(二) 哪一種微量分析法是依靠測量放射性物質進入未知量分析成分（Analyte）時，放射性比度的改變來定量分析成分的放射微量分析方法？

(三) 研究磷酸肥料被植物攝取的效益，可使用哪一種放射性同位素？

(四) 鈣的哪一個放射性同位素，最常用來研究及比較豆科植物在根部和豆部吸收肥料營養的百分比率效益？

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核心觀念

本題考查放射性核種在工業靜電消除、放射微量分析及植物營養研究中的應用。作答時要掌握兩個原則：放射線可使周圍介質游離，形成帶電粒子；放射性同位素可作為示蹤劑，追蹤特定元素的分布與吸收。

解題方法與各小題解析

(一) 靜電消除射源的選擇理由

靜電消除器使用阿伐或貝他射源，是利用其輻射使射源周圍空氣游離，產生正、負離子。這些離子移動至帶靜電的材料表面後，可中和其表面電荷，使電荷消散。

阿伐粒子的游離能力強、射程短，能在靠近射源處有效游離空氣；貝他粒子也能游離空氣，且穿透能力較阿伐粒子強，可依設備與使用條件選用。這類射源通常用於材料表面附近，使電荷藉周圍空氣中的離子中和。題目列出的核種包括 210Po^{210}\mathrm{Po}、226Ra^{226}\mathrm{Ra}、241Am^{241}\mathrm{Am}、35S^{35}\mathrm{S} 及 90Sr^{90}\mathrm{Sr}，均屬可供此用途考量的阿伐或貝他射源。

作答重點：​輻射游離空氣，產生正、負離子，藉離子中和帶電材料表面的靜電。

(二) 依放射性比度變化定量的方法

此法為放射性同位素稀釋分析法（radioisotope dilution analysis）。

先加入已知量、具有已知放射性比度的放射性示蹤物，使它與未知量的同種穩定成分混合。未知成分加入後，混合物中的放射性物質總量增加，但總活度不因混合而相應增加，因此放射性比度下降。測量混合後的放射性比度變化，即可推算未知成分的量。

以 A1A_1 表示示蹤物原有的放射性比度，A2A_2 表示混合後的放射性比度，YY 表示示蹤物所代表的已知量，則常見關係可寫為：

X=Y(A1A2−1)X=Y\left(\frac{A_1}{A_2}-1\right)
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第 六 題10 分

臨床上使用的放射核種許多都是由 235U^{235}\mathrm{U} 進行核分裂而來，試列出 55 種代表性的放射性核種。

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核心觀念

本題考查核分裂產物的代表性核種。235U^{235}\mathrm{U} 吸收中子後形成激發態的 236U∗^{236}\mathrm{U}^{*}，可分裂成兩個質量數不同的裂變產物，並放出中子及能量。裂變產物通常具有放射性，臨床常用核種中有多種可由鈾裂變產生。

解題方法

列舉臨床上使用、且可由 235U^{235}\mathrm{U} 核分裂產生的代表性放射性核種即可。回答宜選擇常見、用途明確的核種，並可附上主要臨床用途以辨認。

例如，99Mo^{99}\mathrm{Mo} 是裂變產物，常用於製備 99mTc^{99m}\mathrm{Tc}；

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第 七 題15 分

請說明：

(一) 迴旋加速器的基本構造。

(二) 作用原理。

(三) 輻射安全防護。

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核心觀念

本題考查迴旋加速器如何利用磁場使帶電粒子作圓周運動，並以交變電場反覆加速粒子；同時要掌握運轉時的瞬發輻射，以及停機後因活化而留下的殘餘輻射。

迴旋加速器常用於產製醫用放射性核種。高能帶電粒子撞擊靶材後，可經核反應生成放射性核種；粒子與靶材、周圍設備作用時，也可能產生中子、加馬射線及活化產物。

解題方法

依序從「設備組成 → 粒子如何被加速 → 運轉與維修時如何防護」作答。這樣可分別說明加速器的硬體、物理原理，以及操作人員與場所的安全管理。

（一）迴旋加速器的基本構造

  1. 磁鐵與磁極：提供垂直於粒子運動平面的均勻磁場，使帶電粒子沿圓弧軌道運行。
  2. D 形電極（Dees）：兩個中空半圓形電極相對放置，中間留有加速縫隙。D 形電極內部幾乎沒有加速電場，粒子主要在縫隙間接受加速。
  3. 高頻振盪電源：在兩個 D 形電極間提供交變電壓，使粒子每次通過縫隙時，電場方向都能配合粒子運動方向。
  4. 離子源與注入系統：產生並將帶電粒子送入加速器中心附近。
  5. 真空腔體與真空系統：降低粒子與氣體分子碰撞、散射或損失的機率。
  6. 抽取系統與靶站：粒子加速至所需能量後，由偏轉或抽取裝置引出，送往靶材進行核反應。
  7. 冷卻、控制與安全系統：包括電源與冷卻設備、輻射監測、警示裝置、門禁與安全連鎖等。
  8. 屏蔽設施：以厚重混凝土或其他適當屏蔽材料降低加速器與靶站產生的輻射對周遭人員及環境的影響。

（二）作用原理

帶電粒子從離子源注入 D 形電極間。磁場使粒子偏轉，交變電場則在粒子通過兩電極間的加速縫隙時增加其動能。

在非相對論近似下，帶電粒子在磁場中的迴旋角頻率為：

ω=qBm\omega=\frac{qB}{m}

因此迴旋頻率為：

f=qB2πmf=\frac{qB}{2\pi m}

其中 qq 為粒子電荷量、BB 為磁場強度、mm 為粒子質量。當高頻電場頻率與粒子的迴旋頻率同步，粒子每次通過加速縫隙時都能受到同方向的加速。

粒子在磁場中的軌道半徑為：

r=mvqBr=\frac{mv}{qB}

粒子每次通過加速縫隙後，速度 vv 增加，軌道半徑也隨之增加，因而形成由中心向外擴大的螺旋軌道。粒子到達外緣並達到預定能量後，由抽取系統引出，轟擊靶材以產生所需核種。

傳統迴旋加速器的頻率公式以非相對論條件為基礎。粒子能量增高、相對論效應明顯時，粒子質量的相對論效應使其迴旋頻率下降，與固定頻率的加速電場逐漸失去同步，因而限制可達能量；同步迴旋加速器等設計會調整加速頻率，以改善同步問題。

（三）輻射安全防護

1. 輻射危害來源

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