109 身心障礙特考三等 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題為水利工程類科之經典考題，涵蓋「流體力學／水理學」之無因次參數理論，以及「水資源工程／灌溉排水工程」之水工構造物規劃與設計實務。涉及之核心觀念包括：

1. 無因次參數與流態判別：雷諾數（Reynolds number）表徵「慣性力與黏滯力之比」；福祿數（Froude number）表徵「慣性力與重力之比」。兩者在動水力學中為判別流態（層流／紊流、常流／急流）及建立水工物理模型相似律（Similitude）之核心依據。
2. 渠系交叉水工構造物（倒虹吸工）：利用連通管原理導引水流從天然河川、窪地、道路或鐵路下方穿越之壓力管道，設計重點在於總水頭損失推算、自清防淤流速控制、防滲與抗浮穩定。
3. 渠系落差銜接構造物（陡槽）：利用陡坡渠道將水流安全輸引至低處，水流呈急流（超臨界流）狀態，設計重點在於槽身水面包絡線（含自曝氣摻氣膨脹）、衝擊波防範、耐磨耐空蝕及終端消能。

解題方法

本題為申論論述題，採「定義公式化、物理意義量化、工程設計應用化、結構要點條列化」之架構作答：

1. 子題 (一)：

• 寫出定義、通用數學式、變數定義及物理力學比值。
• 分別就「流況判別（流態）」、「水頭損失計算（阻力係數）」與「水工模型試驗（模型律）」三方面深入論述水理設計之重要性。

2. 子題 (二)：

• 「倒虹吸工」：依「用途與作用原理」、「四大主要部位結構（進口、管身、出口、排泥檢修）」、「水理與結構設計注意事項（流速、水頭損失、覆土埋深、抗浮防滲）」展開。
• 「陡槽」：依「用途與地形配置」、「四大結構組成（進口控制段、槽身段、消能段、尾水銜接段）」、「水理與構造設計注意事項（急流波浪、摻氣出水高、空蝕耐磨、基底揚壓排水、消能設施）」展開。

選項分析

本題為申論與工程實務設計題，非選擇題，故無選項分析。

解題技巧

1. 三段式定義法：寫無因次參數時，務必依序寫出「物理力學比值定義 $\rightarrow$ 數學公式與變數定義 $\rightarrow$ 臨界數值界限」，層次分明，閱卷委員給分乾脆。
2. 結構題型「四分法」：水工構造物之結構組成均可依水流方向解構為「進口段 $\rightarrow$ 本體（槽／管）$\rightarrow$ 消能／控制段 $\rightarrow$ 出口銜接段」，不易漏答關鍵結構。
3. 工程數值具體化：在設計注意事項中，適度寫出實務經驗數值（如倒虹吸工防淤流速建議值、陡槽抗空蝕與出水高經驗考量），可充分展現具備「工程師實務素養」之差異化優勢。

【答案】

(一) 雷諾數與福祿數之定義及其於水理設計之重要性

1. 雷諾數（Reynolds number, $Re$）

• 定義與數學表示式： 雷諾數為流動中慣性力（Inertial force）與黏滯力（Viscous force）之比值，用以表徵黏性效應在流體流動中所扮演的角色。 其數學式為： $Re = \frac{\rho V L}{\mu} = \frac{V L}{\nu}$ 其中：

• $\rho$：流體密度（$\text{kg/m}^3$）
• $V$：流場特徵流速（$\text{m/s}$）
• $L$：特徵長度（$\text{m}$），於滿管圓管流中以管徑 $D$ 表示；於明渠開渠流中常以水力半徑 $R$ 或水力深度 $D_h$（或 $4R$）表示
• $\mu$：流體動力黏滯係數（$\text{N}\cdot\text{s/m}^2$）
• $\nu = \frac{\mu}{\rho}$：運動黏滯係數（$\text{m}^2\text{/s}$）

• 於水理設計之重要性：

1. 流態判別：區分流動為層流（Laminar flow）、過渡流（Transition flow）或紊流（Turbulent flow）。管流中 $Re < 2,000$ 為層流，$Re > 4,000$ 為完全紊流；明渠流中以水力半徑 $R$ 為代表時，臨界雷諾數約為 $500$（以 $4R$ 計則約為 $2,000$）。水資源工程中絕大多數自由水面與涵管水流均處於紊流狀態。
2. 水頭損失與摩擦阻力計算：決定管流摩擦係數 $f$（達西－威斯巴哈公式 $h_f = f \frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$）。於莫迪圖（Moody diagram）中，摩擦係數 $f$ 為 $Re$ 與相對粗糙度之函數。
3. 水工模型試驗相似律：當流動受黏滯力支配（如封閉管道水流、地下水滲流、低速邊界層等）時，模型試驗須符合「雷諾模型律」（$Re_m = Re_p$），以確保動態相似。

2. 福祿數（Froude number, $Fr$）

• 定義與數學表示式： 福祿數為流動中慣性力與重力（Gravitational force）比值之平方根，用以表徵自由表面波傳播與重力對水流運動之相對影響。 其數學式為： $Fr = \frac{V}{\sqrt{g D_h}}$ 其中：

• $V$：斷面平均流速（$\text{m/s}$）
• $g$：重力加速度（$\text{m/s}^2$）
• $D_h$：水力深度（$\text{m}$），$D_h = \frac{A}{T}$（$A$ 為流水斷面積，$T$ 為水面頂寬）；

核心觀念

本題旨在測驗水資源工程中「不同土地利用型態下排水系統規劃設計之基本理念、水文逕流推估及水理演算方法」。解題的核心觀念與規範依據如下：

1. 保護對象與容許淹水特性（耐淹度）之本質差異：

• 農田排水：保護標的為農作物生理與土壤環境，作物（特別是水稻）具有一定的「耐淹延時」（容許淹水深與淹水時間），設計著重於「在耐淹時限內將過剩水量排除」，容許地表短暫蓄洪。
• 都市排水：保護標的為高度密集之生命財產、商業活動與地下設施，幾無容許淹水彈性（耐淹容忍度接近零），設計著重於「即時排除洪峰流量」，避免地面積水成災。

2. 水文特性差異：

• 都市化導致地表不透水面積大幅增加、集流時間（$t_c$）急遽縮短、洪峰流量顯著提升且尖銳化。
• 農田具高滲透能力與田埂儲蓄緩衝能力，逕流歷線平緩且峰值延後。

3. 相關法規與規範依據（以命題當年民國 109 年為準）：

• 農田排水依循當時行政院農業委員會之《灌溉排水工程設計手冊》與《農地重劃條例施行細則》。
• 都市排水依循內政部《市區道路及附屬工程設計標準》、《雨水下水道工程規劃手冊》及水利法相關出流管制規範。

（現行法已修正：行政院農業委員會於民國 112 年改制為農業部，相關技術規範現由農業部農田水利署管轄主管。）

解題方法

本題為標準的對比申論題型，切入點應分為兩大主軸作答：

1. 系統規劃設計理念對比：從保護標的、設計防洪重現期距、容許耐淹特性、排水設施型態及環境滯蓄洪功能等維度切入，以條理分明之對照架構陳述。
2. 常用計算方法、公式與參數單位：分別列出「農田排水」與「都市排水」之代表性流量計算公式（農田採連續暴雨排水模數法／均等排除法；都市採合理化公式），並列出水理設計常用之曼寧公式，逐一標明各參數物理意義及其公制單位。

解題技巧

1. 表格化對比拿取高分：理念題若僅用純文字陳述容易流於零散，採用「構面 vs. 農田排水 vs. 都市排水」對照表，能展現出邏輯清晰的架構。
2. 單位推導嚴謹化：推導合理化公式常數 $\frac{1}{360}$ 與排水模數常數 $86.4$ 時，清楚列出單位換算過程（如 $\text{mm/hr} \times \text{ha} \to \text{m}^3/\text{s}$），可向閱卷委員展現扎實的工程水文學底子。
3. 區分水文與水理：答題時明確切分「水文逕流推估（決定設計流量 $Q$）」與「水理斷面設計（決定管渠尺寸）」，層次更為嚴密。

【答案】

一、農田排水與都市排水於系統規劃設計理念之比較

農田排水與都市排水因土地使用價值、受災承受度及逕流反應時間截然不同，其規劃設計理念對比如下表與說明：

二、常採用之計算方法、公式與參數單位

（一）農田排水計算方法

核心觀念

本題考拱壩的拱作用、初步厚度估算，以及在谷寬固定時，如何選擇拱圈中心角以減少混凝土用量。

在同一高程的水平拱圈上，若水壓可視為沿拱圈均勻分布，拱圈主要以圓環受壓方式把水壓傳至兩岸。以單位壩高計，薄拱圈的圓周壓力合力為

其中 $p$ 為該高程的設計水壓、$R$ 為拱圈中心線半徑、$N$ 為每單位壩高的拱向壓力合力。

拱壩厚度如何決定

先依壩址地形選定各高程的拱圈弧度、跨度及半徑，再依荷載與材料容許應力估算厚度。若拱圈厚度為 $t$，則單位壩高的混凝土受壓面積約為 $t$，平均壓應力為

令設計容許壓應力為 $f_c$，則初步所需厚度為

因此，水壓 $p$ 越大或拱圈半徑 $R$ 越大，所需厚度越大；容許壓應力 $f_c$ 越高，初估厚度越小。

實際設計須逐高程調整壩體厚度，並以拱壩整體分析檢核拱向與懸臂方向的應力分配、壩體主應力、基礎與兩岸岩體承載及穩定、地震力、溫度變化與施工分縫等因素。上述薄拱圈公式適合說明初步估算及經濟角度，不能取代完整設計分析。

最經濟中心角的推導

依圖示，令兩岸間固定弦長為 $B$，拱圈中心角為 $\theta$，半徑為 $R$。幾何關係為

拱圈弧長為 $R\theta$。以單位壩高計，混凝土體積與「拱圈弧長乘厚度」成正比：

代入 $t=pR/f_c$，得

核心觀念

本題比較 5 個水資源方案的經濟效益。興建成本是期初一次支出，須先換算成年等值成本，再與每年運轉成本合併；年效益則與年等值總成本比較。

資本回收因子為：

各方案年等值總成本為：

益本比與淨效益分別為：

方案若互斥，不能只以個別益本比最高者決定最佳方案；應以淨效益比較，並以增額益本比檢驗是否值得從較低成本方案升級。

解題方法與計算

將興建成本乘以 $\mathrm{CRF}$，再加上年運轉成本，得到年等值總成本。金額單位均為 $10^3$ 元／年。

以個別 $B/C$ 排序時，方案 4 的益本比最高；以 $B-C$ 比較時，方案 5 的年淨效益最高。由於方案互斥，應再依成本由低至高進行增額比較：

1. 方案 1 升級至方案 2