109 身心障礙特考三等 水利工程 流體力學 考古題詳解

109 年・身心障礙特考・三等・水利工程
試題代碼 流體力學

第 一 題25 分

一壓力桶內含有油（比重 =0.90=0.90），在桶側面有一片 0.6 m×0.6 m0.6\ \text{m}\times0.6\ \text{m} 的正方形板利用螺栓固定，如圖一所示。安裝在桶頂的壓力計讀數為 50 kPa50\ \text{kPa}，假設桶的外側為大氣壓。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

試求：正方形板上所承受的合力大小（kN\text{kN}）及位置（以距離正方形板下緣的高度來表達）？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考垂直平面上的靜水壓力合力與壓力中心。桶外為大氣壓，因此以桶外大氣壓為基準，桶內表壓可寫成

p(y)=p0+γyp(y)=p_0+\gamma y

其中 p0=50 kPap_0=50\ \text{kPa} 為桶頂壓力計的表壓，γ=SG γw\gamma=SG\,\gamma_w 為油的單位重，yy 為油面至板上各點的垂直深度。

依圖示，正方形板上緣在油面下 2 m2\ \text{m}，板高為 0.6 m0.6\ \text{m}；因此板形心深度為 2.3 m2.3\ \text{m}，下緣深度為 2.6 m2.6\ \text{m}。

解題方法

先以形心處壓力乘以板面積求合力。板面積與形心壓力為

A=0.6(0.6)=0.36 m2A=0.6(0.6)=0.36\ \text{m}^2 γ=0.90(9.81)=8.829 kN/m3\gamma=0.90(9.81)=8.829\ \text{kN/m}^3 pc=50+8.829(2.3)=70.30 kPap_c=50+8.829(2.3)=70.30\ \text{kPa}

所以板所受合力為

FR=pcA=70.30(0.36)=25.31 kNF_R=p_cA=70.30(0.36)=25.31\ \text{kN}
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

一艘潛水艇在 50 m50\ \text{m} 深的海水（比重 =1.03=1.03）中行進，潛航的速度 V0=5.0 m/sV_0=5.0\ \text{m/s}，如圖二所示。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

試求：在停滯點（2）的壓力大小（kPa\text{kPa}）。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查定常、不可壓縮、無黏性流動的伯努力方程，以及停滯點的定義。停滯點的流速為零，因此流體的動壓會轉換為靜壓。

解題方法

取潛艇前方未受擾動的海水為點（1），潛艇迎流面的停滯點為點（2）。兩點位於相同深度，故高程相同。以大氣壓為基準，點（1）的表壓為深度 h=50 mh=50\ \text{m} 處的靜水壓：

p1=ρghp_1=\rho gh

由伯努力方程：

p1+12ρV02=p2+12ρV22p_1+\frac{1}{2}\rho V_0^2 = p_2+\frac{1}{2}\rho V_2^2

停滯點流速 V2=0V_2=0，所以：

p2=ρgh+12ρV02p_2=\rho gh+\frac{1}{2}\rho V_0^2

海水比重為 1.031.03，因此密度為：

ρ=1.03(1000)=1030 kg/m3\rho=1.03(1000)=1030\ \text{kg/m}^3
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

在標準狀況的空氣以平均速度 V=50 m/sV=50\ \text{m/s} 流經內直徑 d=4.0 mmd=4.0\ \text{mm} 的圓管，此種流況一般均會形成紊流。然而在細心的預防下，流動的擾動現象能被消除而使流動仍能維持層流狀態。

空氣密度 ρ=1.23 kg/m3\rho=1.23\ \text{kg/m}^3，動力黏滯性 μ=1.79×10−5 N⋅s/m2\mu=1.79\times10^{-5}\ \text{N}\cdot\text{s/m}^2。

（一）倘若流動為層流，試決定在 0.1 m0.1\ \text{m} 管距的壓降（kPa\text{kPa}）。

（二）若流動為紊流，試重複（一）部分的計算。

圓管之粗糙度 ε=0.0015 mm\varepsilon=0.0015\ \text{mm}，摩擦因子 ff 可由圖三的 Moody 圖查得。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題比較圓管內流在層流與紊流下的壓降。兩部分都使用 Darcy–Weisbach 公式：

ΔP=fLdρV22\Delta P=f\frac{L}{d}\frac{\rho V^2}{2}

其中 ff 為 Darcy 摩擦因子。層流時可直接用 f=64/Ref=64/Re；紊流時則依 Reynolds 數與相對粗糙度，由 Moody 圖查得 ff。

解題方法

先計算 Reynolds 數：

Re=ρVdμ=(1.23)(50)(0.004)1.79×10−5≈1.37×104Re=\frac{\rho Vd}{\mu} =\frac{(1.23)(50)(0.004)}{1.79\times10^{-5}} \approx 1.37\times10^4

此 Reynolds 數通常屬紊流範圍；但題目明確指定第一部分流動仍維持層流，因此第一部分依層流公式計算。

（一）流動為層流

由 f=64/Ref=64/Re 代入 Darcy–Weisbach 公式，可得層流壓降：

ΔP=64ReLdρV22=32μVLd2\Delta P =\frac{64}{Re}\frac{L}{d}\frac{\rho V^2}{2} =\frac{32\mu VL}{d^2}

取 L=0.1 mL=0.1\ \text{m}、d=0.004 md=0.004\ \text{m}：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

在圖四中，泵利用 7.5 kW7.5\ \text{kW} 將水由低處湖泊抽送至高處湖泊，假設二湖泊湖面的高度差為 9 m9\ \text{m}，水頭損失為 4.5 m4.5\ \text{m}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

試決定：

（一）流率 QQ（m3/s\text{m}^3/\text{s}）。

（二）在流動中的功率損失（kW\text{kW}）。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考泵浦能量方程與水頭損失所對應的功率。以兩湖面的自由液面為控制點，兩端皆為大水槽，故液面流速可忽略、壓力皆為大氣壓。泵浦提供的水頭須同時克服湖面高差與流動損失：

Hp=Δz+hLH_p=\Delta z+h_L

泵浦傳給水的功率與水頭損失造成的功率損失分別為：

Pp=ρgQHp,PL=ρgQhLP_p=\rho gQH_p,\qquad P_L=\rho gQh_L

解題方法

已知湖面高差 Δz=9 m\Delta z=9\ \text{m}，水頭損失 hL=4.5 mh_L=4.5\ \text{m}，因此泵浦須提供的水頭為

Hp=9+4.5=13.5 mH_p=9+4.5=13.5\ \text{m}

依題目給定的泵浦功率 Pp=7.5 kW=7500 WP_p=7.5\ \text{kW}=7500\ \text{W}，並取水的密度 ρ=1000 kg/m3\rho=1000\ \text{kg/m}^3、重力加速度 g=9.81 m/s2g=9.81\ \text{m/s}^2，由功率式求流率

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

水利工程《流體力學》其他年度

115113112111110

109 年身心障礙特考三等・其他類科的《流體力學》

機械工程