110 身心障礙特考三等 水利工程 流體力學 考古題詳解

110 年・身心障礙特考・三等・水利工程
試題代碼 流體力學

第 一 題25 分

如圖所示，平面閘門隔開水與油。試計算水與油作用在閘門上之力，其大小及方向分別為何？又作用在簡支承與鉸支承之力，其大小及方向分別為何？設不計摩擦且不計閘門重量。sgsg 為比重。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

垂直平面上的靜水壓力隨深度線性增加，壓力分布為三角形，因此合力大小為

F=12ρgbh2F=\frac{1}{2}\rho g b h^2

合力作用點在液面下 2h/32h/3，也就是距底部 h/3h/3。圖中閘門寬 b=1.2 mb=1.2\ \text{m}，鉸支承在底部；簡支承位於鉸支承上方 2.80 m2.80\ \text{m}。水深為 2.50 m2.50\ \text{m}，油深為 2.0 m2.0\ \text{m}，且 ρ油=0.90ρ水\rho_{\text{油}}=0.90\rho_{\text{水}}。水與油對閘門的作用力均為水平力。

解題方法

先分別計算水、油對閘門的合力及其對底部鉸支承的力矩，再以鉸支承為力矩中心求簡支承反力，最後由水平力平衡求鉸支承反力。

水對閘門的合力為

F水=12(1000)(9.81)(1.2)(2.50)2=36 787.5 N=36.788 kNF_{\text{水}} =\frac{1}{2}(1000)(9.81)(1.2)(2.50)^2 =36\,787.5\ \text{N} =36.788\ \text{kN}

水的合力作用點距底部 2.50/3 m2.50/3\ \text{m}，故其力矩大小為

M水=36 787.5(2.503)=30 656.25 N⋅mM_{\text{水}} =36\,787.5\left(\frac{2.50}{3}\right) =30\,656.25\ \text{N}\cdot\text{m}

水位在閘門左側，作用方向向右，對底部鉸支承產生順時針力矩。

油對閘門的合力為

F油=12(0.90×1000)(9.81)(1.2)(2.0)2=21 189.6 N=21.190 kNF_{\text{油}} =\frac{1}{2}(0.90\times1000)(9.81)(1.2)(2.0)^2 =21\,189.6\ \text{N} =21.190\ \text{kN}

油的合力作用點距底部 2.0/3 m2.0/3\ \text{m}，故其力矩大小為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

如圖所示，水之流量為 5.55×10−3 m3/s5.55\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}，管徑 5.00 cm5.00\,\mathrm{cm}，下水槽水面至泵進口處的水頭損失為 1.80 m1.80\,\mathrm{m}，泵出口處至上水槽水面的水頭損失為 3.60 m3.60\,\mathrm{m}。

試求：

(一) 泵傳送給水的水頭為何？

(二) 泵傳送給水的功率為何？

(三) 泵傳送給水的馬力為何？

(四) 泵進口處之壓應力為何？

(五) 泵出口處之壓應力為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查伯努力方程式與泵浦揚程。泵浦揚程代表泵浦傳給單位重量水的能量；泵浦輸送給水的功率為 P=ρgQHpP=\rho gQH_p。

依圖，下水槽水面比泵中心線低 3 m3\,\mathrm{m}，上水槽水面比泵中心線高 12 m12\,\mathrm{m}，所以兩水槽水面高差為 15 m15\,\mathrm{m}。水槽自由液面處的速度可視為零，壓力為大氣壓。

解題方法

先求管內平均流速及速度水頭。管徑 D=0.0500 mD=0.0500\,\mathrm{m}：

A=πD24=π(0.0500)24=1.9635×10−3 m2A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(0.0500)^2}{4} =1.9635\times10^{-3}\,\mathrm{m^2} V=QA=5.55×10−31.9635×10−3=2.826 m/sV=\frac{Q}{A} =\frac{5.55\times10^{-3}}{1.9635\times10^{-3}} =2.826\,\mathrm{m/s} V22g=(2.826)22(9.81)=0.407 m\frac{V^2}{2g} =\frac{(2.826)^2}{2(9.81)} =0.407\,\mathrm{m}

（一）泵傳送給水的水頭

在兩水槽自由液面間套用能量方程式，泵浦需克服水面高差及吸水、出水管的水頭損失：

Hp=(12+3)+1.80+3.60=20.40 mH_p=(12+3)+1.80+3.60 =20.40\,\mathrm{m}

（二）泵傳送給水的功率

取水的密度 ρ=1000 kg/m3\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}：

P=ρgQHp=(1000)(9.81)(5.55×10−3)(20.40)=1.111×103 WP=\rho gQH_p =(1000)(9.81)(5.55\times10^{-3})(20.40) =1.111\times10^3\,\mathrm{W}

因此功率為 1.11 kW1.11\,\mathrm{kW}。

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

有一水管以水平直線方式橫跨一條河流，水管均在水面之下，水管在水中之長度為 30.0 m30.0\,\mathrm{m}，管之外徑為 22.0 cm22.0\,\mathrm{cm}，河水平均流速為 4.00 m/s4.00\,\mathrm{m/s}。設水管阻力係數為 1.101.10，水流方向與水管相垂直。

試求河水作用在水管的阻力為何？

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查流體流過圓柱形物體時的阻力。阻力大小依阻力公式計算：

FD=12ρV2CDAF_D=\frac{1}{2}\rho V^2 C_D A

其中 ρ\rho 為流體密度、VV 為來流速度、CDC_D 為阻力係數，AA 為垂直於流向的投影面積。河水流向與水管垂直，因此水管的投影面積為管長乘以外徑。

解題方法

水管位於水面下，且河水流向垂直於水管。忽略水管端部的影響，受流面積為：

A=LD=(30.0 m)(0.220 m)=6.60 m2A=LD=(30.0\,\mathrm{m})(0.220\,\mathrm{m}) =6.60\,\mathrm{m^2}

取河水密度 ρ=1000 kg/m3\rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}，代入阻力公式：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

如圖所示，水平面上，有一結構體將水柱改變流向。已知流量為 51.3×10−3 m3/s51.3\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}，流速 8.88 m/s8.88\,\mathrm{m/s}。忽略摩擦。

試求水柱對結構體產生的作用力，其大小及方向分別為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查控制體的線動量方程。水流改變方向時，結構體必須對水流施力；依作用與反作用定律，水流對結構體的作用力大小相同、方向相反。

取水平向右為 xx 正向、鉛直向上為 yy 正向。忽略摩擦，並以水柱進、出口皆受大氣壓作為控制面條件，壓力作用互相抵消。水流對結構體的力為

F⃗水對結構=−ρQ(V⃗2−V⃗1)=ρQ(V⃗1−V⃗2)\vec F_{\text{水對結構}} =-\rho Q(\vec V_2-\vec V_1) =\rho Q(\vec V_1-\vec V_2)

其中 ρ\rho 為水的密度，QQ 為流量，V⃗1\vec V_1、V⃗2\vec V_2 分別為入口與出口速度向量。

解題方法

由圖判讀，入口水流方向為水平向右下方 45∘45^\circ；出口與入口管軸的夾角為 60∘60^\circ，因此出口水流方向為水平向右上方 75∘75^\circ。故

V⃗1=8.88(cos⁡45∘ i−sin⁡45∘ j)\vec V_1 =8.88(\cos45^\circ\,\mathbf i-\sin45^\circ\,\mathbf j) V⃗2=8.88(cos⁡75∘ i+sin⁡75∘ j)\vec V_2 =8.88(\cos75^\circ\,\mathbf i+\sin75^\circ\,\mathbf j)

水的質量流率為

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

水利工程《流體力學》其他年度

115113112111109