110 身心障礙特考三等 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題考查抽水井完井後的井體處理，以及抽水試驗如何分別評估「井本身的出水性能」與「含水層的水文地質特性」。

鑽鑿可能使井周圍含水層受到泥漿、鑽屑及細粒沉積物堵塞；洗井與擴水用來清除這些物質並改善井周圍的通水條件。井體完成後，再以抽水試驗觀察流量與水位變化，評估井的出水能力及含水層參數。

（一）為何要進行洗井及擴水？

洗井是清除鑽井過程留在井內及井周圍的泥漿、鑽屑、細砂與其他雜物；擴水則是以抽水、活塞往復或氣舉等方式，使井內水流反覆進出濾管與含水層，帶出井周圍堵塞的細粒並改善通水能力。

兩者的目的如下：

1. 清除鑽井殘留物：避免泥漿、鑽屑及細粒堵塞濾管孔隙或含水層孔隙。
2. 恢復井周圍滲透能力：降低鑽井造成的泥皮或堵塞，使地下水較容易流入井內。
3. 形成較穩定的濾層：促使井周圍細粒被帶出，留下較穩定、通水性較佳的地層結構，減少抽水時帶砂。
4. 改善井的出水性能：降低井周圍的水頭損失，使抽水量與比出水量較能反映井的實際性能。
5. 取得具代表性的地下水：移除施工時引入的水或鑽井液，讓後續抽水試驗與水質採樣較能代表含水層狀況。

（二）分級抽水試驗與定量抽水試驗

1. 分級抽水試驗

**進行方式：**先量測抽水前的靜水位，再以低流量開始抽水；每一級維持固定流量一段時間，記錄抽水量及井內水位或降深。之後逐級提高流量，並在各級維持相同或預定的試驗時間，持續記錄水位變化。試驗完成後可停止抽水並記錄水位恢復情形。

降深 $s$ 為抽水前靜水位與抽水中水位的差值。常用井方程式表示井的降深與流量關係：

$$s = BQ + CQ^2$$

核心觀念

本題考查水庫泥砂管理中的囚砂率、水力排砂方式，以及利用泥砂年淤積量推估水庫淤滿所需年數。囚砂率是進入水庫的泥砂中，最後留存在庫內的比例；水庫淤積量則可由入庫泥砂量、囚砂率及泥砂單位重換算。

（一）囚砂率

囚砂率（trap efficiency）是指一定期間內，水庫攔留的泥砂量占同期間入庫泥砂總量的比率：

$$\text{囚砂率} =\frac{\text{水庫攔留泥砂量}}{\text{入庫泥砂量}}\times100\%$$

囚砂率愈高，代表泥砂愈容易沉積在水庫中。它會受水庫剩餘容量與年入流量的相對大小影響：相較於入流量，水庫容量愈大，水流停留時間通常愈長，泥砂愈容易沉降，囚砂率也愈高。

（二）水庫水力排砂及其方式

水庫水力排砂是利用水流的挾砂能力，將已進入水庫或已沉積的泥砂，經由排砂設施輸送至水庫下游，以減少庫內淤積、維持有效蓄水容量。

常見執行方式如下：

1. 異重流排砂：洪水攜帶大量泥砂入庫後，形成密度較大的含砂水流，沿庫底向壩址推進。掌握異重流到達壩前的時機，開啟底孔或排砂道，將高含砂水流排出。
2. 水力沖淤：降低水庫水位，利用水流沖刷庫底已沉積的泥砂，並由低水位排砂設施排至下游。
3. 洪水排砂或排洪期間排砂：利用洪水期間較大的流量與流速，配合開啟排砂設施，使泥砂隨水流排出；可減少泥砂在水庫中沉降，或沖帶部分已沉積泥砂。
4. 洩降水位配合排砂：預先降低水位，縮短水流在庫內的停留時間，使來砂較易通過水庫並由排砂設施排出。

實際操作須配合水庫地形、入流與含砂變化、排砂設施能力及下游條件；水力排砂的重點是讓泥砂有足夠水流動能通過庫區並排出。

（三）水庫淤滿 50% 所需年數

解題方法

先以降雨量乘集水區面積及逕流係數，求年入流量；再由集水區面積與單位面積年入砂量求年入庫泥砂質量。將泥砂質量換算為體積，乘上囚砂率即可得到每年淤積量。因題目給定的囚砂率會隨剩餘容積改變，須逐年更新剩餘容積並累計淤積量，直到淤積達初始容量的 $50\%$。

計算

集水區年降雨逕流量為：

$$Q=2{,}500\ \mathrm{mm/yr}\times500\ \mathrm{km^2}\times0.70$$

其中 $2{,}500\ \mathrm{mm}=2.5\ \mathrm{m}$，$500\ \mathrm{km^2}=500\times10^6\ \mathrm{m^2}$，故：

$$Q=2.5\times500\times10^6\times0.70 =875\times10^6\ \mathrm{m^3/yr}$$

年入庫泥砂質量為：

$$M_s=10{,}000\ \mathrm{ton/km^2/yr}\times500\ \mathrm{km^2} =5.0\times10^6\ \mathrm{ton/yr}$$

以泥砂單位重換算年入庫泥砂體積：

核心觀念

抽蓄式水力發電是在離峰時以電力將下池水抽至上池，儲存水的位能；尖峰時再讓上池水流至下池，經水輪機與發電機轉換為電能。本題考查抽水與發電的水頭、流量、時間、效率及水量平衡。

水力功率與電能計算式為：

$$P=\rho gQH,\qquad E=Pt$$

其中 $\rho=1{,}000\ \mathrm{kg/m^3}$、$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$、$Q$ 為流量、$H$ 為有效水頭。抽水時需克服靜水頭及損失水頭；發電時則須扣除水力損失。效率用來換算水力功率與電力輸入、輸出。

（一）抽蓄發電運轉過程

離峰時，抽水機使用電力將下池的水抽至上池，增加上池蓄水量並儲存水的位能。尖峰時，開啟放水設施，使上池水流經水輪機至下池，由水輪機帶動發電機發電。發電後的水留在下池，可於下一個離峰時段再抽回上池，形成循環。

抽蓄電廠的功能是將離峰電力轉存為水的位能，在尖峰時段轉換為電力輸出。

（二）抽水輸入、發電輸出、效率與經濟效益

1. 抽水所需電力輸入

抽水時的總揚程須加上損失水頭：

$$H_p=80+5=85\ \mathrm{m}$$

抽水的水力功率為：

$$P_{h,p}=\rho gQ_pH_p =1{,}000(9.81)(6)(85) =5{,}003{,}100\ \mathrm{W}$$

抽水機總效率為 $70\%$，因此所需電力輸入為：

$$P_{\mathrm{in}}=\frac{P_{h,p}}{\eta_p} =\frac{5{,}003{,}100}{0.70} =7{,}147{,}286\ \mathrm{W} \approx 7.15\ \mathrm{MW}$$

抽水 $4$ 小時的總電能輸入為：

$$E_{\mathrm{in}}=P_{\mathrm{in}}t =7.1473(4) \approx 28.59\ \mathrm{MWh}$$

2. 發電總輸出

發電時的有效水頭須扣除損失水頭：

$$H_g=80-5=75\ \mathrm{m}$$

水輪機與發電機綜合效率為 $85\%$，發電功率為：

$$P_{\mathrm{out}}=\rho gQ_gH_g\eta_g =1{,}000(9.81)(8)(75)(0.85) =5{,}003{,}100\ \mathrm{W} \approx 5.00\ \mathrm{MW}$$

放水發電 $3$ 小時的總電能輸出為：

核心觀念

堤防阻擋河川洪水由堤外漫入堤內，但河川水位高漲時，支流或排水路的出口也可能被高水位頂托，無法靠重力順利排入主河川。此時若出口閘門仍開啟，還可能發生外水倒灌。因此，堤內排水的基本做法是：平時利用重力排水；外水高漲時關閉出口防止倒灌，並以蓄滯或機械抽排處理內水。

（一）常用的堤內排水方法

1. 重力排水

在堤防設置排水樋門、穿堤涵管或排水閘門，於河川外水位低於堤內水位、具備排水水頭時開啟，讓內水順勢排入河川。

外水位高於內水位時，應關閉閘門，以防止河水倒灌。重力排水不需要抽水動力，但受外水位及水位差限制。

2. 抽水排水

在排水出口附近設置抽水站或抽水機組。外水位高漲、閘門關閉而重力排水受阻時，將堤內積水抽送至河川；外水位下降後，則可恢復重力排水。

抽水排水可克服外水位高於內水位的情況，是低窪地區及重要保護區常用的方式。設計時須配合集水範圍、降雨逕流、抽水能力及抽水站運轉條件。

3. 蓄滯後再排

設置滯洪池、蓄水池或利用適當的低窪空間，暫時容納無法即時排出的內水，降低短時間內的排水壓力。待外水位降低、出口重新具備重力排水條件後，再排入河川；必要時亦可配合抽水站排除。

蓄滯設施主要提供暫存空間，並非永久排水出口，須依集水區逕流量與可容納容量規劃。

4. 截流或導排至其他安全出口