113 身心障礙特考三等 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題考查 Darcy–Weisbach 公式在重力輸水管設計上的應用。管路沿程摩擦損失水頭為

其中 $f$ 為 Darcy 摩擦因子、$L$ 為管長、$D$ 為管徑、$V$ 為管內平均流速，$g$ 為重力加速度。假設管路滿管流、流量穩定，且高程落差全部用於克服沿程摩擦損失，則 $h_f=20\ \mathrm{m}$。

解題方法

先將每日引水量換算為流量：

由圓管截面積，平均流速為

代入 Darcy–Weisbach 公式：

整理得

核心觀念

本題考查工程經濟中的「資本回收年值」：將一次投入的建造成本，按指定利率與經濟分析年限，換算為每年等額的年值。這筆年值包含本金回收與資金利息，不是單純用建造成本除以年數。

解題方法

已知初始建造成本 $P=5{,}000$ 萬元、年利率 $i=5\%=0.05$、年限 $n=50$ 年。採用資本回收因子：

代入數值：

核心觀念

本題考小水力發電的定義、效益，以及依水流能量取得方式所作的分類。分類重點是水輪機利用水流的「位能」或「動能」發電，通常分為水頭型與流速型。

依《再生能源發展條例》第三條第一項第七款，小水力發電係利用水道、圳路、管渠，或其他水力用水以外用途之水利建造物的原有水量及落差，直接設置或另設旁通水路，將非抽蓄式水力轉換為電能，且裝置容量未達二萬瓩（20 MW）的發電方式。

小水力發電的能量轉換可用下式表示：

其中，$P$ 為輸出功率、$\rho$ 為水的密度、$g$ 為重力加速度、$Q$ 為流量、$H$ 為有效水頭、$\eta$ 為水輪機與發電機的總效率。此式說明可利用水量與水頭所含的水力能量轉換為電能；流速型則主要利用水流本身的流動動能。

解題方法

依題目順序作答即可：先寫小水力發電的定義與規模界線，再說明推動效益，最後依「取得水流能量的方式」分成水頭型與流速型，並交代各自的能量來源和設置特性。此處分類依能量取得方式判斷，不是依水輪機種類或設置地點分類。

小水力發電的優點

1. 再生且低碳：利用水的位能或動能發電，發電過程不需燃燒化石燃料，可降低溫室氣體排放。
2. 可利用既有設施：可設於圳路、管渠、供排水系統及既有水利建造物，利用原有水量與落差，增加既有設施的能源效益。
3. 工程規模較小、建置較具彈性：相較大型水庫式水力電廠，通常不需興建大型蓄水設施，能依場址條件分散設置。

核心觀念

本題考查完全貫入水平自由含水層的穩定徑向抽水，可用 Dupuit–Thiem 穩定流公式。自由含水層的流量與水位高度平方差成正比；水位高度是自含水層底部向上量測，不是直接代入洩降量。

設未抽水時地下水位至含水層底部的高度為 $H=20\ \mathrm{m}$。抽水後：

• 距井 $r_1=5\ \mathrm{m}$ 處，洩降上限 $s_1=1.5\ \mathrm{m}$，故水位高度 $h_1=H-s_1=18.5\ \mathrm{m}$。
• 距井 $r_2=20\ \mathrm{m}$ 處，洩降上限 $s_2=1.0\ \mathrm{m}$，故水位高度 $h_2=H-s_2=19.0\ \mathrm{m}$。

解題方法

穩定抽水時，半徑 $r$ 處的徑向流量可寫為

其中 $K=0.0005\ \mathrm{m/s}$。整理並由 $r_1$ 積分至 $r_2$，水位高度由 $h_1$ 變至 $h_2$：

因此

核心觀念

本題以矩形渠道的比力守恆求閘門上游水深。對水平、坡度極緩的渠道，若將閘門下游水流視為閘下超臨界流，並採用考題常見的理想化假設，則上、下游水深可用水躍共軛水深關係連結。

單位寬流量為 $q=Q/b$。矩形渠道的比力為

其中 $y$ 為水深，$g=9.81\ \mathrm{m/s^2}$。比力相等可用於推求水躍前後的共軛水深。

解題方法

先將總流量換算為單位寬流量：

已知下游水深 $y_2=0.3\ \mathrm{m}$，其弗勞德數為