113 身心障礙特考三等 水利工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

113 年・身心障礙特考・三等・水利工程
試題代碼 土壤力學（包括基礎工程）

第 一 題25 分

回答下列與土壤剪力強度有關之問題：

(一) 土壤試體於試驗室進行直接剪力試驗達破壞狀態，請說明尖峰剪應力、極限剪應力及殘餘剪應力之定義，各發生於何種土壤情況？（15 分）

(二) 某地區砂土之摩擦角 ϕ′\phi'（角度）與其相對密度 DrD_r 的關係式為：

ϕ′=27+0.14Dr\phi'=27+0.14D_r

DrD_r 以百分比表示。若於此地區一工程現場 G.L.−5 m 取砂土樣進行三軸壓縮 CD 試驗，圍壓為 200 kPa200\ \mathrm{kPa}，此砂土樣之相對密度 DrD_r 為 65%65\%，計算此土壤執行 CD 試驗至破壞之軸差應力。（10 分）

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核心觀念

本題考土壤在直接剪力試驗中的剪應力—位移關係，以及砂土在三軸壓縮 CD 試驗中的破壞軸差應力。直接剪力試驗常以剪應力隨剪位移的變化，區分尖峰、極限與殘餘剪應力；三軸 CD 試驗則採有效應力強度參數分析，砂土通常視為黏聚力 c′=0c'=0。

（一）尖峰、極限與殘餘剪應力

  • 尖峰剪應力（peak shear stress）：試體剪動過程中，剪應力所達到的最大值。密砂或超固結黏土常因剪脹、顆粒咬合或結構性而出現明顯尖峰；剪動後，顆粒排列逐漸調整，剪應力會下降。
  • 極限剪應力（ultimate shear stress）：試體經大變形後，剪應力趨於穩定時的應力值，亦稱大變形下的穩定剪應力。鬆砂或正常壓密黏土常不出現明顯尖峰，剪應力會逐漸趨近此值。
  • 殘餘剪應力（residual shear stress）：試體沿既有剪切面發生很大位移後，剪應力降至殘餘狀態的值。黏土在剪切面上黏土片產生定向排列時，殘餘強度可能明顯低於尖峰強度；此值常用於分析既有滑動面或再活化滑動。

尖峰值與大變形後的穩定值不是同一概念；殘餘值則特別指剪切面經大位移後的低強度狀態。鬆砂或正常壓密黏土未必有明顯尖峰，而密砂或超固結黏土通常較容易呈現尖峰後軟化。

（二）CD 試驗至破壞之軸差應力

**解題方法：**先由題給關係式求摩擦角，再用砂土 c′=0c'=0 的三軸壓縮破壞準則求主應力比，最後以圍壓換算軸差應力。CD 試驗為排水試驗，破壞分析採有效主應力。

相對密度以百分比數值代入：

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第 二 題25 分

一大面積土地進行重劃區開發整地工程，基地一區域須回填土方厚度 2.5 m2.5\ \mathrm{m}。地層剖面、地下水位及土壤參數如下圖（圖未依比例繪製）。請回答下列問題：

(一) 如何檢驗土方工程現場回填夯實是否達設計要求？須執行何項試驗？土方夯實品質檢驗之項目及標準為何？（15 分）

(二) 計算黏土層完成壓密度 90%90\% 所需之時間（以天為單位）。（10 分）

（土壤壓密度 U=90%U=90\% 對應之時間因子 Tv=0.848T_v=0.848）

圖示土壤參數：

  • γ=19.8 kN/m3\gamma=19.8\ \mathrm{kN/m^3}
  • 厚度 2 m2\ \mathrm{m}，γ=18 kN/m3\gamma=18\ \mathrm{kN/m^3}
  • γsat=19 kN/m3\gamma_{\mathrm{sat}}=19\ \mathrm{kN/m^3}
  • γsat=19.5 kN/m3\gamma_{\mathrm{sat}}=19.5\ \mathrm{kN/m^3}
  • 厚度 5 m5\ \mathrm{m}
  • cv=0.002 m2/dayc_v=0.002\ \mathrm{m^2/day}
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核心觀念

本題分別考查現場夯實品質管制與一維壓密時間計算。

現場夯實品質以「現場乾密度相對於室內最大乾密度的比例」判定；黏土壓密時間則由時間因子公式計算，關鍵在判斷黏土層的排水條件，進而決定排水路徑長度。

（一）回填夯實品質檢驗

檢驗方法與項目

  1. 室內夯實試驗：依設計或施工規範指定的夯實能量，求得土料的最大乾密度 γd,max⁡\gamma_{d,\max} 與最佳含水量 woptw_{\mathrm{opt}}。常用標準夯實試驗或改良夯實試驗。
  2. 現場密度試驗：每層回填夯實後，以砂錐法等現場密度試驗量測濕密度，並測定含水量 ww，換算現場乾密度：

γd,field=γfield1+w\gamma_{d,\mathrm{field}}=\frac{\gamma_{\mathrm{field}}}{1+w}

  1. 夯實度判定：比較現場乾密度與室內最大乾密度：

K=γd,fieldγd,max⁡×100%K=\frac{\gamma_{d,\mathrm{field}}}{\gamma_{d,\max}}\times100\%

應逐層檢驗，並依工程契約規定的抽驗頻率與位置辦理。

品質標準

題目未提供工程契約或設計規範，因此以下採一般回填土的合理假設：夯實度 K≥90%K\geq90\%，含水量控制在最佳含水量附近，常用管制範圍為 wopt±2%w_{\mathrm{opt}}\pm2\%。若工程規範另訂較高夯實度或不同含水量範圍，應以該規範為準；道路路床、建築物基礎等部位常採較嚴格標準。

施工時也應控制每層鬆鋪厚度、夯實設備及碾壓遍數；試驗不合格時，調整含水量並重新夯實，再行檢驗。

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第 三 題25 分

(一) 一河道以鋼板樁進行護岸工程，配置剖面如下圖，地層為砂質土壤，河道水位與鋼板樁背側水位位置相同。請說明鋼板樁之埋入深度 dd 的分析方法與計算步驟（請列出必要之數學式）。（15 分）

(二) 若鋼板樁背側地下水位上升至與河道水位相差 HH 高度，說明鋼板樁前方河道土壤抵抗隆起之安全係數計算方式。（10 分）

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核心觀念

本題考鋼板樁的自由土壓支承法及河床砂土的滲流隆起安全係數。第一小題以鋼板樁趾端為力矩中心，令背側主動土壓與前方被動土壓的力矩平衡，求理論埋入深度；第二小題則比較河床出口處的臨界水力坡降與實際出口水力坡降。

設河床面至背側地表的高度為 HH，鋼板樁埋入河床以下的深度為 dd，砂土摩擦角為 ϕ\phi。Rankine 土壓係數為

Ka=tan⁡2(45∘−ϕ2),Kp=tan⁡2(45∘+ϕ2)K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi}{2}\right),\qquad K_p=\tan^2\left(45^\circ+\frac{\phi}{2}\right)

(一) 鋼板樁埋入深度 dd

解題方法與計算步驟

  1. **先確認水壓處理方式。**背側水位與河道水位相同，因此河床以下兩側的靜水壓相消；埋入段淨土壓以有效應力計算。設河床面處背側有效垂直應力為 q0q_0，若地下水位就在河床面，則 q0=γHq_0=\gamma H，其中 γ\gamma 為河床以上砂土單位重；河床以下採浮單位重 γ′=γsat−γw\gamma'=\gamma_{\rm sat}-\gamma_w。

  2. **畫出土壓分布。**以河床面為深度座標 y=0y=0，向下為正。河床以上背側主動土壓呈三角形，河床面壓力為 Kaq0K_aq_0；河床以下深度 yy 處，背側主動土壓與前方被動土壓分別為

σh,a(y)=Ka(q0+γ′y),σh,p(y)=Kpγ′y\sigma_{h,a}(y)=K_a(q_0+\gamma' y),\qquad \sigma_{h,p}(y)=K_p\gamma' y

因此河床以下的淨壓力（背側推向河道為正）為

σh,net(y)=Kaq0−(Kp−Ka)γ′y\sigma_{h,\text{net}}(y) =K_aq_0-(K_p-K_a)\gamma' y
  1. **對鋼板樁趾端取力矩。**河床以上主動土壓合力為 12Kaq0H\frac12K_aq_0H，作用點在河床面以上 H/3H/3。河床以下淨壓力對趾端的力矩，將主動與被動土壓分別積分。理論埋入深度由下式求得：
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第 四 題25 分

一 2 m×2 m2\ \mathrm{m}\times2\ \mathrm{m} 的方形基礎（見下圖）位於砂質坋土層，地層剖面如下圖，地下水位於 G.L.−0.6 m。若此基礎之柱位載重於單一方向偏心，偏心距 ee 值為 0.3 m0.3\ \mathrm{m}，於安全係數 FS=3.0FS=3.0 情況。

(一) 依 Terzaghi 承載力理論計算此基礎土壤之淨容許承載力。（10 分）

(二) 計算此基礎之最大設計載重 PP（以 kN\mathrm{kN} 表示）。（15 分）

（圖未依比例繪製）

土壤參數：

  • γ=18 kN/m3\gamma=18\ \mathrm{kN/m^3}
  • γsat=19.5 kN/m3\gamma_{\mathrm{sat}}=19.5\ \mathrm{kN/m^3}
  • Nc=31.61N_c=31.61
  • Nq=17.81N_q=17.81
  • Nγ=13.70N_\gamma=13.70
  • c′=10 kPac'=10\ \mathrm{kPa}
  • ϕ′=28∘\phi'=28^\circ
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核心觀念

本題考查偏心基礎的有效面積法、Terzaghi 矩形基礎承載力公式，以及地下水位對基礎底面以下土壤單位重的修正。

單向偏心距為 ee 時，將基礎寬度縮減為 B′=B−2eB'=B-2e，長度維持 L′=LL'=L，再以有效尺寸計算承載力。圖示基礎底面位於 G.L. −0.6 m-0.6\ \mathrm{m}，與地下水位同高，因此底面以下採浮單位重；底面以上的覆土壓力則採天然單位重。

解題方法與計算

已知 B=L=2 mB=L=2\ \mathrm{m}、e=0.3 me=0.3\ \mathrm{m}，故有效尺寸為

B′=2−2(0.3)=1.4 m,L′=2 mB'=2-2(0.3)=1.4\ \mathrm{m}, \qquad L'=2\ \mathrm{m}

有效面積為

A′=B′L′=1.4(2)=2.8 m2A'=B'L'=1.4(2)=2.8\ \mathrm{m^2}

地下水位在基礎底面，Terzaghi 承載力公式中，底面以下的土壤單位重取浮單位重：

γ′=γsat−γw=19.5−9.81=9.69 kN/m3\gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w =19.5-9.81=9.69\ \mathrm{kN/m^3}

基礎底面上的覆土壓力為

q=γDf=18(0.6)=10.8 kPaq=\gamma D_f=18(0.6)=10.8\ \mathrm{kPa}

對有效尺寸為 B′×L′B'\times L' 的矩形基礎，Terzaghi 極限承載力為

qu=c′Nc(1+0.3B′L′)+qNq+12γ′B′Nγ(1−0.2B′L′)q_u =c'N_c\left(1+0.3\frac{B'}{L'}\right) +qN_q +\frac{1}{2}\gamma'B'N_\gamma \left(1-0.2\frac{B'}{L'}\right)

代入題目數據：

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