111 身心障礙特考三等 水利工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查統一土壤分類法（USCS）的細粒土分類，以及由含水量、孔隙比與比重求液性指數。

USCS 先依土壤中通過 No. 200 篩（粒徑小於 $0.075\text{ mm}$）的比例，判定粗粒土或細粒土：通過率大於 $50\%$ 為細粒土。細粒土再依阿太堡試驗的液性限度 $LL$、塑性指數 $PI$，配合塑性圖判定分類符號。

液性指數定義為

其中 $w$ 為自然含水量，且 $PI=LL-PL$。自然含水量可由相位關係式求得：

（一）USCS 分類符號

解題方法

1. 判定細粒土或粗粒土

No. 200 通過百分比為 $76\%$，大於 $50\%$，故此土屬於細粒土，依細粒土的塑性圖分類。

2. 計算塑性指數

3. 判定塑性圖位置

A 線方程式為

當 $LL=52$ 時，A 線上的塑性指數為

該土的 $PI=28>23.36$，位於 A 線上方，屬黏土（C）。

4. 判定高塑性或低塑性

$LL=52>50$，屬高塑性土（H）。

因此分類符號為 CH，即高塑性黏土。

解題技巧

本題 No. 4 通過率雖為 $99\%$，表示砂粒占比極高，但 USCS 的粗、細粒土分界看的是 No. 200 通過率。

核心觀念

夯實試驗以不同含水量的土樣分層夯實，計算各組試體的乾單位重，再繪製乾單位重與含水量的關係曲線。曲線峰值所對應的乾單位重為最大乾單位重 $\gamma_{d,\max}$，其含水量為最佳含水量 $w_{\mathrm{opt}}$。

由濕土重計算濕單位重，再依含水量換算乾單位重：

式中 $W$ 為夯模內濕土重，$V$ 為夯模體積，$w$ 以小數表示。

解題方法

各組夯模體積均為 $944\ \mathrm{cm^3}=944\times10^{-6}\ \mathrm{m^3}$。以第 1 組為例：

其餘各組依相同方式計算：

以含水量為橫軸、乾單位重為縱軸，將五個計算點標示後以平滑曲線連接，即為夯實曲線。最高點落在第 3 組的試驗點，因此：

解題技巧與常見陷阱

• 含水量百分比代入公式前須換成小數，例如 $14\%=0.14$。
• 乾單位重須由濕單位重除以 $1+w$；不可直接以濕土重除以體積作為乾單位重。
• 本題五組資料的最大計算值就在 14% 試驗點，故按試驗數據判定最佳含水量為 14%；繪圖時以平滑曲線連接各點。

（二）砂錐法檢核相對夯實度

核心觀念

砂錐法用以量測現地試坑體積及挖出土樣的濕重與含水量，進而求得現地乾單位重，再與室內夯實試驗所得的最大乾單位重比較。

相對夯實度定義為：

核心觀念

本題考查標準貫入試驗（Standard Penetration Test, SPT）的現場操作，以及試驗所得擊數如何依錘擊能量與土層上覆壓力修正。

SPT 使用分裂式取樣器，在鑽孔底以規定重量的錘自規定高度落下，將取樣器打入土中。試驗擊數會受錘擊能量、鑽桿長度、鑽孔直徑及取樣器構造等因素影響，因此工程上常將原始 $N$ 值修正為 $N_{60}$；需要比較不同深度的砂土或進行液化評估時，再依有效上覆壓力修正為 $(N_1)_{60}$。

（一）標準貫入試驗步驟

1. 鑽孔至試驗深度 依地層調查計畫鑽進至預定試驗位置，並清除孔底鬆落土屑，使鑽孔底部狀態適合試驗。

2. 安裝取樣器與鑽桿 將標準分裂式取樣器接於鑽桿底端，放至孔底。試驗時應保持孔底及鑽孔穩定，避免沉渣或孔壁坍落影響測值。

3. 以規定錘擊打入取樣器 使用質量約 $63.5\ \text{kg}$ 的錘，自約 $760\ \text{mm}$ 高度自由落下，將取樣器打入土中。記錄每打入 $150\ \text{mm}$ 所需的錘擊數，總打入長度通常為 $450\ \text{mm}$。

4. 捨棄前段打入擊數 前 $150\ \text{mm}$ 為初打段（seating drive），主要用以使取樣器進入孔底土層，不列入標準 $N$ 值。

5. 計算標準貫入擊數 $N$ 取樣器接續打入第二段及第三段各 $150\ \text{mm}$，將這兩段的擊數相加，即為該深度的 $N$ 值。

$N = N_{150\text{–}300} + N_{300\text{–}450}$

6. 取出並檢視土樣 完成打入後，提出鑽桿與取樣器，取出分裂式取樣器中的土樣，記錄土樣外觀、顏色、粒徑、含水狀態及取樣長度等資料，並將試驗深度與擊數登錄於鑽孔紀錄。

若取樣器在規定打入長度內無法繼續貫入，或達到規定拒錘條件，應依試驗規範記錄實際打入長度與擊數，不可逕將其視為一般完整貫入試驗結果。

（二）$N$、$N_{60}$ 與 $(N_1)_{60}$ 的意義及求法

1. $N$：現場標準貫入擊數

$N$ 是取樣器打入第二、第三個 $150\ \text{mm}$ 段所需擊數的總和，也就是總貫入 $300\ \text{mm}$ 的標準貫入擊數。它是現場直接量得的原始試驗結果，單位通常表示為擊數／$300\ \text{mm}$。

$N = N_2 + N_3$

其中 $N_2$、$N_3$ 分別為第二段與第三段 $150\ \text{mm}$ 的擊數；第一段 $150\ \text{mm}$ 的初打擊數不計入 $N$。

2. $N_{60}$：修正至 60% 能量效率的擊數

不同設備及操作方式傳入鑽桿的能量不同，直接比較原始 $N$ 值會造成偏差。$N_{60}$ 將測得的擊數修正至標準能量效率 $60\%$，並可依設備與試驗條件考慮修正係數。

$N_{60} = N\,C_E C_B C_R C_S$

其中：

核心觀念

本題考查：

1. 錨樁反力法之樁載重試驗配置與受力原理。
2. 由樁頭荷重—沉陷曲線判定極限載重。
3. 由荷重傳遞曲線分離樁身摩擦力與樁底支承力。
4. 黏土樁之 $\alpha$ 法：

其中：

• $Q_s$：樁身總摩擦力
• $\alpha$：樁身摩擦力經驗係數
• $c_u$：黏土不排水剪力強度
• $A_s$：樁身表面積

（一）樁載重試驗之錨樁反力方法

1. 試驗配置

在試驗樁周圍設置數支錨樁，錨樁上方架設反力梁或反力架，並於試驗樁樁頂設置油壓千斤頂。

反力梁兩端以錨樁固定，千斤頂向上頂住反力梁，反作用力向下施加於試驗樁，使試驗樁承受軸向壓力。

2. 受力原理

千斤頂施加荷重 $P$ 於試驗樁，反力梁將此力量傳遞至錨樁。錨樁承受上拔力，其周圍土壤提供抗拔摩擦力，以平衡試驗樁所受之反力。

因此：

3. 量測方式

試驗樁樁頂設置荷重計或油壓計量測施加荷重，並以獨立之基準梁及位移計量測樁頭沉陷量。基準梁須與反力系統及試驗樁保持獨立，以避免反力梁變形影響沉陷量讀值。

4. 注意事項

• 錨樁數量及埋置深度須足以提供所需抗拔力。
• 錨樁與試驗樁須保持適當間距，避免彼此土壤應力範圍重疊。
• 反力梁須具有足夠強度與剛度。
• 錨樁抗拔破壞不得先於試驗樁發生。
• 可分級加載，於各級荷重維持至沉陷趨於穩定，再進行下一級加載。

（二）樁身摩擦力與樁底支承力

1. 判定試驗極限載重

樁直徑為：

題目規定樁頭沉陷量達 $2.5\%D$ 時，作為極限載重判定點：

由圖一（a）在樁頭沉陷量 $25\ \text{mm}$ 時讀得：

因此，此時樁頂總荷重約為 $2400\ \text{kN}$。

2. 由荷重傳遞曲線判定樁底支承力

圖一（b）表示樁身不同深度處所傳遞之荷重。

在荷重 $Q_u\approx2400\ \text{kN}$ 時：

• 樁頂深度 $z=0$ m 的荷重約為 $2400\ \text{kN}$
• 樁底深度 $z=16$ m 的剩餘荷重約為 $600\ \text{kN}$

樁底剩餘荷重即為樁底支承力：

3. 計算樁身總摩擦力

樁頂總荷重由樁身摩擦力及樁底支承力共同承擔：

所以：

因此：