111 身心障礙特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查水庫的水量平衡：

$$\Delta S=P_A+V_{\text{in}}-V_{\text{out}}-E_A$$

其中：

• $\Delta S$：水庫蓄水量變化
• $P_A$：降水直接落在水庫水面上的水量
• $V_{\text{in}}$：期間總入流量
• $V_{\text{out}}$：期間總出流量
• $E_A$：水面蒸發損失量

水庫水量平衡的基本原則為：

$$\text{蓄水量變化}=\text{總流入量}-\text{總流出量}$$

本題未提供蒸發皿修正係數，因此依題意採用蒸發皿觀測蒸發量 $120\text{ mm}$ 作為水庫水面蒸發量。

解題方法與計算

一、已知條件換算

水庫表面積：

$$A=10\text{ km}^2=10\times 10^6=10^7\text{ m}^2$$

四月天數為 $30$ 天，因此：

$$t=30\times 24\times 60\times 60 =2,592,000\text{ sec}$$

降水量：

$$P=250\text{ mm}=0.25\text{ m}$$

蒸發量：

$$E=120\text{ mm}=0.12\text{ m}$$

二、計算降水入庫量

降水直接落於水庫水面上的體積為：

$$P_A=PA$$ $$P_A=0.25\times 10^7 =2,500,000\text{ m}^3$$

三、計算水庫總入流量

平均入流量為 $2.0\text{ m}^3/\text{s}$，四月總入流量為：

$$V_{\text{in}}=Q_{\text{in}}t$$ $$V_{\text{in}} =2.0\times 2,592,000 =5,184,000\text{ m}^3$$

四、計算水庫總出流量

核心觀念

本題考查三項水文學基本觀念：

1. Horton 入滲公式： $f(t)=f_c+(f_0-f_c)e^{-kt}$
2. 有效降雨深度： $P_e=P-F$ 其中 $P$ 為降雨深度，$F$ 為該時段入滲深度。
3. 單位歷線疊加原理：每一小時有效降雨所造成的逕流歷線，依降雨發生時間平移後，再按有效降雨深度與 $1\text{ cm}$ 單位歷線之比例加總。

本題資料為：

$f_0=90\text{ mm/hr},\qquad f_c=39\text{ mm/hr},\qquad k=0.22\text{ hr}^{-1}$

因此 Horton 入滲率為：

$f(t)=39+51e^{-0.22t}\quad(\text{mm/hr})$

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解題方法

將降雨分為三個一小時時段：

• 第 $0$ 至 $1$ 小時：降雨 $120\text{ mm}$
• 第 $1$ 至 $2$ 小時：降雨 $90\text{ mm}$
• 第 $2$ 至 $3$ 小時：降雨 $60\text{ mm}$

由於前兩個時段之降雨強度均大於 Horton 入滲能力，會產生降雨超額；第三時段降雨強度低於當時入滲能力，不產生新的有效降雨。

一、計算各時段入滲深度

一小時內的入滲深度為 Horton 入滲率積分：

$F_{a\sim b}=\int_a^b f(t)\,dt$

即：

$$F_{a\sim b} =39(b-a)+\frac{51}{0.22}\left(e^{-0.22a}-e^{-0.22b}\right)$$

第 $0$ 至 $1$ 小時

$$F_{0\sim1} =\int_0^1(39+51e^{-0.22t})\,dt$$ $$F_{0\sim1} =39+\frac{51}{0.22}(1-e^{-0.22})$$

$F_{0\sim1}\approx84.78\text{ mm}$

有效降雨深度：

$P_{e1}=120-84.78=35.22\text{ mm}$

換算為公分：

$P_{e1}=3.522\text{ cm}$

第 $1$ 至 $2$ 小時

$$F_{1\sim2} =39+\frac{51}{0.22}(e^{-0.22}-e^{-0.44})$$

$F_{1\sim2}\approx75.74\text{ mm}$

有效降雨深度：

$P_{e2}=90-75.74=14.26\text{ mm}$

換算為公分：

$P_{e2}=1.426\text{ cm}$

第 $2$ 至 $3$ 小時

$$F_{2\sim3} =39+\frac{51}{0.22}(e^{-0.44}-e^{-0.66})$$

$F_{2\sim3}\approx68.48\text{ mm}$

此時降雨深度為 $60\text{ mm}$，小於該時段之入滲能力，因此第三時段不產生新的降雨超額：

$P_{e3}=0$

前兩個時段已形成地表積水，第三時段的入滲仍可由積水補充，但不會增加直接逕流量。因此有效降雨深度如下：

時段	降雨深度（mm）	入滲深度（mm）	有效降雨深度（mm）	有效降雨深度（cm）

核心觀念

本題考查拘限含水層穩定抽水時的：

1. 含水層總透水量係數（transmissivity）計算。
2. Thiem 穩定流公式。
3. 水平分層含水層之等效透水量係數為各層透水量係數相加。
4. 利用抽水井與觀測井的洩降差，消去未知的影響半徑。

水平分層時，各層水流方向相同，故總透水量係數為

$$T=\sum K_i b_i$$

其中，$K_i$ 為第 $i$ 層水力傳導係數，$b_i$ 為該層厚度。

拘限含水層穩定抽水的洩降公式為

$$s(r)=\frac{Q}{2\pi T}\ln\left(\frac{R}{r}\right)$$

其中：

• $s(r)$：距抽水井 $r$ 處的洩降
• $Q$：抽水量
• $T$：透水量係數
• $R$：影響半徑
• $r$：距抽水井之距離

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解題方法

先計算二種材質的透水量係數。

第一層：

$$T_1=K_1b_1 =(0.0002)(40) =0.008\ \text{m}^2/\text{min}$$

第二層：

$$T_2=K_2b_2 =(0.002)(20) =0.04\ \text{m}^2/\text{min}$$

因此含水層總透水量係數為

$$T=T_1+T_2 =0.008+0.04 =0.048\ \text{m}^2/\text{min}$$

抽水井半徑為

$$r_w=15\text{ cm}=0.15\text{ m}$$

觀測井距離抽水井

$$r_o=300\text{ m}$$

抽水井與觀測井的洩降分別為

$$s_w=4\text{ m},\qquad s_o=2\text{ m}$$

抽水井洩降公式：

$$s_w=\frac{Q}{2\pi T}\ln\left(\frac{R}{r_w}\right)$$

觀測井洩降公式：

$$s_o=\frac{Q}{2\pi T}\ln\left(\frac{R}{r_o}\right)$$

兩式相減：

$$s_w-s_o = \frac{Q}{2\pi T} \left[ \ln\left(\frac{R}{r_w}\right) -\ln\left(\frac{R}{r_o}\right) \right]$$

利用對數性質：

$$\ln\left(\frac{R}{r_w}\right) -\ln\left(\frac{R}{r_o}\right) = \ln\left(\frac{r_o}{r_w}\right)$$

故

$$s_w-s_o = \frac{Q}{2\pi T} \ln\left(\frac{r_o}{r_w}\right)$$

代入數值：

核心觀念

本題考查氣候變遷調適與減緩政策中的「以自然為基礎的解決方案」（Nature-based Solutions, NbS），重點有二：

1. NbS 的核心原則與規劃要求。
2. NbS 應用於都市防洪治水時，如何透過生態系統的保水、滯洪、入滲、淨化與調節功能，降低都市洪災風險，並創造其他環境與社會效益。

NbS 是指「保護、恢復或永續管理自然及經改造的生態系統，以有效且適應性地處理社會所面臨的挑戰，同時提供人類福祉、生物多樣性及其他生態系統服務利益」的措施。

因此，NbS 並非單純種樹、綠化或設置公園，而必須同時具備：

• 對應明確的社會問題，例如都市淹水、熱島效應或水質污染。
• 以生態系統功能作為解決手段。
• 兼顧生物多樣性、社會公平與長期永續性。
• 具有可評估的防洪或環境成效。

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解題方法

本題採「原則＋措施」雙段式作答：

第一部分先說明 NbS 發展時的核心原則，至少列出三項，並解釋其內涵。

第二部分再以都市防洪治水為主軸，從「源頭減量、就地入滲、調蓄洪水、河川及濕地恢復」等方向列舉措施，逐項說明：

1. 防洪治水功能。
2. 其他衍生效益。

作答時宜指出 NbS 可與堤防、抽水站、下水道等傳統灰色工程整合，形成「灰色基礎設施＋綠色基礎設施」的混合式防洪系統。

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一、發展 NbS 措施的核心原則

1. 以社會挑戰為導向

NbS 必須針對明確的社會與環境問題提出解決方案，例如：

• 都市暴雨與淹水。
• 水資源短缺。
• 水質污染。
• 都市熱島效應。
• 海岸侵蝕與風暴潮。
• 生物多樣性喪失。

都市防洪中的雨水花園、滯洪公園與透水鋪面，均是針對都市不透水面增加、地表逕流迅速集中及排水系統超載等問題所設計。

2. 以生態系統功能為基礎

措施必須利用自然或仿自然的生態過程，例如：

• 植物截留降雨。
• 土壤入滲與地下水補注。
• 濕地滯蓄洪水。
• 河川自然蜿蜒與洪泛區蓄洪。
• 植被根系穩定邊坡及河岸。
• 濕地微生物與植物吸收污染物。

其重點不是外觀上的綠化，而是使生態系統發揮調節水文循環、改善水質、降低溫度及維護棲地等功能。

3. 兼顧生物多樣性與生態完整性

NbS 不應以破壞一個生態系統來解決另一項問題，也不能只栽植單一外來物種。規劃時應：

• 優先保護既有自然生態系統。
• 採用適地適種的原生植物。
• 維持棲地連通性。
• 避免造成外來種入侵。
• 避免將自然河川過度水泥化。
• 維持河川、濕地、森林及洪泛區的生態功能。

此原則可確保防洪工程同時提升生物多樣性，而非僅追求短期排水效率。

4. 必須具備多重效益

良好的 NbS 應同時產生防洪以外的效益，例如：

• 改善水質。
• 增加地下水補注。
• 降低都市熱島效應。
• 增加碳吸存。
• 提供生物棲地。
• 改善景觀與休閒環境。
• 增進居民健康與生活品質。

相較於單一功能的工程設施，NbS 可在同一空間中同時提供水文、生態、經濟及社會效益。

5. 具備經濟可行性與全生命週期效益

評估 NbS 不應只比較初期建造成本，還應納入：

• 土地取得成本。
• 維護管理成本。
• 設施使用年限。
• 洪災損失降低效益。
• 水質處理及降溫效益。
• 生態及休閒價值。
• 極端氣候下的韌性。

部分 NbS 的建置成本低於大型排水工程，且可同時提供多項公共服務，但仍須設計穩定的維護與管理制度。

6. 重視包容性治理與利害關係人參與

NbS 通常涉及土地使用、公共空間、生態保育與居民生活，應納入：

• 地方政府。
• 水利及環境主管機關。
• 社區居民。
• 土地所有權人。
• 農業、交通及都市計畫部門。
• 專業團體與民間組織。

規劃過程應公開資訊、蒐集居民意見，並兼顧不同地區與弱勢族群的防洪需求，避免防洪利益集中於特定區域，風險卻轉移至下游或弱勢社區。

7. 採流域尺度與多尺度整合

水文系統具有上、下游相互連動的特性，因此 NbS 不宜只在單一基地內規劃，應依：

• 建築基地。
• 社區。
• 都市分區。
• 河川廊道。
• 都市流域。
• 集水區及海岸帶。

進行整合。例如，上游森林保育可減少逕流與土砂，中游河川及洪泛區可蓄洪，下游都市則利用雨水花園、滯洪池與透水鋪面降低尖峰流量。

8. 具備適應性管理與長期監測

氣候變遷會使降雨強度、颱風型態及洪水頻率改變，因此 NbS 應：

• 事先設定防洪、水質、生態等績效指標。
• 定期監測逕流量、水位、水質及生物多樣性。
• 依實際成效調整植栽、容量及管理方式。
• 預留極端事件下與傳統工程銜接的安全機制。

NbS 不是一次完成後即不需管理的設施，必須透過維護、監測與調整維持功能。

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二、都市防洪治水可採用的 NbS 措施

1. 雨水花園與生態滯留設施

雨水花園通常由植栽、覆土、砂礫層及排水層組成，設置於道路旁、社區、公園或建築基地，將屋頂及道路逕流導入其中。

防洪治水功能

• 截留初期雨水。
• 延緩雨水排出時間。
• 促進入滲並降低地表逕流量。
• 削減暴雨尖峰流量。
• 暫時蓄留超過排水系統容量的雨水。
• 透過土壤及植物過濾污染物。

其作用可概念化表示為：

$$P = R + F + I + \Delta S$$

其中 $P$ 為降雨量，$R$ 為地表逕流，$F$ 為蒸發散量，$I$ 為入滲量，$\Delta S$ 為地表或土壤儲水量。雨水花園透過增加 $I$ 與 $\Delta S$，降低直接形成的 $R$。

衍生效益

• 去除懸浮固體、氮、磷及部分重金屬。
• 增加都市綠地及景觀品質。
• 提供昆蟲、鳥類等生物棲地。
• 降低周邊環境溫度。
• 增進居民環境教育與休憩價值。

2. 透水鋪面

透水混凝土、透水瀝青、透水磚及連鎖磚等，可使用於人行道、停車場、廣場及低交通量道路。

防洪治水功能

• 使降雨由鋪面孔隙進入基層。
• 增加地表入滲。
• 減少不透水面造成的快速逕流。
• 延遲雨水進入下水道的時間。
• 削減排水管渠尖峰負荷。
• 在適當條件下補注地下水。

衍生效益

• 減少路面積水。
• 降低交通安全風險。
• 減少地表熱蓄積。
• 改善都市微氣候。
• 降低部分雨水污染物進入河川的機會。

設計時須注意地下水位、土壤透水性、污染物累積、孔隙堵塞及結構承載能力；若基地土壤不透水或地下水位過高，透水鋪面的入滲效益會受到限制。

3. 綠屋頂與屋頂雨水利用

綠屋頂是在建築屋頂設置防水層、排水層、介質與植栽。亦可搭配雨水貯留槽，收集屋頂雨水供澆灌或沖洗使用。

防洪治水功能