115 身心障礙特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

1. $2$ 小時單位歷線：圖示單位歷線係由 $1\ \mathrm{cm}$ 有效降雨所造成的直接逕流歷線。
2. 入滲指數法：以降雨強度扣除入滲指數，求有效降雨。
3. 單位歷線比例與疊加原理：

• 有效降雨深度加倍，逕流歷線縱座標亦加倍。
• 不同時間發生的降雨，其逕流歷線依時間平移後相加。

4. 洪水歷線＝直接逕流歷線＋基流量。

由圖可知，$2$ 小時單位歷線 $U(t)$ 為三角形：

• $t=0$ 時，$U=0$
• $t=2$ 小時時，$U=60\ \mathrm{cms}$
• $t=5$ 小時時，$U=0$

解題方法

（一）求集水區面積

單位歷線下的面積即為 $1\ \mathrm{cm}$ 有效降雨所形成的逕流體積。

三角形面積為

換算為立方公尺：

由於 $1\ \mathrm{cm}=0.01\ \mathrm{m}$，故集水區面積 $A$ 為

又

因此

（二）求有效降雨

第一場降雨

第一場降雨量為 $40\ \mathrm{mm}$，延時 $2$ 小時，因此平均降雨強度為

入滲指數為 $10\ \mathrm{mm/hr}$，故有效降雨強度為

有效降雨深度為

所以第一場雨所產生的直接逕流歷線為

第二場降雨

第二場降雨量為 $30\ \mathrm{mm}$，延時 $2$ 小時，因此平均降雨強度為

有效降雨強度為

有效降雨深度為

第二場雨在第一場雨開始後第 $4$ 小時發生，因此其直接逕流歷線為

故總直接逕流歷線為

最後再加上定值基流量 $10\ \mathrm{cms}$。

單位歷線方程式

由圖形斜率可得

洪水歷線推導

以第一場降雨開始時為 $t=0$：

$0\leq t\leq 2$

只有第一場雨的上升段：

加入基流後：

$2\leq t\leq 4$

只有第一場雨的下降段：

因此

核心觀念

題目給定流量平均數 $\mu=1000\ \mathrm{cms}$、標準差 $\sigma=268\ \mathrm{cms}$，並指出符合極端值第一類分布（Gumbel distribution），先求單一年流量超過 $1500\ \mathrm{cms}$ 的機率 $p$。再假設各年的超越事件相互獨立，五年內超越次數服從二項分布。

極端值第一類分布的累積分布函數為

其中位置參數 $u$ 與尺度參數 $\alpha$ 可由平均數與標準差求得：

$\gamma\approx0.5772$ 為 Euler 常數。

解題方法

先由標準差求尺度參數：

再求位置參數：

單年超過 $1500\ \mathrm{cms}$ 的機率為右尾機率：

因此

令 $N$ 為五年內超過 $1500\ \mathrm{cms}$ 的年數，則 $N\sim\operatorname{Binomial}(5,0.0505)$，且

（一）每年發生超過 $1500\ \mathrm{cms}$ 的機率

即約 $5.05\%$。

核心觀念

本題考查河溪網絡的分岔比及其對集水區匯流時間、洪峰與流量歷線形狀的影響。分岔比是描述河川水系中不同級序河道數量關係的地文因子；一般而言，河道數量由低級序向高級序遞減。

依河川級序分析，某級序河道數與其高一級序河道數之比為該級的分岔比：

其中，$N_u$ 為第 $u$ 級河道數，$N_{u+1}$ 為第 $u+1$ 級河道數。流域的代表性分岔比通常以各級分岔比的平均值表示；實務上也常由河道數與級序的關係估計。分岔比為無因次量。

解題方法與歷線比較

作答時先寫出分岔比定義，再從河道網絡的匯流方式說明其對歷線的影響。關鍵在於：分岔比大的流域，低級序支流相對多，逕流須經較多支流及河道逐級匯集；分岔比小的流域，支流級序間的數量差距較小，逕流較容易在較短時間內集中至主流。

核心觀念

本題考查臺灣降雨的時空分布與水文特性，以及如何把降雨特性連結到洪旱災害防治與水資源調度。作答可依「降雨特性 → 水文影響 → 因應措施」展開，並區分防洪、抗旱及長期調適。

臺灣年平均降雨量雖豐沛，但可利用水量受降雨集中、地形陡峭、河川短急及蓄存條件限制，不能只以年雨量判斷水資源是否充足。水文上可用水量平衡概念說明：

$P = ET + Q + \Delta S$

其中 $P$ 為降雨量、$ET$ 為蒸發散量、$Q$ 為逕流量、$\Delta S$ 為地表水、地下水及土壤水等蓄存量變化。降雨若集中在短時間內，容易形成洪峰並迅速流入海洋；若枯水期降雨不足，蓄存量下降，則可能出現旱象。

臺灣降雨特性

1. 年雨量豐沛，但季節分配不均 臺灣年雨量約為 2,500 毫米，惟豐水期與枯水期差異顯著。梅雨季及夏秋颱風季是主要降雨時期；冬季東北季風使北部、東北部較多雨，西南部則常處於少雨期。

2. 雨量集中於少數季節與事件 梅雨鋒面、西南氣流及颱風帶來的降雨常集中於數日內，可能造成短延時強降雨、洪水與坡地災害。降雨時空分布不均，使部分區域在豪雨期間水量暴增，其他區域仍有缺水風險。

3. 地形造成區域差異 臺灣地勢高峻、迎風坡效應明顯。中央山脈及其他山地使迎風側降雨增多，背風側則可能形成雨影；各地的雨量、雨季及水資源條件因地形與季風方向而異。

4. 河川短小、坡陡流急，降雨不易長期蓄存 山區集水區坡度大，降雨後逕流迅速匯入河川；河川長度短、流速快，洪水消退也快，蓄存與調度不易。豪雨還會沖刷坡地、帶來土砂，增加水庫淤積及原水濁度。

5. 降雨年際變異大，旱澇風險並存 梅雨或颱風降雨偏少時，水庫入流與河川流量下降，可能引發氣象乾旱、水文乾旱及供水不足；反之，鋒面、颱風或西南氣流造成的集中降雨則可能引發洪水、都市淹水、土石流及崩塌。氣候變遷下，降雨時空分布不均與極端事件風險更須納入規劃。

解題方法：由降雨特性推導災害與水資源對策

作答時先交代降雨「何時下、下在哪裡、如何形成逕流」，再分別討論水多時的防洪與水少時的抗旱。每項措施都應對應一項水文問題，例如以流域滯洪回應洪峰，以多元水源與跨區調度回應降雨不均。

一、洪水與坡地災害因應