112 身心障礙特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

蒸發散量（evapotranspiration，ET）是一定時間內，地表水分蒸發與植物蒸散的總量，通常以水深表示，例如毫米／日或毫米／月。它反映水分由地表及植被返回大氣的通量，是水文循環中的重要損失項。

蒸發散可分為：

• 實際蒸發散量：在當地實際水分供應、植被及氣象條件下發生的蒸發散量。
• 潛勢蒸發散量：水分供應不受限制時，特定植被與氣象條件下可能達到的蒸發散量。
• 參考蒸發散量：以標準化參考作物及地表條件估算的蒸發散量，常作為推算作物蒸發散量的基礎。

解題方法：蒸發散量的測定

蒸發散不能只靠單一儀器直接量得；實務上依觀測尺度與資料條件，採用直接量測、蒸發量換算或水文氣象公式估算。

一、直接量測法

1. 蒸滲儀法（lysimeter）

將土壤及植被置於可量測重量或水量變化的容器中，並控制降雨、灌溉與排水。依水量平衡計算：

$$ET=P+I-D-R-\Delta S$$

其中 $P$ 為降雨量、$I$ 為灌溉量、$D$ 為深層排水量、$R$ 為地表逕流量，$\Delta S$ 為土壤蓄水量變化。若採稱重式蒸滲儀，也可由一定期間的重量變化換算蒸發散量。蒸滲儀可取得較直接的地表蒸發散資料，但設備成本高，且量測結果受容器大小、周圍環境及代表性影響。

2. 水量平衡法

對集水區或土壤控制體積建立水量平衡：

$$ET=P+Q_{\mathrm{in}}-Q_{\mathrm{out}}-\Delta S$$

若沒有外來入流，可簡化為：

$$ET=P-Q-\Delta S$$

其中 $Q$ 為集水區出流量，$\Delta S$ 為地表水、土壤水及地下水等蓄水量變化。此法適合較大範圍與較長期間的估算，缺點是各項水量誤差會累積至蒸發散估值中。

3. 渦度協方差法

在地表上方量測垂直風速與水氣濃度的快速變化，估算水氣湍流通量，再換算為蒸發散量。此法可連續觀測實際地表與大氣之間的水氣交換，常用於研究站及特定地表，但設備與資料處理要求較高。

二、由蒸發量推估

蒸發皿法以蒸發皿觀測水面蒸發量 $E_{\mathrm{pan}}$，再乘上蒸發皿係數 $K_p$ 推估參考蒸發散量：

$$ET_0=K_pE_{\mathrm{pan}}$$

蒸發皿的周圍環境、風速及濕度會影響係數，因此 $K_p$ 須依當地條件選定。蒸發皿量到的是自由水面蒸發，不是植被實際蒸散，須經換算才能作為蒸發散估值。

三、氣象資料估算法

1. Penman–Monteith 法

核心觀念

本題考查以「合理化公式」估算設計洪峰流量。公式適用於小型集水區，假設降雨強度在集水區內均勻，且降雨延續時間等於集流時間時，集水區達到最大逕流量。

合理化公式為：

$$Q = 0.278 C i A$$

其中 $Q$ 為設計流量（$\mathrm{m^3/s}$）、$C$ 為逕流係數、$i$ 為降雨強度（$\mathrm{mm/h}$）、$A$ 為集水區面積（$\mathrm{km^2}$）。係數 $0.278$ 是單位換算係數。

解題方法

先將集水區面積換算為平方公里：

$$20\ \mathrm{ha}=20\times 0.01=0.2\ \mathrm{km^2}$$

將題目數值代入合理化公式：

$$\begin{aligned} Q &=0.278\times 0.8\times 100\times 0.2\\ &=4.448\ \mathrm{m^3/s} \end{aligned}$$

核心觀念

**水文設計（hydrologic design）**是評估水文事件對水資源系統或工程設施的影響，並據以決定設計所需水文量的過程。常見設計量包括設計洪峰流量、設計洪水歷線、洪水量、設計水位或枯水流量。這些設計量提供後續工程設計所需的水文條件，例如水庫、堤防、橋梁、涵洞、排水設施及灌溉系統的設計依據。

水文設計的核心，是將工程目的、可接受風險與水文資料連結起來，推估工程在指定水文條件下應能承受或提供的能力。它著重於水文量的估算；渠槽、管線或結構物的尺寸與水流能力，則須再由水理分析及其他工程設計決定。

設計頻率常以重現期 $T$ 或年超越機率 $P$ 表示，兩者關係為：

$$P=\frac{1}{T}$$

例如，$T=100$ 年代表某一設計量在任一年的超越機率為 $1\%$；不代表洪水必定每隔 100 年發生一次。若設施使用年限為 $n$ 年，且各年事件近似獨立，期間內至少發生一次超越事件的機率為：

$$R=1-(1-P)^n$$

解題方法：一般水文設計步驟

1. 界定工程目的與設計量 先確認工程要處理的問題，例如防洪、排水、供水或灌溉，再決定所需水文量。防洪排水常需設計洪峰流量或洪水歷線；水庫設計常需洪水量與入流歷線；供水設計則重視低流量、流量延時或枯水頻率。

2. 蒐集資料並分析流域特性 蒐集雨量、流量、水位及蒸發等水文資料，並調查流域面積、坡度、地形、土壤、土地利用、河道條件及集水區反應時間。資料須檢查完整性、一致性及代表性，並辨認缺測、異常值與流域條件變化。

3. 選定設計標準及頻率 依工程重要性、失效後果、經濟條件、使用年限與相關設計規範，選定重現期或年超越機率。生命安全影響重大或失效損失高的工程，通常須採較嚴格的設計標準；選定頻率也應與工程可接受風險相符。

4. 推估設計水文條件 依資料種類、流域規模與設計目的，選用適當方法：

• 洪水頻率分析法：對測站年最大洪峰或其他極值資料進行頻率分析，建立流量與重現期的關係，推估指定頻率的設計洪峰。
• 設計暴雨—降雨逕流法：由雨量頻率分析或強度—延時—頻率（IDF）資料，選定設計暴雨；

核心觀念

本題考驗重現期距與年超越機率的換算，以及跨年度至少發生一次事件的機率計算。

設計高度足以防禦「25 年一次」洪水，表示洪水在任一年發生並超越該設計標準的年機率為

$$p=\frac{1}{T}=\frac{1}{25}=0.04$$

因此，防洪堤牆在任一年被洪水沖毀的機率為 $p$；任一年未被沖毀的機率則為 $1-p=0.96$。以下採用各年洪水事件相互獨立的假設。

解題方法

（一）任 1 年會被洪水沖毀之機率

重現期距 $T=25$ 年所對應的年超越機率為

$$p=\frac{1}{T}=\frac{1}{25}=0.04$$

換算為百分比：

$$p=4\%$$

（二）3 年內至少會被沖毀一次之機率

先求 3 年內一次也未被沖毀的機率。每年未被沖毀的機率為 $1-p=0.96$，在各年相互獨立下，連續 3 年均未被沖毀的機率為