112 身心障礙特考三等 水利工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

112 年・身心障礙特考・三等・水利工程
試題代碼 土壤力學（包括基礎工程）

第 一 題

回答下列有關土壤分類與物理性質相關問題：

(一) 繪製土壤塑性圖，並說明塑性圖之功能與使用方式。（10 分）

(二) 一工程現地取樣土壤之重量及體積分別為 105 g105\ \mathrm{g} 及 59 cm359\ \mathrm{cm^3}，放入烘箱烘乾後重量為 91.3 g91.3\ \mathrm{g}，另進行土壤比重試驗，其 GsG_s 值為 2.662.66，計算此土壤之孔隙率及飽和度。（15 分）

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核心觀念

土壤塑性圖（plasticity chart）以液性限度 wLw_L 為橫軸、塑性指數 IPI_P 為縱軸，用來依細粒土的塑性特徵分類土壤，並初步判斷其工程性質。塑性指數定義為：

IP=wL−wPI_P=w_L-w_P

其中 wPw_P 為塑性限度。土壤塑性圖常用於統一土壤分類法（USCS），將細粒土區分為粉土（M）與黏土（C），以及低塑性（L）與高塑性（H）。

圖形與分類界線

塑性圖主要包括 A 線、U 線及液性限度 wL=50%w_L=50\% 的分界線：

  • A 線：IP=0.73(wL−20)I_P=0.73(w_L-20)。線上或線上方屬黏土性質（C）；線下方屬粉土性質（M）。
  • U 線：IP=0.9(wL−8)I_P=0.9(w_L-8)。為天然土壤塑性特徵的上限參考線，可用於檢核試驗結果是否合理。
  • wL=50%w_L=50\%：wL<50%w_L<50\% 為低塑性（L）；wL≥50%w_L\geq 50\% 為高塑性（H）。
塑性指數 I_P
 ↑
 │ U 線：I_P = 0.9(w_L − 8)
 │ ／
 │ ／ A 線以上：黏土（C）
 │ ／ A 線：I_P = 0.73(w_L − 20)
 │ ／
 │ ／ A 線以下：粉土（M）
 └────────────────────────→ 液性限度 w_L
 50%
 低塑性 L │ 高塑性 H

功能與使用方式

先由液性限度與塑性限度試驗求得 wLw_L、wPw_P，再計算 IPI_P；接著以 (wL,IP)(w_L,I_P) 為座標在塑性圖上標點。標點在線上或線上方，判為黏土性；在線下方，判為粉土性；再依 wLw_L 是否達 50%50\% 判定低塑性或高塑性。例如，標點在線上方且 wL<50%w_L<50\%，分類為 CL；在線下方且 wL≥50%w_L\geq50\%，分類為 MH。若標點落在 A 線附近的過渡區，分類時需依 USCS 規定進一步判別。

解題技巧

作答時務必標示兩軸、A 線、U 線及 wL=50%w_L=50\% 分界，並說明「A 線判別黏土／粉土，wL=50%w_L=50\% 判別低／高塑性」。U 線是合理性參考界線，不是黏土與粉土的分類線。

（二）孔隙率與飽和度

核心觀念

土壤三相關係中，總體積 V=Vs+VvV=V_s+V_v，孔隙體積 Vv=Vw+VaV_v=V_w+V_a。孔隙率與飽和度分別為：

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第 二 題

回答下列工址調查問題：

(一) 於都市一基地規劃興建 15 層大樓新建工程，工址地層為沖積層土壤，請提出至少 5 種地層土壤工址調查的項目，並說明調查之方法及可獲得之資訊。（15 分）

(二) 說明 SPT NN 值於基礎工程之應用方式至少 5 項。（10 分）

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核心觀念

本題分成兩部分：第一部分要把工址調查整理成「調查項目、調查方法、可取得資訊」；第二部分則要說明標準貫入試驗（SPT）所得 NN 值如何協助地層判釋與基礎設計。

都市 15 層建築須評估承載力、沉陷、地下水、液化及施工影響。沖積層常呈現砂、粉土、黏土互層，且地層變化較快，因此應搭配鑽探、現地試驗、地下水觀測及室內試驗，不能只依賴單一調查方法。調查的深度與數量應配合建築規模、基地範圍及預定基礎型式，並以代表性資料建立地層剖面及設計參數。

SPT 的 NN 值是貫入試驗中，標準取樣器貫入土層最後 30 cm30\ \text{cm} 所需的錘擊數。設計應用時須留意試驗設備、錘擊能量、孔徑及上覆壓力等影響；經能量修正的 N60N_{60} 常用於經驗關係式，砂土液化評估則常再採用上覆壓力修正值 (N1)60(N_1)_{60}。

（一）地層土壤工址調查項目、方法及資訊

調查項目調查方法可獲得之資訊及用途
1. 鑽探與地層剖面調查於基地布設適當數量的鑽孔，分層鑽進並記錄鑽進深度、土層變化、顏色、密度或稠度等；必要時延伸至預定基礎影響深度以下。確認各層土的深度、厚度、分布及互層情形，建立地層剖面，供判斷基礎型式、承載層及可能的軟弱層使用。
2. 土樣採取與室內土壤試驗鑽探時採取擾動土樣與不擾動土樣。擾動土樣可作粒徑分析、液性限度及塑性限度等試驗；品質良好的不擾動土樣可作單軸或三軸剪力、壓密及單位重試驗。判定土壤分類、含水量、塑性、密度及強度與壓縮性等參數。剪力強度供承載力與穩定分析，壓縮性及壓密參數供沉陷分析。
3. 標準貫入試驗（SPT）在鑽孔內按規定程序將標準取樣器貫入土層，記錄各貫入段的錘擊數，依最後 30 cm30\ \text{cm} 的錘擊數求得 NN 值，並採取代表性土樣。提供土層相對密實度或稠度的判釋資料，協助地層分層，並可透過經驗相關式估算砂土強度、容許承載力、沉陷及液化潛勢。
4. 圓錐貫入試驗（CPT／CPTu）將標準圓錐以連續方式壓入土中，量測錐尖阻抗及套管側摩擦；CPTu 另量測孔隙水壓。取得連續的深度剖面，可辨識薄層、砂土與黏土互層及土層變化；CPTu 的孔隙水壓資料也可協助判斷排水條件及土層性質。
5. 地下水位調查與觀測於鑽孔設置水位觀測管或觀測井，記錄地下水位，並於不同時間複測；需要時設置分層觀測設備。確認地下水位及其變動情形，供有效應力、基礎承載力、開挖降水、抗浮與施工安全分析使用。單次鑽孔水位不一定代表長期穩定水位。
6. 現地剪力或變形試驗依土層性質選用十字板剪力試驗、壓力計試驗或其他適用的現地試驗。十字板試驗主要用於軟弱黏土；壓力計試驗可由加壓反應評估土體變形與強度特性。十字板可估計軟黏土不排水剪力強度；壓力計可提供變形模數等資料，協助承載力、沉陷及側向土壓分析。
7. 地球物理探測視基地條件採用地震波或電阻率等方法，沿測線量測地下介質的物理反應，並與鑽孔資料比對。可較快速取得基地大範圍的地層連續性或物性變化，協助辨識可能的層界、軟弱區或異常區；結果須以鑽孔或現地試驗校核，不能直接取代鑽探。
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第 三 題

(一) 說明土壤摩爾庫倫破壞準則（Mohr-Coulomb failure criterion）及其用途，並列出其數學式與符號定義。（10 分）

(二) 一正常壓密黏土執行三軸 CU 試驗，承受圍壓 150 kN/m2150\ \mathrm{kN/m^2}，壓密完成後，於不排水情況施加軸差應力，破壞時軸差應力為 198 kN/m2198\ \mathrm{kN/m^2}，土壤破壞時之超額孔隙水壓力為 28 kN/m228\ \mathrm{kN/m^2}，計算土壤之總應力及有效摩擦角。（15 分）

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核心觀念

摩爾－庫倫破壞準則以土體破壞面上的剪應力與法向應力關係，描述土壤開始剪切破壞的條件。其用途包括估算土壤抗剪強度、分析土坡穩定，以及設計基礎與擋土構造物。

總應力形式為：

τf=c+σntan⁡ϕ\tau_f=c+\sigma_n\tan\phi

以有效應力表示時：

τf=c′+σn′tan⁡ϕ′\tau_f=c'+\sigma_n'\tan\phi'

其中：

  • τf\tau_f：破壞面上的剪應力。
  • σn\sigma_n：破壞面上的總法向應力；σn′\sigma_n'：有效法向應力。
  • cc：總應力凝聚力；c′c'：有效凝聚力。
  • ϕ\phi：總應力摩擦角；ϕ′\phi'：有效摩擦角。

三軸壓縮試驗中，破壞時主應力與莫耳－庫倫準則的關係為：

σ1′=σ3′1+sin⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′+2c′cos⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′\sigma_1'=\sigma_3'\frac{1+\sin\phi'}{1-\sin\phi'} +\frac{2c'\cos\phi'}{1-\sin\phi'}

對正常壓密黏土，通常以有效凝聚力 c′=0c'=0 作為分析假設，因此：

sin⁡ϕ′=σ1′−σ3′σ1′+σ3′\sin\phi'=\frac{\sigma_1'-\sigma_3'}{\sigma_1'+\sigma_3'}

解題方法

CU（三軸壓密不排水）試驗在壓密階段排水，剪切階段不排水。題目提供破壞時的超額孔隙水壓力，因此先由圍壓與軸差應力求破壞時的總主應力，再扣除孔隙水壓力求有效主應力，最後利用正常壓密黏土 c′=0c'=0 的條件計算 ϕ′\phi'。

1. 求破壞時總主應力

三軸試驗中，圍壓為小主應力，軸差應力為大、小主應力之差：

σ3=150 kN/m2\sigma_3=150\ \mathrm{kN/m^2} σ1−σ3=198 kN/m2\sigma_1-\sigma_3=198\ \mathrm{kN/m^2}

因此：

σ1=150+198=348 kN/m2\sigma_1=150+198=348\ \mathrm{kN/m^2}

故破壞時的總主應力為：

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第 四 題

一地層土壤凝聚力 c′c' 及摩擦角 ϕ′\phi' 分別為 12 kPa12\ \mathrm{kPa} 及 28∘28^\circ，單位重為 18.2 kN/m318.2\ \mathrm{kN/m^3}，地下水位位於 G.L.-8 m。回答：

(一) 於土層進行垂直開挖，計算不需使用擋土構造之最大可開挖深度。（10 分）

(二) 於此地層開挖 5 m，並興建擋土牆，牆背土壤側向位移可達主動狀態，計算作用於牆背側之土壓力合力及合力作用點位置（以距牆底高度表示）。（15 分）

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核心觀念

本題考查凝聚性土壤的 Rankine 主動土壓力，以及垂直開挖面的臨界高度。

土壤達主動狀態時，水平有效應力為

σh,a′=Kaσv′−2c′Ka\sigma'_{h,a}=K_a\sigma'_v-2c'\sqrt{K_a}

其中

Ka=tan⁡2(45∘−ϕ′2)K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi'}{2}\right)

本題地下水位在地表下 8 m8\ \mathrm{m}，兩小題的開挖深度均未達地下水位，因此土壤可按無地下水影響處理，垂直有效應力為 σv′=γz\sigma'_v=\gamma z。

解題方法

先算主動土壓力係數：

Ka=tan⁡2(45∘−14∘)=tan⁡231∘≈0.3610K_a=\tan^2(45^\circ-14^\circ)=\tan^2 31^\circ\approx 0.3610 Ka≈0.6009\sqrt{K_a}\approx 0.6009

（一）無擋土構造之最大可開挖深度

垂直開挖面上的主動側向應力為

σh,a′=Kaγz−2c′Ka\sigma'_{h,a}=K_a\gamma z-2c'\sqrt{K_a}

臨界深度處的側向應力為零，故張力裂縫深度為

z0=2c′γKa=2(12)18.2(0.6009)≈2.19 mz_0=\frac{2c'}{\gamma\sqrt{K_a}} =\frac{2(12)}{18.2(0.6009)} \approx 2.19\ \mathrm{m}

垂直開挖面的最大無支撐高度為張力裂縫深度的兩倍：

Hc=2z0=4c′γKa=4(12)18.2(0.6009)≈4.39 mH_c=2z_0 =\frac{4c'}{\gamma\sqrt{K_a}} =\frac{4(12)}{18.2(0.6009)} \approx 4.39\ \mathrm{m}

（二）開挖 5 m5\ \mathrm{m} 時之主動土壓力合力

令 zz 自地表向下量。側向有效應力為

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