110 身心障礙特考三等 水利工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤三相關係，利用土粒比重 $G_s$、含水量 $w$、濕土單位重 $\gamma$，求乾土單位重 $\gamma_d$、孔隙比 $e$、孔隙率 $n$ 與飽和度 $S_r$；第二小題則以每立方公尺土壤為計算基準，求達指定飽和度所需增加的水量。

使用公式如下：

其中 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$ 為水的單位重，含水量以小數代入。

解題方法

（一）求乾土單位重、孔隙比、孔隙率及飽和度

已知：

先由濕土與乾土單位重的關係求乾土單位重：

再由 $\gamma_d=G_s\gamma_w/(1+e)$ 求孔隙比：

孔隙率為：

飽和度為：

（二）調整飽和度至 $95\%$ 所需添加水量

以 $1\ \mathrm{m^3}$ 原土壤為基準，乾土質量由乾土單位重換算：

核心觀念

垂直有效應力由總應力扣除孔隙水壓求得：

砂土的單位重為：

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。應力單位為 $\mathrm{kPa}$（即 $\mathrm{kN/m^2}$）；題目所列 $\mathrm{kN/m^3}$ 應為單位誤植。

解題方法

C 點位於第二砂土層底部、黏土層頂部，因此 C 點上方只有兩層砂土的重量；第三黏土層的資料不影響本題計算。

先求兩層砂土的單位重：

第一砂土層（$G_s=2.67,\ e_1=0.7$）：

第二砂土層（$G_s=2.67,\ e_2=0.6$）：

核心觀念

本題考查正常壓密黏土在壓密排水三軸試驗（CD 試驗）中的有效應力莫爾圓，以及莫爾－庫倫破壞準則。排水試驗破壞時，以有效應力參數 $\phi'$ 描述土壤強度。

正常壓密黏土通常取有效凝聚力 $c'=0$，故破壞準則為

其中 $\sigma_n'$、$\tau_f$ 分別為破壞面上的有效正應力與剪應力。

解題方法

圍壓即小主應力，軸差應力為大、小主應力之差，因此破壞時：

（一）有效內摩擦角

莫爾圓半徑為

莫爾圓中心為

當 $c'=0$ 時，莫爾圓與破壞包絡線 $\tau=\sigma'\tan\phi'$ 相切。由幾何關係，

所以

（二）破壞面與最大主應力面之夾角

依莫爾－庫倫破壞理論，破壞面與最大主應力面（垂直於 $\sigma_1'$ 方向）的夾角為

核心觀念

支撐開挖（braced cut）以擋土壁、圍令及水平支撐逐層抵抗土壓與水壓。開挖會移除原有土體的側向支撐，擋土壁因而變形；開挖底部也可能隆起或發生滲流破壞。這些變形會帶動壁後土體移動，形成鄰近地盤沉陷，進而造成鄰屋傾斜、裂縫或基礎損壞。

本題要依「變形或破壞機制 → 土體移動方向 → 地表沉陷形狀」說明各種現象及成因。常見機制包括擋土壁側向變位、支撐系統變形、開挖底部隆起、地下水位下降及施工造成的土體損失。

解題方法與現象說明

以下以開挖區在左、鄰地在右示意。圖中實線為施工前地表與擋土壁，虛線為施工後；圖形為機制示意，非比例繪製。

鄰近地盤／鄰屋 開挖區
地表原線 ───────────────────────┐
沉陷後地表 ───────────────╲____│
 ╲ │ 擋土壁向坑內變形 →
 ╲ │
 ╲ │ ─── 支撐
 │
 │
 └──────── 開挖底

一、擋土壁側向變位造成壁後沉陷

開挖卸除壁前土壓後，擋土壁在土壓、水壓作用下向坑內位移。壁後土體隨壁移動，地表形成沉陷槽；沉陷通常在靠近擋土壁處較明顯，並向外逐漸減小。

造成壁體變位過大的因素包括：

• 擋土壁剛度或嵌入深度不足。
• 支撐間距過大、支撐軸向剛度不足，或支撐安裝不及時。
• 開挖分層過厚、超挖或開挖進度過快。
• 支撐預力不足、接頭滑移或支撐受力不均。
• 鄰近堆載、交通載重及地下水壓增加壁體所受作用。

壁體變位通常隨開挖深度及支撐施工階段改變。若支撐未能及時形成有效拘束，壁體側移會增加，壁後沉陷也會擴大。

二、支撐與圍令變形造成沉陷

水平支撐受壓後會縮短，支撐接頭、圍令與擋土壁的接合處也會產生變形或滑移。支撐系統若有間隙、安裝延遲或預力不足，擋土壁在支撐發揮作用前已產生側移，進而帶動壁後土體沉陷。

支撐受力過大而屈曲、接頭破壞或支撐失效時，局部壁段會突然增加變位，鄰近地盤可能出現較大的局部沉陷與建物損傷。

三、開挖底部隆起引起壁後土體移動

軟弱黏土中的深開挖可能發生底部隆起：坑底下方土體因開挖卸載及坑外土體重力作用而向上、向坑內擠動。底部隆起會使擋土壁嵌入段失去側向支承，壁體因而向坑內移動，並牽引壁後土體沉陷。