108 年初等考試五等電子工程考古題與詳解

Question 1

某電器 $1$ 分鐘所消耗之能量為 $1000$ 焦耳，則連續使用 $1$ 天後共消耗多少千瓦小時（kWh）？ (A) $0.04$ (B) $0.4$ (C) $2.4$ (D) $4$

Accepted Answer

核心觀念 功率是單位時間內消耗的能量，能量則等於功率乘以時間： $$ P=\frac{E}{t},\qquad E=Pt $$ 千瓦小時（kWh）是能量單位，$1	ext{ kWh}=1000	ext{ W}	imes1	ext{ h}=3{,}600{,}000	ext{ J}$。 解題方法 題目給每分鐘消耗 $1000	ext{ J}$，先換算成每小時消耗量： $$ 1000	ext{ J/min}	imes60	ext{ min/h}=60{,}000	ext{ J/h} $$ 連續使用 $1$ 天，即 $24$ 小時，總能量為： $$ 60{,}000	ext{ J/h}	imes24	ext{ h}=1{,}440{,}000	ext{ J} $$ 換算成千瓦小時： $$ \frac{1{,}440{,}000	ext{ J}}{3{,}600{,}000	ext{ J/kWh}} =0.4	ext{ kWh} $$

Answer

答案：B

Question 2

如圖所示電路，試求電流大小及其電流方向。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.5	ext{ A}$，$A$ 點到 $B$ 點 (B) $4.5	ext{ A}$，$A$ 點到 $B$ 點 (C) $0.5	ext{ A}$，$B$ 點到 $A$ 點 (D) $4.5	ext{ A}$，$B$ 點到 $A$ 點

Accepted Answer

核心觀念 本題考查歐姆定律與電壓差決定電流方向。電阻兩端的電流大小為 $$ I=\frac{V}{R} $$ 電流方向由電阻兩端的高電位流向低電位。 解題方法 圖中兩個電壓源的負端相連，正端分別接在 $A$、$B$ 點，因此相對於共同參考點： $$ VA=10	ext{ V},\qquad VB=8	ext{ V} $$ $A$、$B$ 兩點間接有 $4\,\Omega$ 電阻，電壓差為 $$ VA-VB=10-8=2	ext{ V} $$ 所以電阻中的電流大小為 $$ I=\frac{VA-VB}{4\,\Omega} =\frac{2}{4} =0.5	ext{ A} $$ 因為 $A$ 點電位高於 $B$ 點，電流方向為 $A$ 點流向 $B$ 點。 選項分析

Answer

答案：A

Question 3

對於相同長度與直徑的金屬導線，由大至小的電阻排列分別為：鐵、鋁、金、銀，則這些導線的電導係數由大到小的排列順序為何？ (A) 銀 $$ 金 $$ 鋁 $$ 鐵 (B) 鐵 $$ 銀 $$ 金 $$ 鋁 (C) 銀 $$ 金 $$ 鐵 $$ 鋁 (D) 鐵 $$ 鋁 $$ 金 $$ 銀

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻、電導與材料電阻率的關係。導線的電阻為 $$ R=ho\frac{L}{A} $$ 其中 $ho$ 為電阻率、$L$ 為導線長度、$A$ 為截面積。電導 $G$ 是電阻的倒數： $$ G=\frac{1}{R} $$ 因此，導線長度與直徑相同時，截面積相同，電阻率越小，電阻越小、電導越大。金屬的電導率則為電阻率的倒數，排序與電阻率相反。 解題方法 題目已給定這些導線的電阻由大至小為「鐵、鋁、金、銀」，也就是鐵的電阻最大、銀的電阻最小。電導與電阻成反比，所以將電阻順序反轉即可得到電導由大至小的順序： $$ G{	ext{銀}}G{	ext{金}}G{	ext{鋁}}G{	ext{鐵}} $$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 4

如圖所示電阻電路，$RL$ 為可變電阻，試求 $RL$ 為幾歐姆時，可獲得最大功率？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1$ (B) $2$ (C) $4$ (D) $8$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查最大功率轉移定理：線性電路對負載端的戴維寧等效電阻為 $R{	ext{th}}$ 時，負載電阻取 $RL=R{	ext{th}}$，可獲得最大功率。 解題方法 從 $RL$ 兩端看入電路，先將獨立電流源關閉。理想電流源關閉後等效為開路，因此左側的 $4\,\Omega$ 電阻支路被開路隔離，不會出現在負載端看到的等效電阻中。負載端只會看到與 $RL$ 並聯的 $8\,\Omega$ 電阻： $$ R{	ext{th}}=8\,\Omega $$ 依最大功率轉移定理： $$ RL=R{	ext{th}}=8\,\Omega $$ 也可將電路視為 $10\,	ext{A}$ 電流源並聯 $8\,\Omega$ 電阻的諾頓等效電路；$4\,\Omega$ 電阻與理想電流源串聯，不改變送入並聯支路的電流。

Answer

答案：D

Question 5

如圖兩線圈的電感量分別為 $L1=0.4	ext{ H}$、$L2=0.9	ext{ H}$，且耦合係數為 $k=0.5$，該兩線圈之總等效電感量為多少亨利？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.5$ (B) $0.65$ (C) $0.7$ (D) $1$

Accepted Answer

核心觀念 兩個串聯耦合線圈的等效電感，取決於串聯方向與線圈的點標記： - 串聯助磁：$L{	ext{eq}}=L1+L2+2M$ - 串聯去磁：$L{	ext{eq}}=L1+L2-2M$ 其中互感量為 $M=k\sqrt{L1L2}$。圖中兩線圈的點都在左端，兩線圈右端相連；沿著串聯回路，電流從上方線圈的有點端流入，再從下方線圈的無點端流入，因此是串聯去磁。 解題方法 先計算互感量： $$ M=k\sqrt{L1L2} =0.5\sqrt{0.4	imes0.9} =0.5\sqrt{0.36} =0.3	ext{ H} $$ 再套用串聯去磁公式： $$ L{	ext{eq}}=L1+L2-2M =0.4+0.9-2(0.3) =0.7	ext{ H} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 6

如圖所示電阻電路，負載電阻 $RL$ 為多少歐姆時，可得到最大功率轉換？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $8$ (B) $16$ (C) $24$ (D) $32$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查最大功率傳輸定理：將負載端的線性電路化成戴維寧等效電路後，負載電阻等於戴維寧電阻時，負載可得到最大功率： $$RL=R{\mathrm{th}}$$ 解題方法 先從 $RL$ 的兩端向左看，求出戴維寧電阻。將獨立電壓源 $12	ext{ V}$ 短路，將獨立電流源 $2	ext{ A}$ 開路。 此時，負載端的 $3\,\Omega$ 電阻依序串聯 $2\,\Omega$ 電阻，再串聯左側兩個 $6\,\Omega$ 電阻的並聯等效值。因此： $$ R{\mathrm{th}} =3+2+(6\parallel 6) =3+2+3 =8\,\Omega $$

Answer

答案：A

Question 7

某兩金屬導線 $A,B$ 在某一溫度之電阻溫度係數分別為 $a1、a2$，此時 $A$ 導線電阻為 $B$ 導線電阻之 $2$ 倍；當溫度下降到某一溫度時，$A$ 導線電阻變為 $B$ 導線電阻之 $1.8$ 倍，下列何者正確？ (A) $a1<a2$ (B) $a1a2$ (C) $a1=a2$ (D) 無法判斷

Accepted Answer

核心觀念 電阻溫度係數描述電阻隨溫度變化的比例。若 $R0$ 是參考溫度 $T0$ 時的電阻，溫度係數為 $a$，則在溫度變化不大、採線性近似時： $$ RT=R0[1+a(T-T0)] $$ 題目只提供兩導線在初始溫度的電阻比，以及降溫後的電阻比；沒有提供溫度變化量，也沒有提供兩導線各自的初始電阻值。 解題方法 設初始溫度為 $T0$，降溫量為 $\Delta T0$，則溫度變化為 $-\Delta T$。令初始時 $R{A0}=2R{B0}$，降溫後則有： $$ R{A1}=R{A0}(1-a1\Delta T),\qquad R{B1}=R{B0}(1-a2\Delta T) $$ 依題意，降溫後 $R{A1}=1.8R{B1}$，代入 $R{A0}=2R{B0}$： $$ 2R{B0}(1-a1\Delta T) =1.8R{B0}(1-a2\Delta T) $$ 約去 $R{B0}$ 並整理： $$ 0.2=\Delta T(2a1-1.8a2) $$

Answer

答案：D

Question 8

下圖為一電容器充電電路，設初時電容被充電至 $V1$，試計算當電流 $i1$ 降至其初值的一半時，殘留於電容器的能量與初時的能量比值（$\gamma$）為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $\gamma=\frac{1}{2}$ (B) $\gamma=\frac{1}{3}$ (C) $\gamma=\frac{1}{4}$ (D) $\gamma=\frac{1}{5}$

Accepted Answer

核心觀念 電容器儲存的能量為 $$ W=\frac{1}{2}CV^2 $$ 電容器經電阻放電時，依歐姆定律，電流與電容器兩端電壓成正比： $$ i1=\frac{VC}{R1} $$ 因此，電流降為初值的一半時，電容器電壓也降為初值的一半。 解題方法 初始電容電壓為 $V1$，初始電流為 $$ i{1,0}=\frac{V1}{R1} $$ 當電流降至初值的一半： $$ i1=\frac{1}{2}i{1,0} $$ 由 $VC=R1i1$ 可得，此時電容電壓為 $$ VC=R1\left(\frac{1}{2}i{1,0}\right)=\frac{V1}{2} $$ 初始能量與此時的能量分別為 $$ W0=\frac{1}{2}CV1^2,\qquad W=\frac{1}{2}C\left(\frac{V1}{2}\right)^2 $$ 所以能量比值為

Answer

答案：C

Question 9

設 $R$、$L$、$C$ 各表示電阻、電感、電容，則 $L/R$ 之單位以 MKS 制表示應為下列何者？ (A) 赫歐 (B) 伏特 (C) 法拉 (D) 秒

Accepted Answer

核心觀念 本題考電阻 $R$ 與電感 $L$ 的 SI 單位，以及如何用單位換算判斷 $L/R$ 的量綱。電阻的單位為歐姆（$\Omega$），電感的單位為亨利（$\mathrm{H}$）。 解題方法 由電感的定義，電感兩端電壓滿足 $v=L\,\dfrac{di}{dt}$，因此： $$ 1\,\mathrm{H}=1\,\frac{\mathrm{V}\cdot\mathrm{s}}{\mathrm{A}} $$ 又由歐姆定律，$1\,\Omega=1\,\dfrac{\mathrm{V}}{\mathrm{A}}$。所以：

Answer

答案：D

Question 10

有一電壓波，示波器上顯示其波形如下圖，此電壓波之均方根值電壓（RMS voltage）為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 均方根值（RMS）是電壓平方取時間平均後再開根號： $$ V{\mathrm{RMS}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int0^T v^2(t)\,dt} $$ 對於每段時間長度相同的階梯波，可將各段電壓平方取平均，再開根號。 解題方法 從圖形讀出波形每 $3$ 秒重複一次。在一個週期內： - $0$ 至 $1$ 秒：$v=1	ext{ V}$ - $1$ 至 $2$ 秒：$v=2	ext{ V}$ - $2$ 至 $3$ 秒：$v=0	ext{ V}$ 三段時間相等，因此 $$ V{\mathrm{RMS}} =\sqrt{\frac{1^2+2^2+0^2}{3}} =\sqrt{\frac{5}{3}}	ext{ V} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 11

有一電動車之充電電池容量為 $60	ext{ kWh}$，若有一標準充電器，可提供 $200	ext{ V}$、$30	ext{ A}$ 的電流，則此充電器之功率輸出為下列何者？ (A) $60	ext{ W}$ (B) $6	ext{ kW}$ (C) $30	ext{ W}$ (D) $40	ext{ W}$

Accepted Answer

核心觀念

電功率表示單位時間內電能轉換或傳輸的速率。直流電路中，功率公式為：

P=VI

其中 $P$ 為功率（瓦特，W）、 $V$ 為電壓（伏特，V）、 $I$ 為電流（安培，A）。題目所列的電池容量 $60\text{ kWh}$ 是電能單位，與本題要求的充電器功率不同；計算功率只需使用充電器的電壓與電流。

解題方法

代入充電器提供的 $200\text{ V}$ 與 $30\text{ A}$ ：

P=VI=(200)(30)=6000\text{ W}

因 $1000\text{ W}=1\text{ kW}$ ，所以：

6000\text{ W}=6\text{ kW}

因此選項 (B) 正確。

選項分析

Answer

答案：B

Question 12

如圖示之電路，求電壓 $v$ 之值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.9	ext{ V}$ (B) $0.95	ext{ V}$ (C) $0.98	ext{ V}$ (D) $1.0	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考惠斯登電橋的負載效應與戴維寧等效。中間的 $100\,\Omega$ 電阻會連接 A、B 兩點，因此不能只用兩側分壓器的開路電壓差作為 $v$。 解題方法 先將中間的 $100\,\Omega$ 電阻移除，分別計算 A、B 的分壓： $$ VA=10\cdot\frac{5.5}{4.5+5.5}=5.5	ext{ V} $$ $$ VB=10\cdot\frac{4.5}{5.5+4.5}=4.5	ext{ V} $$ 所以 A、B 間的開路電壓為 $$ V{	ext{th}}=VA-VB=1.0	ext{ V} $$ 接著將理想 $10	ext{ V}$ 電壓源短路，計算 A、B 間的戴維寧電阻。A 點到共同節點的等效電阻為 $4.5\,\Omega\parallel5.5\,\Omega$；B 點也相同，兩者串聯： $$ R{	ext{th}}=(4.5\parallel5.5)+(5.5\parallel4.5) =2.475+2.475=4.95\,\Omega $$ 接回 $100\,\Omega$ 負載後，依分壓關係：

Answer

答案：B

Question 13

如圖示之電路，求電流 $I$ 之值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.8	ext{ A}$ (B) $1.0	ext{ A}$ (C) $2.0	ext{ A}$ (D) $0	ext{ A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電壓法與歐姆定律。三個電壓源的負端都接在同一條下方導線，因此以下方導線為 $0	ext{ V}$ 參考點時，三個電壓源上端電位分別為 $10	ext{ V}$、$15	ext{ V}$、$5	ext{ V}$。 解題方法 設中央上方節點電壓為 $V$。依圖中箭頭方向，中央 $5\Omega$ 電阻的電流為 $$ I=\frac{V-5}{5} $$ 在中央上方節點套用克希荷夫電流定律，流出節點的電流總和為零： $$ \frac{V-10}{5}+\frac{V-15}{10}+\frac{V-5}{5}=0 $$ 兩邊乘以 $10$： $$ 2(V-10)+(V-15)+2(V-5)=0 $$ $$ 5V-45=0,\qquad V=9	ext{ V} $$ 所以中央 $5\Omega$ 電阻中的電流為 $$ I=\frac{9-5}{5}=0.8	ext{ A} $$ 正值表示電流方向與圖示箭頭相同。 選項分析

Answer

答案：A

Question 14

如圖示之電路，求電阻 $R$ 之最大功率值約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $13.44	ext{ W}$ (B) $14.33	ext{ W}$ (C) $12	ext{ W}$ (D) $12.5	ext{ W}$

Accepted Answer

核心觀念 題目要調整負載電阻 $R$，使其消耗功率最大，適用最大功率傳輸定理：將負載端的電路化為戴維寧等效電路後，當 $R=R{	ext{th}}$ 時，負載功率最大，且 $$ P{\max}=\frac{V{	ext{th}}^2}{4R{	ext{th}}} $$ 解題方法 先求 $R$ 端看到的戴維寧電壓。將 $R$ 開路後，右側 $2\,\Omega$ 電阻沒有電流，因此其兩端壓降為零，負載端電壓等於中間節點電壓 $VB$。設左側上方節點電壓為 $VA$，以底部導線為參考地： $$ \frac{VA-12}{6}+\frac{VA}{12}+\frac{VA-VB}{3}=0 $$ $$ \frac{VB-VA}{3}=2 $$ 由第二式得 $VB=VA+6$。代入第一式，可得 $VA=16\,	ext{V}$、$VB=22\,	ext{V}$，因此 $$ V{	ext{th}}=22\,	ext{V} $$ 接著求戴維寧電阻：將 $12\,	ext{V}$ 電壓源短路，將 $2\,	ext{A}$ 電流源開路。從負載端往內看，$2\,\Omega$ 與左側等效電阻串聯；

Answer

答案：A

Question 15

如圖所示，試求 $RL$ 之值使 $RL$ 之功率為最大： 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $R$ (B) $4R$ (C) $\frac{8}{3}R$ (D) $6R$

Accepted Answer

核心觀念 線性電路中，負載電阻 $RL$ 獲得最大功率的條件是負載電阻等於負載端看到的戴維寧等效電阻： $$ RL=R{\mathrm{Th}} $$ 因此，本題先將 $RL$ 移除，並從其兩端求電路的戴維寧等效電阻。 解題方法 將獨立電流源關閉時，理想電流源以開路取代。此時左側的 $5R$ 與 $3R$ 支路因接到開路端，沒有電流通路，不影響負載端的等效電阻。 負載端之間剩下右側串聯支路，其電阻為： $$ R{\mathrm{Th}}=R+2R+R=4R $$ 依最大功率傳輸條件： $$ RL=R{\mathrm{Th}}=4R $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 16

一個電壓源，在開路未接負載時，量得電壓為 $5	ext{ V}$。接上 $10\Omega$ 之負載，量得電壓為 $4.9	ext{ V}$。問電壓源的內阻為多少？ (A) $0.1\Omega$ (B) $0.2\Omega$ (C) $0.5\Omega$ (D) $1\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 理想電壓源串聯內阻可用戴維寧等效電路表示。開路時沒有電流流過內阻，因此端電壓等於電動勢；接上負載後，電流流過內阻會產生壓降，使負載端電壓下降。 解題方法 開路電壓為 $5	ext{ V}$，因此電壓源的電動勢 $E=5	ext{ V}$。接上 $10\Omega$ 負載後，端電壓為 $4.9	ext{ V}$，負載電流為 $$ I=\frac{4.9}{10}=0.49	ext{ A} $$ 內阻上的壓降為 $$ Vr=E-VL=5-4.9=0.1	ext{ V} $$ 依歐姆定律，內阻為 $$ r=\frac{Vr}{I}=\frac{0.1}{0.49}\approx 0.204\Omega $$ 依選項取最接近值，為 $0.2\Omega$。 選項分析 - (A) $0.1\Omega$：錯誤。 以負載電流 $0.49	ext{ A}$ 計算，內阻壓降僅約 $0.049	ext{ V}$，不足以使端電壓

Answer

答案：B

Question 17

如圖所示，求 $a-b$ 之間的諾頓等效電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $\frac{V}{R}$ (B) $\frac{V}{2R}$ (C) $\frac{V}{3R}$ (D) $\frac{V}{4R}$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $IN$ 定義為輸出端 $a-b$ 短路時流過短路支路的電流，也就是短路電流： $$ IN=I{	ext{短路}} $$ 解題方法 將 $a-b$ 短路後，接在 $a-b$ 間的 $2R$ 電阻被短路旁路，兩端電壓為零，因此不流過電流。此時，中間節點往下看有兩條路徑：一條是 $2R$，另一條是經過 $R$ 到短路端，等效為 $R$。兩者並聯： $$ R{	ext{並}}=2R\parallel R=\frac{2R}{3} $$ 電源 $V$ 經左側 $2R$ 與此並聯等效電阻分壓，因此中間節點電壓為： $$ Vx=V\cdot\frac{2R/3}{2R+2R/3}=\frac{V}{4} $$ 短路電流就是流過中間節點與 $a$ 之間的 $R$ 電阻之電流： $$ IN=\frac{Vx}{R}=\frac{V}{4R} $$

Answer

答案：D

Question 18

試求圖中 $6\Omega$ 電阻兩端 $a-b$ 點間之戴維寧等效電阻為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\Omega$ (B) $3\Omega$ (C) $6\Omega$ (D) $9\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電阻 $R{\mathrm{Th}}$ 是從負載端看入電路的等效電阻。求解時先移除負載，再將獨立源歸零：理想電流源以開路取代，理想電壓源以短路取代。 解題方法 圖中的 $6\Omega$ 電阻是接在端點 $a-b$ 間的負載，求戴維寧等效電阻時先移除它。接著將 $18	ext{ A}$ 理想電流源開路。 此時從 $a$ 到 $b$ 的唯一路徑依序經過 $2\Omega$ 與 $1\Omega$ 電阻，兩者串聯，因此 $$ R{\mathrm{Th}}=2\Omega+1\Omega=3\Omega $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 19

試求圖中 $9\Omega$ 電阻兩端 $a-b$ 點間之諾頓等效電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1	ext{ A}$ (B) $2	ext{ A}$ (C) $3	ext{ A}$ (D) $4	ext{ A}$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $IN$ 是從 $a-b$ 端看入，將外接負載移除後，$a-b$ 端短路時流過短路線的電流，也就是短路電流。 解題方法 先移除圖中的 $9\Omega$ 電阻，再以導線短接 $a-b$。短路後，右側的 $6\Omega$ 電阻與中間垂直的 $6\Omega$ 電阻並聯： $$ 6\Omega \parallel 6\Omega=3\Omega $$ 此等效電阻與左側的 $6\Omega$ 串聯，接在 $36	ext{ V}$ 電源上。中間節點電壓為 $$ V=36	imes\frac{3}{6+3}=12	ext{ V} $$ 短路電流就是流經右側 $6\Omega$ 電阻的電流：

Answer

答案：B

Question 20

如下電路，試以 KVL 法計算 $VB$ 之值： 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2	ext{ V}$ (B) $3	ext{ V}$ (C) $4	ext{ V}$ (D) $5	ext{ V}$

Accepted Answer

核心觀念 接地符號代表同一個參考電位，定為 $0	ext{ V}$。電壓的正負端標示決定電位差方向；$VB$ 的極性為左正、右負，因此 $$VB=V{	ext{左端}}-V{	ext{右端}}$$ 解題方法 由圖中 A 的標示，A 上端相對接地點為 $+3	ext{ V}$，所以 B 左端電位為 $3	ext{ V}$。C 上端標示為正、下端接地，且電壓為 $1	ext{ V}$，所以 B 右端電位為 $1	ext{ V}$。 沿左端、B、C、接地點、A 回到左端套用 KVL： $$-VB-1+3=0$$ 因此 $$VB=2	ext{ V}$$ 選項分析

Answer

答案：A

Question 21

如下電路，試求當 $V1=5	ext{ V}$ 且 $R1=1	ext{ k}\Omega$ 時，此電路中的電流 $i1$ 應為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5	ext{ A}$ (B) $5	ext{ mA}$ (C) $0.5	ext{ A}$ (D) $0.5	ext{ mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查歐姆定律：電阻兩端電壓為 $V$、電阻值為 $R$ 時，流過電阻的電流為 $$ I=\frac{V}{R} $$ 圖中電壓源與 $R1$ 串聯成閉合電路，因此電阻兩端電壓為 $V1=5	ext{ V}$。 解題方法 將題目數值代入歐姆定律： $$ i1=\frac{V1}{R1} =\frac{5	ext{ V}}{1	ext{ k}\Omega} =\frac{5}{1000}	ext{ A} =0.005	ext{ A} =5	ext{ mA} $$ 電壓源正端接電阻上端，電流沿圖示箭頭方向向下，與 $i1$ 的參考方向一致，因此電流為正值。 選項分析 - (A) $5	ext{ A}$：錯誤。 $1	ext{ k}\Omega=1000\Omega$，電流應以安培計算後再換算成毫安培；

Answer

答案：B

Question 22

如圖總長度 $l$ 的金屬線繞於半徑 $r$、相對導磁係數 $m1$ 的芯棒 $A$ 上形成一電感量為 $0.2$ 亨利的電感器。為了增加電感量到 $4$ 亨利而將同長度 $l$ 的金屬線改繞於半徑 $2r$、相對導磁係數 $m2$ 的芯棒 $B$ 上，則 $m2/m1$ 的比值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $5$ (B) $10$ (C) $20$ (D) $40$

Accepted Answer

核心觀念 長螺線管電感量可用下式表示： $$ L=\frac{\mu N^2 A}{\ellc} =\frac{\mu0 m N^2 A}{\ellc} $$ 其中 $N$ 為線圈匝數、$A$ 為芯棒截面積、$\ellc$ 為芯棒長度，$m$ 為相對導磁係數。兩個線圈使用相同總長度的金屬線，且圖示芯棒長度相同，因此比較電感量時，重點是匝數、截面積與相對導磁係數的變化。 解題方法 線圈總線長為 $l$。每匝長度近似為芯棒的周長，因此芯棒 A 的匝數為 $$ N1=\frac{l}{2\pi r} $$ 芯棒 B 的半徑為 $2r$，每匝線長變為 $4\pi r$，所以 $$ N2=\frac{l}{4\pi r}=\frac{N1}{2} $$ 截面積則為 $$ A1=\pi r^2,\qquad A2=\pi(2r)^2=4A1 $$ 由電感公式，兩者的電感量比為

Answer

答案：C

Question 23

如圖所示，有一平行板電容器內夾兩種介質，極板寬度為 $(W1+W2)$，長度為 $L$，板距為 $d$，兩種介質材料的寬度分別為 $W1$ 及 $W2$，介電係數為 $\epsilon1$ 及 $\epsilon2$，此平行板電容器的電容值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $\frac{L}{d}(\epsilon1W2+\epsilon2W1)$ (B) $\frac{d}{L}(\epsilon1W1+\epsilon2W2)$ (C) $\frac{L}{d}(\epsilon1W1+\epsilon2W2)$ (D) $\frac{(\epsilon1+\epsilon2)(W1+W2)L}{2d}$

Accepted Answer

核心觀念 平行板電容器的電容量為 $$ C=\frac{\epsilon A}{d} $$ 其中 $\epsilon$ 為介電係數，$A$ 為兩極板相對的面積，$d$ 為板距。圖中兩種介質並排放置，各自占有不同的極板面積，但兩者的板距相同，因此可視為兩個並聯電容器。 解題方法 介質 $\epsilon1$ 占有寬度 $W1$、長度 $L$，其面積為 $LW1$，故 $$ C1=\frac{\epsilon1LW1}{d} $$ 介質 $\epsilon2$ 占有寬度 $W2$、長度 $L$，其面積為 $LW2$，故 $$ C2=\frac{\epsilon2LW2}{d} $$ 兩區域並排承受相同的極板電壓，等效為並聯，總電容為 $$ C=C1+C2 =\frac{L}{d}(\epsilon1W1+\epsilon2W2) $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 24

如圖所示電路，各電容器的電容量皆為 $2$ 法拉，且初始電壓皆為 $0$ 伏特，試問開關閉合多少秒後，電容器 $C_4$ 的電壓可達 $10$ 伏特？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 電流源同時對並聯電容支路供電時，總電容量決定兩端電壓上升速率： $$ i=C{	ext{總}}\frac{dv}{dt} $$ 圖中 $C1、C2$ 並聯；$C3、C4$ 串聯，兩組支路再彼此並聯。串聯電容的電荷量相同。 解題方法 每個電容皆為 $2\,	ext{F}$。先求兩組支路的等效電容量： $$ C{12}=C1+C2=2+2=4\,	ext{F} $$ $$ C{34}=\frac{C3C4}{C3+C4} =\frac{2	imes2}{2+2}=1\,	ext{F} $$ 兩組支路並聯，因此總電容量為： $$ C{	ext{總}}=C{12}+C{34}=4+1=5\,	ext{F} $$ 開關閉合後，$1\,	ext{A}$ 電流源使兩端電壓以 $$ \frac{dv}{dt}=\frac{i}{C{	ext{總}}} =\frac{1}{5}=0.2\,	ext{V/s} $$ 上升。$C3、C4$ 電容量相同且串聯，兩者分得相同電壓，所以 $C4$ 的電壓為兩端總電壓的一半：

Answer

答案：B

Question 25

如圖所示，在空氣中，$xy$ 平面上有一無限大的接地金屬面，$P、Q$ 兩點位於 $z$ 軸上，與金屬面的距離分別為 $2$ 公尺及 $4$ 公尺。若在 $Q$ 點放置一個 $4	imes10^{-8}$ 庫侖的電荷，則 $P$ 點上的電場強度為多少伏特／公尺？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $56$ (B) $60$ (C) $90$ (D) $100$

Accepted Answer

核心觀念 接地無限導體平面的電場，可用「鏡像法」計算：在導體另一側、與實際電荷對稱的位置，放置一個電量相反的鏡像電荷，再將實際電荷與鏡像電荷在觀察點產生的電場向量相加。 本題接地平面位於 $z=0$，實際電荷 $Q$ 在 $z=4\,	ext{m}$，因此鏡像電荷位於 $z=-4\,	ext{m}$，電量為 $-4	imes10^{-8}\,	ext{C}$。$P$ 點位於 $z=2\,	ext{m}$。 解題方法 空氣中的點電荷電場大小為 $$ E=\frac{k|q|}{r^2},\qquad k=9	imes10^9\ 	ext{N}\cdot	ext{m}^2/	ext{C}^2 $$ $P$ 到實際電荷 $Q$ 的距離為 $2\,	ext{m}$，因此 $$ EQ=\frac{(9	imes10^9)(4	imes10^{-8})}{2^2} =90\ 	ext{V/m} $$ $P$ 到鏡像電荷的距離為 $2-(-4)=6\,	ext{m}$，因此 $$ E{	ext{鏡像}} =\frac{(9	imes10^9)(4	imes10^{-8})}{6^2} =10\ 	ext{V/m} $$

Answer

答案：D

Question 26

如圖所示，則該電路之時間常數為多少微秒（$\mu	ext{s}$）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $20$ (B) $25$ (C) $50$ (D) $100$

Accepted Answer

核心觀念 此題考查 RL 電路的時間常數。對電感而言，時間常數為 $$ 	au=\frac{L}{R{	ext{eq}}} $$ 其中 $R{	ext{eq}}$ 是將獨立電源關閉後，從電感兩端看入的等效電阻。關閉電流源時以開路取代；關閉電壓源時以短路取代。 解題方法 將圖中的 $5\,	ext{A}$ 電流源開路、$10\,	ext{V}$ 電壓源短路，再從 $4\,	ext{mH}$ 電感兩端看入： - 電感左端經 $60\,\Omega$ 電阻接到底部節點。 - 電感右端經 $20\,\Omega$ 電阻接到底部節點。 因此，從電感兩端看入的等效電阻為兩電阻串聯： $$ R{	ext{eq}}=60+20=80\,\Omega $$ 代入時間常數公式： $$ 	au=\frac{4\,	ext{mH}}{80\,\Omega} =\frac{4	imes10^{-3}}{80}\,	ext{s} =50	imes10^{-6}\,	ext{s} =50\,\mu	ext{s} $$

Answer

答案：C

Question 27

如圖所示之電路，開關 $S$ 閉合後，到達穩態時，電流 $i$ 為多少安培（A）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2$ (B) $3$ (C) $4$ (D) $6$

Accepted Answer

核心觀念 開關閉合一段時間後，電路進入直流穩態。此時： - 電感視為短路，因為 $vL=L\dfrac{diL}{dt}=0$。 - 電容視為開路，因為 $iC=C\dfrac{dvC}{dt}=0$。 解題方法 圖中 $4\,\Omega$ 電阻與右側並聯網路串聯。穩態時，$2\,	ext{mH}$ 電感成為短路，將並聯網路的上下兩端直接接通；因此 $6\,\Omega$ 電阻兩端電壓為零，電容支路則為開路。 等效電路只剩 $12\,	ext{V}$ 電源串聯 $4\,\Omega$ 電阻，所以 $$ i=\frac{V}{R}=\frac{12}{4}=3	ext{ A} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 28

如圖所示電路，若電路已達穩態，則電流 $I$ 為多少安培？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0$ (B) $2$ (C) $4$ (D) $6$

Accepted Answer

核心觀念 電路接上直流電源並達穩態後： - 理想電容器相當於開路，電容支路沒有直流電流。 - 理想電感相當於短路，電感兩端電壓為零。 因此，本題的 $1\,\mu	ext{F}$ 與 $5\,\mu	ext{F}$ 電容支路都不導通；$3\,	ext{mH}$ 電感則將菱形電路左右兩個中間節點短接。 解題方法 電感短路後，左右中間節點成為同一節點。電容支路開路後，電流只會流經 $2\,\Omega$ 電阻、電感短路與 $4\,\Omega$ 電阻，因此 $2\,\Omega$ 和 $4\,\Omega$ 串聯，接在 $24\,	ext{V}$ 電源兩端。 等效電阻為 $$ R{	ext{eq}}=2+4=6\,\Omega $$ 依歐姆定律，電源電流為 $$ I=\frac{V}{R{	ext{eq}}} =\frac{24}{6} =4\,	ext{A} $$

Answer

答案：C

Question 29

如圖所示之電路，在開關位置 $1$ 時為穩態，若 $t=0$ 時將開關移至位置 $2$ ，則當 $t>0$ 時，求電流 $i(t)$ 之表示式為多少毫安培？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電感的暫態自然響應。電感電流不能瞬間改變，因此開關切換前的穩態電流就是切換後的初始電流。電感經等效電阻放電時： $$ i(t)=I(0^+)e^{-t/	au},\qquad 	au=\frac{L}{R{	ext{eq}}} $$ 解題方法 開關在位置 1 時已達穩態，直流穩態下電感視為短路。電感右側的電阻網路為： $$ R{	ext{eq}}=3\,	ext{k}\Omega\parallel(4\,	ext{k}\Omega+2\,	ext{k}\Omega) =3\,	ext{k}\Omega\parallel6\,	ext{k}\Omega =2\,	ext{k}\Omega $$ 因此切換前的電感電流為： $$ I(0^-)=\frac{10\,	ext{V}}{2\,	ext{k}\Omega}=5\,	ext{mA} $$ 由電感電流連續，$I(0^+)=I(0^-)=5\,	ext{mA}$。 開關移至位置 2 後，電源與電感左端斷開，電感經右側等效電阻 $2\,	ext{k}\Omega$ 放電。時間常數為：

Answer

答案：A

Question 30

如圖，$R1=6\Omega$、$R2=3\Omega$、$C=2	ext{ F}$，設電容器上的初始電壓為 $6	ext{ V}$，於開關閉合後，經幾秒可使電壓 $VC$ 為 $9	ext{ V}$？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4.00$ 秒 (B) $2.77$ 秒 (C) $1.33$ 秒 (D) $0.67$ 秒

Accepted Answer

核心觀念 開關閉合後，電容透過兩個電源支路充電。使用電容的一階暫態公式： $$ VC(t)=Vf+(V0-Vf)e^{-t/	au},\qquad 	au=R{	ext{th}}C $$ 其中 $V0=6	ext{ V}$ 是初始電壓，$Vf$ 是穩態電壓，$R{	ext{th}}$ 是電容端看到的戴維寧電阻。 解題方法 圖中兩個 $12	ext{ V}$ 電源極性相同，穩態時電容電壓為 $Vf=12	ext{ V}$。求戴維寧電阻時，將理想電壓源短路，兩個電阻並聯： $$ R{	ext{th}}=R1\parallel R2 =\frac{6	imes 3}{6+3} =2\ \Omega $$ 因此時間常數為： $$ 	au=R{	ext{th}}C=2	imes 2=4	ext{ s} $$ 代入暫態公式，令 $VC(t)=9	ext{ V}$： $$ 9=12+(6-12)e^{-t/4} $$ $$ e^{-t/4}=\frac{1}{2} \quad\Rightarrow\quad t=4\ln 2\approx 2.77	ext{ s} $$

Answer

答案：B

Question 31

下列將左圖之電壓源，供給至右圖之電路，如負載之功率為 $100	ext{ W}$，求 $A$ 之值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $40$ 伏特 (B) $20$ 伏特 (C) $10$ 伏特 (D) $5$ 伏特

Accepted Answer

核心觀念 電阻負載的瞬時功率為 $p(t)=\dfrac{v^2(t)}{R}$。若電壓是週期性脈波，平均功率要按一個週期內的 $v^2(t)$ 取平均；脈波間電壓為 $0$，不會消耗功率。 解題方法 由圖可讀出電壓脈波幅度為 $A$，每個脈波持續 $1	ext{ ms}$，週期為 $4	ext{ ms}$，因此占空比為 $$ D=\frac{1}{4} $$ 負載電阻為 $R=1\,\Omega$，脈波期間的功率是 $\dfrac{A^2}{R}$，故週期平均功率為 $$ P{	ext{avg}}=\frac{A^2}{R}D =\frac{A^2}{1}	imes\frac{1}{4} $$ 題目給定 $P{	ext{avg}}=100	ext{ W}$，所以

Answer

答案：B

Question 32

一具馬達在 $120	ext{ V}/60	ext{ Hz}$ 之下的輸出為 $10$ 馬力（$1$ 馬力 $=746	ext{ W}$），而馬達所輸入的視在功率為 $10	ext{ kVA}$。若馬達的機械功率之轉換效率為 $90\%$，求功率因數： (A) $0.746$ (B) $0.829$ (C) $0.9$ (D) $1.0$

Accepted Answer

核心觀念 功率因數定義為實功率與視在功率的比值： $$ \mathrm{PF}=\frac{P}{S} $$ 馬達的「輸出」是機械功率；效率則是機械輸出功率與電功率輸入實功率的比值： $$ \eta=\frac{P{	ext{機械輸出}}}{P{	ext{電功率輸入}}} $$ 因此，必須先由馬力換算機械輸出功率，再利用效率求出電功率輸入的實功率，最後除以視在功率。 解題方法 機械輸出功率為： $$ P{	ext{機械輸出}}=10	imes746=7460	ext{ W} $$ 效率為 $90\%=0.9$，故電功率輸入的實功率為： $$ P{	ext{電功率輸入}} =\frac{P{	ext{機械輸出}}}{\eta} =\frac{7460}{0.9} \approx8289	ext{ W} $$ 視在功率為 $10	ext{ kVA}=10000	ext{ VA}$，所以功率因數為： $$ \mathrm{PF} =\frac{8289}{10000} \approx0.829 $$

Answer

答案：B

Question 33

有一負載為 $5\Omega$ 電阻與 $36	ext{ mH}$ 電感並聯組成，若電源為 $120	ext{ V}/60	ext{ Hz}$，想藉由電容的並聯把功率因數調為 $1$，問電容值應為多少？ (A) $3.33\ \mu	ext{F}$ (B) $36\ \mu	ext{F}$ (C) $180\ \mu	ext{F}$ (D) $195\ \mu	ext{F}$

Accepted Answer

核心觀念

題目考並聯電路的功率因數校正。純電阻消耗實功率；電感與電容則分別吸收、提供無功功率。並聯電容接入後，若要使功率因數為 $1$ ，就必須讓電容提供的容性無功功率抵銷負載的感性無功功率。

解題方法

電阻與電感並聯，兩端電壓皆為 $V=120\text{ V}$ ，頻率為 $f=60\text{ Hz}$ 。

先計算角頻率與電感感抗：

\omega=2\pi f=2\pi(60)\ \text{rad/s}

X_L=\omega L=2\pi(60)(36\times10^{-3})\approx13.57\ \Omega

電感支路的感性無功功率為：

Q_L=\frac{V^2}{X_L} =\frac{120^2}{13.57} \approx1061\ \text{var}

並聯電容的容性無功功率大小為 $Q_C=V^2/X_C$ ，而 $X_C=1/(\omega C)$ ，因此：

Q_C=V^2\omega C

功率因數調為 $1$ 時， $Q_C=Q_L$ ，所以：

V^2\omega C=\frac{V^2}{X_L}

約去 $V^2$ ，得：

C=\frac{1}{\omega X_L} =\frac{1}{\omega^2L}

代入數值：

Answer

答案：D

Question 34

如圖示電路，若交流電源頻率為 $60	ext{ Hz}$，且流經各電感之電流為 $ii=|ii|\angle	hetai$，則 $|I1|:|I2|:|I3|$ 為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1:2:5$ (B) $1:5:2$ (C) $10:2:5$ (D) $10:5:2$

Accepted Answer

核心觀念 三個電感並聯，兩端電壓相同。理想電感的感抗為 $XL=\omega L=2\pi fL$，電流大小為 $$ |I|=\frac{|VL|}{XL}=\frac{|VL|}{2\pi fL} $$ 因此在相同頻率、相同並聯電壓下，電感電流大小與電感值成反比。 解題方法 圖中三個電感分別為 $1	ext{ mH}$、$5	ext{ mH}$、$2	ext{ mH}$。它們並聯，故各支路的電壓大小相同，且電源頻率也相同。計算電流比時，相同的電壓與 $2\pi f$ 可約去： $$ |I1|:|I2|:|I3| =\frac{1}{1	ext{ mH}}:\frac{1}{5	ext{ mH}}:\frac{1}{2	ext{ mH}} $$ 同乘以 $10$，得 $$ |I1|:|I2|:|I3|=10:2:5 $$

Answer

答案：C

Question 35

如圖示之 $RC$ 並聯電路，若交流電源之頻率為 $1	ext{ kHz}$、$R=20\Omega$、$C=5\mu	ext{F}$，求交流導納 $Y=1/ZT$ 之相位角為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $	an^{-1}0.0628$ (B) $	an^{-1}0.314$ (C) $	an^{-1}0.0314$ (D) $	an^{-1}0.628$

Accepted Answer

核心觀念 並聯電路的總導納等於各支路導納相加。電阻導納為 $1/R$，電容導納為 $j\omega C$，因此 $$ Y=\frac{1}{R}+j\omega C $$ 導納的相位角由虛部與實部之比決定： $$ 	hetaY=	an^{-1}\left(\frac{\omega C}{1/R}ight) =	an^{-1}(\omega CR) $$ 電容支路的導納虛部為正，所以總導納相位角為正。 解題方法 已知 $f=1\,	ext{kHz}$、$R=20\,\Omega$、$C=5\,\mu	ext{F}$，先求角頻率： $$ \omega=2\pi f=2\pi(1000)\ 	ext{rad/s} $$ 代入導納相位角公式： $$ 	hetaY =	an^{-1}\left[(2\pi)(1000)(20)(5	imes10^{-6})ight] =	an^{-1}(0.628) $$ 因此選項為 (D)。 選項分析

Answer

答案：D

Question 36

下列左圖為一 RLC 串聯電路，右圖為同電路去掉電阻 $R2$ 後之 RLC 串聯電路。令其交流阻抗各為 $Z{T1}=|Z{T1}|\angle	heta1$ 與 $Z{T2}=|Z{T2}|\angle	heta2$，且電流各為 $I1=|I1|\angle	heta{I1}$ 與 $I2=|I2|\angle	heta{I2}$，則下列敘述何者錯誤？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $	heta{I1}<	heta{I2}$ (B) $|I1|<|I2|$ (C) $|Z{T1}|<|Z{T2}|$ (D) $	heta1	heta2$

Accepted Answer

核心觀念 串聯 RLC 電路的阻抗為 $$ Z=R+jX,\qquad X=\omega L-\frac{1}{\omega C} $$ 其中 $X0$ 表示感性，$X<0$ 表示容性。阻抗大小與相位角分別為 $$ |Z|=\sqrt{R^2+X^2},\qquad 	heta=	an^{-1}\left(\frac{X}{R}ight) $$ 同一電壓源加在兩個電路上時，電流大小為 $|I|=|V|/|Z|$，電流相位角為 $	hetaI=	hetaV-	heta$。 解題方法 左圖的 $R1$ 與 $R2$ 並聯，再與 $L1$、$C1$ 串聯；右圖則移除 $R2$，留下 $R1$ 與 $L1$、$C1$ 串聯。因此兩電路的等效電阻為 $$ R{	ext{左}}=R1\parallel R2=\frac{R1R2}{R1+R2}<R1=R{	ext{右}} $$ 兩電路的電抗相同，均為 $X=\omega L1-\dfrac{1}{\omega C1}$。所以 $$ |Z{T1}|=\sqrt{R{	ext{左}}^2+X^2} < \sqrt{R1^2+X^2}=|Z{T2}| $$ 兩電路接在相同電壓源上，故 $|Z{T1}|<|Z{T2}|$ 導致 $|I1||I2|$。

Answer

答案：B

Question 37

有一交流電路之電壓 $v(t)=-100\sin(377t-15^\circ)	ext{ V}$、電流 $i(t)=10\cos(377t+15^\circ)	ext{ A}$，則其瞬時功率最大值為何？ (A) $500$ 瓦 (B) $750$ 瓦 (C) $1000$ 瓦 (D) $1500$ 瓦

Accepted Answer

核心觀念 瞬時功率定義為電壓與電流的乘積： $$ p(t)=v(t)i(t) $$ 本題須注意電壓前的負號，以及正弦、餘弦形式造成的相位差；將兩者改寫成相同的三角函數後，再求功率的最大值。 解題方法 利用 $\cos	heta=\sin(	heta+90^\circ)$，將電流改寫為 $$ i(t)=10\sin(377t+105^\circ) $$ 令 $x=377t-15^\circ$，則 $i(t)=10\sin(x+120^\circ)$，而電壓為 $v(t)=-100\sin x$。因此 $$ \begin{aligned} p(t) &=-1000\sin x\sin(x+120^\circ)\ &=-500\left[\cos120^\circ-\cos(2x+120^\circ)ight]\ &=250+500\cos(2x+120^\circ) \end{aligned} $$ 由於餘弦函數的最大值為 $1$，瞬時功率最大值為

Answer

答案：B

Question 38

如圖所示的電路，若輸入電壓振幅相等但頻率分別為 $30	ext{ k}$、$40	ext{ k}$、$50	ext{ k}$ 及 $60	ext{ k}$（rad/s）的 $4$ 個正弦訊號，何者將會使輸出電壓 $vo$ 的振幅具有相對最小值？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $30	ext{ k}$ (B) $40	ext{ k}$ (C) $50	ext{ k}$ (D) $60	ext{ k}$

Accepted Answer

核心觀念

圖中的電感 $L$ 與電容 $C$ 互相並聯，並串接在輸入端與負載電阻 $R$ 之間；輸出電壓 $v_o$ 跨接在 $R$ 上。這是並聯諧振電路：在諧振頻率時，並聯 $LC$ 的阻抗理想上趨近無限大，相當於串聯路徑斷路，因此輸出電壓振幅最小。

並聯諧振角頻率為：

\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}

解題方法

由圖讀出 $L=0.4\,\text{mH}=0.4\times10^{-3}\,\text{H}$ 、 $C=1\,\mu\text{F}=1\times10^{-6}\,\text{F}$ ，代入公式：

\omega_0 =\frac{1}{\sqrt{(0.4\times10^{-3})(1\times10^{-6})}} =\frac{1}{\sqrt{4\times10^{-10}}} =50{,}000\ \text{rad/s} =50\text{ k rad/s}

Answer

答案：C

Question 39

有一串聯電路，外加一頻率 $60	ext{ Hz}$、向量式為 $100\angle0^\circ$ 伏特之正弦電壓源，若其中串聯阻抗為 $3+j4$ 歐姆，則其瞬時功率最大值與視在功率的比值為何？ (A) $1$ (B) $1.6$ (C) $1.8$ (D) $2$

Accepted Answer

核心觀念 本題考交流電路的瞬時功率、平均功率與視在功率。正弦電壓與電流的峰值分別為 $Vm$、$Im$，相位差為 $\phi$ 時，瞬時功率為 $$ p(t)=\frac{Vm Im}{2}\left[\cos\phi+\cos(2\omega t-\phi)ight]. $$ 視在功率則以有效值計算： $$ S=V{\mathrm{rms}}I{\mathrm{rms}}=\frac{Vm Im}{2}. $$ 解題方法 阻抗為 $Z=3+j4\ \Omega$，其大小與相位角為 $$ |Z|=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \Omega,\qquad \phi=	an^{-1}\left(\frac{4}{3}ight). $$ 題目給定電壓相量 $100\angle0^\circ\ \mathrm{V}$，依交流電路慣例，相量大小表示有效值，因此 $$ V{\mathrm{rms}}=100\ \mathrm{V},\qquad I{\mathrm{rms}}=\frac{100}{5}=20\ \mathrm{A}. $$ 視在功率為 $$ S=V{\mathrm{rms}}I{\mathrm{rms}}=100	imes20=2000\ \mathrm{VA}. $$ 瞬時功率的最大值，是直流項與振盪項同時達到最大時的值：

Answer

答案：B

Question 40

弦波電壓源 $vs$ 所驅動 RLC 串聯諧振電路之諧振頻率為 $\omega0$，當 $R$ 及 $L$ 同時變為原來的 $4$ 倍，試問諧振頻率變為 $\omega0$ 的多少倍？ (A) $0.5$ (B) $1$ (C) $4$ (D) $16$

Accepted Answer

核心觀念 理想 RLC 串聯電路的諧振條件是感抗與容抗相等： $$ \omega0 L=\frac{1}{\omega0 C} $$ 因此諧振角頻率為： $$ \omega0=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ 電阻 $R$ 不出現在諧振頻率公式中；串聯電阻會影響電路的阻尼與頻率響應，但不改變理想串聯 RLC 電路的諧振頻率。 解題方法 設原電感為 $L$、電容為 $C$，原諧振頻率為： $$ \omega0=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ 題目指出 $R$ 與 $L$ 同時變為原來的 $4$ 倍，因此新電感為 $L'=4L$，電容仍為 $C$。新諧振頻率為： $$ \omega0'=\frac{1}{\sqrt{L'C}} =\frac{1}{\sqrt{4LC}} =\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{LC}} =\frac{1}{2}\omega0 $$

Answer

答案：A

108 初等考試五等 電子工程 基本電學大意 考古題詳解

第 1 題

核心觀念

解題方法

第 2 題

第 3 題

第 4 題

第 5 題

第 6 題

第 7 題

核心觀念

解題方法

第 8 題

第 9 題

第 10 題

第 11 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 12 題

第 13 題

第 14 題

第 15 題

第 16 題

第 17 題

第 18 題

第 19 題

第 20 題

第 21 題

第 22 題

第 23 題

第 24 題

核心觀念

解題方法

第 25 題

第 26 題

第 27 題

第 28 題

第 29 題

第 30 題

第 31 題

第 32 題

核心觀念

解題方法

第 33 題

核心觀念

解題方法

第 34 題

第 35 題

第 36 題

第 37 題

第 38 題

核心觀念

解題方法

第 39 題

第 40 題

核心觀念

解題方法

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