108 初等考試五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

核心觀念

本題考場效電晶體（FET）在飽和區的轉導 $g_m$ 與過驅電壓 $V_{OV}$ 的關係。對固定幾何比 $W/L$ 的長通道 MOSFET，忽略通道長度調變時，飽和區汲極電流為

轉導定義為汲極電流對閘源電壓的變化率：

又因 $V_{OV}=V_{GS}-V_T$，所以 $g_m=\partial I_D/\partial V_{OV}$。

解題方法

將飽和區電流式對 $V_{OV}$ 微分：

核心觀念

本題考 n 通道增強型 MOSFET 的本體效應（body effect）：源極與本體之間的電壓會改變臨界電壓，進而影響汲極電流。對 nMOS 而言，本體通常接在較低電位，使源極與本體接面維持反向偏壓。

本體效應的臨界電壓公式為

其中 $V_{TN0}$ 是 $V_{SB}=0$ 時的臨界電壓，$\gamma$ 是本體效應係數，$V_{SB}=V_S-V_B$。當本體電壓固定、源極電壓提高時，$V_{SB}$ 增大，臨界電壓也會上升。

解題方法

判斷本體效應是否影響汲極電流，關鍵在於：汲極電流不只受 $V_{GS}$、$V_{DS}$ 影響，也會因源極對本體電壓改變而受影響。原因是 $V_{SB}$ 改變會使 $V_{TN}$ 改變；

核心觀念

本題考查 n 通道增強型 MOSFET 的飽和區電流公式，以及過驅電壓的定義。過驅電壓為

$V_{OV}=V_{GS}-V_t$

汲極與閘極短路時，$V_D=V_G$，因此 $V_{DS}=V_{GS}$。當電晶體導通時，$V_{DS}\geq V_{GS}-V_t$，符合飽和區條件，可使用

核心觀念

本題考矽二極體逆向飽和電流的溫度效應。矽二極體在室溫附近，溫度每升高 $10^\circ\text{C}$，逆向飽和電流約增加為原來的 $2$ 倍；等價地說，每升高 $1^\circ\text{C}$ 約增加 $7\%$。

解題方法

溫度上升 $10^\circ\text{C}$，飽和電流增加約 $7\% \times 10 = 70\%$。因此：

所以飽和電流約為 $2I_0$，選項 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考增強型 n 通道 MOSFET 的工作區域判斷。先比較閘源電壓 $V_{GS}$ 與臨界電壓 $V_t$，確認通道是否導通；導通後，再比較汲源電壓 $V_{DS}$ 與過驅電壓 $V_{GS}-V_t$。

對增強型 n 通道 MOSFET：

• 截止區：$V_{GS}<V_t$
• 三極管區：$V_{GS}>V_t$，且 $V_{DS}<V_{GS}-V_t$
• 飽和區：$V_{GS}>V_t$，且 $V_{DS}\ge V_{GS}-V_t$

解題方法

源極接地，因此 $V_S=0$。閘極電壓為 $3\ \text{V}$，故

過驅電壓為

題目給定 $V_{DS}=0.5\ \text{V}$，因為

所以 MOSFET 導通且操作在三極管區。此區也常稱為線性區或歐姆區。

選項分析

核心觀念

理想運算放大器在負回授正常作用時，兩輸入端電壓相等，且輸入端電流為零。本電路的非反相端經 $R_3$ 接地，因此 $V_+=0$，負回授使反相端成為虛地：

$V_-=V_+=0$

從 A 點看入的輸入阻抗，定義為 A 點電壓除以流入電路的電流。

解題方法

在 A 點施加測試電壓 $V_A$。由於 $R_1$ 另一端接在虛地，流入電路的電流為

$i_A=\frac{V_A-V_-}{R_1}=\frac{V_A}{R_1}$

因此輸入阻抗為

$Z_{\text{in}}=\frac{V_A}{i_A}=R_1$

$R_2$ 是輸出端到反相端的回授電阻；它協助維持虛地，但不與 $R_1$ 串聯，也不直接和 $R_1$ 並聯。

選項分析

核心觀念

分貝增益須依增益的量來計算：電壓增益使用

係數為 $20$，因為功率與電壓平方成正比。只有在直接比較功率時，才使用 $10\log_{10}(P_{\text{out}}/P_{\text{in}})$。

解題方法

輸入信號為 $1\ \text{mV}=0.001\ \text{V}$，輸出為 $1\ \text{V}$，所以電壓增益為

換算成分貝：

因此符合選項 (B)。

選項分析

核心觀念

精確半波整流器利用運算放大器的回授，補償二極體的順向壓降，使輸出能精確跟隨輸入的其中一個半週。判斷重點是：二極體導通時，電路是否形成負回授並產生與輸入成比例的輸出；二極體截止時，輸出是否回到零附近。

解題方法

依理想運算放大器與二極體分析各半週，檢查二極體導通後的回授路徑，再判斷輸出波形是否為題目所指的正半波整流。

(A) 當 $v_i>0$，運算放大器輸出上升，二極體導通，回授由輸出端接回反相端，形成負回授，因此 $v_o\approx v_i$。當 $v_i<0$，二極體截止，負載電阻將輸出拉回接地電位，故 $v_o\approx 0$。因此：

二極體位於運算放大器回授迴路中，順向壓降由運算放大器補償，這是精確半波整流的特徵。

選項分析

核心觀念

本題考查運算放大器在負回授且線性工作的理想分析中，常用的「虛擬短路」概念。理想運算放大器的開迴路增益極大，若輸出未飽和，為了維持有限的輸出電壓，兩輸入端的電壓差可視為零：

因此，「虛擬短路」表示兩輸入端電壓相等，但兩端並未實際以導線連接。它也不代表兩端都接地；只有在其中一端接地時，另一端才會因虛擬短路而近似為 $0\text{ V}$，稱為虛擬接地。

解題方法

辨認「虛擬短路」的定義即可：兩輸入端之間沒有實體短接，但在線性負回授條件下，兩端電壓近似相等。

理想運算放大器的開迴路關係為：

當開迴路增益 $A$ 很大，而輸出 $V_o$ 維持有限時，差動輸入電壓 $V_+-V_-$ 必須非常小，因此可近似為：

核心觀念

本題考查空乏型 NMOS 的 $I_{DSS}$ 定義。它是閘源電壓 $V_{GS}=0$ 時，電晶體工作在飽和區的汲極電流。由於空乏型 NMOS 在 $V_{GS}=0$ 時仍有導電通道，因此會有非零的飽和電流。

解題方法

先辨認 $I_{DSS}$ 的兩個條件：

1. $V_{GS}=0\ \text{V}$。
2. 電晶體工作在飽和區。

兩個條件須同時符合，故答案為「飽和區且 $V_{GS}=0\ \text{V}$」。對空乏型 NMOS，臨界電壓 $V_t$ 通常為負值；在 $V_{GS}=0$ 時，閘極電壓已高於臨界電壓，通道可導通。當汲源電壓足夠大、進入飽和區時，該電流即為 $I_{DSS}$。

選項分析

核心觀念

理想運算放大器在負回授且未進入飽和時，兩輸入端電壓相等，且輸入端電流為零。由於非反相端接地，因此反相端為虛地，電壓為 $0$。

解題方法

設反相端電壓為 $V_-=0$，上方三電阻連接處的電壓為 $V_x$。依節點電流定律，反相端沒有電流流入運算放大器，因此：

代入 $V_-=0$：

在 $V_x$ 節點，三個電阻分別連接至反相端（$0$ V）、地（$0$ V）及輸出端 $V_{out}$。套用節點電流定律：

核心觀念

本題考查理想運算放大器的負回授，以及二極體順向導通時的壓降。理想運算放大器在線性負回授下，兩輸入端電壓相等，亦即 $V_-=V_+$；順向導通的二極體則有 $V_A-V_K=0.7\ \text{V}$。

解題方法

非反相端接至 $V_I=5\ \text{V}$，負回授則接在二極體前的運算放大器輸出端。因此在線性工作下：

所以運算放大器輸出端（二極體陽極）為 $5\ \text{V}$。圖中二極體由運算放大器輸出端接向 $V_o$，為順向導通，故：

$R_1$ 接地，流過電阻的電流為 $4.3\ \text{V}/1\ \text{k}\Omega=4.3\ \text{mA}$，與輸出電壓結果一致。$R_1$ 會決定負載電流，但不改變題目給定的二極體壓降。

選項分析

核心觀念

本題考理想二極體箝位電路。理想二極體順向導通時，壓降為 $0$；圖中二極體由輸出端接向偏壓電源 $V_R$，因此導通時會把輸出電壓箝位在 $+V_R$。穩態下，輸出波形的正峰值就是箝位電壓。

解題方法

輸入正峰值為 $10\ \text{V}$。當輸入到達正峰值時，二極體順向導通，輸出被箝位為 $V_R$。題目給定輸出最大值為 $6\ \text{V}$，因此：

也可由電容電壓驗算：正峰值時 $v_i=10\ \text{V}$、$v_o=6\ \text{V}$，電容兩端電壓為 $10-6=4\ \text{V}$。穩態時此電壓近似維持不變，輸出最大值仍由二極體箝位在 $+6\ \text{V}$。

選項分析

核心觀念

本題考查整流電路加上電容濾波後，負載電壓的漣波大小如何受負載、電容與輸入頻率影響。漣波因素是輸出交流漣波有效值與直流平均值的比值；漣波越小，濾波效果越好。

對電容輸入型濾波電路，在漣波較小的近似下：

其中 $V_{r(pp)}$ 是漣波峰對峰值、$I_L$ 是負載電流、$R_L$ 是負載電阻、$C$ 是濾波電容，$f_r$ 是漣波頻率。半波整流時 $f_r=f$；全波整流時 $f_r=2f$。

解題方法

由上式可知，增大負載電阻會減小負載電流；增大電容或提高輸入頻率，也會讓電容在每次充電間隔內放電較少，因而減小漣波。輸入振幅則會同時影響輸出直流電壓與漣波電壓，不能視為有效降低漣波因素的設計方法。

選項分析

核心觀念

本題考中心抽頭變壓器的全波整流。中心抽頭接地，兩個二極體的陰極接在一起，因此無論次級哪一半繞組提供正電壓，電流都會經由其中一顆二極體流過負載電阻 $R$，使輸出端維持正電壓。

解題方法

以理想二極體分析，且將 $V_m$ 視為圖中每半段次級繞組的電壓峰值。

• 當 $0<\omega t<\pi$ 時，上半段次級繞組相對中心抽頭為正，$D_1$ 導通、$D_2$ 截止，$v_R=V_m\sin\omega t$。
• 當 $\pi<\omega t<2\pi$ 時，下半段次級繞組相對中心抽頭為正，$D_2$ 導通、$D_1$ 截止，$v_R=-V_m\sin\omega t$。

因此輸出為全波整流波形：

核心觀念

本題考查電容箝位電路。理想電容在瞬間電壓變化時，兩端電壓維持不變；理想二極體導通時，可將輸出箝位在參考電壓。本圖中，二極體導通時會把輸出最低電位箝位在 $1\ \text{V}$。

解題方法

輸入方波在 $+2\ \text{V}$ 與 $-3\ \text{V}$ 之間切換，峰對峰值為

電容初始電壓為 $0\ \text{V}$，因此輸入一開始處於 $+2\ \text{V}$ 時，輸出為 $+2\ \text{V}$。輸入由 $+2\ \text{V}$ 跳至 $-3\ \text{V}$ 時，電容電壓不能瞬間改變，輸出會先下降；當輸出低於 $1\ \text{V}$，二極體導通，將輸出箝位在 $1\ \text{V}$。

此時電容兩端電壓為

之後二極體截止，電容電壓維持 $-4\ \text{V}$。輸入回到 $+2\ \text{V}$ 時，輸出為

核心觀念

此題考全波橋式整流與電容濾波的峰值關係，以及正弦波峰值和均方根值的換算。

橋式整流在每個半週都有兩顆二極體串聯導通，因此充電時總壓降為 $2\times0.7=1.4\ \text{V}$。電容會充至整流後的峰值，所以：

正弦波的均方根值為峰值除以 $\sqrt{2}$：

解題方法

已知輸出電壓峰值為 $12\ \text{V}$，加回橋式整流導通路徑上的兩個二極體壓降：

換算輸入電源的均方根值：

選項分析

核心觀念

本題考查定電壓模型的二極體導通條件、電阻電流公式及節點電流定律。二極體未導通時，輸入電流流經 $R_1$；二極體導通後，支路中的 $2\ \text{V}$ 電源與二極體壓降會限制輸出電壓。

解題方法

由圖可知，二極體支路中的電池正端在上方。當輸出電壓升至電池電壓加上二極體導通壓降時，二極體開始導通：

在導通臨界點，二極體電流為零，因此輸入電流全流經電阻。依歐姆定律：

二極體導通後，$v_{out}$ 被限制在 $2.8\ \text{V}$，所以 $I_{R1}=v_{out}/R_1$ 維持定值；多出的輸入電流改由二極體支路承受，與圖中的水平線一致。

選項分析

核心觀念

中心抽頭變壓器全波整流電路利用變壓器次級線圈的中心抽頭，將次級分成兩段。兩端電壓相對中心抽頭的相位相反，因此每半個週期由其中一顆二極體導通，負載電流則維持同一方向，形成全波整流。

解題方法

以中心抽頭作為參考點觀察兩段次級電壓：正半週時，一端電壓為正、另一端為負；負半週時兩端極性互換。因此，一顆二極體導通時，另一顆二極體反偏。判斷電路特性時，也可據此確認它是否利用正、負兩個週期，以及輸出極性是否固定。

選項分析

(A) 電路中 2 個二極體會同時導通或反偏：錯誤。 正常工作時，兩顆二極體交替導通：一顆導通時，另一顆反偏；下半週則互換。因此並非兩顆同時導通，也不是兩顆同時反偏。本選項錯誤，符合題目所問。

核心觀念

本題考全波整流後的漣波頻率。交流輸入每一週期有正、負半週；全波整流會將負半週反相，使兩個半週都形成同方向的輸出脈波。因此每個輸入週期會產生兩個輸出脈波。

解題方法

設輸入頻率為 $f_{\text{in}}$，則輸入週期為 $T=1/f_{\text{in}}$。全波整流在一個週期 $T$ 內產生兩次脈波，故漣波週期為 $T/2$，漣波頻率為：

所以全波整流的漣波頻率是輸入頻率的 $2$ 倍。

選項分析

核心觀念

本題考稽納二極體串聯限幅電路的導通條件，以及導通後的串聯電阻電流。兩顆反向串接的稽納二極體在電流流過時，一顆處於崩潰狀態，另一顆處於順向導通狀態，因此二極體組合約需 $6+0.7=6.7\ \text{V}$ 才開始導通。

題目給定導通電阻為 $0\ \Omega$，導通後可將二極體視為固定壓降。串聯電路的電流由歐姆定律計算：

解題方法

輸入電壓 $v_i=10\sin\omega t$ 的峰值為 $10\ \text{V}$。在峰值時，二極體組合承受 $6.7\ \text{V}$，剩餘電壓落在兩個串聯的 $1\ \text{k}\Omega$ 電阻上。

另一個半週時，兩顆稽納二極體的角色互換，仍是一顆崩潰、一顆順向導通，因此最大電流大小相同。

選項分析

核心觀念

本題考運算放大器的反相放大，以及二極體限幅電路的導通狀態判斷。理想運算放大器在負回授成立時，反相端電壓等於同相端電壓；同相端接地，因此反相端為虛地，約為 $0\text{ V}$。

二極體需正向偏壓達到約 $0.7\text{ V}$ 才導通。判斷輸出是否受限幅電路影響，須先求出未限幅時的輸出，再檢查兩顆二極體是否導通。

解題方法

先假設二極體截止，運算放大器依反相放大器關係工作。輸入電流為

反相端沒有電流流入理想運算放大器，因此相同電流流經回授電阻 $R_f$：

接著檢查限幅支路。當 $v_o=-3\text{ V}$ 時，電源到輸出端的上半段電阻為 $R_2+R_3=12\,\text{k}\Omega$，下半段為 $R_4+R_5=12\,\text{k}\Omega$。

上半段電流為

因此

下半段電流為

核心觀念

本題是共集極放大器（射極隨耦器）的中頻小訊號電壓增益。總增益要同時考慮：

1. 設定直流工作點，以求出 $g_m$ 與 $r_\pi$。
2. 射極交流負載造成的射極隨耦器增益。
3. $5\text{ k}\Omega$ 輸入電阻與偏壓電阻、電晶體輸入電阻形成的分壓。

中頻時，耦合電容視為短路；電源端為交流接地。又因 $V_A=\infty$，小訊號輸出電阻 $r_o=\infty$。

解題方法

先求直流工作點。兩個 $30\text{ k}\Omega$ 偏壓電阻的戴維寧等效為

因此

由此得到

射極的交流負載為 $6.7\text{ k}\Omega$ 與 $2\text{ k}\Omega$ 並聯：

射極隨耦器的基極至輸出增益為

核心觀念

本題考查場效電晶體放大器的接法與輸出緩衝級特性。輸出緩衝級通常需要高輸入電阻、低輸出電阻，以減少前級負載效應，並提升驅動負載的能力。

共汲極放大器又稱源極隨耦器，電壓增益約為 1，輸出訊號跟隨輸入訊號，且具有高輸入電阻、低輸出電阻，因此適合作為輸出緩衝級。

解題方法

判斷各接法是否適合緩衝級，可比較其輸入、輸出電阻與電壓增益：

• 緩衝器需能避免前級訊號被負載拉低，因此輸入電阻要高。
• 緩衝器需能驅動後級負載，因此輸出電阻要低。
• 電壓增益接近 1 即可，重點在阻抗轉換，而非放大電壓。

共汲極放大器符合這些條件：閘極輸入電阻高，從源極取出輸出，輸出電阻低，故為適合的接法。

選項分析

核心觀念

本題考查主動區 BJT 的小訊號混合 $\pi$ 模型。常用關係式為：

其中 $V_T$ 是熱電壓，室溫下約為 $25\text{ mV}$；$V_A$ 是爾利電壓。$C_\pi$ 為基極－射極小訊號電容，$C_\mu$ 為基極－集極小訊號電容。

解題方法

逐項對照混合 $\pi$ 模型中的定義與比例關係。由於題目問「何者錯誤」，需找出與模型關係相反的敘述。判斷兩個電容的大小時，應注意主動區下基極－射極接面為正向偏壓，基極－集極接面為反向偏壓；前者除接面電容外，還包含通常較大的擴散電容。

選項分析

(A) 基極－射極接面電容 $C_\pi$ 小於基極－集極接面電容 $C_\mu$：錯誤。

主動區中，基極－射極接面正向偏壓，會有載子注入，形成擴散電容；基極－集極接面則反向偏壓，主要呈現較小的接面電容。因此通常 $C_\pi>C_\mu$，選項所述大小關係相反。本選項是錯誤敘述，符合題目所問。

核心觀念

本題考查 NMOS 飽和區條件與分壓電路。NMOS 的飽和區條件為

將兩端電壓改寫後，條件等價於 $V_D\ge V_G-V_T$。理想電流源固定晶體管電流，因此可先求汲極電壓，再由飽和條件限制閘極電壓。

解題方法

電流源使 M1 的汲極電流為 $0.5\ \text{mA}$，因此汲極上方 $4\ \text{k}\Omega$ 電阻的壓降為

電源為 $5\ \text{V}$，故

飽和條件為

代入 $V_D=3\ \text{V}$、$V_T=1\ \text{V}$，得

閘極由 $5\ \text{V}$ 經 $4\ \text{k}\Omega$ 與 $R$ 分壓：

要使 $R$ 最大，閘極電壓取飽和條件的上限 $4\ \text{V}$：

核心觀念

本題考查 p 通道 MOSFET 在夾止飽和區的平方律特性。忽略通道長度調變時，汲極電流大小與閘源電壓的有效值平方成正比：

其中 $K$ 為元件常數。p 通道題目給定夾止電壓 $V_{GS(P)}=4\ \text{V}$，因此代入時，各工作點的有效電壓差分別為 $4-1$、$4-3$ 與 $4-0$。

解題方法

依平方律，三個工作點的汲極電流比為：

已知 $I_{D1}+I_{D2}=10\ \text{mA}$，前兩者合計對應 $9+1=10$ 份，因此每份為 $1\ \text{mA}$。當 $V_{GS}=0\ \text{V}$ 時，電流為 $16$ 份：

核心觀念

這是固定偏壓 BJT 電路。射極接地，因此輸出直流電壓為集極電壓 $V_C=V_{CE}$。由集極迴路可得

在放大區內，$I_C=\beta I_B$；基極電流則由

決定。題目中 $V_{CC}$、$R_C$ 與其他特性參數不變，因此可比較前後的集極電流、基極電流與 $R_B$。

解題方法

電源電壓為 $10\ \text{V}$。原工作點 $V_{CE}=4\ \text{V}$ 時：

目標工作點 $V_{CE}=6\ \text{V}$ 時：

所以

$\beta$ 變為原來的 2 倍，故所需基極電流比例為

核心觀念

本題考共源極 MOS 放大器的電壓增益。小信號電壓增益近似為

其中 $g_m$ 是工作點的小信號跨導。題圖的轉移特性與負載線交點給出偏壓工作點；轉移特性在 $V_{GS}=1\text{ V}$ 時電流為零，因此可讀出臨界電壓 $V_t=1\text{ V}$。

解題方法

由圖中負載線與轉移特性的交點讀得：

因此過驅電壓為

MOS 電晶體在飽和區的平方律模型下，

核心觀念

NMOS 在飽和區工作的條件為

其中 $V_{GS}-V_t$ 是過驅電壓。題圖中源極接地、閘極接 $+4\text{ V}$，因此 $V_S=0$、$V_G=4\text{ V}$；汲極電壓 $V_D$ 即為 $V_{DS}$。

解題方法

先求閘源電壓與過驅電壓：

要使電晶體進入飽和區，汲源電壓至少須達到這個過驅電壓：

所以最小值為 $3\text{ V}$。題目提供的 $\mu_n C_{ox}(W/L)$ 用於計算汲極電流；求飽和區的最低 $V_D$ 時，只需使用飽和條件。

選項分析

核心觀念

共閘極（CG）放大器的閘極在小訊號下接地，輸入由源極端經 $R_S$ 加入，輸出從汲極取得。題目給定 $r_o\to\infty$，因此小訊號分析時忽略輸出電阻。

MOS 電晶體的小訊號汲極電流為

源極端的 $R_S$ 會產生源極退化，使電晶體的有效閘源電壓小於輸入電壓。

解題方法

閘極為交流接地，因此 $v_g=0$，且

對源極節點套用小訊號電流關係：輸入電流經 $R_S$ 流入源極，等於電晶體的小訊號源極電流 $g_m v_s$，所以

整理得

汲極電流變化為 $i_d=g_m v_{gs}=-g_m v_s$。輸出端接 $R_D$，故

因此電壓增益為