109 原住民特考三等 土木工程 測量學 考古題詳解

核心觀念

三角測量是先精密量測一條或數條基線的長度，再觀測三角形的水平角，利用正弦定理逐步推算其他邊長及各點位置。基線的量距精度通常遠高於角度觀測換算成邊長時的精度影響，因此一般計算可視基線長度為已知值；基線誤差並非真正為零，而是相對小到可忽略。

本題用到坐標反算基線長度、三角形閉合差分配，以及正弦定理。所謂「距離角」，是指在正弦定理中，與待求距離所對應的角。

解題方法

先由 $A、B$ 點坐標反算基線長度：

$ABC$ 三角形的觀測角總和為：

閉合差為 $-12''$。假設三角形三角度觀測權相同，將 $12''$ 平均分配，每角加 $4''$，得：

由正弦定理，$\overline{AC}$ 對應的距離角為 $\angle ABC$：

核心觀念

本題使用同一直線上兩個測站的垂直角，利用三角函數求出樓頂 $D$ 相對於經緯儀視準軸的高度，再加上儀器高。垂直角以水平線為基準，因此有：

依圖意，$A、B、C$ 在同一直線上，且 $B$ 位於 $A、C$ 之間；地面視為同一高程。

解題方法

設 $BC=x$，並設樓頂 $D$ 高於儀器視準軸的高度為 $h$。因兩次儀器高均為 $1.60\ \mathrm{m}$，且測站地面等高，兩次觀測所對應的高差相同。

從 $B$ 點觀測：

從 $A$ 點觀測時，水平距離為 $AC=AB+BC=23.600+x$：

代入 $x=h/\tan\beta$，整理得：

核心觀念

本題考查測量學中「空間參考系統（Spatial Reference System）」的兩大基石——**大地基準（Geodetic Datum）與高程基準（Vertical Datum）**的物理／幾何定義、組成要素，以及我國國家測量系統之法定現行標準。

• 法規依據：以命題當年（民國 109 年）之《國土測繪法》第 4 條及《基本測量實施規則》第 4 條至第 6 條為準。依規定，我國測量基準包含大地基準與高程基準。（現行法規於後續雖有實務技術手冊與曆元坐標之更新維護，惟法定基準架構與定義維持不變）。
• 關鍵幾何與物理關係：三維空間點位的幾何高程（橢球高 $h$）、物理正高（$H$）與大地水準面差距（大地起伏 $N$）滿足： $h = H + N$ 大地基準決定了平面與三維幾何位置（經度 $\lambda$、緯度 $\phi$、橢球高 $h$），高程基準則決定了地表水流與重力位能相關的物理高程（正高 $H$）。

解題方法

本題為標準的觀念型申論題，答題架構應分為兩大部分：

1. 名詞定義與物理／幾何內涵：分別定義「大地基準」與「高程基準」，切入點為空間坐標的起算依據、幾何模型（參考橢球）與物理模型（大地水準面／平均海水面）。
2. 我國現行測量基準詳述：

• 大地基準：點明我國現行採用 TWD97，詳述其所採用的參考橢球體（GRS80）、定位架構（ITRF94、1997.0 曆元）與控制網依據。
• 高程基準：點明我國現行採用 TWVD2001，詳述其起算零點（基隆平均海水面 MSL）之驗潮週期、實體物理原點（基隆潮境公園水準原點）與高程系統性質（正高系統）。

選項分析

本題為國家考試三等申論題，並無選項分析。考生作答時應以「大標題、小子項」之架構展現系統化知識，並寫出關鍵參數（如長半軸 $a$、扁率 $f$、原點位置等），以獲取完整配分。

解題技巧

1. 區分「大地基準」與「地圖投影」：考生最常犯的錯誤是將大地基準（TWD97）與二度分帶橫麥卡托投影（TM2）混為一談。TWD97 是「空間參考橢球與坐標架構」，TM2 則是「將橢球面投影至二維平面的數學轉換」。
2. 區分「橢球高」與「正高」：大地基準給定之高程為幾何定義的「橢球高 $h$」，高程基準給定之高程為沿鉛垂線至大地水準面的物理「正高 $H$」，兩者不可混淆。
3. 水準原點新舊考點：舊水準原點位於基隆海門天險（大武崙），已於民國 91 年公告廢除，現行國家水準原點位於「基隆市國立海洋科技博物館旁潮境公園」，作答時不可寫舊址。

【答案】

一、大地基準與高程基準之定義說明

(一) 大地基準（Geodetic Datum）

1. 定義：大地基準是用以定義地球表面空間點位幾何位置（二維經緯度或三維地心空間坐標）的起算依據與參考框架。
2. 組成要素：

• 參考橢球體（Reference Ellipsoid）：選定幾何大小與形狀最佳貼合大地水準面之旋轉橢球，包含長半軸 $a$ 與扁率 $f$。

核心觀念

1. 法規定義與背景： 依據《無人載具科技創新實驗條例》（以命題當年民國 109 年法規為準，現行法未修正此定義）第 3 條規定，無人載具指無人駕駛之車輛、船舶、航空器或其他具備自主控制或遙控操作功能之運輸工具，其核心技術即涵蓋「感測」、「定位」或「通訊」等。
2. 定位技術（Positioning Technology）： 指載具確定自身在特定空間參考坐標系中三維坐標（$X, Y, Z$）與姿態的技術。依工作環境物理特徵分為：

• 戶外環境：具備天空開闊視野（Sky View），適用衛星電波信號，追求絕對大地坐標精度。
• 室內環境：衛星信號受建築物遮蔽與多路徑效應嚴重衰減（GNSS-denied 環境），需仰賴局部相對坐標測量或微型基站電波技術。

3. 環境感測技術（Environmental Sensing Technology）： 指載具藉由感測器感知外部周遭環境之幾何形貌、障礙物距離、速度及光學特徵等資訊，以提供避障、地圖構建、路徑規劃與安全決策。

解題方法

本題屬於標準的「定義＋舉例＋原理與應用說明」型申論題。閱卷評分採要點給分制，切入點應精準對應題目的四大要素：

1. 戶外定位技術（舉一例）：選取測量學最核心之「載波相位即時動態差分衛星定位（RTK-GNSS）」，闡述其雙差分原理與公分級精度特性。
2. 室內定位技術（舉一例）：選取工業與無人載具最成熟之「超寬頻定位（UWB）」或「同步定位與建圖（SLAM）」，以「超寬頻定位（UWB）」為例，依電波到達時間（ToF/TDoA）三邊測量原理解析。
3. 環境感測技術（舉二例）：選取互補之「光學雷達（LiDAR）」與「毫米波雷達（mmWave Radar）」或「立體視覺相機（Stereo Vision Camera）」，分別說明其量測物理量、測距公式、環境適應性及工程應用。

選項分析

本題為國家考試三等申論題，非選擇題，無選項分析。作答時須以層次分明之小標題與條列格式呈現各技術之「名稱」、「基本原理」、「技術特性」與「無人載具具體應用」。

解題技巧

1. 配分結構化排版： 申論題若配分 20 分，通常為戶外定位（5 分）、室內定位（5 分）、環境感測技術二例（各 5 分）。作答篇幅務必均勻，切忌某項寫半頁、另一項僅寫兩行。
2. 名詞標準化與英漢對照： 提及關鍵技術時，務必附上標準中英文專有名詞與縮寫（如 RTK-GNSS、UWB、LiDAR），展現測量專業度。
3. 嚴格區分「定位」與「感測」：

• 「定位（Positioning）」解算的是「載具自身在哪裡」（載具坐標系統轉換至參考坐標系統）。
• 「感測（Sensing）」偵測的是「周圍環境是什麼、距離障礙物多遠」。 兩者觀念不可混淆；若在感測題中僅描述自身航向角而未提及環境物體偵測，將被大幅扣分。

【答案】

一、戶外定位技術：載波相位即時動態差分定位（RTK-GNSS）

1. 基本原理： 於已知坐標之基準站（Base Station）與無人載具端之流動站（Rover）同時接收全球衛星導航系統（如 GPS、GLONASS、Galileo、BDS）之載波相位觀測量。透過雙差分（Double Differencing）技術消除衛星鐘差、接收機鐘差，並大幅削弱對流層與電離層延遲誤差，在解算整周模糊度（Integer Ambiguity）後，即時獲得流動站相對於基準站的高精度三維相對坐標向量。
2. 技術特性：