110 原住民特考三等 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

110 年・原住民特考・三等・土木工程
試題代碼 土壤力學（包括基礎工程）

第 一 題25 分

回答下列土壤壓密問題：

(一) 說明即時沉陷、壓密沉陷及二次壓縮三者發生之先後順序及對應之機制。

(二) 某一厚度 3 m3\ \mathrm{m} 之正常壓密黏土層，其上方為砂土層，下方為岩盤，受單向度壓密前初始孔隙比為 1.11.1。以厚度 2.5 cm2.5\ \mathrm{cm} 之土樣進行單壓密試驗，達到平均壓密度 50%50\% 所需時間為 1.51.5 分鐘，此時孔隙比為 1.01.0。計算此黏土土層受相同載重下，於現地達到 50%50\% 平均壓密度所需時間及主壓密完成時之壓密沉陷量。

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核心觀念

本題考查土壤受載後三種沉陷的發生順序與機制，以及利用室內單壓密試驗結果，換算現地達到指定平均壓密度所需時間，並計算主壓密沉陷量。

三種沉陷依發生先後為：

  1. 即時沉陷（彈性沉陷）：載重施加後立即發生，主要來自土骨架的彈性變形；飽和黏土在不排水條件下，也可能因剪切變形產生即時沉陷。
  2. 壓密沉陷（主壓密沉陷）：載重造成超額孔隙水壓，孔隙水逐漸排出，超額孔隙水壓消散並由土骨架承受有效應力增量，因而產生體積縮小。
  3. 二次壓縮：主壓密完成、超額孔隙水壓大致消散後，土骨架仍因顆粒重新排列、黏滯蠕變等作用隨時間變形。

因此，整體順序是「即時沉陷 → 主壓密沉陷 → 二次壓縮」。

解題方法

（一）三種沉陷的機制與順序

即時沉陷發生於載重施加時，主因是土體剪切變形或土骨架的彈性變形，時間尺度短，並非由孔隙水排出所控制。

主壓密沉陷發生於載重施加後，飽和土中的超額孔隙水壓隨排水而逐漸消散；有效應力增加，土骨架壓縮，形成主要的時間相關沉陷。

二次壓縮則發生於主壓密完成之後，主要是土骨架在近似有效應力不變下產生蠕變與顆粒重新排列，並非超額孔隙水壓繼續消散所造成。

（二）現地達到 50%50\% 平均壓密度所需時間及主壓密沉陷量

1. 判斷排水條件

單向度壓密試驗中的試體上下端可排水，故試體為雙向排水。試體厚度為 2.5 cm2.5\ \mathrm{cm}，其最大排水距離為半厚：

Hd,lab=2.52=1.25 cmH_{d,\mathrm{lab}}=\frac{2.5}{2}=1.25\ \mathrm{cm}

現地黏土層厚 3 m3\ \mathrm{m}，上方為砂土層可排水，下方為岩盤不排水，故為單向排水：

Hd,field=3 mH_{d,\mathrm{field}}=3\ \mathrm{m}

2. 換算現地達到 50%50\% 平均壓密度的時間

同一黏土在相同平均壓密度下，其時間因數 TvT_v 相同。由

Tv=cvtHd2T_v=\frac{c_v t}{H_d^2}

且室內與現地的 cvc_v 相同，可得：

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第 二 題25 分

如圖所示之無限邊坡受水位位於地表之穩態平行坡面滲流，回答下列問題：

【原卷附圖：無限邊坡穩態平行坡面滲流示意圖，圖中標示 LL、dd、aa、β\beta、NaN_a、WW、BB、HH、TaT_a、cc、bb、TrT_r、RR、NrN_r、AA 等符號。】

(一) 繪出此流況下之流線網，並標註流線與等勢能線，並推估其水力梯度。

(二) 考慮土層有效應力強度參數為 (c′,ϕ′)(c',\phi')，土壤飽和單位重為 γsat\gamma_{\mathrm{sat}}，推導此流況下之邊坡安全係數。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查無限邊坡在飽和、穩態、平行坡面滲流下的流網、水力梯度與極限平衡安全係數。圖中 HH 為垂直土層厚度，LL 為水平距離；以下按每單位坡寬分析。

（一）流網與水力梯度

水流平行坡面向下，故流線彼此平行於坡面；均質土層中流況均勻時，等勢能線與流線正交，且同族線分別等距。可依下圖繪製：

 地表
 ／ ／ ／ ／ 流線（平行坡面）
 ↙ ↙ ↙ ↙ 滲流方向
 ／ ／ ／ ／
 ╲ ╲ ╲ ╲ 等勢能線（垂直坡面）
 ／ ／ ／ ／
 滑動面

坡角為 β\beta，沿坡面的滲流距離為 LsL_s 時，水頭沿流向的變化率為坡面方向重力分量，因此：

i=ΔhLs=sin⁡βi=\frac{\Delta h}{L_s}=\sin\beta

圖示的 LL 是水平距離，所以 Ls=L/cos⁡βL_s=L/\cos\beta，兩端水頭差為：

Δh=iLs=sin⁡βLcos⁡β=Ltan⁡β\Delta h=iL_s=\sin\beta\frac{L}{\cos\beta}=L\tan\beta

（二）邊坡安全係數

取圖示土層作為自由體。底面長度為 L/cos⁡βL/\cos\beta，每單位坡寬的土體重量為：

W=γsatHLW=\gamma_{\mathrm{sat}}HL

重量沿滑動面的分量為 Wsin⁡βW\sin\beta，垂直滑動面的分量為 Wcos⁡βW\cos\beta。因此，底面平均剪應力與總法向應力分別為：

τ=Wsin⁡βL/cos⁡β=γsatHsin⁡βcos⁡β\tau=\frac{W\sin\beta}{L/\cos\beta} =\gamma_{\mathrm{sat}}H\sin\beta\cos\beta σn=Wcos⁡βL/cos⁡β=γsatHcos⁡2β\sigma_n=\frac{W\cos\beta}{L/\cos\beta} =\gamma_{\mathrm{sat}}H\cos^2\beta

由流線平行坡面、等勢能線垂直坡面，滑動面上的孔隙水壓為：

u=γwHcos⁡2βu=\gamma_wH\cos^2\beta
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第 三 題25 分

回答下列工址調查相關問題：

(一) 詳列標準貫入試驗（Standard Penetration Test, SPT）之試驗流程與定義 N60N_{60}，並列舉三項以 N60N_{60} 推估現地黏土層工程性質之應用。

(二) 說明標準圓錐貫入試驗（Cone Penetration Test, CPT）之試驗流程與量測資料，並列舉二項 CPT 於砂土層現地性質推估之應用。

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核心觀念

本題考查兩種現地貫入試驗的操作方式、量測成果，以及如何將貫入阻力轉換為土層工程性質。SPT 是以標準錘擊方式取得間歇性的貫入阻抗與土樣；CPT 則以靜力連續貫入，取得連續深度剖面的阻力資料。

SPT 的現場擊數會受錘擊能量、鑽孔孔徑、鑽桿長度及取樣器型式影響，因此常換算為基準能量比 60% 的 N60N_{60}：

N60=N CECBCRCSN_{60}=N\,C_E C_B C_R C_S

其中 NN 為現場標準貫入擊數；CEC_E 為錘擊能量修正係數；CBC_B 為鑽孔孔徑修正係數；CRC_R 為鑽桿長度修正係數；CSC_S 為取樣器修正係數。常以 CE=ER/60%C_E=E_R/60\% 表示能量修正，其中 ERE_R 是實際傳遞至鑽桿的能量比。各修正係數應依設備與試驗規範選用。

解題方法

（一）SPT 試驗流程、N60N_{60} 與黏土應用

試驗流程

  1. 鑽至預定試驗深度，清除孔底沉渣，避免以沉渣作為試驗層。
  2. 將標準分裂式取樣器接於鑽桿底端，放入孔底。
  3. 以質量約 63.5 kg63.5\,\mathrm{kg} 的錘，自約 760 mm760\,\mathrm{mm} 高度自由落下，打擊鑽桿。
  4. 先打入 150 mm150\,\mathrm{mm} 作為預打段，記錄其擊數，但不納入標準貫入擊數。
  5. 再將取樣器打入 300 mm300\,\mathrm{mm}，分兩段各記錄 150 mm150\,\mathrm{mm} 的擊數。兩段擊數相加，即為現場 NN 值，單位通常記為擊／300 mm300\,\mathrm{mm}。
  6. 提出取樣器，記錄土樣、地下水與土層狀況，並依各項修正係數將 NN 換算為 N60N_{60}。

若現場三段各 150 mm150\,\mathrm{mm} 的擊數依序為 n1,n2,n3n_1,n_2,n_3，則：

N=n2+n3N=n_2+n_3

第一段是預打段，不計入 NN。N60N_{60} 是修正至 60% 標準能量比的擊數；它不等同於另行作有效覆土壓力正規化後的 (N1)60(N_1)_{60}。

以 N60N_{60} 推估黏土性質的三項應用

  1. 不排水剪力強度 sus_u：可依經驗相關式由 N60N_{60} 初估黏土的不排水抗剪強度，供初步穩定分析或基礎承載力評估。
  2. 黏土強度與稠度分類：可依適用的經驗關係，初判黏土的軟硬程度或強度範圍，協助地層評估及方案比較。
  3. 變形與沉陷初估：可利用 N60N_{60} 與變形模數、壓縮性等經驗關係，估計基礎沉陷或土層變形量級。
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第 四 題25 分

回答下列側向土壓力問題：

(一) 列出郎金（Rankine）側向土壓力理論之假設條件，並繪圖標示其對應之破壞面。

(二) 若庫倫側向土壓力係數為：

K=sin⁡2(β+ϕ′)sin⁡2β sin⁡(β−δ′)[1+sin⁡(ϕ′+δ′)sin⁡(ϕ′−α)sin⁡(β−δ′)sin⁡(α+β)]2K= \frac{\sin^2(\beta+\phi')} {\sin^2\beta\ \sin(\beta-\delta') \left[ 1+ \sqrt{ \frac{\sin(\phi'+\delta')\sin(\phi'-\alpha)} {\sin(\beta-\delta')\sin(\alpha+\beta)} } \right]^2}

式中，β\beta 為牆背與水平方向傾角（垂直牆背時為 90∘90^\circ），α\alpha 為背填土壤表面與水平面夾角，δ′\delta' 為牆面與土壤介面摩擦角。利用郎金側向土壓力理論之假設套用於此土壓力係數公式，說明所列為何種土壓力係數。

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核心觀念

本題考查 Rankine 與 Coulomb 側向土壓力理論的差異，以及如何將 Rankine 理論的假設代入 Coulomb 土壓力係數公式判別其意義。Rankine 理論以土體內部達到極限平衡時的應力狀態求土壓力；Coulomb 理論則以牆背與破壞面間的土楔體受力平衡求解。

（一）Rankine 理論假設與破壞面

Rankine 側向土壓力理論常用假設如下：

  1. 土壤為均質、等向性材料，並符合 Mohr–Coulomb 破壞準則。
  2. 土壤處於極限平衡狀態，牆體位移足以使土體達到主動或被動破壞。
  3. 牆背為垂直平面，牆背光滑，牆土間摩擦角為 δ′=0\delta'=0。
  4. 背填土表面為水平面；土壤為無黏性土時，土壓力沿深度呈線性分布。
  5. 遠離牆面的土體應力為垂直方向的自重應力與水平方向的側向應力，兩者為主應力。

令 ϕ′\phi' 為土壤有效摩擦角。主動土壓力係數與被動土壓力係數分別為

Ka=tan⁡2(45∘−ϕ′2)=1−sin⁡ϕ′1+sin⁡ϕ′K_a=\tan^2\left(45^\circ-\frac{\phi'}{2}\right) =\frac{1-\sin\phi'}{1+\sin\phi'} Kp=tan⁡2(45∘+ϕ′2)=1+sin⁡ϕ′1−sin⁡ϕ′K_p=\tan^2\left(45^\circ+\frac{\phi'}{2}\right) =\frac{1+\sin\phi'}{1-\sin\phi'}

無黏性土、水平背填且不計水壓時，深度 zz 處的側向土壓力為

σh,a=Kaγz,σh,p=Kpγz\sigma_{h,a}=K_a\gamma z,\qquad \sigma_{h,p}=K_p\gamma z

其中主動狀態的土體向牆外移動，破壞面與水平面夾角為 45∘+ϕ′/245^\circ+\phi'/2；被動狀態的土體受牆推擠，破壞面與水平面夾角為 45∘−ϕ′/245^\circ-\phi'/2。

主動破壞 被動破壞
 牆 牆
 │\ │ /
 │ \ 破壞面 │/ 破壞面
 │ \ │
 │ \ │
────────┴────\──── 水平面 ────────┴──── 水平面
 ↗ ↖
 與水平夾角 45°+φ′/2 與水平夾角 45°−φ′/2

上述破壞面角度是由水平面量起；兩者相加為 90∘90^\circ。主動與被動狀態下，破壞面的傾斜方向相反。

（二）將 Rankine 假設代入 Coulomb 係數

題示係數為 Coulomb 土楔分析的形式。套用 Rankine 假設時，牆背垂直且光滑，因此

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