110 原住民特考三等 土木工程 結構學與鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土強度設計中，依斷面破壞時的延性程度選用強度折減因數 $\phi$。設計強度為計算強度乘以 $\phi$：

以下以命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》第 2.3.2 節及第 3.4.3、3.4.4 節為準。判斷時，以受壓混凝土達極限壓應變 $0.003$ 的瞬間，最外受拉鋼筋的淨拉應變 $\varepsilon_t$ 為依據。

解題方法：先判斷應變，再選取 $\phi$

斷面應變依平面斷面假設呈線性分布；在混凝土受壓邊達到極限壓應變 $0.003$ 時，檢查最外受拉鋼筋的淨拉應變：

• 壓力控制斷面：$\varepsilon_t\leq\varepsilon_{ty}$，其中 $\varepsilon_{ty}=f_y/E_s$ 為鋼筋降伏應變。此類斷面在混凝土壓碎時，最外受拉鋼筋尚未明顯降伏，延性較低。
• 拉力控制斷面：$\varepsilon_t\geq0.005$。此時最外受拉鋼筋已有足夠拉應變，斷面延性較佳。
• 過渡斷面：$\varepsilon_{ty}<\varepsilon_t<0.005$，屬壓力控制與拉力控制之間，$\phi$ 依應變增加而線性遞增。

強度折減因數規定

依民國 110 年規範：

• 拉力控制斷面：$\phi=0.90$。
• 壓力控制斷面使用符合規定的螺箍筋：$\phi=0.70$。
• 其他壓力控制斷面，例如一般橫箍筋柱：$\phi=0.65$。

核心觀念

本題考柱縱向鋼筋的受拉搭接長度、搭接等級，以及耐震柱搭接位置與箍筋圍束要求。依題目指定，以下以命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》為準；規範自民國 113 年起已修正，本文仍按命題當年規定作答。

柱筋可能因地震反覆作用而受拉，因此耐震柱搭接須按受拉搭接設計。受拉搭接依搭接長度範圍內的鋼筋用量及搭接比例分級：甲級須同時符合「鋼筋用量至少為分析需要量的兩倍」及「搭接面積不大於縱向鋼筋面積的 50%」；未同時符合者採乙級，長度為 $1.3\ell_d$。

解題方法與計算

柱截面面積為：

柱鋼筋比約為 $3\%$，故縱向鋼筋面積約為：

每支 D29 面積為 $6.47\ \mathrm{cm^2}$，因此：

可知圖示約為 12 支 D29，實際鋼筋面積為 $12(6.47)=77.64\ \mathrm{cm^2}$，鋼筋比約 $3.11\%$。依圖示搭接配置，按同一搭接長度範圍內全部縱向鋼筋均搭接設計，採乙級搭接。

受拉伸展長度採規範簡易估算式：

此係數適用於保護層及鋼筋間距符合規定的情形。圖示 D29 鋼筋淨間距為 $9.3\ \mathrm{cm}$，大於 $2d_b=5.74\ \mathrm{cm}$；另依圖示及一般設計假設，保護層至少為 $d_b$。

核心觀念

此三桿桁架有三根桿件連接於受力點 $D$，僅用 $D$ 點的平衡方程不足以求出三個桿力，須再利用變形協調與軸向剛度。

圖示左右對稱，$AD$、$CD$ 長度均為 $\sqrt{2}L$，與水平夾角 $45^\circ$；$BD$ 長度為 $L$。三桿的軸向剛度為 $EA_i/L_i$，其中 $E$ 是彈性模數、$A_i$ 是桿件斷面積。

解題方法

因結構與載重對稱，點 $D$ 僅向下位移，設其位移為 $\delta$。各桿件的伸長量等於點 $D$ 位移在桿軸方向的投影：

以軸向力公式 $N_i=(EA_i/L_i)\Delta_i$ 求桿力：

核心觀念

本題考查簡支梁與懸臂端載重共同作用時的支承反力，以及剪力圖、彎矩圖的判讀。採用：

• 整體平衡：$\sum F_y=0$、$\sum M=0$
• 剪力圖的斜率等於負的分布載重；集中力會使剪力跳躍。
• 彎矩圖的斜率等於剪力；彎矩在集中力作用處連續。
• 以下以正彎矩代表下凹（撓曲為正），正剪力依一般梁剪力正號慣例。

解題方法

令 $a$ 點為 $x=0$，則 $b,c,d,e,f$ 分別位於 $x=4,6,8,10,12\ \mathrm{m}$。將 $ab$ 間均佈載重換算為合力：

合力作用於 $ab$ 中點，距 $a$ 點 $2\ \mathrm{m}$。設支承反力為 $R_a$、$R_e$，由垂直力平衡：

以 $a$ 點取矩：

因此：

剪力圖

由 $a$ 點向右逐段計算：

• $a$ 至 $b$：均佈載重使剪力由 $+16\ \mathrm{t}$ 線性降至 $0$。
• $b$ 至 $c$：無載重，剪力維持 $0$。
• $c$ 點的 $8\ \mathrm{t}$ 向下載重使剪力降至 $-8\ \mathrm{t}$。
• $c$ 至 $d$：剪力維持 $-8\ \mathrm{t}$；$d$ 點的 $4\ \mathrm{t}$ 向下載重使剪力降至 $-12\ \mathrm{t}$。
• $d$ 至 $e$：剪力維持 $-12\ \mathrm{t}$；$e$ 點反力使剪力向上跳 $16\ \mathrm{t}$，成為 $+4\ \mathrm{t}$。
• $e$ 至 $f$：剪力維持 $+4\ \mathrm{t}$；$f$ 點的 $4\ \mathrm{t}$ 向下載重使剪力回到 $0$。

剪力圖的主要數值如下：

位置 a+ b c+ d+ e+ f
V (t) +16 0 -8 -12 +4 0
 ╲ ──────────── ──────────

$a$ 至 $b$ 間為斜直線；其他各段為水平線，$c、d、e、f$ 為剪力跳躍處。最大正剪力為 $+16\ \mathrm{t}$，位於 $a$ 點右側；最大絕對剪力為 $16\ \mathrm{t}$。