111 原住民特考三等 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題考查開挖擋土支撐設計中的「視土壓力包絡線」（apparent earth pressure envelope），以及 Peck 於 1969 年根據實際開挖工程量測資料所提出的經驗性擋土壓力分布。

視土壓力包絡線並非土體在各深度真正作用於擋土壁上的瞬時側向土壓力，而是將各層支撐所承受的實測軸力，依其所支配的土壓面積換算成等效側向壓力，再以包絡方式表示的設計壓力圖。

其主要用途為：

1. 計算各層支撐、圍檁及連接構件的設計荷重。
2. 反映開挖過程中壁體變形、支撐架設順序及土壓重分布的影響。
3. 作為開挖擋土支撐設計的經驗性荷重分布。

視土壓力包絡線與 Rankine 或 Coulomb 主動土壓力分布不同。主動土壓力是理論上的土體極限平衡狀態；視土壓力則是依現場支撐系統與量測結果所建立的等效設計分布。

解題方法

Peck 的方法以開挖深度 $H$、土壤單位重 $\gamma$ 及內摩擦角 $\phi$ 為主要參數。砂土採用主動土壓力係數：

若有地表超載 $q$，則應另考慮超載所造成的側向壓力：

地下水位以下則須使用有效單位重計算有效土壓，並另加靜水壓：

以下為 Peck（1969）建議的三種典型土層分布。

（一）視土壓力包絡線之定義

視土壓力包絡線是指：

將擋土壁各層支撐在施工過程中所承受的實測荷重，換算為作用於擋土壁上的等效側向土壓力，並以曲線或折線包絡表示其隨深度變化的經驗性壓力分布。

其特性如下：

1. 是支撐設計用的等效壓力

支撐承受的是開挖土體側向壓力經由壁體及圍檁傳遞後的荷重。由於支撐通常分階段安裝，土壓力會因壁體變形及支撐勁度而重新分配，因此實測支撐荷重不一定符合理論主動土壓力三角形。

2. 不是每一深度的實際土壓力

視土壓力圖主要用來求得支撐及圍檁的設計荷重，並不表示擋土壁在每一深度均承受圖示的均布或分段壓力。

3. 通常以面積求總側向力

視土壓力圖下的面積即為擋土壁單位寬度的等效總側向力：

各層支撐的設計荷重，則依其上下支撐間所支配的土壓面積計算。

（二）Peck（1969）三種土層之擋土壓力分布

1. 砂土

砂土的視土壓力分布採近似矩形分布：

亦即沿擋土壁深度方向，視土壓力大致為均布。

示意圖如下：

地表
 ┌──────────────┐
 │ │
 │ │ p = 0.65KaγH
 │ │
 │ │
 └──────────────┘
 深度 H

單位寬度擋土壁的總側向力為：

作用點位於壓力矩形的中央，約為開挖底以上：

砂土採矩形分布的原因，是砂土具有摩擦性，且開挖支撐系統會造成土壓力在不同深度間重新分配，使實測支撐荷重不再呈現單純的主動土壓力三角形。

2. 軟土及中等堅實土壤

軟土及中等堅實土壤的視土壓力呈中央較大、上下較小的分布。考場常用繪法為：

• 上部約四分之一深度：壓力由約 $0.25\gamma H$ 增至 $0.5\gamma H$。
• 中部約二分之一深度：壓力約為 $0.5\gamma H$。
• 下部約四分之一深度：壓力由約 $0.5\gamma H$ 降至 $0.25\gamma H$。

示意圖如下：

核心觀念

本題考查孔隙水壓的基準與土體受力後的孔隙水壓變化。總孔隙水壓可分為靜止水壓與超額孔隙水壓：

其中：

• $u$：土體中的總孔隙水壓。
• $u_0$：靜止水壓，亦稱靜水壓，是水在靜止狀態下由水頭所產生的孔隙水壓。以地下水位為基準，水位以下深度 $z$ 處為 $u_0=\gamma_w z$；水位處為零表壓。
• $\Delta u$：超額孔隙水壓，指總孔隙水壓相對於靜止水壓的增量，亦即 $\Delta u=u-u_0$。它反映外力或土體變形等作用造成的水壓變化。

超額孔隙水壓是相對於靜止水壓的差值，因此可以為正、為零或為負；負值超額孔隙水壓不代表總孔隙水壓必然為負。

解題方法

先以地下水位及水頭決定靜止水壓 $u_0$，再將實際總孔隙水壓 $u$ 與其比較：

• 若 $u>u_0$，則 $\Delta u>0$，為正值超額孔隙水壓。
• 若 $u=u_0$，則 $\Delta u=0$，孔隙水壓維持靜止水壓。
• 若 $u<u_0$，則 $\Delta u<0$，為負值超額孔隙水壓。

例如，飽和土在快速剪力加載時，若總孔隙水壓低於原有靜止水壓，便有負值超額孔隙水壓；但只要總水壓仍高於零表壓，總孔隙水壓仍為正值。

核心觀念

本題比較兩種原位試驗的探測方式、是否取得土樣，以及試驗結果沿深度分布的型態：

• 標準貫入試驗（SPT）：以落錘衝擊分裂式取樣器，使其貫入土層；可取得擾動土樣。
• 圓錐貫入試驗（CPT）：以靜力將圓錐探頭連續壓入土層；一般不取土樣。
• 資料型態：CPT 可沿貫入深度連續量測；SPT 則在預定深度進行試驗，常見試驗間距為 $1.5$ 公尺。

解題方法

依序比較「施力方式、是否取樣、深度資料是否連續」即可：

1. 看探頭如何貫入：CPT 是漸進靜力壓入；SPT 是落錘衝擊貫入。
2. 看設備是否兼具取樣功能：SPT 使用分裂式取樣器，試驗後可取得土樣；CPT 探頭以量測貫入阻力為主，不取土樣。
3. 看試驗沿深度如何進行：CPT 隨探頭貫入連續記錄；SPT 在間隔深度進行，典型間距為 $1.5$ 公尺。

比較整理

核心觀念

本題考查淺基礎在不同地基破壞模式下，土體剪切破壞範圍、地表隆起情形，以及基礎載重 $q$ 與沉陷量 $s$ 的關係。

三種破壞型式如下：

1. 全面剪力破壞（general shear failure）：破壞面由基礎底部向外延伸至地表，形成連續滑動面，基礎兩側地表有明顯隆起。
2. 局部剪力破壞（local shear failure）：剪切破壞面僅局部發展，未完全貫通至地表，地表隆起不明顯。
3. 貫穿剪力破壞（punching shear failure）：基礎像沖頭般向下貫入，剪切面集中在基礎周圍，幾乎不向地表延伸，地表隆起極小。

一、全面剪力破壞

破壞面大致由基礎底部向兩側及下方延伸，並貫通至地表，形成完整滑動區。

示意圖：

 地表隆起
 ／￣￣￣￣￣￣＼
 ／ ＼
────┘ └──── 地表
 \ /
 \ /
 \__________/
 ┌────────┐
 │ 基礎 │
 └────────┘

載重—沉陷量關係具有明顯極限載重點：

載重 q
 │ ● qᵤ
 │ ／ ＼
 │ ／ ＼
 │ ／ ＼
 │ ／ ＼
 │_______________／________________________ 沉陷量 s

其特徵為：

• 初期載重與沉陷量大致呈線性關係。
• 隨載重增加，曲線逐漸非線性。
• 達到明顯峰值 $q_u$，即全面剪力極限承載力。
• 超過 $q_u$ 後，剪切破壞面完全形成，基礎沉陷增加，但承載力可能下降。
• 破壞時通常伴隨明顯地表隆起及基礎傾斜。

全面剪力破壞時，極限承載力可用一般淺基礎承載力公式表示，例如 Terzaghi 公式：

其中 $c$ 為黏聚力、$\gamma$ 為土單位重、$D_f$ 為基礎埋置深度、$B$ 為基礎寬度，$N_c、N_q、N_\gamma$ 為承載力因數。

二、局部剪力破壞

破壞面在基礎下方局部形成，通常向外延伸但未貫通地表，土體有部分剪切變形。

示意圖：

 地表
────────────────────────
 \ /
 \ /
 \__________/
 ┌────────┐
 │ 基礎 │
 └────────┘

載重—沉陷量關係如下：

載重 q
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │ ／
 │__________／____________________________ 沉陷量 s
 ↑
 無明顯尖銳峰值

其特徵為：