112 原住民特考三等 土木工程 土壤力學(包括基礎工程) 考古題詳解

核心觀念

砂錐法以試驗砂填滿挖掘孔穴，利用砂的質量與標定密度求出孔穴體積，再以挖出土樣的質量除以孔穴體積，計算工地土壤密度。砂錐儀漏斗與底板間的砂量須先扣除，因為這部分砂沒有填入孔穴。

解題方法

砂錐儀試驗前後的重量差，代表流出的試驗砂總重：

扣除漏斗與底板間的標定砂重 $1.5\ \mathrm{kg}$，得到填入孔穴的砂重：

試驗砂密度為 $1.5\ \mathrm{g/cm^3}=1500\ \mathrm{kg/m^3}$，故孔穴體積為：

核心觀念

本題考查飽和正常壓密黏土在三軸試驗中的有效應力強度參數，以及 CIU 與 CD 試驗破壞條件的比較。

三軸壓縮時，軸差應力為 $q=\sigma_1-\sigma_3$。CIU 試驗雖不排水，但若量得破壞時超額孔隙水壓 $\Delta u$，便可由總應力換算有效應力：

有效應力莫耳－庫倫破壞準則為：

正常壓密黏土通常採 $c'=0$ 的理想化假設；本題亦可由單一破壞點求得 $c'=0$。

解題方法

（一）由 CIU 試驗求 $c'$、$\phi'$

題目給定有效圍壓 $\sigma_3'=500\ \mathrm{kPa}$。破壞時軸差應力為 $890\ \mathrm{kPa}$，故：

破壞時超額孔隙水壓為 $110\ \mathrm{kPa}$。由總應力轉為有效應力時，主應力均減去相同孔隙水壓，因此軸差應力不變：

因此：

利用有效應力莫耳－庫倫破壞準則的主應力形式：

正常壓密黏土取 $c'=0$，代入得：

核心觀念

本題考查 Terzaghi 長條基礎之極限承載力：

砂土黏聚力 $c=0$，因此：

其中：

• 基礎寬度：$B=2\ \mathrm{m}$
• 埋置深度：$D_f=2\ \mathrm{m}$
• $N_q=30$
• $N_\gamma=35$
• $\gamma_d=17.7\ \mathrm{kN/m^3}$
• $\gamma_{\mathrm{sat}}=19\ \mathrm{kN/m^3}$
• 取水單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$

式中 $q$ 為基礎底面以上之有效上覆壓力；$\gamma$ 則依基礎底面以下土層之排水及有效應力條件決定。

（一）沒有地下水

全深度均採乾土單位重：

由於 $c=0$，極限承載力為：

因此：

（二）地下水位在基礎底部

地下水位恰位於基礎底面，因此：

1. 基礎底面以上的上覆壓力

基礎底面以上仍為乾土，故：

核心觀念

本題考查飽和黏土開挖時，連續壁支撐系統之基底隆起安全係數。依「建築物基礎構造設計規範」採圓弧滑動面，以抗滑剪力所產生之抵抗力矩，除以土體自重及地表載重所產生之滑動力矩：

本題以命題當年（民國112年）法規為準。

解題方法

由圖判讀：

• 最下層支撐至開挖底部：$3\ \mathrm{m}$
• 開挖底部以下連續壁埋置深度：$X=12\ \mathrm{m}$
• 黏土飽和單位重：$\gamma_{\mathrm{sat}}=18\ \mathrm{kN/m^3}$
• 地表載重：$q=20\ \mathrm{kPa}$
• 不排水剪力強度：$S_u=6\ \mathrm{t/m^2}$

圖中圓弧幾何角度為：

因此：

首先進行不排水剪力強度單位換算：

圓弧滑動土體之面積為：