108 原住民特考三等 經建行政 公共經濟學 考古題詳解

核心觀念

1. 公共財的最適配置（薩繆爾遜條件，Samuelson Condition）： 公共財具有「非敵對性」（Non-rivalry），所有消費者皆同時消費同一數量的公共財。因此，公共財的社會邊際效益（$SMB$）是所有消費者個別邊際效益（$MB_i$）的「垂直加總」： $SMB(y) = \sum_{i} MB_i(y)$ 巴勒圖最適（Pareto Optimality）的效率配置條件為邊際效益總和等於邊際成本（$MC$），即： $\sum_{i} MRS_i = MRT \iff \sum_{i} MB_i(y) = MC = p$

2. 私人自願提供與納許均衡（Voluntary Private Provision & Cournot-Nash Equilibrium）： 若公共財由個人自願自費購買，各消費者在給定他人購買數量的預期下，極大化自身效用。個別消費者的最適決策遵循「自身邊際效益等於價格」（$MB_i = p$）。由於搭便車動機（Free-rider Problem），個人不願負擔超過自身邊際效益的成本，均衡時往往出現願付價格較高者單獨承擔提供量、願付價格較低者完全搭便車（提供量為 0）的角解現象，導致自願提供的總量低於社會最適數量。

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解題方法

（1）求解公共財之最適數量 $y^*$

步驟一：確定個別消費者的邊際效益有效區間

• 消費者 1：$MB_1(y) = 200 - 2y \ge 0 \implies y \le 100$
• 消費者 2：$MB_2(y) = 100 - y \ge 0 \implies y \le 100$

在 $y \le 100$ 的區間內，兩位消費者的邊際效益皆大於等於 0。

步驟二：垂直加總求社會邊際效益（$SMB$） $SMB(y) = MB_1(y) + MB_2(y) = (200 - 2y) + (100 - y) = 300 - 3y \quad (\text{當 } y \le 100)$

步驟三：依薩繆爾遜條件求解最適數量 市場價格固定為 $p = 30$，即提供公共財的邊際成本 $MC = 30$。令 $SMB(y) = MC$： $300 - 3y = 30$ $3y = 270 \implies y^* = 90$

步驟四：檢驗非負條件 將 $y^* = 90$ 代回個別邊際效益： $MB_1(90) = 200 - 2(90) = 20 > 0$ $MB_2(90) = 100 - 90 = 10 > 0$ 兩者邊際效益皆為正值，確認 $y^* = 90$ 為內部解（Interior Solution）。

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（2）求解自願自費購買下的均衡總量 $y$

步驟一：設定個別消費者的最適決策問題 設總量為 $y = y_1 + y_2$，其中 $y_1 \ge 0$、$y_2 \ge 0$ 分別為消費者 1 與消費者 2 自願出資購買的數量。

• 消費者 1 的決策：給定 $y_2$，選擇 $y_1 \ge 0$ 極大化自身淨效益： $\max_{y_1 \ge 0} U_1(y_1 + y_2) - 30 y_1$ 其一階條件（FOC）為： $MB_1(y_1 + y_2) \le 30, \quad \text{若 } y_1 > 0 \text{ 則等號成立}$ 當 $y_1 > 0$ 時： $200 - 2(y_1 + y_2) = 30 \implies y_1 + y_2 = 85$ 得到消費者 1 的反應函數：

核心觀念

本題考簡單多數決下的票決循環，以及一維選舉中能否事前判斷循環是否會發生。

兩兩比較時，若選項 $X$ 獲得過半數選民支持而勝過 $Y$，記為 $X \succ_M Y$。若多數決關係出現 $A \succ_M B$、$B \succ_M C$，卻又有 $C \succ_M A$，偏好便形成循環，沒有一個能在兩兩比較中勝過所有其他選項的選項，也稱為孔多塞循環。

（1）以三位選民及三個選項說明票決循環

令三位選民的偏好排序如下，表中由上而下代表偏好由高至低：

選民	第一偏好	第二偏好	第三偏好
1	A	B	C
2	B	C	A
3	C	A	B

逐一進行兩兩多數決：

1. 比較 $A$ 與 $B$：選民 1、3 偏好 $A$，選民 2 偏好 $B$，因此 $A$ 以 $2:1$ 勝過 $B$。
2. 比較 $B$ 與 $C$：選民 1、2 偏好 $B$，選民 3 偏好 $C$，因此 $B$ 以 $2:1$ 勝過 $C$。
3. 比較 $C$ 與 $A$：選民 2、3 偏好 $C$，選民 1 偏好 $A$，因此 $C$ 以 $2:1$ 勝過 $A$。

所以：

$$A \succ_M B,\qquad B \succ_M C,\qquad C \succ_M A$$

核心觀念

本題評量公共經濟學中「貧窮救助與所得重分配制度」的制度設計及其對「勞動供給（工作誘因）」的微觀經濟衝擊。

1. 負所得稅（Negative Income Tax, NIT）：

• 由傅利曼（Milton Friedman）提出，旨在透過單一整合機制取代繁複的傳統社會福利。
• 公式設定：給付額為 $S = G - t \cdot Y$，個人稅後淨所得為 $N = Y + S = G + (1 - t)Y$。其中 $G$ 為基本保證所得（Guaranteed Income），$t$ 為補貼縮減率／負所得稅率（Phase-out Rate, $0 < t < 1$），$Y$ 為市場賺得所得（Earned Income）。損益平衡所得（Break-even Income）為 $Y^* = \frac{G}{t}$。
• 設計特點：所得為零時即可無條件領取最高給付 $G$；隨著工作所得增加，補貼以固定比率 $t$ 線性遞減。

2. 勤勞所得租稅抵減（Earned Income Tax Credit, EITC）：

• 為鼓勵低所得者「自立工作」而設計的租稅補貼制度，將給付與工作所得直接綁定。
• 設計特點（梯形三階段）：
• 漸增期（Phase-in Range, $0 \le Y < Y_1$）：補貼率為 $c$，$S = c \cdot Y$。淨工資率上升為 $w(1 + c)$。
• 平原期／定額期（Plateau Range, $Y_1 \le Y \le Y_2$）：補貼金額固定為最大值 $S_{\max} = c \cdot Y_1$。邊際補貼率為 0，邊際淨工資率等於市場工資率 $w$。
• 漸減期（Phase-out Range, $Y_2 < Y \le Y_3$）：以縮減率 $r$ 遞減補貼，$S = S_{\max} - r(Y - Y_2)$。淨工資率下降為 $w(1 - r)$。當 $Y > Y_3 = Y_2 + \frac{S_{\max}}{r}$ 時，補貼歸零。

3. 勞動—休閒選擇模型（Labor-Leisure Choice Model）：

• 分析勞動誘因時，須區分廣延邊際（Extensive Margin，是否參與市場工作）​與密集邊際（Intensive Margin，工作時數之增減）。
• 密集邊際工時變動取決於：
• 替代效果（Substitution Effect, SE）：實質淨工資率改變引發休閒相對價格變動。淨工資率下降使休閒變便宜，傾向減少工時。
• 所得效果（Income Effect, IE）：移轉所得增加使實質購買力提高。在休閒為正常財之假設下，傾向增加休閒、減少工時。

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解題方法

本題為標準的制度比較與經濟分析申論題，作答架構分為兩大部分：

1. 子題（1）制度設計差異比較：

• 建立比較維度：受領資格要件、給付結構與公式、預算線幾何特徵、邊際稅率特性。
• 以結構化文字與綜合比較表對比，展現完整理論基礎。

2. 子題（2）工作誘因影響分析：

• 採用現代勞動供給分析法，分別從「市場參與決策（廣延邊際）」與「工時調整決策（密集邊際）」切入。
• 工時決策精準運用「所得效果」與「替代效果」正負方向進行嚴格推導：NIT 產生單一方向抑制，EITC 則依「漸增、平原、漸減」三區間分別釐清淨效果。

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詳細申論擬答

（1）負所得稅（NIT）與勤勞所得租稅抵減（EITC）政策設計之差異

負所得稅與勤勞所得租稅抵減皆以改善所得分配、救助低所得階層為目的，但在給付條件、結構設計與預算限制上存在根本性差異：

1. 資格要件與受領門檻：

• NIT：不以「具有工作」為前提。只要申報所得低於損益平衡點 $Y^*$，無工作者亦可領取保證所得 $G$。屬於「普及式無條件低所得保障」。
• EITC：嚴格限定受領者必須有「勤勞所得（Earned Income）」。未參與勞動市場者（$Y = 0$）給付額為零，排除無工作意願或無勞動收入者。

2. 給付函數與預算限制線幾何形狀：

• NIT：給付公式為 $S = G - t \cdot Y$，個人總所得預算線為 $N = G + (1 - t)wL$（$w$ 為時薪，$L$ 為工時）。在圖形上表現為截距點向上平移 $G$，隨後以斜率 $(1 - t)w$ 向上延伸至 $Y^*$，呈現「單一線性折角線」。
• EITC：給付公式隨所得水準分三階段跳動，預算線呈現「梯形非線性折線」：
• 漸增期：預算線斜率為 $(1 + c)w > w$（斜率變陡）。
• 平原期：預算線垂直平行上移 $S_{\max}$，斜率回復為市場工資 $w$。
• 漸減期：預算線斜率為 $(1 - r)w < w$（斜率變平緩），直至與原無補貼預算線相交。

3. 邊際稅率結構（Effective Marginal Tax Rate, EMTR）：

• NIT：低所得者面對恆正的固定實質邊際稅率 $t$（多賺 1 元被扣減 $t$ 元補貼），在整個受補貼區間內均為負向稅率刺激。
• EITC：邊際稅率隨階段改變：漸增期為負邊際稅率（補貼 $-c$），平原期邊際稅率為 $0$，漸減期轉為正邊際稅率 $r$。

核心觀念

本題評量成本效益分析（Cost-Benefit Analysis, CBA）中資本預算決策的三大核心準則：淨現值法（NPV）、內在回收率法（IRR） 與 效益成本比法（BCR） 在「單一獨立計畫」與「互斥計畫」下的決策一致性與衝突原因。

1. 淨現值（Net Present Value, NPV）： 衡量計畫為社會帶來的淨現值總額（絕對金額）。設折現率為 $r$、各期效益為 $B_t$、各期成本為 $C_t$、壽命為 $T$： $NPV = \sum_{t=0}^T \frac{B_t - C_t}{(1+r)^t} = PV(B) - PV(C)$

• 採行標準：$NPV > 0$。

2. 內在回收率（Internal Rate of Return, IRR）： 使淨現值恰好等於零時的折現率 $\rho$（相對比率）： $\sum_{t=0}^T \frac{B_t - C_t}{(1+\rho)^t} = 0$

• 採行標準：$\rho > r$（其中 $r$ 為社會機會成本或社會折現率）。

3. 效益成本比（Benefit-Cost Ratio, BCR）： 總效益現值與總成本現值之比率（相對效率）： $BCR = \frac{PV(B)}{PV(C)} = \frac{\sum_{t=0}^T \frac{B_t}{(1+r)^t}}{\sum_{t=0}^T \frac{C_t}{(1+r)^t}}$

• 採行標準：$BCR > 1$。

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解題方法

（1）單一獨立計畫的可行性評估（答案是否一致）

在評估單一、獨立且現金流量型態為常態（Conventional Cash Flow，即期初投入成本 $C_0 > 0$，後續各期均為淨效益流入，現金流僅變號一次）的計畫時，三種方法的結論必然一致。

• NPV 與 BCR 的等價性： $NPV = PV(B) - PV(C) > 0 \iff PV(B) > PV(C)$ 兩邊同除以 $PV(C)$（因 $PV(C) > 0$），可得： $\frac{PV(B)}{PV(C)} > 1 \iff BCR > 1$ 因此，$NPV > 0$ 與 $BCR > 1$ 具備嚴格充要條件關係。

• NPV 與 IRR 的等價性： 在常態現金流下，$NPV$ 為折現率 $r$ 的單調遞減函數。當 $r = \rho$（即 $IRR$）時，$NPV(\rho) = 0$。 若外生給定的市場折現率 $r < \rho$，則必然有 $NPV(r) > 0$。反之，若 $r > \rho$，則 $NPV(r) < 0$。 因此，判斷標準 $\rho > r$ 與 $NPV > 0$ 必然等價。

• 例外補充（非常態現金流量）： 若計畫現金流量在存續期間出現多次正負交替（Unconventional Cash Flow），笛卡爾符號法則（Descartes' Rule of Signs）指出多項式可能有「多重 IRR」或「無實數 IRR」，此時 IRR 法則失靈，但只要現金流為標準型態，三者結論必定完全相同。

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（2）多個互斥計畫擇一的最佳選擇評估（建議是否相同）

當多個可行計畫（個別均滿足 $NPV>0, BCR>1, IRR>r$）處於互斥狀態（Mutually Exclusive），資源或土地受限只能擇一時，三種方法對最佳選擇的建議通常不一致（可能產生排序衝突）。

衝突主要源自以下三項結構性限制：

1. 投資規模差異（Scale Effect）：

• NPV 衡量的是絕對價值增加量（總規模），而 BCR 與 IRR 衡量的是相對效率（每單位成本帶來的效益或報酬率）。
• 實例推導：