108 原住民特考三等 經建行政 貨幣銀行學 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗 Mishkin 貨幣銀行學之經典「準備金市場供需模型」（銀行間拆款市場模型），評量考生能否區分貨幣政策工具對銀行體系「準備金存量」與「同業拆款利率」的直接量價衝擊，並進一步連結總體經濟中「利率期限結構理論」（長期利率）與「存款貨幣創造機制」（貨幣供給）的間接傳遞效果。

1. 準備金市場供需方程式：

• 準備金供給（$R^s$）：由非借入準備金（$NBR$）與借入準備金（$BR$）組成，即 $R^s = NBR + BR$。
• 當拆款利率 $i_{ff} < i_d$（重貼現率）時，銀行向拆款市場借款成本低於向央行重貼現窗口融通，故借入準備 $BR = 0$，$R^s = NBR$（供給曲線為垂直線）。
• 當拆款利率 $i_{ff} \ge i_d$ 時，銀行轉向央行窗口無限制融通，$R^s$ 在 $i_d$ 水平處呈完全水平彈性（設定拆款利率上限）。
• 準備金需求（$R^d$）：由法定準備金（$RR$）與超額準備金（$ER$）組成，即 $R^d = RR + ER$。
• 法定準備金由法規決定：$RR = r_D \times D$（$r_D$ 為法定準備率，$D$ 為應提準備存款）。
• 超額準備金的機會成本為拆款利率與央行準備金付息率之差額（$i_{ff} - i_{or}$）。依題意央行不支付利息（$i_{or} = 0$），持有超額準備的機會成本即為 $i_{ff}$。拆款利率越高，銀行持有超額準備意願越低；反之利率越低，超額準備需求增加。因此 $R^d$ 為一條向右下方傾斜的曲線，並在 $i_{ff} = 0$ 處呈現水平。

2. 初始狀態設定：

• 題設 $i_{or} = 0$ 且一開始 $i_d > i_{ff}^*$，意即初始均衡點落在 $R^d$ 的負斜率區間與 $R^s$ 的垂直區間交點上，$BR = 0$ 且 $R^* = NBR$。

3. 間接傳遞途徑：

• 長期利率：依「純粹預期理論」或「流動性升水理論」，長期利率為當前及未來預期短期利率之加權平均加上期限升水（$i_{n,t} = \frac{1}{n}\sum_{j=0}^{n-1}E_t[i_{t+j}] + l_{n,t}$）。短期拆款利率的變動將透過市場對未來利率路徑的預期，間接導引長期利率同向變動。
• 貨幣供給（$M$）：由貨幣乘數公式 $M = m \times B$ 決定，其中準備貨幣 $B = C + R$，貨幣乘數 $m = \frac{1 + k}{r_D + e + k}$（$k$ 為通貨比率，$e$ 為超額準備比率）。政策透過改變準備貨幣（$B$）或貨幣乘數（$m$）影響整體貨幣供給總量。

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解題方法

本題採取「先直接後間接、分項逐一推導」的架構：

1. 直接效果：在 $(R, i_{ff})$ 平面上，分析政策衝擊導致供給曲線（$R^s$）或需求曲線（$R^d$）平移之方向，求出均衡拆款利率（$i_{ff}^*$）與均衡準備金總量（$R^*$）的移動。
2. 間接效果：分別推演對金融市場「長期利率」的傳導路徑，以及對實體金融「貨幣供給量（$M$）」的乘數或基數效果。

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各項貨幣政策分析

⑴ 中央銀行執行「公開市場買入操作」

• 直接效果（拆款利率下降、準備金增加）：

• 準備金市場機制：央行自公開市場向銀行買入債券，直接將款項貸記至銀行在央行的準備金帳戶中，導致非借入準備金增加（$\Delta NBR > 0$）。

• 圖形位移：垂直段之準備金供給曲線向右平移（由 $R_1^s$ 移至 $R_2^s$），重貼現率上限 $i_d$ 維持不變。

• 市場均衡結算：在原本向下傾斜的準備金需求曲線 $R^d$ 之下，市場資金充裕，同業拆借競爭使拆款利率直接下降（$i_{ff}^* \downarrow$）；銀行體系持有的總準備金直接增加（$R^* \uparrow$）。

• 間接效果（長期利率下降、貨幣供給增加）：

• 對長期利率的影響：

1. 預期理論管道：短期拆款利率降低，市場預期寬鬆貨幣環境將維持一段期間，降低未來預期短期利率平均值，引導長期利率下降。
2. 資產組合平衡管道：央行買入債券直接推升債券價格，壓低債券殖利率；銀行為去化超額流動性，增加對長天期金融資產的配置，促使長期利率進一步走低。

• 對貨幣供給的影響：
• 公開市場買入直接擴大準備貨幣（$B \uparrow$）。銀行體系超額準備增加後，透過放款與投資展開存款貨幣的多倍創造過程；在貨幣乘數 $m$ 固定的情況下，由 $M = m \times B$ 可知，貨幣供給量間接增加（$M \uparrow$）。

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⑵ 中央銀行「調降（重）貼現率」

• 直接效果（區分情境分析）：
• 準備金市場機制：重貼現率調降（$i_d \downarrow$），在圖形上表現為供給曲線的水平平臺部分向下移動。
• 情境 A（大幅降息：調降後 $i_d' < i_{ff}^*$）：
• 若央行調降幅度極大，使新的重貼現率低於原市場均衡拆款利率，市場拆款利率將被重貼現率的上限機制強制拉平至 $i_d'$。

核心觀念

本題評量開放總體經濟學中外匯市場的核心定價理論——未拋補利率平價（Uncovered Interest Rate Parity, 簡稱 UIP），以及實務金融操作中的利差交易（Carry Trade）​機制與兩者對匯率動態預測的差異。

1. 直接標價法（Direct Quotation）： 在台灣外匯市場慣例中，匯率 $E_t$ 定義為「單位外幣折合新臺幣之數額」（即 $\text{NTD}/\text{USD}$）。當 $E_t$ 上升時，代表新臺幣貶值（美元升值）；反之，$E_t$ 下降代表新臺幣升值（美元貶值）。
2. 未拋補利率平價（UIP）基本假定：

• 資本完全自由移動：無資本管制、交易成本或租稅干擾。
• 資產完全替代與風險中立：投資人僅在乎預期報酬率，不要求風險溢酬（Risk Premium, $\rho = 0$）。
• 無換匯拋補：投資人在進行跨國投資時，不透過遠期外匯市場（Forward Market）鎖定匯率風險，直接承擔到期時的即期匯率波動風險。

3. 利差交易（Carry Trade）定義： 投資人在無外匯避險的條件下，借入低利率國家的貨幣（融資貨幣，Funding Currency），並轉換為高利率國家的貨幣（目標貨幣，Target Currency）進行金融資產投資，藉此賺取兩國利差（Interest Rate Spread）的投機操作。

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解題方法

⑴ 未拋補利率平價（UIP）理論之詳細推導與說明

1. 理論架構與無套利均衡條件

假設本國（台灣）名目利率為 $i_t$，外國（美國）名目利率為 $i_t^*$。本國投資人持有 $1$ 單位新臺幣，面臨兩種投資選擇（期限皆為 1 期）：

• 投資本國金融資產：期末可獲得本利和為： $1 + i_t$
• 投資外國金融資產（無避險）：

1. 期初於即期外匯市場將 $1$ 單位新臺幣兌換為外幣，獲得 $\frac{1}{E_t}$ 單位美元。
2. 投資於外國資產，期末本利和為 $\frac{1}{E_t}(1 + i_t^*)$ 單位美元。
3. 期末將美元兌換回新臺幣，由於未在期初鎖定遠期匯率，投資人須依據期末預期即期匯率 $E_{t+1}^e$ 結算，換回新臺幣的預期本利和為： $\frac{1}{E_t}(1 + i_t^*) E_{t+1}^e = (1 + i_t^*) \frac{E_{t+1}^e}{E_t}$

在資本完全自由移動且投資人為風險中立的假定下，本國資產報酬率必須等於外國資產的預期報酬率，市場無套利機會時達到均衡： $1 + i_t = (1 + i_t^*) \frac{E_{t+1}^e}{E_t}$

2. 線性逼近公式

將等式右側展開： $1 + i_t = (1 + i_t^*) \left(1 + \frac{E_{t+1}^e - E_t}{E_t}\right) = 1 + i_t^* + \frac{E_{t+1}^e - E_t}{E_t} + i_t^* \cdot \frac{E_{t+1}^e - E_t}{E_t}$

因 $i_t^*$ 與預期匯率變動率 $\frac{E_{t+1}^e - E_t}{E_t}$ 的交叉乘積項極小，予以忽略不計，整理後可得 UIP 之線性逼近式： $i_t - i_t^* \approx \frac{E_{t+1}^e - E_t}{E_t}$

3. 經濟意涵

本國與外國的名目利差（$i_t - i_t^*$）等於本國貨幣對外國貨幣的預期貶值率。

• 若 $i_t < i_t^*$，表示外國利率高於本國利率，為抵銷外國資產的高利息優勢並維持兩者預期總報酬相等，外幣必須預期貶值（即本國貨幣預期升值）。
• 若不滿足此式，將引發跨國預期套利資金流動，促使即期匯率與預期匯率調整，直到兩國資產之預期淨報酬率重新拉平為止。

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⑵ 從未拋補利率平價與利差交易角度分析匯率走向

已知條件：

• 本國（台灣）利率：$i = 2\%$
• 外國（美國）利率：$i^* = 5\%$

1. 從未拋補利率平價（UIP）的角度預測

將數據代入 UIP 線性逼近式： $\frac{E_{t+1}^e - E_t}{E_t} \approx i - i^* = 2\% - 5\% = -3\%$

• 匯率預測：預期匯率變動率為 $-3\%$，在直接標價法下，數值為負代表匯率下降。
• 結論：新臺幣對美元預期升值 $3\%$（美元對新臺幣預期貶值 $3\%$）。

核心觀念

本題的核心在於探討貨幣供給的內生性（Endogeneity）與外生性（Exogeneity），以及中央銀行對貨幣供給的實際控制能力。

1. 基本定義與模型公式：

• 貨幣供給量：$M = m \times B$
• 貨幣基數（準備貨幣，Monetary Base）：$B = C + R$（$C$ 為通貨淨額，$R$ 為銀行體系準備金）。
• 貨幣乘數（Money Multiplier）：$m = \frac{M}{B} = \frac{1 + k}{r_d + e + k}$。
• $k = \frac{C}{D}$：社會大眾決定的現金流失率（通貨比率）。
• $r_d = \frac{RR}{D}$：中央銀行規定的活期存款法定準備率。
• $e = \frac{ER}{D}$：商業銀行決定的超額準備率。

2. 外生性假設的涵義： 總體經濟模型（如基礎 IS-LM 模型）常假設貨幣供給曲線為垂直線（$M = \bar{M}$），意指貨幣供給完全由中央銀行的貨幣政策決定，不受利率、所得等經濟體系內生變數的影響。

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解題方法

要客觀討論「貨幣供給為央行完全控制之外生變數」的合理性，切入點必須將 $M = m \times B$ 拆解為貨幣基數 $B$ 與貨幣乘數 $m$ 兩個部分，逐一檢驗決定各變數的主體是否能被央行完全掌控：

一、貨幣乘數模型之推導與決定主體

設貨幣供給定義為 $M_1 = C + D$（$D$ 為活期存款），貨幣基數為 $B = C + R = C + RR + ER$（$RR$ 為法定準備，$ER$ 為超額準備）。 各項除以活期存款總額 $D$ 後： $M = (1 + k)D$ $B = (k + r_d + e)D$ 兩式相除得貨幣乘數 $m$： $m = \frac{M}{B} = \frac{1 + k}{r_d + e + k}$ 故貨幣供給方程式為： $M = \left( \frac{1 + k}{r_d + e + k} \right) \times B$

由公式可知，$m$ 的大小由三個經濟主體共同決定：

1. 中央銀行：僅能完全決定法定準備率（$r_d$）。
2. 社會大眾（非銀行部門）：決定現金比率（$k$）。此比率取決於大眾的交易習慣、支付工具發達程度（如電子支付、信用卡）、地下經濟規模、名目利率（持有現金的機會成本），以及大眾對金融體系的信心。
3. 商業銀行（存款貨幣機構）：決定超額準備率（$e$）。此比率取決於市場利率（持有超額準備的機會成本）、市場放款風險評估、貼現率高低以及未來的流動性需求。

二、貨幣基數 $B$ 的控制力分析

貨幣基數可拆解為「非借入準備貨幣（$NBR$）」與「借入準備（$BR$）」： $B = NBR + BR$

1. 非借入準備（$NBR$）：央行可透過「公開市場操作」主動增減買賣債券，掌控力最高；但仍會受到國際收支順逆差引起的外匯存底波動（國外資產淨額）及政府財政收支（國庫存款）的外在干擾，沖銷操作難以做到百分之百精確。
2. 借入準備（$BR$）：由商業銀行主動向央行貼現窗口借款所產生。

核心觀念

本題考驗總體經濟學與貨幣銀行學中關於「貨幣融通財政赤字」（Monetary Financing of Deficits）與「貨幣創造之福利成本」的基礎理論，核心包含以下觀念與公式：

1. 鑄幣稅（Seigniorage, $S$）：

• 定義：政府（或中央銀行）憑藉貨幣發行的獨佔權力，因印製發行貨幣所獲得的實質購買力或財政收入。
• 實質鑄幣稅公式： $S = \frac{\Delta M}{P} = \frac{\Delta M}{M} \cdot \frac{M}{P} = \mu \cdot m$ 其中，$M$ 為名目貨幣供給（或準備貨幣），$P$ 為物價水準，$\Delta M$ 為貨幣增加量，$\mu = \frac{\Delta M}{M}$ 為名目貨幣成長率，$m = \frac{M}{P}$ 為大眾持有的實質貨幣餘額（Real Money Balances）。

2. 通貨膨脹稅（Inflation Tax, $IT$）：

• 定義：政府透過發行過量貨幣導致通貨膨脹，使民間持有的名目貨幣資產實質購買力下降。這種購買力的減損，效果等同於政府對民間持有實質貨幣餘額所課徵的一種隱性稅賦。
• 稅制結構與公式：
• 稅基（Tax Base）：大眾持有的實質貨幣餘額 $m = \frac{M}{P}$。
• 稅率（Tax Rate）：通貨膨脹率 $\pi = \frac{\Delta P}{P}$。
• 實質通貨膨脹稅： $IT = \pi \cdot \frac{M}{P} = \pi \cdot m$

3. 兩者之動態數理關聯： 實質貨幣餘額對時間微分可得： $\frac{d(M/P)}{dt} = \frac{1}{P}\frac{dM}{dt} - \frac{M}{P^2}\frac{dP}{dt} = \frac{\Delta M}{P} - \pi \left(\frac{M}{P}\right)$ 移項即得動態恆等式： $\text{實質鑄幣稅 } (S) = \text{通貨膨脹稅 } (IT) + \Delta \left(\frac{M}{P}\right)$

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解題方法

本題為標準的觀念比較題，採「先各別界定定義與數理模型，後深入對比差異」的申論三段論法鋪陳：

1. 個別嚴格定義：

• 先分別定義鑄幣稅與通貨膨脹稅，並帶出古典與現代總體觀點（區分名目面與實質面，給出實質變數的標準代數式）。

2. 推導數理恆等式以建立連結：

• 透過 $\frac{\Delta M}{P} = \pi m + \Delta m$ 展現兩者的數學關聯，作為區分兩者的邏輯核心。

3. 多維度對比差異：

• 視角差異：政府收入面（財政收益） vs. 民眾負擔面（福利損失）。
• 發生機制：主動貨幣增發 vs. 物價侵蝕購買力。
• 長期定態 vs. 短期過渡：定態下兩者相等；動態調整或經濟成長下兩者脫鉤。
• 非通膨與外生衝擊情境：非通膨環境下的鑄幣稅，以及供給面衝擊下的通膨稅。

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選項分析

本題為申論題（非選擇題），無選項需逐一排錯。閱卷評分點著重於考生能否精準剖析以下三大面向：

1. 鑄幣稅（Seigniorage）之答題要點：

• 歷史意涵：中古歐洲封建領主（Seigneur）鑄造金屬貨幣時，幣面價值（Face Value）扣除鑄幣原料與工本費（Minting Cost）後的淨利潤。
• 現代意涵：法定不兌現紙幣制度下，央行印製新鈔的實質邊際成本趨近於零，政府將新發行的名目貨幣投入市場購買商品與勞務，所換取的實質資源，即 $S = \frac{\Delta M}{P}$。

2. 通貨膨脹稅（Inflation Tax）之答題要點：

• 明確指出此稅不需經由立法院或國會立法通過，是政府藉由製造物價上漲，對非自願承受實質資產減損的大眾課徵的「隱性稅（Implicit Tax）」。
• 精確標出稅基為實質貨幣餘額 $\frac{M}{P}$，稅率為通膨率 $\pi$。

3. 兩者區別之答題要點：

• 兩者相等的條件：經濟處於「長期定態」（Steady State），大眾的名目貨幣需求隨物價同比例增加，實質貨幣需求固定（$\Delta(M/P) = 0$），且實質經濟成長率為 0 時，貨幣成長率等於通膨率（$\mu = \pi$），實質鑄幣稅恰好等於通貨膨脹稅。
• 兩者不等的條件：