110 原住民特考四等 土木工程 結構學概要與鋼筋混凝土學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考「平衡鋼筋比」與「強度折減後的彎矩強度」。平衡狀態時，混凝土極限壓應變達 $\epsilon_{cu}=0.003$，同時受拉鋼筋剛好降伏，故 $\epsilon_t=\epsilon_y=f_y/E_s$。依應變相容關係可求中性軸深度，再由力平衡求平衡鋼筋比。

解題方法

圖示受拉鋼筋中心距梁底 $8\ \mathrm{cm}$，所以有效深度為

取鋼筋彈性模數 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$，則

混凝土強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，取 $\beta_1=0.85$。平衡時由應變相容：

因此平衡鋼筋比為

故平衡鋼筋比約為 $2.856\%$。相應的平衡鋼筋面積為

核心觀念

本題考查鋼筋與混凝土間的握裹作用、鋼筋降伏強度上限，以及梁縱向拉力鋼筋量上下限的設計目的。以下以命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》為準；該版已以最外層拉力鋼筋淨拉應變限制，取代舊版的最大鋼筋比限制。

(一) 採用竹節鋼筋的目的

竹節鋼筋表面的凸肋與混凝土形成機械咬合，可提高兩者間的握裹力，使鋼筋受力時能將應力傳遞給周圍混凝土，減少鋼筋滑移。如此鋼筋與混凝土才能共同承受作用力，鋼筋也能透過握裹及錨定發揮設計強度。

(二) 一般鋼筋的降伏強度

除規範另有特別規定外，一般鋼筋的規定降伏強度不得大於：

這是設計採用的規定降伏強度上限，並非表示所有鋼筋的實際降伏強度都恰為此值。

(三) 剪力鋼筋的降伏強度

剪力鋼筋（如箍筋）的規定降伏強度不得大於：

設計剪力強度時，依 $f_{yt}$ 計算箍筋提供的剪力抵抗力。規定上限可避免高強度鋼筋被不當放大計入，也與裂縫控制及構材變形能力的要求有關。

(四) 梁最大及最小拉力鋼筋量的規定目的

最小拉力鋼筋量：避免開裂後承載力驟降

混凝土抗拉能力有限，梁受彎後受拉區混凝土開裂，拉力主要轉由鋼筋承擔。若拉力鋼筋太少，混凝土開裂後鋼筋可能立即降伏，使梁的彎矩承載力低於開裂前的承載力，造成脆性破壞。因此規定最小鋼筋量，使梁開裂後仍保有足夠的彎矩承載力與變形能力。

一般非預力梁的最小拉力鋼筋面積，依規範取下列兩式較大值：

核心觀念

本題考查桁架的節點法：桁架節點達靜力平衡時，水平方向與垂直方向的合力均為零，即

桿件先假設受拉，作用力方向設為沿桿件、由節點向外；計算結果為正，表示桿件受拉。

解題方法

取節點 $C$ 為研究對象，令 $x$ 軸向右、$y$ 軸向上。

依圖示，$100\ \mathrm{N}$ 外力方向的水平、垂直分量比為 $3:4$，因此其分量為

$120\ \mathrm{N}$ 外力垂直向下，分量為 $(0,-120)\ \mathrm{N}$。

桿件 $AC$ 的方向三角形水平、垂直分量比為 $1:2$，其方向單位向量由 $C$ 指向 $A$ 為

令桿件 $AC$、$BC$ 的軸力分別為 $F_{AC}$、$F_{BC}$。由 $C$ 指向 $B$ 的桿件 $BC$ 為水平向左，方向分量為 $(-1,0)$。

垂直方向平衡：

核心觀念

桁架各桿件視為二力構件，桿力沿桿件軸線作用。使用截面法切開桁架後，截面一側仍須滿足平面力系平衡：

$\sum F_x=0,\qquad \sum F_y=0,\qquad \sum M=0$

桿力先假設為拉力；計算結果為正表示拉力，為負表示壓力。

解題方法

取通過桿件 $a$、$b$、$c$ 的截面，分析截面右側。此側包含兩個向下的 $6\ \mathrm{t}$ 載重，合計 $12\ \mathrm{t}$。

由圖中尺寸，$b$ 的水平與垂直分量比例為 $6:3=2:1$；$c$ 的比例為 $6:1$。因此其方向單位向量分別為：

為先解出 $c$，以 $a$、$b$ 交會的上弦節點為取矩點。桿力 $a$、$b$ 的作用線通過此點，因此不產生力矩。$c$ 在截面處距取矩點垂直距離為 $4\ \mathrm{m}$，其水平方向分量為 $6/\sqrt{37}$。右側兩個載重對取矩點的力矩合計為：

$6(6)+6(12)=108\ \mathrm{t\cdot m}$