113 地方特考三等 農業技術 試驗設計 考古題詳解

核心觀念

本題為完全逢機區集設計（Randomized Complete Block Design, RCBD）：

• 處理：五位技術員（TA、TB、TC、TD、TE）。
• 區集：星期一至星期五。
• 每一星期均接受五位技術員測定，因此以星期效果控制不同日期造成的變異。
• 檢定假設：

若處理效果達顯著，再以最小顯著差異法（LSD）進行平均數比較。

解題方法：RCBD 變異數分析

一、各技術員與各星期總和

技術員總和及平均數如下：

星期總和為：

總觀測值為：

修正項：

二、計算平方和

所有觀測值平方和為：

因此總平方和：

1. 技術員平方和

2. 星期平方和

3. 誤差平方和

三、ANOVA 表

自由度：

• 總和：$25-1=24$
• 技術員：$5-1=4$
• 星期：$5-1=4$
• 誤差：$(5-1)(5-1)=16$

均方：

F 值：

ANOVA 表如下：

核心觀念

本題採用$5\times5$拉丁方格設計：

• 列因子：星期，共$5$個水準。
• 行因子：技術員，共$5$個水準。
• 處理因子：土壤介質$M_A,M_B,M_C,M_D,M_E$，每種介質各出現$5$次。
• 反應變數：土壤磷含量。

拉丁方格模型為

其中$\rho_i$為星期效果、$\kappa_j$為技術員效果、$\tau_k$為土壤介質效果。

本題重點是先控制「星期」及「技術員」兩個區組變異，再檢定五種土壤介質的平均磷含量是否不同。

解題方法與資料整理

各土壤介質的總和與平均數如下：

星期總和：

技術員總和：

總和：

校正項：

全部觀測值平方和為

因此總平方和：

變異數分析計算

星期平方和

技術員平方和

土壤介質平方和

誤差平方和

拉丁方格變異數分析表

自由度計算如下：

• 總自由度：$25-1=24$
• 星期：$5-1=4$
• 技術員：$5-1=4$
• 土壤介質：$5-1=4$
• 誤差：$(5-1)(5-2)=12$

核心觀念

本題為七種原生紙漿用量的均衡不完全區集設計（BIBD）：

• 處理數：$v=7$
• 區集數：$b=7$
• 每一區集觀測數：$k=3$
• 每一處理出現次數：$r=3$
• 任兩處理共同出現在同一區集的次數：$\lambda=1$

符合 BIBD 條件：

以「Days」作為區集，以七種原生紙漿用量作為處理。

解題方法

一、基本總和

各區集總和為：

各處理總和為：

總和：

修正項：

觀測值平方和為：

因此總平方和：

二、區集平方和

區集平方和公式為：

代入：

三、BIBD 處理校正

不完全區集設計不能直接以處理總和計算處理平方和，必須扣除區集效果。

令：

其中，$\sum B_j$ 為包含第 $i$ 個處理之各區集總和。

各處理的校正值如下：

可驗算：

對本題之 BIBD，處理校正平方和為：

因為：

所以：