108 地方特考三等 工業工程 生產計劃與管制 考古題詳解

核心觀念

本題考查物料需求的來源，以及 MRP 如何運用物料清單與存貨資料，將成品需求轉換為各階層零組件的需求；低階編碼則用來確保同一物料在物料需求展開時能正確彙總。

（一）獨立需求與相依需求

獨立需求（independent demand）​是指某項物料的需求，不由其他品項的需求直接推算，而是由市場、顧客訂單、預測或其他外部因素決定。這類需求通常須透過預測或訂單估計。

例如，腳踏車製造商接到顧客訂購 100 輛腳踏車，腳踏車成品的需求來自外部顧客，屬於獨立需求。

相依需求（dependent demand）​是指某項物料的需求，能依據另一項品項的需求及其產品結構推算。它通常是較高階品項的需求，經由物料清單（BOM）展開後所產生的零組件需求。

例如，每輛腳踏車需要 2 個輪子；若需生產 100 輛腳踏車，輪子的毛需求為 $100 \times 2 = 200$ 個。輪子的需求由腳踏車生產需求推算，屬於相依需求。

（二）物料需求規劃（MRP）

物料需求規劃（material requirements planning, MRP）是一種以電腦化方式規劃物料需求的系統。它依據主生產排程（MPS）所列的成品生產需求，結合物料清單（BOM）與存貨紀錄，逐層展開各項原料、零組件的需求，並考量現有庫存、預定到貨及前置時間，計算各物料的淨需求、訂購或生產數量，以及應下達訂單的時點。

其基本資料包括：

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸與皮爾森積差相關係數。第（三）小題要由單位售價預測銷售數量，因此令單位售價為自變數 $P$，銷售數量為應變數 $Q$，建立 $Q$ 對 $P$ 的迴歸方程式。

迴歸方程式為：

相關係數為：

解題方法與計算

先計算平均數：

（一）線性迴歸方程式與係數意義

斜率為：

截距為：

核心觀念

優先法則（priority rules）是用來決定「下一個要處理哪一件工作」的排序準則。不同法則依據的資訊不同：FCFS 看工作到達順序；C/R 比較剩餘時間與剩餘作業時間；S/O 則把可用寬裕時間分攤到剩餘作業數。

1. 先到先服務（first come first served, FCFS）

依工作到達或進入排程系統的先後順序安排；最早到達的工作先做，之後依序處理。

若工作 $i$ 的到達時間為 $r_i$，則依 $r_i$ 由小到大排序。到達時間相同時，依題目指定的同順位規則處理；題目未指定時，可採任一一致的方式。

解題技巧：​FCFS 不需計算加工時間或交期，只需掌握到達順序。常見陷阱是把「先到」誤解為「加工時間最短」；兩者是不同排序法則。

2. 臨界比率（critical ratio, C/R）

臨界比率衡量工作距離交期尚有多少時間，相對於完成工作尚需多少時間。工作 $i$ 的計算式為：

其中：

• $d_i$：工作 $i$ 的交期；
• $t$：目前排程時點；
• $p_i^{\text{rem}}$：工作 $i$ 尚需的加工時間，若工作有多道工序，應計入尚未完成的加工時間。

依 C/R 由小到大排序，數值最小者優先。C/R 越小，表示交期相對於剩餘工作量越緊迫；$C/R<1$ 表示依目前剩餘加工時間估計，工作將趕不上交期；$C/R=1$ 表示剩餘時間恰與剩餘加工時間相當；$C/R>1$ 則表示尚有寬裕時間。

解題技巧：​須使用「距交期剩餘時間」除以「剩餘加工時間」，並在每次工作完成或時間推移後更新比率。常見陷阱是將比率由大到小排序；C/R 法則應由小到大，緊迫的工作才會排在前面。

3. 每道作業平均寬裕時間（slack per operation, S/O）

S/O 將工作的寬裕時間除以尚未完成的作業數，衡量平均每一道剩餘作業可分配到多少寬裕時間。工作 $i$ 的計算式為：

其中：

• $d_i-t$：從目前時點到交期的剩餘時間；
• $p_{ik}$：工作 $i$ 第 $k$ 道未完成作業的加工時間；
• $n_i$：工作 $i$ 尚未完成的作業數。

依 S/O 由小到大排序，S/O 最小者優先，因其平均每道剩餘作業可用的寬裕時間最少。若只剩一道作業，$n_i=1$；若尚有多道作業，分母須採剩餘作業數。

解題技巧：​先算總寬裕時間，再除以剩餘作業數。總寬裕時間為「距交期剩餘時間減去剩餘加工時間」。常見陷阱是只用距交期的時間當作寬裕時間，漏扣尚需的加工時間；也要避免把「剩餘作業數」誤當成「剩餘加工時間」。

（二）工作排序績效評估指標

核心觀念與解題方法

績效指標是用來衡量排序結果，不是用來直接指定工作順序。計算時先依排程求出每件工作的完成時間，再依指標定義計算各工作數值並取平均。以下令：

• $C_i$：工作 $i$ 的完成時間；
• $r_i$：工作 $i$ 的到達或釋出時間；
• $d_i$：工作 $i$ 的交期；
• $N$：工作總數。

1. 平均流程時間（mean flow time）

核心觀念

單期訂購模型（single-period model），又稱報童模型（newsvendor model），適用於商品或資源只能在單一銷售期間內使用，期末未售出即失去原有價值，且期間內需求具有不確定性的情況。例如生鮮食品、報紙或季節性商品。

本題考查模型的適用情境、決策目的，以及如何在「訂購不足」與「訂購過多」之間取得平衡。其核心原則是比較多訂一單位的邊際缺貨成本與邊際剩餘成本。

解題方法

(一) 何謂單期訂購模型？（3 分）

單期訂購模型是指：決策者在需求發生前，針對一個期間只訂購或備置一次存貨；期間結束後，未售出的存貨通常無法以原價保留或轉售，因而產生剩餘損失。由於需求事先不確定，訂購量必須在需求與存貨成本之間作取捨。

「單期」的重點在於存貨決策只服務一個期間，而不是指需求必定只發生一次。

(二) 單期訂購模型的主要目的為何？（3 分）

主要目的在於決定適當的訂購量或存貨水準，使需求不確定時的期望總成本最小，或等價地使期望利潤最大。

訂購量過少會造成缺貨、損失銷售或服務水準下降；訂購量過多則會留下剩餘品，造成折價處理、報廢或持有損失。因此，決策須權衡兩類成本，而不是單純追求零缺貨或零剩餘。

(三) 如何決定最佳訂購量或存貨水準？（4 分）

設需求為隨機變數 $D$，其累積分配函數為 $F(q)=P(D\le q)$。令：

• $C_u$：少訂一單位所造成的缺貨成本（underage cost）。
• $C_o$：多訂一單位所造成的剩餘成本（overage cost）。

最佳訂購量 $q^*$ 可用臨界比率求得：

因此，將臨界比率代入需求的累積分配函數，再取其反函數，即得：

核心觀念

延遲差異化（delayed differentiation），又稱延遲產品差異化或延遲客製化，係指企業先以共通的零件、半成品或基礎產品進行預測與大量生產，直到接近顧客需求或取得實際訂單後，才進行最後的組裝、加工、包裝、標示或配送，將共通品轉變為各種不同規格的產品。

其核心是延後產品差異形成的時間與地點：上游階段盡量維持標準化，下游階段再依顧客需求做差異化。這種安排常結合模組化設計、彈性製程與資訊分享，讓企業同時利用大量生產的效率及客製化的彈性。

解題方法

作答時可從「先共通、後差異」的流程說明定義，再交代其目的與效益，最後以實例呈現差異化發生在何時、如何完成。

延遲差異化可降低企業必須事先分別預測各種成品需求的程度。若產品在上游就分成多種規格，各規格的需求預測誤差容易造成某些成品缺貨、另一些成品滯銷；若先保留共通半成品，則可在需求較明確後，將其分配至真正需要的規格，降低成品庫存風險，提升服務水準及供應鏈反應能力。

實例說明：依訂單完成電腦配置

核心觀念

本題考查不確定情況下的決策準則。題目沒有提供 A、B、C 三種競爭情況的發生機率，因此第一小題使用赫威茲準則，依決策者的樂觀指數比較各策略；第二小題先計算各情況下的機會損失，再以 minimax regret 準則選擇方案。

赫威茲準則適用於報酬愈高愈好的情況。令 $\alpha$ 表示樂觀指數，$1-\alpha$ 表示悲觀指數，且 $0\leq\alpha\leq1$。策略的赫威茲值為：

悔惜值則是某一競爭情況下「可得的最高報酬」減去「所選策略的報酬」。Minimax regret 準則先找出各策略的最大悔惜值，再選擇其中最小者。

（一）赫威茲準則

先列出各策略的最高與最低報酬：

計算方式以策略 1 為例：

要判斷哪個策略適用於各樂觀指數範圍，須比較三個赫威茲值。

策略 1 與策略 3 相等時：

當 $0\leq\alpha<0.4$，策略 1 的赫威茲值最高；當 $0.4<\alpha\leq1$，策略 3 的赫威茲值最高。在 $\alpha=0.4$ 時，策略 1 與策略 3 的赫威茲值同為 $58$。

策略 2 不會成為最佳方案：在 $\alpha\leq0.4$ 的範圍內，策略 1 的值高於策略 2；