108 地方特考三等 機械工程 機械製造學（包括機械材料） 考古題詳解

核心觀念

本題比較兩種製程的功：

• 拉伸成形：以工程應變計算材料變形功。材料強度關係為 $\sigma=K\varepsilon^n$；因 $n=0$，工程應力在變形過程中為常數 $K=1500\ \mathrm{MPa}$。
• 車削加工：以比切削能乘上切除體積計算切削功。

單位換算為 $1\ \mathrm{MPa}=1\ \mathrm{N/mm^2}$，且 $1\ \mathrm{N\cdot mm}=10^{-3}\ \mathrm{J}$。

解題方法

令棒材原始直徑、長度分別為 $d_0=12.5\ \mathrm{mm}$、$L_0=120\ \mathrm{mm}$，成品直徑為 $d_f=12\ \mathrm{mm}$。假設拉伸成形過程體積不變。

原始截面積與體積為

由體積不變，成形後長度為

工程應變以原始長度為基準，因此

拉伸變形功為應力對工程應變的積分乘上原始體積：

核心觀念

本題比較砂模鑄造與壓鑄法的製程差異，重點在於模具是否可重複使用、金屬液的充填方式，以及這些差異如何影響生產效率與鑄件品質。

砂模鑄造以砂製成一次性鑄模，熔融金屬靠重力流入模穴；壓鑄則以金屬製永久模具，利用壓力將熔融金屬高速射入模穴，並在壓力下凝固。

解題方法

依「模具材料與壽命、充填與生產效率、鑄件特徵、適用情況」比較兩種製程，即可完整作答。比較時須掌握因果關係：砂模每次澆注後需破模，因此適合少量或大型鑄件；壓鑄模具可重複使用且充填快速，因此適合大量生產，但模具成本較高，並受鑄造合金與鑄件尺寸限制。

製程比較

核心觀念

本題考查輥軋時「輥輪轉速」對產能、咬入與軋製穩定性的影響。輥輪表面速度提高，單位時間內通過軋輥的材料增加，產量通常隨之提高；但速度也會影響輥輪與工件間的摩擦、潤滑油膜、振動及溫升，因此不能只以轉速愈高愈好來判斷。

解題方法

依「產能、材料與輥輪間的作用、設備及產品品質」逐項比較高轉速與低轉速的利弊。此題是概念題，無須代入公式；作答時應將高、低轉速的優缺點分別列出，並交代其形成原因。

高轉速輥軋

優點

• 產能較高：工件通過軋輥的速度提高，單位時間內可軋製較長的材料，適合大量連續生產。
• 接觸時間較短：工件與軋輥接觸時間縮短，可減少單道次中的熱量散失，使軋製溫度較容易維持。
• 軋製效率提高：在製程與設備條件配合良好時，可縮短加工時間，提高生產效率。

缺點

• 潤滑油膜較易增厚，可能造成打滑：速度提高時，潤滑劑較容易被帶入輥輪與工件間，油膜過厚會降低有效摩擦力，造成輥輪打滑、咬入不穩或軋製失常。
• 振動及顫振風險增加：高速運轉對軋機剛性、輥輪平衡及傳動系統要求較高；若振動或顫振發生，會影響厚度精度與表面品質。
• 設備負荷與控制要求較高：高速下須更精確地控制速度、張力、潤滑與冷卻；控制不佳時容易造成尺寸或表面品質波動。

低轉速輥軋

優點

核心觀念

本題考驗製程能力指數，用來衡量製程變異相對於規格範圍的大小，以及製程平均是否偏離規格中心。計算時須區分：

• $C_p$：衡量製程的潛在能力，假設製程平均位於規格中心，只比較規格寬度與製程散布。
• $C_{pk}$：衡量製程的實際能力，同時考量製程散布與平均值偏向哪一側規格界限。

令上規格限為 $USL$、下規格限為 $LSL$、製程平均為 $\mu$、標準差為 $\sigma$，則：

其中 $6\sigma$ 表示常態分布下製程的自然散布寬度；$C_{pk}$ 取兩側能力指數中較小者，反映較不利的規格側。

解題方法

規格為 $100\pm0.12\ \mathrm{mm}$，因此：

已知 $\mu=100.03\ \mathrm{mm}$、$\sigma=0.02\ \mathrm{mm}$。

計算 $C_p$

核心觀念

金屬材料的強化，是藉由增加位錯運動的阻力，使材料產生塑性變形所需的應力提高。常見強化機構可依造成阻力的來源，分為：

1. 晶粒細化強化：晶界會阻礙位錯移動。晶粒愈細，單位體積內晶界愈多，位錯滑移受阻愈明顯。Hall–Petch 關係式為 $\sigma_y=\sigma_0+k_y d^{-1/2}$ 其中 $\sigma_y$ 為降伏強度，$d$ 為平均晶粒直徑，$\sigma_0$、$k_y$ 為材料常數。

2. 加工硬化（應變硬化）：冷加工使位錯密度增加，位錯彼此交互作用、纏結，進一步移動更困難，因而提高強度與硬度。

3. 固溶強化：溶質原子溶入母相晶格，因尺寸或彈性模數差異造成晶格畸變，與位錯交互作用而阻礙其移動。

4. 析出強化（時效硬化）：熱處理使基體中形成細小、分散的析出物。析出物可使位錯切過或繞過時受到阻礙，增加變形所需應力。